Flexagon (original) (raw)
Flexagone sind gelenkig verbundene Polygone mit der Eigenschaft nach einer Faltmanipulation namens Pinch-Flexen neben ihrer Vorder- und Rückseite weitere Seiten zu offenbaren.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Flexagone sind gelenkig verbundene Polygone mit der Eigenschaft nach einer Faltmanipulation namens Pinch-Flexen neben ihrer Vorder- und Rückseite weitere Seiten zu offenbaren. (de) In geometry, flexagons are flat models, usually constructed by folding strips of paper, that can be flexed or folded in certain ways to reveal faces besides the two that were originally on the back and front. Flexagons are usually square or rectangular (tetraflexagons) or hexagonal (hexaflexagons). A prefix can be added to the name to indicate the number of faces that the model can display, including the two faces (back and front) that are visible before flexing. For example, a hexaflexagon with a total of six faces is called a hexahexaflexagon. In hexaflexagon theory (that is, concerning flexagons with six sides), flexagons are usually defined in terms of pats. Two flexagons are equivalent if one can be transformed to the other by a series of pinches and rotations. Flexagon equivalence is an equivalence relation. (en) Un flexágono es un objeto plano con forma de polígono (cuadrado, rectángulo o hexágono) creado mediante el plegado de una hoja de papel (u otro material lo suficientemente flexible y delgado), cuya principal característica reside en que, mediante su correcta flexión, permite mostrar más caras que las dos únicas que en un principio posee un polígono plano. Esto ha hecho que los flexágonos se hayan convertido desde su creación en un divertido pasatiempo, aunque también han sido estudiados en el ámbito de la geometría. En concreto, el estudio de sus propiedades es llevado a cabo por la topología, rama de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades de las superficies. Descubiertos por en 1939, los flexágonos pertenecen al grupo de cuerpos geométricos denominados caleidociclos y su nombre proviene de las palabras flexible y hexágono, ya que el primero de ellos tenía seis lados, aunque posteriormente se han creado modelos de cuatro lados, cuadrados o rectangulares. Además, describe dos tipos de flexágonos no-planos formados a partir de pentágonos y de heptágonos, a los que llama, respectivamente, pentaflexágonos y heptaflexágonos. En la teoría del hexaflexágono (es decir, en relación con los flexágonos con seis lados), los flexágonos se definen generalmente en términos de porciones. Dos flexágonos son equivalentes si uno puede transformarse en el otro mediante una serie de pellizcos y rotaciones. La equivalencia entre flexágonos es un relación de equivalencia. (es) Le flexagone est un objet plat de forme polygonale, en général construit par pliage de papier, pouvant par dépliage et repliage suivant les mêmes plis, présenter d'autres faces que les faces initiales. Sa construction s'inspire du ruban de Moebius. Il en existe plusieurs formes, mais la plus connue est le trihexaflexagone: un hexagone formé de 9 triangles équilatéraux, et qui contient trois faces différentes. Les préfixes que l’on peut ajouter au nom indiquent le nombre de faces différentes du flexagone puis son nombre de côtés. Par exemple, un hexa-tétra-flexagone a la forme d’un carré et possède six faces différentes, un dodéca-hexa-flexagone a la forme d'un hexagone et possède douze faces différentes, etc. (fr) Il flexagono è un oggetto piano a forma di poligono, costruito ripiegando opportunamente delle strisce di carta, in maniera tale che si possa flettere (in inglese to flex) per rivelare una delle facce tra quelle presenti originariamente sul fronte e sul retro della striscia iniziale. I flexagoni sono solitamente classificati in base al loro numero di lati: i più comuni sono i tetraflexagoni (di forma quadrata o rettangolare e aventi 4 lati) e gli esaflexagoni (di forma esagonale e aventi 6 lati). A seconda del numero di facce che il flexagono può mostrare, si antepone un ulteriore prefisso numerico al suo nome: ad esempio, un esaflexagono a 3 facce viene chiamato triesaflexagono, mentre quello a 6 facce è denominato esaesaflexagono. Due flexagoni sono equivalenti se il primo può essere trasformato nel secondo attraverso una serie di piegamenti e rotazioni. L'equivalenza tra flexagoni è riconducibile a una relazione di equivalenza. (it) Flexágonos são brinquedos matemáticos que se destacam pela sua simplicidade, pois com apenas papel, tesoura, cola e lápis de cor podemos construí-los. Basicamente se dobra uma fita de papel de modo que o resultado final é um polígono e que, dobrado corretamente, exibe faces escondidas. Apesar de tal simplicidade, interessantes teorias matemáticas existem por trás deles. (pt) Флексагони (від англ. to flex, лат. flectere — складатися, згинатися, гнутися) — пласкі