Mathematics and art (original) (raw)

dbo:abstract

Les matemàtiques i l'art estan relacionades de diverses maneres en molts àmbits. De fet, és freqüent trobar les matemàtiques descrites com un art a causa de la o l'elegància de moltes de les seves formulacions i es pot trobar fàcilment la seva presència en manifestacions com ara ho són la , la dansa, la pintura, l'arquitectura, l'escultura o bé les . Aquest article se centra en la influència de les matemàtiques i els matemàtics més pròspers de la història en les arts visuals. Al llarg de la història, milers d'artistes han pres les matemàtiques com les seves eines més properes per desenvolupar el seu art. Les proporcions (com ho és per exemple la proporció àuria), les simetries, els nombres irracionals i molts més àmbits de les matemàtiques han estat els veritables encarregats de l'art. Les matemàtiques i l'art tenen una llarga relació històrica. Està documentada l'existència d'artistes matemàtics des del segle IV a. C., quan l'escultor grec Policleto va escriure el seu "Cànon", prescrivint proporcions basades en la relació 1:√2 per al nu masculí ideal. Curiosament, cada vegada són més freqüents presumptes evidències de l'ús del nombre auri en l'art i l'arquitectura antiga, sense bases fiables que recolzin aquestes teories. En el Renaixement italià, Lucca Pacioli, important economista del moment i precursor de la comptabilitat economicofinancera, va escriure l'influent tractat De divina proportione (1509), il·lustrat amb gravats en fusta realitzats per Leonardo da Vinci, sobre l'ús de la proporció àuria en l'art. Un altre pintor italià, Piero della Francesca, va desenvolupar les idees d'Euclides sobre la perspectiva en tractats com De Prospectiva Pingendi i en les seves pròpies pintures. El gravador Alberto Dürer va efectuar nombroses referències a les matemàtiques en la seva obra, amb treballs com a . En els temps moderns, l'artista gràfic M. C. Escher va fer un ús intensiu de la tessel·lació i de la geometria hiperbòlica amb l'ajuda del matemàtic , mentre que el moviment De Stijl liderat per Theo van Doesburg i Piet Mondrian va abastar explícitament les formes geomètriques. Les matemàtiques han inspirat les arts tèxtils tals com el , el punt, el punt de creu, el 'ganchillo', el brodat, la teixidura, les catifes i altres creacions com el . En l'art islàmic, les simetries són evidents en formes tan variades com el girih persa i el taulell zellige marroquí, les pantalles mogoles de pedra perforada i les voltes decorades amb mocàrab, molt típic del moment. L'influx directe de les matemàtiques sobre l'art s'evidencia en l'ús d'eines conceptuals com la perspectiva, l'anàlisi de la simetria i en la presència de diverses obres d'objectes matemàtics que han exercit una especial atracció sobre artistes de diferents èpoques, com ara els poliedres o la banda de Möbius. va crear poliedres estelats colorits, originalment com a models per a l'ensenyament pedagògic. Conceptes matemàtics com ara la recursivitat i les paradoxes lògiques es poden veure en les pintures de René Magritte i en obres del gravador M. C. Escher. L'art computacional sovint fa ús de fractals, inclòs el conjunt de Mandelbrot, i, de vegades, explora altres objectes matemàtics com els autòmats cel·lulars. De forma controvertida, lligant l'òptica amb la pintura, l'artista David Hockney ha argumentat que des del Renaixement d'ara endavant la majoria dels artistes van utilitzar la càmera lúcida per dibuixar representacions precises d'escenes; i l'arquitecte Philip Steadman va argumentar de manera similar que Johannes Vermeer va usar la cambra obscura en la síntesi de les seves obres pintoresques. Altres relacions inclouen l'anàlisi algorítmica de les obres d'art mitjançant la , o la troballa que els bàtik tradicionals de diferents regions de l'illa de Java tenen composicions fractals. L'art ha servit en ocasions com a estímul per a la recerca matemàtica, especialment en el cas de la teoria de la perspectiva de Filippo Brunelleschi, que finalment va portar a Girard Desargues al desenvolupament de la geometria projectiva. Una visió persistent, basada en última instància en la noció pitagòrica d'harmonia en la música, sosté que l'univers està organitzat segons relacions numèriques, que Déu és el geòmetra del món i que, per tant, la , tal com queda reflectit en obres d'art com de William Blake. (ca)
