Möbius strip (original) (raw)

About DBpedia

Möbiova páska (také Möbiův pás, Möbiův pásek nebo Möbiův list) je plocha, která má jen jednu stranu a jednu hranu. V roce 1858 ji nezávisle na sobě objevili (resp. „vynalezli“) matematici August Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing. Ve starší literatuře se nazývá také Simonyho prstenec. Protože orientace plochy Möbiovy pásky není možná, patří mezi neorientovatelné plochy. Lze ji najít na každé neorientovatelné ploše, například na Kleinově láhvi. Jde o jednoduše vyrobitelný objekt, který přitom velmi názorně ukazuje efekty deformace dvojrozměrné plochy do třetího rozměru.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract En matemàtiques, una cinta de Möbius o banda de Möbius (o de Moebius) és una superfície d'una sola cara i un sol contorn. És una superfície no . Fou descoberta de manera independent pels matemàtics alemanys August Ferdinand Möbius i Johann Benedict Listing l'any 1858. Es pot crear un model d'una banda de Möbius prenent una tira de paper, agafant un extrem, donant-li mitja volta, i llavors enganxant els extrems de la tira per formar un bucle. Tot i això, la banda de Möbius no és una superfície amb només una forma i mida exactes, com la tira de paper mostrada en la figura. En comptes d'això, els matemàtics acostumen a referir-se a la banda de Möbius tancada com a qualsevol superfície que sigui homeomorfa a aquesta banda. La seva frontera és una corba tancada simple, és a dir, homeomorfa a una circumferència. Això permet que hi hagi diverses versions geomètriques de la banda de Möbius, cadascuna amb una superfície i mida definides. Per exemple, qualsevol rectangle es pot enganxar amb si mateix (identificant un costat amb el costat oposat, després de canviar-ne l'orientació) per tal de formar una banda de Möbius. Alguns d'aquests models es poden construir de manera senzilla dins l'espai euclidià, i d'altres no. Un semigir en sentit horari proporciona una versió diferent de la banda de Möbius que un semigir en sentit antihorari. És a dir, com a objecte immers en l'espai euclidià, la banda de Möbius és un objecte quiral. Tot i això, els espais topològics subjacents en la banda de Möbius són homeomorfs en cada cas. Existeix un nombre infinit d'immersions topològicament diferents del mateix espai topològic dins de l'espai tridimensional, ja que la banda de Möbius també es pot formar girant la cinta un nombre senar qualsevol de vegades, o nuant i girant la cinta abans de connectar els seus extrems. La banda de Möbius oberta completa és un exemple de superfície topològica que està íntimament relacionada amb la banda de Möbius estàndard, però no hi és homeomorfa. És senzill trobar equacions algebraiques les solucions de les quals tinguin la topologia d'una banda de Möbius, però en general aquestes equacions no descriuen la mateixa forma geomètrica que s'obté a partir del model en paper anterior. En particular, el model en paper és una , amb curvatura de Gauss igual a 0. L'any 2007 es va publicar un sistema d' que descriuen els models d'aquest tipus, juntament amb la seva solució numèrica. La característica d'Euler de la banda de Möbius és zero. (ca) Möbiova páska (také Möbiův pás, Möbiův pásek nebo Möbiův list) je plocha, která má jen jednu stranu a jednu hranu. V roce 1858 ji nezávisle na sobě objevili (resp. „vynalezli“) matematici August Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing. Ve starší literatuře se nazývá také Simonyho prstenec. Protože orientace plochy Möbiovy pásky není možná, patří mezi neorientovatelné plochy. Lze ji najít na každé neorientovatelné ploše, například na Kleinově láhvi. Jde o jednoduše vyrobitelný objekt, který přitom velmi názorně ukazuje efekty deformace dvojrozměrné plochy do třetího rozměru. (cs) شريط موبيوس هو سطح بجانب واحد واحد، وله خاصية الـ (non-orientable) الرياضية (بمعنى أنه إذا مُرر سطح ثنائي الأبعاد (على سبيل المثال، ) على شريط موبيوس ثم أعيد إلى مكانه فإنه يرجع وكأنه صورة مرآة للشكل الأصلي). كما يعتبر شريط موبيوس أيضًا سطحًا مسطرًا. اكتشف شريط موبيوس بشكل مستقل بواسطة الرياضيان الألمانيان أوغست فيرديناند موبيوس، عام 1858. يمكن صناعة نموذج لشريط موبيوس ببساطة عن طريق قص ورقة على هيئة شريط ثم نعقفه نصف عقفة (180 0)، ثم نربط نهايتي الشريط معًا ليصبح لدينا شريط واحد. وفي الحقيقة فإنه في الفضاء الإقليدي يكون لدينا نوعان من شريط موبيوس اعتمادًا على اتجاه النصف عقفة: إما في اتجاه حركة عقارب الساعة، أو عكس اتجاه حركة عقارب الساعة. ولهذا فإن شريط موبيوس يعتبر متماثلاً، بمعنى أن له «يدوية» (كما هو الحال اليد اليمنى واليد اليسرى). بذلت محاولات لإيجاد حلول لمعادلات جبرية لها طوبولوجية شريط موبيوس، لكن بشكل عام هذه المعادلات لا تصف نفس الشكل الهندسي الذي نحصل عليه من عقف الورقة كما فُصل فيما سبق. وبشكل جزئي فإن النموذج الورقي المعقوف هو «سطح مطور» (السطح المطور هو سطح منحنى الجاوس له مساو للصفر). وفي 2007 تم نشر منظومة من معادلات جبرية تفاضلية (differential-algebraic equations) تصف نماذج من هذا النوع مع حلولها العددية. مميزة أويلر (وهو عدد يصف جانبًا واحدًا من الفضاء الطبوغرافي للشكل أو للهيكل) لشريط موبيوس تساوي صفر. (ar) Μία λωρίδα του Μέμπιους, ή Ταινία του Μέμπιους (διεθνώς: Möbius strip), είναι μια επιφάνεια με μόνο μία πλευρά (όταν εμφυτευθεί σε τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο) και μόνο ένα . Η λωρίδα του Μέμπιους έχει την μαθηματική ιδιότητα να μην είναι προσανατολιζόμενη. Η ανακάλυψή της αποδίδεται στους Γερμανούς μαθηματικούς Άουγκουστ Φερντιναντ Μέμπιους και το 1858, αν και μια δομή παρόμοια με την λωρίδα του Μέμπιους φαίνεται στα ρωμαϊκά μωσαϊκά που χρονολογούνται γύρω στο 200-250 μ.