моделі зі смужок паперу, здатні складатися і згинатися певним чином. При складанні флексагона стають видні поверхні (площини), які раніше були приховані в конструкції флексагона, а ті, що були видимі, йдуть всередину. Флексагони зазвичай мають квадратну (тетрафлексагони) або шестикутну (гексафлексагони) форму. Додаткова приставка може означати загальне число поверхонь флексагона; наприклад, додекагексафлексагон — флексагон з дванадцятьма («додека») поверхнями, кожна з яких складається з шести («гекса») секторів. Для відмінності площин флексагона на його сектори наносять цифри, букви, елементи зображення або просто фарбують в певний колір. (uk) Флексагоны (от англ. to flex, лат. flectere — складываться, сгибаться, гнуться и греч. ωνος — угольник) — плоские модели из полосок бумаги, способные складываться и сгибаться определённым образом. При складывании флексагона становятся видны поверхности, которые ранее были скрыты в конструкции флексагона, а прежде видимые поверхности уходят внутрь. Многие флексагоны имеют квадратную (тетрафлексагоны) или шестиугольную (гексафлексагоны) форму. Впрочем, существуют флексагоны других форм, включая прямоугольные и кольцевые. Для различения плоскостей на секторы флексагона наносят цифры, буквы, элементы изображения или просто окрашивают в определённый цвет. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Hexahexaflexagon_-_two_sides_-_01.jpg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://loki3.com/flex/ http://www.flexagon.net/ http://www.osaka-ue.ac.jp/zemi/nishiyama/mathpuzzle/hexflex19.pdf http://mathworld.wolfram.com/Hexaflexagon.html http://mathworld.wolfram.com/Tetraflexagon.html https://archive.org/details/scientificameric02gard http://theory.lcs.mit.edu/~edemaine/flexagons/Conrad-Hartline-1962/flexagon.html http://www.mathematische-basteleien.de/flexagons.htm http://www.ijpam.eu/contents/2010-58-1/11/11.pdf https://www.youtube.com/watch%3Fv=VIVIegSt81k https://www.youtube.com/watch%3Fv=paQ10POrZh8 http://delta.cs.cinvestav.mx/~mcintosh/comun/fxgonw/fxgon.html |
| dbo:wikiPageID | 98316 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 19893 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124250122 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Princeton_University dbr:Scientific_American dbr:Homestead,_Pennsylvania dbr:John_Tukey dbr:Julie_Chen_(book_artist) dbr:Richard_Feynman dbr:Richard_Himber dbr:Vi_Hart dbc:Geometric_group_theory dbc:Mechanical_puzzles dbr:MathWorld dbr:Geometric_group_theory dbr:Chrysler dbr:Edward_H._Hutchins dbr:Geometry dbr:Möbius_strip dbr:Yutaka_Nishiyama dbr:Harold_V._McIntosh dbr:Pentagon dbr:Plane_(geometry) dbr:Bryant_Tuckerman dbc:Paper_toys dbr:Topology dbr:Recycling_symbol dbr:Equivalence_relation dbr:Isosceles_triangle dbr:Kaleidocycle dbr:Heptagon dbr:Hexagon dbc:Paper_folding dbr:Herbick_&_Held_Printing_Company dbr:Jacob's_ladder_(toy) dbr:Trefoil_knot dbr:Doug_Henning dbr:Arthur_Harold_Stone dbr:Artist's_book dbr:Martin_Gardner dbr:Piers_Anthony dbr:Pittsburgh dbr:Square_(geometry) dbr:Of_Man_and_Manta dbr:Rubik's_Magic dbr:The_Magic_Show dbr:The_College_Mathematics_Journal dbr:File:Hexaflexagon-construction-and-use.jpg dbr:Cayley_tree dbr:Mathematical_Games_column dbr:File:Hexahexaflexagon_-_two_sides_-_01.jpg dbr:File:Hexahexaflexagon_template.svg dbr:File:Hexatetraflexagon_traverse.svg dbr:File:Trihexaflexagon_example.png dbr:File:Tritetraflexagon-flexing.PNG dbr:File:Tritetraflexagon-net.PNG dbr:File:Tritetraflexagon_traverse.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Mathematics_of_paper_folding dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Commons_category dbt:Overline dbt:Reflist dbt:Spaced_ndash dbt:Underline dbt:Use_mdy_dates |
| dcterms:subject | dbc:Geometric_group_theory dbc:Mechanical_puzzles dbc:Paper_toys dbc:Paper_folding |
| gold:hypernym | dbr:Models |
| rdf:type | dbo:Person yago:WikicatPaperToys yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Plaything103964744 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | Flexagone sind gelenkig verbundene Polygone mit der Eigenschaft nach einer Faltmanipulation namens Pinch-Flexen neben ihrer Vorder- und Rückseite weitere Seiten zu offenbaren. (de) Flexágonos são brinquedos matemáticos que se destacam pela sua simplicidade, pois com apenas papel, tesoura, cola e lápis de cor podemos construí-los. Basicamente se dobra uma fita de papel de modo que o resultado final é um polígono e que, dobrado corretamente, exibe faces escondidas. Apesar de tal simplicidade, interessantes teorias matemáticas existem por trás deles. (pt) In geometry, flexagons are flat models, usually constructed by folding strips of paper, that can be flexed or folded in certain ways to reveal faces besides the two that were originally on the back and front. Flexagons are usually square or rectangular (tetraflexagons) or hexagonal (hexaflexagons). A