Fermat's right triangle theorem (original) (raw)
مبرهنة المثلث القائم لفيرما هي إثبات على عدم الوجود في نظرية الأعداد ، نُشرت عام 1670 بين أعمال بيير دي فيرما ، بعد وفاته بفترة وجيزة. هذا هو الإثبات الكامل والوحيد الذي قدمه فيرما. لدى المبرهة العديد من الصيغ المكافئة ، تم ذكر إحداها (بدون إثبات) عام 1225 بواسطة فيبوناتشي . تنص في أشكالها الهندسية على: بشكل أكثر تجريدًا ، كنتيجة حول المعادلات الديوفانتية (عدد صحيح أو حلول عدد نسبي للمعادلات متعددة الحدود) ، فإن المبرهنة تكافئ العبارات الآتية:
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | مبرهنة المثلث القائم لفيرما هي إثبات على عدم الوجود في نظرية الأعداد ، نُشرت عام 1670 بين أعمال بيير دي فيرما ، بعد وفاته بفترة وجيزة. هذا هو الإثبات الكامل والوحيد الذي قدمه فيرما. لدى المبرهة العديد من الصيغ المكافئة ، تم ذكر إحداها (بدون إثبات) عام 1225 بواسطة فيبوناتشي . تنص في أشكالها الهندسية على: * لا يمكن أن تكون للمثلث القائم في المستوى الإقليدي الذي تكون أطوال أضلاعه الثلاثة أعدادًا كسرية مساحة تساوي مربع عدد نسبي (كسري). * لا يمكن لمثلث قائم الزاوية ومربع بمساحات متساوية أن تتقايس جميع الأضلاع مع بعضها البعض. * لا يوجد مثلثين قائمين حيث يكون ضلع أحد المثلثين هو الساق والوتر للمثلث الآخر. بشكل أكثر تجريدًا ، كنتيجة حول المعادلات الديوفانتية (عدد صحيح أو حلول عدد نسبي للمعادلات متعددة الحدود) ، فإن المبرهنة تكافئ العبارات الآتية: * إذا كانت ثلاثة أعداد مربعة تشكل متتالية حسابية، فإن الفجوة بين الأعداد المتتالية في المتتالية (تسمى ) لا يمكن أن تكون مربع بحد ذاتها. * النقاط الكسرية الوحيدة على المنحنى الإهليلجي هي ثلاث نقاط بديهية مع و . * المعادلة الرباعية ليس لها حل في الأعداد الصحيحة غير الصفرية. (ar) Fermat's right triangle theorem is a non-existence proof in number theory, published in 1670 among the works of Pierre de Fermat, soon after his death. It is the only complete proof given by Fermat. It has several equivalent formulations, one of which was stated (but not proved) in 1225 by Fibonacci. In its geometric forms, it states: * A right triangle in the Euclidean plane for which all three side lengths are rational numbers cannot have an area that is the square of a rational number. The area of a rational-sided right triangle is called a congruent number, so no congruent number can be square. * A right triangle and a square with equal areas cannot have all sides commensurate with each other. * There do not exist two integer-sided right triangles in which the two legs of one triangle are the leg and hypotenuse of the other triangle. More abstractly, as a result about Diophantine equations (integer or rational-number solutions to polynomial equations), it is equivalent to the statements that: * If three square numbers form an arithmetic progression, then the gap between consecutive numbers in the progression (called a congruum) cannot itself be square. * The only rational points on the elliptic curve are the three trivial points with and . * The quartic equation has no nonzero integer solution. An immediate consequence of the last of these formulations is that Fermat's Last Theorem is true in the special case that its exponent is 4. (en) El teorema del triángulo rectángulo de Fermat es una prueba de no existencia en teoría de números, publicada en 1670 entre los trabajos de Pierre de Fermat, poco después de su muerte. Es la única prueba completa dada por Fermat. Tiene varias formulaciones equivalentes, una de las cuales fue enunciada (pero no probada) en 1225 por Leonardo de Pisa. En sus formas geométricas, dice: * Un triángulo rectángulo en el plano para el que las tres longitudes de los lados son números racionales no puede tener un área que sea el cuadrado de un número racional. El área de un triángulo rectángulo de lados racionales se llama número congruente, por lo que ningún número congruente puede ser un cuadrado. * Un triángulo rectángulo y un cuadrado con áreas iguales no pueden tener todos los lados conmensurables entre sí. * No existen dos triángulos rectángulos de lados enteros en los que los dos catetos de un triángulo sean el cateto y la hipotenusa del otro triángulo. De manera más abstracta, como resultado de una ecuación diofántica (soluciones de números enteros o racionales para ecuaciones polinómicas), es equivalente a las declaraciones de que: * Si tres cuadrados perfectos forman una progresión aritmética, entonces la brecha entre números consecutivos en la progresión (llamada congruum en latín) no puede ser un cuadrado. * Los únicos puntos racionales en la curva elíptica son los tres puntos triviales con y . * La ecuación de cuarto grado no tiene una