Χ.. Ένα παράδειγμα μιας λωρίδας του Μέμπιους μπορεί να δημιουργηθεί αν πάρουμε μια λωρίδα χαρτιού, της κάνουμε μισή συστροφή, και στη συνέχεια ενώσουμε τα άκρα της ώστε να σχηματίσουν ένα βρόχο. Ωστόσο, η λωρίδα του Μέμπιους δεν είναι επιφάνεια μόνο κάποιου ακριβούς μεγέθους και σχήματος, όπως η ταινία χαρτιού που απεικονίζεται στην εικόνα. Αντίθετα, οι μαθηματικοί αναφέρουν την κλειστή λωρίδα του Μέμπιους ως οποιαδήποτε επιφάνεια που είναι ομοιομορφική σε αυτήν. Το σύνορό της είναι μια απλή κλειστή καμπύλη, δηλαδή, ομοιομορφική σε έναν κύκλο. Αυτό επιτρέπει μια πολύ μεγάλη ποικιλία γεωμετρικών εκδόσεων της λωρίδας του Μέμπιους ως επιφάνειες κάθε μία με καθορισμένο μέγεθος και σχήμα. Για παράδειγμα, κάθε ορθογώνιο μπορεί να κολληθεί στον εαυτό του (ταυτίζοντας τη μία άκρη με την αντίθετη μετά από μια αντιστροφή του προσανατολισμού) για να δημιουργήσει μια λωρίδα του Μέμπιους. Μερικές από αυτές μπορούν να διαμορφωθούν ομαλά στο ευκλείδειο χώρο, ενώ άλλες δεν μπορούν. Η χαρακτηριστική Όιλερ της λωρίδας του Μέμπιους είναι μηδέν . (el) En matematiko, la rubando de Möbius estas certa 2-dimensia sternaĵo, tio estas, surfaco. Ĝi estas kompakta kaj ne-orientebla (sen malsamaj ena kaj ekstera flankoj) kun unu rando. Ĝia eŭlera karakterizo estas 0. Aliaj rilatantaj ne-orienteblaj objektoj estas la botelo de Klein kaj la reela projekcia ebeno. Rilatantaj orienteblaj objektoj estas cilindro, sfero kaj toro. Rubando de Möbius kaj cilindro estas du dimensiaj surfacoj kun rando; botelo de Klein, reela projekcia ebeno, sfero kaj toro ne havas randon. La figuro estas nomata laŭ matematikisto kaj astronomo August Ferdinand Möbius el Leipzig kiu en 1858 malkovris la figuron. Pli malpli samtempe, sed sendepende de Möbius la matematikisto kaj fizikisto el Göttingen ankaŭ malkovris la bendon. Modelo de rubando de Möbius povas facile esti kreita per preno de papera rubando kaj gluo ĝin en ringon kun tordo de unu fino je duono de la plena cirklo (180 gradoj). En eŭklida spaco estas fakte du specoj de rubandoj de Möbius ekzistas dependante de la direkto de la tordo - laŭhorloĝnadla kaj kontraŭhorloĝnadla. La rubando de Möbius estas pro tio nememspegulsimetria. (eo) Möbiusband, Möbiusschleife oder Möbius’sches Band bezeichnet eine Fläche, die nur eine Kante und eine Seite hat. Sie ist nicht orientierbar, das heißt, man kann nicht zwischen unten und oben oder zwischen innen und außen unterscheiden. Das Möbiusband wurde im Jahr 1858 unabhängig voneinander von dem Göttinger Mathematiker und Physiker Johann Benedict Listing und dem Leipziger Mathematiker und Astronomen August Ferdinand Möbius beschrieben. (de) La cinta o banda de Möbius o Moebius (/ˈmøːbjʊs/) es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858. Aunque sus primeras representaciones pueden verse en el Mosaico romano de comienzos del siglo III hallado en una villa de Sentinum, Gliptoteca de Múnich (Inv. W504), donde se representa al Dios Aion dentro de una banda de Möbius circular.​ (es) Moebius banda edo Moebius zerrenda (baita ere, Moebiusen banda edo zerrenda, batzuetan Möbius) alde eta ertz bakarreko gainazal bat da, matematikoki ez-orientagarria. bat da. Bi alemaniar matematikarik azaldu zuten 1858an nor bere aldetik: August Ferdinand Möbius (1790-1868) eta Johann Benedict Listing-ek (1808-1882). Lehengoaren izena atxiki zen Parisko Zientzia Akademian ikerlana aurkeztu zuelako eta gero bertatik hedatu zelako. Moebius banda bat espazioan erraz-erraz egin daiteke paperezko zerrenda bat hartuz eta bira erdia bihurrituz, eta bi muturrak batuz begizta bat osatzeko. Berez, espazio euklidestarreanbi banda mota daude, bira erdiaren norabidearen arabera: erlojuaren orratzen alde edo kontra. Banda luzera osoan ebakitzen bada eraztun bakarra eta kiribila lortzen da, bi aldeduna eta bi ertz desberdinekin. Berriz luzera osoan ebakitzen bada bi eraztun desberdin lortzen dira, bata bestean kiribilduak. Moebius bandaren zero da. (eu) In mathematics, a Möbius strip, Möbius band, or Möbius loop is a surface that can be formed by attaching the ends of a strip of paper together with a half-twist. As a mathematical object, it was discovered by Johann Benedict Listing and August Ferdinand Möbius in 1858, but it had already appeared in Roman mosaics from the third century CE. The Möbius strip is a non-orientable surface, meaning that within it one cannot consistently distinguish clockwise from counterclockwise turns. Every non-orientable surface contains a Möbius strip. As an abstract topological space, the Möbius strip can be embedded into three-dimensional Euclidean space in many different ways: a clockwise half-twist is different from a counterclockwise half-twist, and it can also be embedded with odd numbers of twists greater than one, or with a knotted centerline. Any two embeddings with the same knot for the centerline and the same number and direction of twists are topologically equivalent. All of these embeddings have only one side, but when embedded in other spaces, the Möbius strip may have two sides. It has only a single boundary curve. Several geometric constructions of the Möbius strip provide it with additional structure. It can be swept as a ruled surface by a line segment rotating in a rotating plane, with or without self-crossings. A thin paper strip with its ends joined to form a Möbius strip can bend smoothly as a developable surface or be folded flat; the flattened Möbius strips include the trihexaflexagon. The Sudanese Möbius strip is a minimal surface in a hypersphere, and the Meeks Möbius strip is a self-intersecting minimal surface in ordinary Euclidean space. Both the Sudanese Möbius strip and another self-intersecting Mobius strip, the cross-cap, have a circular boundary. A Möbius strip without its boundary, called an open Möbius strip, can form surfaces of constant curvature. Certain highly-symmetric spaces whose points represent lines in the plane have the shape of a Möbius strip. The many applications of Möbius strips include mechanical belts that wear evenly on both sides, dual-track roller coasters whose carriages alternate between the two tracks, and world maps printed so that antipodes appear opposite each other. Möbius strips appear in molecules and devices with novel electrical and electromechanical properties, and have been used to prove impossibility results in social choice theory. In popular culture, Möbius strips appear in artworks by M. C. Escher, Max Bill, and others, and in the design of the recycling symbol. Many architectural concepts have been inspired by the Möbius strip, including the building design for the NASCAR Hall of Fame. Performers including Harry Blackstone Sr. and Thomas Nelson Downs have based stage magic tricks on the properties of the Möbius strip. The canons of J. S. Bach have been analyzed using Möbius strips. Many works of speculative fiction feature Möbius strips; more generally, a plot structure based on the Möbius strip, of events that repeat with a twist, is common in fiction. (en) Sa toipeolaíocht, dromchla le taobh amháin agus líne leanúnach amháin á thimpeallú. August Möbius a d'fhionn an coincheap. Smaoinigh ar dhronuilleog fhada chaol, ABCD, agus ceangail A le B is C le D. Is sorcóir an toradh, le dhá dhromchla. Má thógtar dronuilleog chomhionann, ABCD, agus má cheanglaítear A le C is B le D, anois nuair a thosaítear ag