prefix can be added to the name to indicate the number of faces that the model can display, including the two faces (back and front) that are visible before flexing. For example, a hexaflexagon with a total of six faces is called a hexahexaflexagon. (en) Un flexágono es un objeto plano con forma de polígono (cuadrado, rectángulo o hexágono) creado mediante el plegado de una hoja de papel (u otro material lo suficientemente flexible y delgado), cuya principal característica reside en que, mediante su correcta flexión, permite mostrar más caras que las dos únicas que en un principio posee un polígono plano. Esto ha hecho que los flexágonos se hayan convertido desde su creación en un divertido pasatiempo, aunque también han sido estudiados en el ámbito de la geometría. En concreto, el estudio de sus propiedades es llevado a cabo por la topología, rama de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades de las superficies. (es) Le flexagone est un objet plat de forme polygonale, en général construit par pliage de papier, pouvant par dépliage et repliage suivant les mêmes plis, présenter d'autres faces que les faces initiales. Sa construction s'inspire du ruban de Moebius. Il en existe plusieurs formes, mais la plus connue est le trihexaflexagone: un hexagone formé de 9 triangles équilatéraux, et qui contient trois faces différentes. (fr) Il flexagono è un oggetto piano a forma di poligono, costruito ripiegando opportunamente delle strisce di carta, in maniera tale che si possa flettere (in inglese to flex) per rivelare una delle facce tra quelle presenti originariamente sul fronte e sul retro della striscia iniziale. Due flexagoni sono equivalenti se il primo può essere trasformato nel secondo attraverso una serie di piegamenti e rotazioni. L'equivalenza tra flexagoni è riconducibile a una relazione di equivalenza. (it) Флексагони (від англ. to flex, лат. flectere — складатися, згинатися, гнутися) — пласкі моделі зі смужок паперу, здатні складатися і згинатися певним чином. При складанні флексагона стають видні поверхні (площини), які раніше були приховані в конструкції флексагона, а ті, що були видимі, йдуть всередину. Для відмінності площин флексагона на його сектори наносять цифри, букви, елементи зображення або просто фарбують в певний колір. (uk) Флексагоны (от англ. to flex, лат. flectere — складываться, сгибаться, гнуться и греч. ωνος — угольник) — плоские модели из полосок бумаги, способные складываться и сгибаться определённым образом. При складывании флексагона становятся видны поверхности, которые ранее были скрыты в конструкции флексагона, а прежде видимые поверхности уходят внутрь. Многие флексагоны имеют квадратную (тетрафлексагоны) или шестиугольную (гексафлексагоны) форму. Впрочем, существуют флексагоны других форм, включая прямоугольные и кольцевые. (ru) |
| rdfs:label | Flexagon (de) Flexágono (es) Flexagon (en) Flexagone (fr) Flexagono (it) Flexágonos (pt) Флексагон (ru) Флексагон (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Flexagon yago-res:Flexagon wikidata:Flexagon dbpedia-de:Flexagon dbpedia-es:Flexagon dbpedia-fr:Flexagon dbpedia-he:Flexagon dbpedia-it:Flexagon dbpedia-pt:Flexagon dbpedia-ru:Flexagon dbpedia-simple:Flexagon dbpedia-sq:Flexagon dbpedia-uk:Flexagon https://global.dbpedia.org/id/s6Mr |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Flexagon?oldid=1124250122&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Hexaflexagon-construction-and-use.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Hexahexaflexagon_-_two_sides_-_01.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Hexahexaflexagon_template.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hexatetraflexagon_traverse.svg wiki-commons:Special:FilePath/Trihexaflexagon_example.png wiki-commons:Special:FilePath/Tritetraflexagon-flexing.png wiki-commons:Special:FilePath/Tritetraflexagon-net.png wiki-commons:Special:FilePath/Tritetraflexagon_traverse.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Flexagon |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Tetraflexagon dbr:Tuckerman_traverse dbr:Tuckerman_treverse dbr:Flexigon dbr:Hexaflexagon dbr:Hexaflexagons dbr:Hexaflexagram dbr:Trihexaflexagon |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_YouTubers dbr:John_Tukey dbr:Julie_Chen_(book_artist) dbr:Vi_Hart dbr:Rigid_origami dbr:Edward_H._Hutchins dbr:Harold_V._McIntosh dbr:Mathematics_of_paper_folding dbr:Mathematical_puzzle dbr:Mathematics_and_art dbr:Bryant_Tuckerman dbr:Kaleidocycle dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:Arthur_Harold_Stone dbr:Martin_Gardner dbr:Rubik's_Snake dbr:List_of_skill_toys dbr:Royal_Vale_Heath dbr:Flexible_polyhedron dbr:Tetraflexagon dbr:Tuckerman_traverse dbr:Tuckerman_treverse dbr:Flexigon dbr:Hexaflexagon dbr:Hexaflexagons dbr:Hexaflexagram dbr:Trihexaflexagon |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Flexagon |