solución entera distinta de cero. Una consecuencia inmediata de la última de estas formulaciones es que el último teorema de Fermat es verdadero en el caso especial de que su exponente sea 4. (es) Le théorème de Fermat sur les triangles rectangles est le résultat suivant de non-existence : l'aire d'un triangle rectangle de côtés entiers ne peut pas être un carré parfait. Il a diverses reformulations : 1. * l'aire d'un triangle rectangle de côtés rationnels (appelée un nombre congruent) ne peut pas être le carré d'un rationnel ; 2. * les côtés d'un triangle rectangle ne sont jamais simultanément commensurables au côté du carré de même aire ; 3. * il n'existe pas deux triangles pythagoriciens tels que les deux cathètes du plus petit soient égales à une cathète et l'hypoténuse du plus grand ; 4. * si trois nombres carrés sont en progression arithmétique, la raison d'une telle suite (alors appelée un (en)) ne peut pas être elle aussi un nombre carré ; 5. * les seuls points rationnels de la courbe elliptique y2 = x(x – 1)(x + 1) sont les trois points triviaux (0, 0), (1, 0) et (–1, 0) ; 6. * l'équation diophantienne v4 – t4 = s2 n'a pas de solution entière non triviale. La dernière de ces formulations a pour conséquence immédiate le cas particulier n = 4 dans le « dernier théorème de Fermat ». Dans tous les travaux arithmétiques de Fermat qui lui ont survécu, il semble que son théorème sur les triangles rectangles soit le seul accompagné d'une réelle démonstration. (fr) Теорема Ферма о прямоугольном треугольнике – это доказательство несуществования в теории чисел, единственное полное доказательство, оставленное Пьером Ферма. Теорема имеет несколько эквивалентных формулировок: * Если три квадратных числа образуют арифметическую прогрессию, то шаг прогрессии не может быть квадратом. * Не существует двух пифагоровых троек, в которых два катета одной тройки являются катетом и гипотенузой другой тройки. * Прямоугольный треугольник, у которого длины всех трёх сторон являются рациональным числом, не может иметь площадь, равную квадрату рационального числа. Площадь, определённая таким образом, называется конгруэнтным числом, так что никакое конгруэнтное число не может быть квадратом. * Прямоугольный треугольник и квадрат с одинаковой площадью не могут иметь соизмеримые стороны (величины соизмеримы, если частное этих величин является рациональным числом). * Единственными рациональными точками на эллиптической кривой являются три тривиальные точки (0,0), (1,0) и (−1,0). * Диофантово уравнение не имеет целых решений. Немедленным следствием последнего из приведённых утверждений является верность великой теоремы Ферма для показателя . (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Fermat_right_triangles.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.thehcmr.org/issue2_2/congruent_number.pdf https://archive.org/details/historyoftheoryo02dickuoft/page/614 https://books.google.com/books%3Fid=4elkHwVS0eUC&pg=PA131 https://books.google.com/books%3Fid=EIdtVPeD7GcC&pg=PA124 https://books.google.com/books%3Fid=_IxN-5PW8asC&pg=PA10 https://books.google.com/books%3Fid=beC7AQAAQBAJ&pg=PA202 https://books.google.com/books%3Fid=fJTifbYNOzUC&pg=PA153 https://books.google.com/books%3Fid=lARCMo8z5uoC&pg=PA17 https://web.archive.org/web/20130120090003/http:/www.thehcmr.org/issue2_2/congruent_number.pdf |
| dbo:wikiPageID | 29559494 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 16255 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1078335599 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinates dbr:Pythagorean_triple dbr:Quartic_equation dbc:Fermat's_Last_Theorem dbr:Proof_by_infinite_descent dbc:Theorems_in_number_theory dbr:Congruent_number dbr:Congruum dbr:The_Book_of_Squares dbr:Claude_Gaspar_Bachet_de_Méziriac dbr:Elliptic_curve dbr:Frederick_II,_Holy_Roman_Emperor dbc:Arithmetic_problems_of_plane_geometry dbr:Arithmetica dbr:Commensurability_(mathematics) dbr:Fermat's_Last_Theorem dbr:Fibonacci dbc:Squares_in_number_theory dbr:Number_theory dbr:Pythagorean_theorem dbr:Arithmetic_progression dbc:Diophantine_equations dbr:Diophantine_equation dbr:Diophantus dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Special_right_triangle dbr:Square_number dbr:Rational_number dbr:Square dbr:Undergraduate_Texts_in_Mathematics dbr:Euclidean_plane dbr:Evidence_of_absence dbr:The_Mathematical_Gazette dbr:Right_triangle dbr:Pythagorean_triangle dbr:File:Elliptic_curve_y^2_ dbr:File:Fermat_right_triangles.svg |
| dbp:cs1Dates | ly (en) |