pointe ar bith ar an dromchla, is féidir líne leanúnach amháin a tharraingt ar an dromchla chun filleadh ar an mbunphointe. Is stiall Möbius í seo. (ga) En topologie, le ruban de Möbius (aussi appelé bande de Möbius ou boucle de Möbius) est une surface compacte dont le bord est homéomorphe à un cercle. Autrement dit, il ne possède qu'une seule face (et un seul bord) contrairement à un ruban classique qui en possède deux. La surface a la particularité d'être réglée et non orientable. Elle a été décrite indépendamment en 1858 par les mathématiciens August Ferdinand Möbius (1790-1868) et Johann Benedict Listing (1808-1882). Le nom du premier fut retenu grâce à un mémoire présenté à l'Académie des sciences à Paris. On trouve également les dénominations de « bande », « anneau » ou « ceinture » de Möbius, et on écrit parfois « Mœbius » ou « Moebius ». Il est facile de visualiser la bande de Möbius dans l'espace : un modèle simple se réalise en faisant subir une torsion d'un demi-tour à une longue bande de papier, puis en collant les deux extrémités, créant un ruban sans fin n'ayant ni intérieur ni extérieur. (fr) Strip Möbius atau Pita Möbius (US /ˈmoʊbiəs, ˈmeɪ-/ MOH-bee-ƏS-,_-MAY--, UK /ˈmɜːbiəs/; bahasa Jerman: [ˈmøːbi̯ʊs]), juga dieja Mobius atau Moebius adalah sebuah permukaan topologis dengan satu sisi permukaan (bila dilekatkan dalam ruang tiga dimensi Euclidean) yang hanya memiliki satu batas. Pita Möbius memiliki properti matematis yang . Hal ini juga dapat disadari sebagai sebuah . Pita ini ditemukan secara independen oleh dua matematikawan Jerman, yaitu August Ferdinand Möbius dan pada tahun 1858. Contoh pita Möbius dapat dibuat dari kertas stip dengan setengah putaran, dan kemudian digabung pada ujung pita-nya dan membentuk satu lingkaran. Namun, pita Möbius bukan merupakan permukaan yang hanya dengan satu ukuran dan bentuk yang tepat, seperti strip kertas setengah bengkok yang digambarkan dalam ilustrasi. Sebaliknya, matematikawan merujuk pada pita Möbius yang tertutup sebagai permukaan yang berbentuk . Batasannya merupakan kurva tertutup sederhana, yaitu homeomorfis ke lingkaran. Hal ini memungkinkan adanya versi geometri pita Möbius yang sangat beragam pada masing-masing permukaan dengan ukuran dan bentuk yang pasti. Misalnya, setiap persegi panjang dapat direkatkan pada dirinya sendiri (dengan mengidentifikasi satu sisi dengan tepi yang berlawanan setelah pembalikan orientasi) dalam membuat pita Möbius. Beberapa di antaranya dapat dimodelkan pada ruang euklides, sedangkan yang lainnya tidak dapat. Setengah putaran arah jarum jam memberikan pelekatan pita Möbius yang berbeda dibandingkan setengah putaran yang berlawanan arah jarum jam di mana sebagai objek yang dilekatkan pada ruang euklides, pita Möbius merupakan objek baik bagi yang kidal maupun non-kidal. Namun, ruang topologi yang mendasari pita Möbius bersifat homeomorfis pada setiap kasus. Sejumlah emblem topologi yang berbeda dari ruang topologi yang sama ke dalam ruang tiga dimensi yang ada, karena pita Möbius juga dapat dibentuk dengan memutar garis ganjil beberapa kali lebih dari satu kali, atau dengan membuat simpul dan memutar pita, sebelum digabung pada ujungnya. Pita Möbius yang terbuka secara lengkap merupakan contoh permukaan topologi yang terkait erat dengan pita Möbius standar, tetapi tidak berbentuk homeomorfis. Menemukan persamaan aljabar sangat mudah, di mana solusi ditemukan dengan menggunakan topologi pita Möbius. Persamaan ini secara umum tidak menggambarkan bentuk geometris yang sama dengan yang diperoleh dari model kertas yang memutar seperti yang dijelaskan di atas. Secara khusus, model kertas bengkok merupakan , dengan nilai nol dalam . Sebuah sistem menggambarkan model jenis ini yang diterbitkan pada tahun 2007 bersama dengan solusi numeriknya. Karakter Euler dari pita Möbius adalah nol. (in) In matematica, e più precisamente in topologia, il nastro di Möbius è un esempio di superficie non orientabile e di superficie rigata. Trae il suo nome dal matematico tedesco August Ferdinand Möbius (1790-1868), che fu il primo a considerare la possibilità di costruzione di figure topologiche non orientabili. Differentemente da quanto talvolta ritenuto, il simbolo matematico ∞ di infinito non fa riferimento al nastro; la sua introduzione è attribuita al matematico inglese John Wallis (1616-1703). (it) 뫼비우스의 띠(Möbius strip)는 위상수학적인 곡면으로, 경계가 하나밖에 없는 2차원 도형이다. 안과 밖의 구별이 없는 대표적인 도형으로서 비가향적(non-orientable)이다. 1858년에 아우구스트 페르디난트 뫼비우스와 이 서로 독립적으로 발견했다. 모형은 종이 띠를 절반 만큼 비틀어 끝을 붙이는 것으로 간단하게 만들 수 있다. 사실 유클리드 공간에서는 어느 쪽으로 비트느냐에 따라 두 종류의 뫼비우스 띠가 존재한다. 따라서 뫼비우스의 띠는 키랄성(Chirality; 실제상과 거울상이 겹치지 않은 구조의 성질, 즉 회전반사대칭이 없는 구조의 입체적 성질)을 띤다. 뫼비우스 띠의 오일러 지표는 0이다. (ko) Een möbiusband, band van Möbius of ring van Möbius is een tweedimensionale topologische structuur: een ruimtelijke figuur die slechts één vlak en één rand heeft. De band bestaat weliswaar uit een vlak, maar kan alleen in drie dimensies bestaan. Vanuit elk punt van de figuur ziet men ogenschijnlijk twee zijden en twee randen, maar volgt men vanuit een punt een rand of een zijde, dan blijkt bij terugkeer dat men ook de ogenschijnlijk andere rand of zijde heeft doorlopen. De figuur is genoemd naar de wiskundige en sterrenkundige August Ferdinand Möbius uit Leipzig die in 1858 de figuur ontdekte. Min of meer gelijktijdig met Möbius, ook in 1858, maar onafhankelijk daarvan ontdekte ook de wiskundige en natuurkundige Johann Benedict Listing uit Göttingen de band. Het is eenvoudig om zelf een möbiusband te maken: neem een strook papier, breng de uiteinden bij elkaar en draai een van de uiteinden een halve slag. Plak de einden vervolgens op elkaar. Ontdek de eigenschappen, door te proberen een van de zijden rood te kleuren en de andere blauw. Wordt de band in de lengte doorgeknipt, dan ontstaat er een enkele ring van dubbele lengte. Het concept is verwant met de Kleinfles. (nl) メビウスの帯（メビウスのおび、英: Möbius strip, Möbius band、ドイツ語発音: [ˈmøːbi̯ʊs]）、またはメビウスの輪（メビウスのわ、英: Möbius loop）は、帯状の長方形の片方の端を180°ひねり、他方の端に貼り合わせた形状の図形（曲面）である。メービウスの帯ともいう。 数学的には向き付けが不可能という特徴を持ち、その形状が化学や工学などに応用されているほか、芸術や文学において題材として取り上げられることもある。 (ja) Uma fita de Möbius ou faixa de Möbius é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, após efetuar meia volta em uma delas. Deve o seu nome a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1858. Möbius estudou este objeto tendo em vista a obtenção de um prêmio da Academia de Paris sobre a teoria geométrica dos poliedros. Johann Benedict Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objeto alguns meses antes. O fato de tanto Möbius como Listing terem estudado alguns anos antes com Carl Friedrich Gauss sugere que a gênese destas ideias esteja ligada a este matemático. A importância do estudo deste objeto, na época, prendia-se à noção de orientabilidade, que não era ainda bem compreendida. Möbius introduziu também a noção de triangulação no estudo de objetos geométricos do ponto de vista topológico. Möbius apenas publicou o seu trabalho em 1865, num artigo intitulado Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders. (pt) Wstęga Möbiusa – szczególna powierzchnia jednostronna opisana niezależnie przez niemieckich matematyków Augusta Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga w 1858 roku: dwuwymiarowa zwarta rozmaitość topologiczna, nieorientowalna z brzegiem. Jej model można uzyskać, sklejając taśmę końcami przy odwróceniu jednego z końców o kąt 180°. Stylizowana wstęga Möbiusa jest symbolem recyklingu; w innej stylizacji jest obecna w logotypie Międzynarodówki humanistycznej. W sztuce znana jest z grafiki Mauritsa Cornelisa Eschera przedstawiającej mrówki idące po wstędze Möbiusa. Wstęga Möbiusa przy odpowiednim ułożeniu przypomina symbol nieskończoności co może prowadzić do błędnych przypuszczeń, że symbol ten pochodzi od wstęgi Möbiusa. * Symbol recyklingu * Logo Międzynarodówki humanistycznej (pl) Ле́нта Мёбиуса (лист Мёбиуса, петля́ Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство . Считается, что лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году, хотя похожая структура изображена на римской мозаике III века нашей эры. Модель ленты Мёбиуса можно легко сделать: надо взять достаточно длинную бумажную полоску и склеить противоположные концы полоски в кольцо, предварительно перевернув один из них. В трёхмерном евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые. Эйлерова характеристика листа Мёбиуса равна нулю. (ru) Möbiusband eller Möbius band är en lång rektangulär yta som vridits ett halvt varv med ändarna ihopsatta så att det längs sin nya bana har en sida och en kantlinje. Se även oändlighetstecknet. Man kan tillverka ett Möbiusband genom att ta en rektangulär pappersremsa, vrida sidan ett halvt varv och klistra ihop ändarna. Tänker man nu att någon, säg en myra, kryper längs remsan, kommer den när den krupit ett varv att vara på andra sidan bandet. Utifrån denna synvinkel har då Möbiusbandet en enda sida, som dock utgör bandets dubbla längd. Om man klipper itu bandet längs den väg "myran" tog, kommer man fortfarande att ha ett enda band men med dubbelt så stor omkrets som det ursprungliga. Klyver man även detta band på samma sätt får man två band som hänger ihop som en kedja. Dessa två nya band är dock inte Möbiusband då de helt har förlorat de egenskaper som ett sådant ska ha. Värt att notera är att om man skulle vrida den rektangulära ytan mer än ett halvt varv så får man inte heller ett Möbiusband. Vrider man den hela varv får man en tvåsidig konstruktion, men om man vrider den ett udda antal gånger så blir resultatet visserligen att konstruktionen man får endast har en sida men det är ändå inte ett Möbiusband. Benämningen kommer från matematikern och astronomen August Ferdinand Möbius. Han beskrev den ungefär samtidigt som en annan matematiker, , år 1858, men de gjorde det oberoende av varandra. Möbiusbandet användes dock som evighetssymbol redan under antiken (se bild). Det är exempel på en icke-orienterbar yta. (sv) 莫比乌斯带（德語：Möbiusband），又譯梅比斯環、莫比乌斯环或麦比乌斯带，是一种只有一个面（表面）和一条边界的曲面，也是一种重要的拓扑学结构。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦類似。 莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带），再把剛剛做出那個把纸带的端头扭转了两次再结合的环從中間剪開，則變成兩個環。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一個三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个头与尾互相连结的反手结。 莫比乌斯带常被认为是无穷大符号「∞」的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为「∞」的發明比莫比乌斯帶還更要早。 (zh) Стрі́чка Ме́біуса чи Смужка Мебіуса (німецька вимова [ˈmøbiʊs]) є поверхнею лише з однією стороною і лише одним краєм. Вона має математичну властивість неорієнтованості. Також вона є лінійчатою поверхнею. Вона була незалежно відкрита німецькими математиками Мебіусом і в 1858 році. Однак відповідні фігури зустрічаються ще у римськй мозаїці 200 - 250 років нашої ери. Її екземпляр легко може бути виготовлений зі смужки паперу, повертаючи один з її кінців на півоберту і з'єднуючи кінці стрічки для створення замкненої поверхні. В евклідовому просторі є два типи стрічок Мебіуса, в залежності від напряму здійсненого півоберту: та . Звідси можна зробити висновок, що стрічка Мебіуса є хіральною. (uk)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Möbius_strip.jpg?width=300
dbo:wikiPageID 37817 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 87795 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1124212482 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Canon_(music) dbr:Cartesian_coordinates dbr:Cartesian_product dbr:Belt_(mechanical) dbr:Projective_plane dbr:Quadrilateral dbr:Samuel_R._Delany dbr:Molecular_orbital dbr:Molecule dbr:Algebraic_surface dbc:Surfaces dbr:Homeomorphic dbr:Homogeneous_space dbr:José_de_Rivera dbr:Pedro_Reyes_(artist) dbr:Ring_Van_Möbius dbr:DNA_origami dbr:Umlaut_(diacritic) dbr:Developable_surface dbr:Dyad_(music) dbr:Instituto_Nacional_de_Matemática_Pura_e_Aplicada dbr:Polyhedron dbr:Lie_group dbc:Recreational_mathematics dbr:Common_Era dbr:Compact_space dbr:Complete_bipartite_graph dbr:Complete_graph dbr:Continuum_(sculpture) dbr:Coset dbr:Cross_section_(geometry) dbr:Mathematics dbr:Max_Bill dbr:Chemical_synthesis dbr:Nanoscale dbr:Solid_torus dbr:Q-plate dbr:Time_loop dbr:William_Hazlett_Upson dbr:Circle dbr:Elizabeth_Zimmermann dbr:Equilateral_triangle dbr:Frank_Capra dbr:Gaussian_curvature dbr:Gear dbr:Geodesic dbr:Goldberg_Variations dbr:Google_Drive dbr:Great_circle dbr:Boundary_(topology) dbr:Moebius_(1996_film) dbr:Music_theory dbr:Möbius_ladder dbr:Möbius_loop_roller_coaster dbr:Möbius_transformation dbr:NASCAR_Hall_of_Fame dbr:Configuration_space_(mathematics) dbr:Corrado_Cagli dbr:Thomas_Nelson_Downs dbr:Annulus_(mathematics) dbr:Antipodes dbr:Armin_Joseph_Deutsch dbr:Lemniscate dbr:Lost_in_the_Funhouse dbr:Luigi_Pirandello dbr:M._C._Escher dbr:Chirality_(mathematics) dbr:Six_Characters_in_Search_of_an_Author dbr:Soap_film dbr:Stereographic_projection dbr:Clockwise