| dbp:date | March 2021 (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Good_article dbt:Math dbt:Mvar dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfnp dbt:Short_description dbt:Use_mdy_dates dbt:Pierre_de_Fermat |
| dct:subject | dbc:Fermat's_Last_Theorem dbc:Theorems_in_number_theory dbc:Arithmetic_problems_of_plane_geometry dbc:Squares_in_number_theory dbc:Diophantine_equations |
| rdfs:comment | مبرهنة المثلث القائم لفيرما هي إثبات على عدم الوجود في نظرية الأعداد ، نُشرت عام 1670 بين أعمال بيير دي فيرما ، بعد وفاته بفترة وجيزة. هذا هو الإثبات الكامل والوحيد الذي قدمه فيرما. لدى المبرهة العديد من الصيغ المكافئة ، تم ذكر إحداها (بدون إثبات) عام 1225 بواسطة فيبوناتشي . تنص في أشكالها الهندسية على: بشكل أكثر تجريدًا ، كنتيجة حول المعادلات الديوفانتية (عدد صحيح أو حلول عدد نسبي للمعادلات متعددة الحدود) ، فإن المبرهنة تكافئ العبارات الآتية: (ar) Fermat's right triangle theorem is a non-existence proof in number theory, published in 1670 among the works of Pierre de Fermat, soon after his death. It is the only complete proof given by Fermat. It has several equivalent formulations, one of which was stated (but not proved) in 1225 by Fibonacci. In its geometric forms, it states: More abstractly, as a result about Diophantine equations (integer or rational-number solutions to polynomial equations), it is equivalent to the statements that: (en) El teorema del triángulo rectángulo de Fermat es una prueba de no existencia en teoría de números, publicada en 1670 entre los trabajos de Pierre de Fermat, poco después de su muerte. Es la única prueba completa dada por Fermat. Tiene varias formulaciones equivalentes, una de las cuales fue enunciada (pero no probada) en 1225 por Leonardo de Pisa. En sus formas geométricas, dice: De manera más abstracta, como resultado de una ecuación diofántica (soluciones de números enteros o racionales para ecuaciones polinómicas), es equivalente a las declaraciones de que: (es) Le théorème de Fermat sur les triangles rectangles est le résultat suivant de non-existence : l'aire d'un triangle rectangle de côtés entiers ne peut pas être un carré parfait. Il a diverses reformulations : La dernière de ces formulations a pour conséquence immédiate le cas particulier n = 4 dans le « dernier théorème de Fermat ». Dans tous les travaux arithmétiques de Fermat qui lui ont survécu, il semble que son théorème sur les triangles rectangles soit le seul accompagné d'une réelle démonstration. (fr) Теорема Ферма о прямоугольном треугольнике – это доказательство несуществования в теории чисел, единственное полное доказательство, оставленное Пьером Ферма. Теорема имеет несколько эквивалентных формулировок: Немедленным следствием последнего из приведённых утверждений является верность великой теоремы Ферма для показателя . (ru) |
| rdfs:label | مبرهنة المثلث القائم لفيرما (ar) Teorema del triángulo rectángulo de Fermat (es) Fermat's right triangle theorem (en) Théorème de Fermat sur les triangles rectangles (fr) Теорема Ферма о прямоугольном треугольнике (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Fermat's right triangle theorem yago-res:Fermat's right triangle theorem wikidata:Fermat's right triangle theorem dbpedia-af:Fermat's right triangle theorem dbpedia-ar:Fermat's right triangle theorem dbpedia-es:Fermat's right triangle theorem dbpedia-fr:Fermat's right triangle theorem dbpedia-he:Fermat's right triangle theorem dbpedia-ru:Fermat's right triangle theorem dbpedia-sl:Fermat's right triangle theorem https://global.dbpedia.org/id/nwmB |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Fermat's_right_triangle_theorem?oldid=1078335599&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Fermat_right_triangles.svg wiki-commons:Special:FilePath/x^3_-_x.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Fermat's_right_triangle_theorem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Fermat's_Right_Triangle_Theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beal_conjecture dbr:Proof_of_Fermat's_Last_Theorem_for_specific_exponents dbr:Pythagorean_triple dbr:Congruent_number dbr:Congruum dbr:Fermat's_Last_Theorem dbr:Fourth_power dbr:Fermat's_Right_Triangle_Theorem dbr:Sums_of_powers dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Fermat's_theorem dbr:List_of_things_named_after_Pierre_de_Fermat dbr:List_of_triangle_topics |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Proof_by_infinite_descent |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Fermat's_right_triangle_theorem |