dbr:Zero dbr:Fundamental_group dbr:Mathematics_of_paper_folding dbr:Parametric_surface dbr:Penrose_triangle dbr:Pinch_point_(mathematics) dbr:Postage_stamp dbr:Surface_(topology) dbr:Symmetry_group dbr:Mathematical_sculpture dbr:Mathematics_and_fiber_arts dbr:Mean_curvature dbr:Bacon dbr:Torus dbr:Disjoint_sets dbr:Line_at_infinity dbr:Minimal_surface dbr:Plate_theory dbr:Recycling_symbol dbr:Three_utilities_problem dbr:Smoothness dbr:5-cell dbr:Abstract_simplicial_complex dbr:Affine_transformation dbr:Aion_(deity) dbr:Ancient_Rome dbc:Topology dbr:Cylinder dbr:Dual_graph dbr:Ambient_isotopy dbr:Euclidean_space dbr:Expo_'74 dbr:Flatfish dbr:Pasta dbr:Chromatic_circle dbr:Four_color_theorem dbr:Glide_reflection dbr:Graph_embedding dbr:Graphene dbr:Graphic_design dbr:Ismail_al-Jazari dbr:John_Robinson_(sculptor) dbr:Knitting dbr:Roller_coaster dbr:Social_choice_theory dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Resonator dbr:Ribbon_theory dbr:Riemannian_geometry dbr:Harry_Blackstone_Sr. dbr:Inversion_(music) dbr:It's_a_Wonderful_Life dbr:J._S._Bach dbr:Bagel dbr:Counterexample dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperplane dbr:Nilmanifold dbr:Ringel–Youngs_theorem dbr:Arthur_C._Clarke dbr:August_Ferdinand_Möbius dbr:A_Subway_Named_Mobius dbr:Charles_O._Perry dbr:Charles_Olson dbr:Johann_Benedict_Listing dbr:John_Barth dbr:Björling_problem dbr:Homotopy dbr:Tautological_line_bundle dbr:Tietze's_graph dbr:Trefoil_knot dbr:Umbilic_torus dbr:Whitney_umbrella dbr:World_map dbr:Zodiac dbr:Mobius_Band_(band) dbr:Relative_interior dbr:Stabilizer_subgroup dbr:Dhalgren dbr:Dielectric dbr:Diffeomorphic dbr:Direct_product_of_groups dbr:Donnie_Darko dbr:Aspect_ratio dbr:Marcel_Proust dbr:Martin_Gardner dbr:Planar_graph dbr:Plücker's_conoid dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Polarization_(waves) dbr:Continuously_differentiable dbr:Half-plane dbr:In_Search_of_Lost_Time dbr:Infinite_cyclic_group dbr:Infinitely_differentiable dbr:Infinity_(de_Rivera) dbr:Klein_bottle dbr:Knot_(mathematics) dbr:Michael_Sadowsky dbr:National_Library_of_Kazakhstan dbr:Octahedron dbr:Orbifold dbr:Orientability dbr:Orthogonal_group dbr:Recycling dbr:Chain_pump dbr:Sebastián_(sculptor) dbr:Sentinum dbr:Hypersphere dbr:Magic_(illusion) dbr:William_Hamilton_Meeks,_III dbr:Real_projective_plane dbr:Speculative_fiction dbr:Scarf dbr:Uniformization_theorem dbr:Euler_characteristic dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Ruled_surface dbr:Flat_manifold dbr:Möbius_aromaticity dbr:Möbius_counter dbr:Möbius_resistor dbr:Courting_bench dbr:Unordered_pair dbr:Topological_space dbr:Unknot dbr:Solvmanifold dbr:Uncountable_set dbr:Nash–Kuiper_theorem dbr:BWV_1087 dbr:Organic_chemical dbr:Orientable_surface dbr:Hyperbolic_plane dbr:Smale–Williams_attractor dbr:Food_styling dbr:Projective_duality dbr:Deformation_retraction dbr:Unit_hypersphere dbr:Self-inductance dbr:Ourobouros dbr:Trihexaflexagon dbr:Once-punctured dbr:File:Möbius_strip.jpg dbr:File:Cross-cap_level_sets.svg dbr:File:Fiddler_crab_mobius_strip.gif dbr:File:Flexagon.gif dbr:File:Middelheim_Max_Bill_Eindeloze_kronkel_1956_03_Cropped.jpg dbr:File:Möbius_resistor.svg dbr:File:NASCAR_Hall_of_Fame_(7553589908).jpg
dbp:bsize 360 (xsd:integer) 400 (xsd:integer)
dbp:caption dbr:Recycling_symbol Mosaic from ancient Sentinum depicting Aion holding a Möbius strip (en) A single off-center cut separates a Möbius strip from a two-sided strip (en) A projection of the Sudanese Möbius strip (en) Cutting the centerline produces a two-sided strip (en) Gluing two Möbius strips to form a Klein bottle (en) Google Drive logo (en) IMPA logo on stamp (en) Subdivision into six mutually-adjacent regions, bounded by Tietze's graph (en) Solution to the three utilities problem on a Möbius strip (en) Chain pump with a Möbius drive chain, by Ismail al-Jazari (en)
dbp:cheight 150 (xsd:integer) 240 (xsd:integer)
dbp:cs1Dates ly (en)
dbp:cwidth 185 (xsd:integer) 240 (xsd:integer)
dbp:date March 2022 (en)
dbp:description A Möbius strip swept out by a rotating line segment in a rotating plane (en) Plücker's conoid swept out by a different motion of a line segment (en)
dbp:footer Five-vertex polyhedral and flat-folded Möbius strips (en)
dbp:image 3 (xsd:integer) 5 (xsd:integer) Stamp of Brazil - 1967 - Colnect 263101 - Mobius Symbol.jpeg (en) Aion mosaic Glyptothek Munich W504.jpg (en) Al-Jazari Automata 1205.jpg (en) Logo of Google Drive .svg (en) Mobius to Klein.gif (en) MobiusStrip-02.png (en) Moebiusband-1s.svg (en) Moebiusband-2s.svg (en) Pentagonal Möbius strip.svg (en) Recycle001.svg (en) Tietze-Moebius.svg (en)
dbp:oleft 60 (xsd:integer) 105 (xsd:integer)
dbp:otop 60 (xsd:integer) 115 (xsd:integer)
dbp:title Möbius Strip (en)
dbp:totalWidth 400 (xsd:integer) 480 (xsd:integer)
dbp:urlname MoebiusStrip (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Mathematics_of_paper_folding dbt:' dbt:'s dbt:Authority_control dbt:CSS_image_crop dbt:Commons_category dbt:Efn dbt:Good_article dbt:Harvtxt dbt:IPA-de dbt:IPAc-en dbt:MathWorld dbt:Multiple_image dbt:Notelist dbt:R dbt:Reflist dbt:Respell dbt:Sfnp dbt:Short_description dbt:Snd dbt:Use_list-defined_references dbt:Use_mdy_dates dbt:Wiktionary dbt:Compact_topological_surfaces dbt:Unsolved
dcterms:subject dbc:Surfaces dbc:Recreational_mathematics dbc:Topology
gold:hypernym dbr:Surface
rdf:type owl:Thing dbo:Bone yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Surface104362025 yago:Whole100003553 yago:WikicatSurfaces
rdfs:comment Möbiova páska (také Möbiův pás, Möbiův pásek nebo Möbiův list) je plocha, která má jen jednu stranu a jednu hranu. V roce 1858 ji nezávisle na sobě objevili (resp. „vynalezli“) matematici August Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing. Ve starší literatuře se nazývá také Simonyho prstenec. Protože orientace plochy Möbiovy pásky není možná, patří mezi neorientovatelné plochy. Lze ji najít na každé neorientovatelné ploše, například na Kleinově láhvi. Jde o jednoduše vyrobitelný objekt, který přitom velmi názorně ukazuje efekty deformace dvojrozměrné plochy do třetího rozměru. (cs) Möbiusband, Möbiusschleife oder Möbius’sches Band bezeichnet eine Fläche, die nur eine Kante und eine Seite hat. Sie ist nicht orientierbar, das heißt, man kann nicht zwischen unten und oben oder zwischen innen und außen unterscheiden. Das Möbiusband wurde im Jahr 1858 unabhängig voneinander von dem Göttinger Mathematiker und Physiker Johann Benedict Listing und dem Leipziger Mathematiker und Astronomen August Ferdinand Möbius beschrieben. (de) La cinta o banda de Möbius o Moebius (/ˈmøːbjʊs/) es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858. Aunque sus primeras representaciones pueden verse en el Mosaico romano de comienzos del siglo III hallado en una villa de Sentinum, Gliptoteca de Múnich (Inv. W504), donde se representa al Dios Aion dentro de una banda de Möbius circular.​ (es) Sa toipeolaíocht, dromchla le taobh amháin agus líne leanúnach amháin á thimpeallú. August Möbius a d'fhionn an coincheap. Smaoinigh ar dhronuilleog fhada chaol, ABCD, agus ceangail A le B is C le D. Is sorcóir an toradh, le dhá dhromchla. Má thógtar dronuilleog chomhionann, ABCD, agus má cheanglaítear A le C is B le D, anois nuair a thosaítear ag pointe ar bith ar an dromchla, is féidir líne leanúnach amháin a tharraingt ar an dromchla chun filleadh ar an mbunphointe. Is stiall Möbius í seo. (ga) In matematica, e più precisamente in topologia, il nastro di Möbius è un esempio di superficie non orientabile e di superficie rigata. Trae il suo nome dal matematico tedesco August Ferdinand Möbius (1790-1868), che fu il primo a considerare la possibilità di costruzione di figure topologiche non orientabili. Differentemente da quanto talvolta ritenuto, il simbolo matematico ∞ di infinito non fa riferimento al nastro; la sua introduzione è attribuita al matematico inglese John Wallis (1616-1703). (it) 뫼비우스의 띠(Möbius strip)는 위상수학적인 곡면으로, 경계가 하나밖에 없는 2차원 도형이다. 안과 밖의 구별이 없는 대표적인 도형으로서 비가향적(non-orientable)이다. 1858년에 아우구스트 페르디난트 뫼비우스와 이 서로 독립적으로 발견했다. 모형은 종이 띠를 절반 만큼 비틀어 끝을 붙이는 것으로 간단하게 만들 수 있다. 사실 유클리드 공간에서는 어느 쪽으로 비트느냐에 따라 두 종류의 뫼비우스 띠가 존재한다. 따라서 뫼비우스의 띠는 키랄성(Chirality; 실제상과 거울상이 겹치지 않은 구조의 성질, 즉 회전반사대칭이 없는 구조의 입체적 성질)을 띤다. 뫼비우스 띠의 오일러 지표는 0이다. (ko) メビウスの帯（メビウスのおび、英: Möbius strip, Möbius band、ドイツ語発音: [ˈmøːbi̯ʊs]）、またはメビウスの輪（メビウスのわ、英: Möbius loop）は、帯状の長方形の片方の端を180°ひねり、他方の端に貼り合わせた形状の図形（曲面）である。メービウスの帯ともいう。 数学的には向き付けが不可能という特徴を持ち、その形状が化学や工学などに応用されているほか、芸術や文学において題材として取り上げられることもある。 (ja) 莫比乌斯带（德語：Möbiusband），又譯梅比斯環、莫比乌斯环或麦比乌斯带，是一种只有一个面（表面）和一条边界的曲面，也是一种重要的拓扑学结构。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦類似。 莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带），再把剛剛做出那個把纸带的端头扭转了两次再结合的环從中間剪開，則變成兩個環。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一個三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个头与尾互相连结的反手结。 莫比乌斯带常被认为是无穷大符号「∞」的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为「∞」的發明比莫比乌斯帶還更要早。 (zh) شريط موبيوس هو سطح بجانب واحد واحد، وله خاصية الـ (non-orientable) الرياضية (بمعنى أنه إذا مُرر سطح ثنائي الأبعاد (على سبيل المثال، ) على شريط موبيوس ثم أعيد إلى مكانه فإنه يرجع وكأنه صورة مرآة للشكل الأصلي). كما يعتبر شريط موبيوس أيضًا سطحًا مسطرًا. اكتشف شريط موبيوس بشكل مستقل بواسطة الرياضيان الألمانيان أوغست فيرديناند موبيوس، عام 1858. مميزة أويلر (وهو عدد يصف جانبًا واحدًا من الفضاء الطبوغرافي للشكل أو للهيكل) لشريط موبيوس تساوي صفر. (ar) En matemàtiques, una cinta de Möbius o banda de Möbius (o de Moebius) és una superfície d'una sola cara i un sol contorn. És una superfície no . Fou descoberta de manera independent pels matemàtics alemanys August Ferdinand Möbius i Johann Benedict Listing l'any 1858. La característica d'Euler de la banda de Möbius és zero. (ca) Μία λωρίδα του Μέμπιους, ή Ταινία του Μέμπιους (διεθνώς: Möbius strip), είναι μια επιφάνεια με μόνο μία πλευρά (όταν εμφυτευθεί σε τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο) και μόνο ένα . Η λωρίδα του Μέμπιους έχει την μαθηματική ιδιότητα να μην είναι προσανατολιζόμενη. Η ανακάλυψή της αποδίδεται στους Γερμανούς μαθηματικούς Άουγκουστ Φερντιναντ Μέμπιους και το 1858, αν και μια δομή παρόμοια με την λωρίδα του Μέμπιους φαίνεται στα ρωμαϊκά μωσαϊκά που χρονολογούνται γύρω στο 200-250 μ.Χ.. Η χαρακτηριστική Όιλερ της λωρίδας του Μέμπιους είναι μηδέν . (el) En matematiko, la rubando de Möbius estas certa 2-dimensia sternaĵo, tio estas, surfaco. Ĝi estas kompakta kaj ne-orientebla (sen malsamaj ena kaj ekstera flankoj) kun unu rando. Ĝia eŭlera karakterizo estas 0. Aliaj rilatantaj ne-orienteblaj objektoj estas la botelo de Klein kaj la reela projekcia ebeno. Rilatantaj orienteblaj objektoj estas cilindro, sfero kaj toro. Rubando de Möbius kaj cilindro estas du dimensiaj surfacoj kun rando; botelo de Klein, reela projekcia ebeno, sfero kaj toro ne havas randon. (eo) Moebius banda edo Moebius zerrenda (baita ere, Moebiusen banda edo zerrenda, batzuetan Möbius) alde eta ertz bakarreko gainazal bat da, matematikoki ez-orientagarria. bat da. Bi alemaniar matematikarik azaldu zuten 1858an nor bere aldetik: August Ferdinand Möbius (1790-1868) eta Johann Benedict Listing-ek (1808-1882). Lehengoaren izena atxiki zen Parisko Zientzia Akademian ikerlana aurkeztu zuelako eta gero bertatik hedatu zelako. Moebius bandaren zero da. (eu) In mathematics, a Möbius strip, Möbius band, or Möbius loop is a surface that can be formed by attaching the ends of a strip of paper together with a half-twist. As a mathematical object, it was discovered by Johann Benedict Listing and August Ferdinand Möbius in 1858, but it had already appeared in Roman mosaics from the third century CE. The Möbius strip is a non-orientable surface, meaning that within it one cannot consistently distinguish clockwise from counterclockwise turns. Every non-orientable surface contains a Möbius strip. (en) Strip Möbius atau Pita Möbius (US /ˈmoʊbiəs, ˈmeɪ-/ MOH-bee-ƏS-,_-MAY--, UK /ˈmɜːbiəs/; bahasa Jerman: [ˈmøːbi̯ʊs]), juga dieja Mobius atau Moebius adalah sebuah permukaan topologis dengan satu sisi permukaan (bila dilekatkan dalam ruang tiga dimensi Euclidean) yang hanya memiliki satu batas. Pita Möbius memiliki properti matematis yang . Hal ini juga dapat disadari sebagai sebuah . Pita ini ditemukan secara independen oleh dua matematikawan Jerman, yaitu August Ferdinand Möbius dan pada tahun 1858. Karakter Euler dari pita Möbius adalah nol. (in) En topologie, le ruban de Möbius (aussi appelé bande de Möbius ou boucle de Möbius) est une surface compacte dont le bord est homéomorphe à un cercle. Autrement dit, il ne possède qu'une seule face (et un seul bord) contrairement à un ruban classique qui en possède deux. La surface a la particularité d'être réglée et non orientable. Elle a été décrite indépendamment en 1858 par les mathématiciens August Ferdinand Möbius (1790-1868) et Johann Benedict Listing (1808-1882). Le nom du premier fut retenu grâce à un mémoire présenté à l'Académie des sciences à Paris. On trouve également les dénominations de « bande », « anneau » ou « ceinture » de Möbius, et on écrit parfois « Mœbius » ou « Moebius ». (fr) Een möbiusband, band van Möbius of ring van Möbius is een tweedimensionale topologische structuur: een ruimtelijke figuur die slechts één vlak en één rand heeft. De band bestaat weliswaar uit een vlak, maar kan alleen in drie dimensies bestaan. Vanuit elk punt van de figuur ziet men ogenschijnlijk twee zijden en twee randen, maar volgt men vanuit een punt een rand of een zijde, dan blijkt bij terugkeer dat men ook de ogenschijnlijk andere rand of zijde heeft doorlopen. Wordt de band in de lengte doorgeknipt, dan ontstaat er een enkele ring van dubbele lengte. (nl) Wstęga Möbiusa – szczególna powierzchnia jednostronna opisana niezależnie przez niemieckich matematyków Augusta Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga w 1858 roku: dwuwymiarowa zwarta rozmaitość topologiczna, nieorientowalna z brzegiem. Jej model można uzyskać, sklejając taśmę końcami przy odwróceniu jednego z końców o kąt 180°. Stylizowana wstęga Möbiusa jest symbolem recyklingu; w innej stylizacji jest obecna w logotypie Międzynarodówki humanistycznej. W sztuce znana jest z grafiki Mauritsa Cornelisa Eschera przedstawiającej mrówki idące po wstędze Möbiusa. * Symbol recyklingu * (pl) Uma fita de Möbius ou faixa de Möbius é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, após efetuar meia volta em uma delas. Deve o seu nome a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1858. Möbius estudou este objeto tendo em vista a obtenção de um prêmio da Academia de Paris sobre a teoria geométrica dos poliedros. Johann Benedict Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objeto alguns meses antes. O fato de tanto Möbius como Listing terem estudado alguns anos antes com Carl Friedrich Gauss sugere que a gênese destas ideias esteja ligada a este matemático. (pt) Ле́нта Мёбиуса (лист Мёбиуса, петля́ Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство . Считается, что лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году, хотя похожая структура изображена на римской мозаике III века нашей эры. Эйлерова характеристика листа Мёбиуса равна нулю. (ru) Möbiusband eller Möbius band är en lång rektangulär yta som vridits ett halvt varv med ändarna ihopsatta så att det längs sin nya bana har en sida och en kantlinje. Se även oändlighetstecknet. Man kan tillverka ett Möbiusband genom att ta en rektangulär pappersremsa, vrida sidan ett halvt varv och klistra ihop ändarna. Tänker man nu att någon, säg en myra, kryper längs remsan, kommer den när den krupit ett varv att vara på andra sidan bandet. Utifrån denna synvinkel har då Möbiusbandet en enda sida, som dock utgör bandets dubbla längd. Om man klipper itu bandet längs den väg "myran" tog, kommer man fortfarande att ha ett enda band men med dubbelt så stor omkrets som det ursprungliga. Klyver man även detta band på samma sätt får man två band som hänger ihop som en kedja. Dessa två nya band (sv) Стрі́чка Ме́біуса чи Смужка Мебіуса (німецька вимова [ˈmøbiʊs]) є поверхнею лише з однією стороною і лише одним краєм. Вона має математичну властивість неорієнтованості. Також вона є лінійчатою поверхнею. Вона була незалежно відкрита німецькими математиками Мебіусом і в 1858 році. Однак відповідні фігури зустрічаються ще у римськй мозаїці 200 - 250 років нашої ери. (uk)
rdfs:label شريط موبيوس (ar) Cinta de Möbius (ca) Möbiova páska (cs) Möbiusband (de) Λωρίδα του Μέμπιους (el) Rubando de Möbius (eo) Banda de Möbius (es) Moebius banda (eu) Stiall Möbius (ga) Pita Möbius (in) Ruban de Möbius (fr) Nastro di Möbius (it) 뫼비우스의 띠 (ko) Möbius strip (en) メビウスの帯 (ja) Möbiusband (nl) Wstęga Möbiusa (pl) Лента Мёбиуса (ru) Fita de Möbius (pt) Möbiusband (sv) Стрічка Мебіуса (uk) 莫比乌斯带 (zh)
owl:sameAs freebase:Möbius strip http://d-nb.info/gnd/1106880307 wikidata:Möbius strip dbpedia-ar:Möbius strip dbpedia-az:Möbius strip dbpedia-be:Möbius strip dbpedia-bg:Möbius strip dbpedia-ca:Möbius strip dbpedia-cs:Möbius strip http://cv.dbpedia.org/resource/Мёбиус_хăйăвĕ dbpedia-cy:Möbius strip dbpedia-da:Möbius strip dbpedia-de:Möbius strip dbpedia-el:Möbius strip dbpedia-eo:Möbius strip dbpedia-es:Möbius strip dbpedia-et:Möbius strip dbpedia-eu:Möbius strip dbpedia-fa:Möbius strip dbpedia-fi:Möbius strip dbpedia-fr:Möbius strip dbpedia-fy:Möbius strip dbpedia-ga:Möbius strip dbpedia-gl:Möbius strip dbpedia-he:Möbius strip dbpedia-hr:Möbius strip dbpedia-hu:Möbius strip http://hy.dbpedia.org/resource/Մյոբիուսի_թերթ http://ia.dbpedia.org/resource/Banda_de_Möbius dbpedia-id:Möbius strip dbpedia-io:Möbius strip dbpedia-it:Möbius strip dbpedia-ja:Möbius strip dbpedia-kk:Möbius strip dbpedia-ko:Möbius strip dbpedia-la:Möbius strip dbpedia-lb:Möbius strip http://lv.dbpedia.org/resource/Mēbiusa_lente dbpedia-ms:Möbius strip dbpedia-nl:Möbius strip dbpedia-nn:Möbius strip dbpedia-no:Möbius strip dbpedia-pl:Möbius strip dbpedia-pt:Möbius strip dbpedia-ro:Möbius strip dbpedia-ru:Möbius strip http://scn.dbpedia.org/resource/Nastru_di_Möbius dbpedia-simple:Möbius strip dbpedia-sk:Möbius strip dbpedia-sl:Möbius strip dbpedia-sr:Möbius strip dbpedia-sv:Möbius strip http://ta.dbpedia.org/resource/மோபியஸ்_நாடா dbpedia-th:Möbius strip dbpedia-tr:Möbius strip dbpedia-uk:Möbius strip dbpedia-vi:Möbius strip dbpedia-zh:Möbius strip https://global.dbpedia.org/id/299ca
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Möbius_strip?oldid=1124212482&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/Al-Jazari_Automata_1205.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Möbius_strip.jpg wiki-commons:Special:FilePath/2).gif wiki-commons:Special:FilePath/3_utilities_problem_moebius.svg wiki-commons:Special:FilePath/5-vertex_polyhedral_Möbius_strip.svg wiki-commons:Special:FilePath/Aion_mosaic_Glyptothek_Munich_W504.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Cross-cap_level_sets.svg wiki-commons:Special:FilePath/Fiddler_crab_mobius_strip.gif wiki-commons:Special:FilePath/Flexagon.gif wiki-commons:Special:FilePath/Logo_of_Google_Drive_(2012-2014).svg wiki-commons:Special:FilePath/Middelheim_Max_Bill_Eindeloze_kronkel_1956_03_Cropped.jpg wiki-commons:Special:FilePath/MobiusStrip-02.png wiki-commons:Special:FilePath/Mobius_strip.gif wiki-commons:Special:FilePath/Mobius_to_Klein.gif wiki-commons:Special:FilePath/Moebiusband-1s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Moebiusband-2s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Möbius_resistor.svg wiki-commons:Special:FilePath/NASCAR_Hall_of_Fame_(7553589908).jpg wiki-commons:Special:FilePath/Pentagonal_Möbius_strip.svg wiki-commons:Special:FilePath/Recycle001.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stamp_of_Brazil_-_1967_-_Colnect_263101_-_Mobius_Symbol.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Tietze-Moebius.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Möbius_strip
is dbo:knownFor of dbr:H._Blaine_Lawson
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Cross-cap dbr:Mobius_strip dbr:Möbius_Strip dbr:Mobius_loop dbr:Moebius_Ring dbr:Cross_cap dbr:Crosscap dbr:Möbius_band dbr:Möbius_loop dbr:Möbius_ring dbr:Mobeus_strip dbr:Mobias_strip dbr:Mobious_strip dbr:Mobius_Band dbr:Mobius_Strip dbr:Mobius_Strips dbr:Mobius_band dbr:Moebious_strip dbr:Moebius_Strip dbr:Moebius_band dbr:Moebius_loop dbr:Moebius_strip dbr:Moebus_strip dbr:Loop_with_a_twist
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:California_Science_Center dbr:Campus_of_the_University_of_California,_Irvine dbr:Belt_(mechanical) dbr:Princess_Leia dbr:Pulp_Fiction dbr:Rochester_Institute_of_Technology dbr:List_of_algebraic_topology_topics dbr:Moebius dbr:Muneo_Yoshikawa dbr:Myriam_Moscona dbr:Melting_Stones dbr:Cross-cap dbr:Berlin_U-Bahn dbr:Blackpool_Pleasure_Beach dbr:De_Rham_cohomology dbr:List_of_Dutch_inventions_and_innovations dbr:List_of_Futurama_episodes dbr:List_of_German_expressions_in_English dbr:List_of_The_Real_Hustle_episodes dbr:Perpetual_Limited dbr:Riemann_surface dbr:Cuthbert_Edmund_Cullis dbr:Cyclotide dbr:Ultraman_Mebius dbr:Ultraman_Mebius_(character) dbr:Vector_space dbr:Double-swing_model dbr:Double_(manifold) dbr:Instituto_Nacional_de_Matemática_Pura_e_Aplicada dbr:Interpretations_of_2001:_A_Space_Odyssey dbr:List_of_geometric_topology_topics dbr:List_of_manifolds dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:List_of_multiple_discoveries dbr:Stiefel–Whitney_class dbr:Solid_Klein_bottle dbr:16-cell dbr:Continuum_(sculpture) dbr:Max_Bill dbr:Mayer–Vietoris_sequence dbr:SEB_banka dbr:Sakanaction_(album) dbr:Geometry_processing dbr:Novelty_item dbr:Sexing_the_Body dbr:Timeline_of_geometry dbr:Timeline_of_mathematics dbr:1858_in_science dbr:Claire_Falkenstein dbr:Elizabeth_Turk dbr:Endless_knot dbr:Galactus dbr:Good-Bye_(Sakanaction_song) dbr:Boy's_surface dbr:Mircea_Nedelciu dbr:Mobius_Final_Fantasy dbr:Mobius_Motors dbr:Mobius_strip dbr:Moebius_(1996_film) dbr:Monika_Sosnowska dbr:Mulholland_Drive_(film) dbr:Möbius_(film) dbr:Möbius_Dick_(Futurama) dbr:Möbius_ladder dbr:NASCAR_Hall_of_Fame dbr:Conveyor_belt dbr:Conway's_Game_of_Life dbr:Criticism_of_Akira_Kurosawa dbr:Crosscap_number dbr:Angels_in_Neon_Genesis_Evangelion dbr:Another_Life_(2019_TV_series) dbr:Apex_graph dbr:Aromaticity dbr:Leipzig_University dbr:Lost_Highway_(film) dbr:Lost_in_the_Funhouse dbr:Lucky_Knot_Bridge dbr:M._C._Escher dbr:Mad_Head_Love dbr:Calculus_on_Euclidean_space dbr:Chirality dbr:Shunji_Igarashi dbr:Snark_(graph_theory) dbr:Penrose_triangle dbr:Making_Mathematics_with_Needlework dbr:Surface_(topology) dbr:Surface_integral dbr:Mathematics_and_art dbr:Murderous_Maths dbr:Tiny_Planets dbr:Tom_Raworth dbr:Torus dbr:Triangle_(2009_British_film) dbr:Wagner_graph dbr:Gary_Anderson_(designer) dbr:Heinrich_Franz_Friedrich_Tietze dbr:Julyan_Cartwright dbr:Line_bundle dbr:Recycling_symbol dbr:Supercut dbr:Three_utilities_problem dbr:24-cell dbr:600-cell dbr:ABC_Records dbr:Aase_Texmon_Rygh dbr:Adam_Ross_(author) dbr:Adriana_Pesci dbr:An_Occurrence_at_Owl_Creek_Bridge dbr:Dan_Lungu dbr:Eureka_(song) dbr:Ever_Present_Past dbr:Expo_'74 dbr:Felix_Klein dbr:Fermilab dbr:Fiber_bundle dbr:Flexagon dbr:Four_Epigraphs_after_Escher dbr:Ouroboros dbr:Central_Economic_Mathematical_Institute dbr:Charles_Sherman_(artist) dbr:Four_color_theorem dbr:Go_variants dbr:Hand_knitting dbr:History_of_manifolds_and_varieties dbr:Ismail_al-Jazari dbr:Simply_connected_space dbr:List_of_German_inventors_and_discoverers dbr:List_of_Magic:_The_Gathering_sets dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:Orientation_entanglement dbr:Tensor_field dbr:Pun dbr:Puncture_(topology) dbr:Ribbon_(mathematics) dbr:The_Race_(Allan_novel) dbr:2-sided dbr:H._Blaine_Lawson dbr:The_39_Clues dbr:The_Fountain dbr:Astronautilia dbr:August_Ferdinand_Möbius dbr:A_Subway_Named_Mobius dbr:Johann_Benedict_Listing dbr:Keeping_Up_with_the_Kardashians dbr:Björling_problem dbr:Blowing_up dbr:TASH_(organization) dbr:Homoclinic_orbit dbr:Homology_(mathematics) dbr:Homotopy dbr:Homotopy_category dbr:Tautological_bundle dbr:Tietze's_graph dbr:Time_Spiral dbr:Umbilic_torus dbr:Mobius_Artists_Group dbr:Dice dbr:Associated_bundle dbr:Australian_Soldier_Park dbr:Manifold dbr:Mapping_class_group dbr:Mario_Kart_8 dbr:Martin_Gardner dbr:C-base dbr:Phoenix_Center dbr:Poppin'_Apathy dbr:Someday_or_One_Day dbr:Spin_(physics) dbr:Cinematic_style_of_Christopher_Nolan dbr:Circular_chromosome dbr:I_Am_the_Walrus dbr:Immortality dbr:Indianapolis_Museum_of_Art dbr:Infinity_symbol dbr:Inland_Empire_(film) dbr:Klein_bottle dbr:New_Development_Bank dbr:Orbifold dbr:Orientability dbr:Orson_Rehearsed dbr:Semiotext(e) dbr:Yankee_(album) dbr:Klein_surface dbr:Loop_(graph_theory) dbr:Mathematica:_A_World_of_Numbers..._and_Beyond dbr:Mathematical_Models_(Cundy_and_Rollett) dbr:Real_projective_plane dbr:Rössler_attractor dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Y-homeomorphism dbr:Euler_characteristic dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Loop dbr:Why_did_the_chicken_cross_the_road? dbr:Object_of_the_mind dbr:Presbyterianism_in_South_Korea dbr:Principal_bundle dbr:Flat_manifold dbr:Flatterland dbr:Möbius_aromaticity dbr:Möbius_resistor dbr:Möbius–Hückel_concept dbr:National_Academic_Library dbr:Möbius_Strip dbr:Non-orientable_wormhole dbr:Seifert_surface dbr:Mobius_loop dbr:Moebius_Ring dbr:Sphericon dbr:Cross_cap dbr:Crosscap dbr:Möbius_band dbr:Möbius_loop dbr:Möbius_ring dbr:Mobeus_strip dbr:Mobias_strip dbr:Mobious_strip dbr:Mobius_Band dbr:Mobius_Strip dbr:Mobius_Strips dbr:Mobius_band dbr:Moebious_strip dbr:Moebius_Strip dbr:Moebius_band dbr:Moebius_loop dbr:Moebius_strip dbr:Moebus_strip dbr:Loop_with_a_twist
is dbp:knownFor of dbr:H._Blaine_Lawson
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Möbius_strip