يرتبط الفن والرياضيات بطرق مختلفة، وُصفت الرياضيات بذاتها على أنها فنٌ يُحفزه الجمال. يمكن تمييز الرياضيات في الفنون مثل الموسيقى والرقص والرسم والعمارة والنحت والمنسوجات. تُركز هذه المقالة على الرياضيات في الفنون البصرية. ترتبط الرياضيات والفن بعلاقة تاريخية طويلة، إذ استخدم الفنانون الرياضيات منذ القرن الرابع قبل الميلاد عندما كتب النحات اليوناني بوليكليتوس الكانون الخاص به واصفًا النسب الناتجة عن النسبة 1: 2√ للعري الذكوري المثالي. وُضعت المطالبات الشعبية المستمرة لاستخدام النسبة الذهبية في الفن والعمارة القديمين دون دليل يُعتمد عليه. في عصر النهضة الإيطالي، كتب لوكا باسيولي كتابه المؤثر «النسبة الذهبية» عام 1509، مُرفقًا بصور من رسم ليوناردو دافينشي، عن استخدام النسبة الذهبية في الفن. طور رسام إيطالي آخر هو بييرو ديلا فرانسيسكا أفكار إقليدس عن المنظور في كتب مثل دي بروسبيكتيفا بينجيندي وفي رسوماته. أشار النقاش ألبريخت دورير إلى العديد من الإشارات إلى الرياضيات في عمله ميلنكوليا الأولى. في العصر الحديث، استخدم الفنان الغرافيكي م. سي. إيشر بشكل مكثف الفسيفساء والهندسة الزائدية بمساعدة عالم الرياضيات ه. إس. م. كوكيستر، بينما تبنت حركة دي ستايل بقيادة ثيو فان دوسبرغ وبيت موندريان بشكل واضح الأشكال الهندسية. ألهمت الرياضيات فنون الغزل والنسيج مثل تضريب اللحف والحياكة والكروس ستيتش والكروشيه والتطريز والنسيج وصناعة السجاد التركي وغيرها وكذلك الكليم. في الفن الإسلامي، التماثل واضح في أشكال متنوعة مثل الجيري الفارسي والبلاط الزليجي المغربي وواجهات جالي المغولية المثقوبة وإنشاء القبب المقرنصة واسعة الانتشار. أثرت الرياضيات بشكل مباشر على الفن من خلال الأدوات المفاهيمية مثل المنظور الخطي وتحليل التناظر والأجسام الرياضية مثل الأشكال متعددة الوجوه وشريط موبيوس. صنع ماغنوس فينينغر أشكالًا نجمية متعددة الوجوه ملونة، في الأصل بصفتها نماذجًا للتدريس. يمكن رؤية المفاهيم الرياضية مثل التعاودية والمفارقة المنطقية في لوحات لرينيه ماغريت وفي النقوش التي صنعها م. سي. إيشر. يستفيد الفن الحاسوبي، غالبًا، من الهندسة الكسيرية بما في ذلك مجموعة ماندلبروت، ويستكشف أحيانًا أشياء رياضية أخرى مثل الأتمتة الخلوية. حاجج الفنان ديفيد هوكني، بشكل جدلي، بأن فنانين من عصر النهضة وما تبعهم استخدموا كاميرا لوسيدا (الغرفة اللامعة) لرسم تمثيل دقيق للمشاهد؛ وجادل المعماري فيليب ستيدمان بالمثل أن فيرمير استخدم الحجرة المظلمة في لوحاته المميزة بشكل ملحوظ. تشمل العلاقات الأخرى بين الرياضيات والفن التحليل الخوارزمي للأعمال الفنية بواسطة التحليل الطيفي للأشعة السينية والاكتشاف بأن الباتيك (طريقة صباغة) التقليدي من مناطق مختلفة من جاوة تملك أبعاد كسيرية مميزة ومحفزات لأبحاث الرياضيات وخاصة نظرية فيليبو برونيلتشي للمنظور والتي أدت في النهاية إلى هندسة جيرارد ديسارجويز الإسقاطية. ترى النظرة المستمرة، القائمة بشكل أساسي على فكرة فيثاغورس للتناغم في الموسيقى، أن كل شيء يُرتب من خلال رقم، وأن الله هو مقياس العالم، وبالتالي فإن هندسة العالم مقدسة، كما يظهر في الأعمال الفنية مثل كتاب ويليم بليك «قديم الأيام». (ar)
Χρησιμοποιώντας τον όρο μαθηματικά εννοούμε την επιστήμη που έχει ως αντικείμενο την συστηματική εξέταση των φυσικών μεγεθών, των σχημάτων, των σημείων, των αριθμών και τις μεταξύ τους σχέσεις. Ως προς τη τέχνη, απευθυνόμαστε στην έκφραση του καλού και του ωραίου μέσα από τα δημιουργήματα του ανθρώπου. Σύμφωνα με την γνώμη των αισθητικών, η τέχνη πηγάζει από την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου να θαυμάζει και να αναπαριστά το ωραίο. Η καλλιτεχνική τάση είναι μια αυτόνομη τάση της ανθρώπινης ψυχής στο χώρο της τέχνης, που εκφράζει την αισθητική φύση του ανθρώπου. Πηγή έμπνευσης στην τέχνη αποτέλεσε η γεωμετρία. Γεωμετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με χωρικές σχέσεις, δηλαδή με τη σύνθεση του χώρου που ζούμε. Εμπειρικά, αλλά και διαισθητικά, οι άνθρωποι χαρακτηρίζουν τον χώρο μέσω συγκεκριμένων θεμελιωδών ιδιοτήτων, που ονομάζονται αξιώματα. Τα αξιώματα δε μπορούν να αποδειχτούν, αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε συνδυασμό με μαθηματικούς ορισμούς για τα σημεία, τις ευθείες, τις καμπύλες, τις επιφάνειες και τα στερεά για την εξαγωγή λογικών συμπερασμάτων. Η τέχνη διαφοροποιείται από την επιστήμη. Τόσο η τέχνη, όσο και η επιστήμη αναζητούν την αλήθεια. Ο επιστήμονας όμως αναλύει, ενώ ο καλλιτέχνης συνθέτει. Επιπλέον, η επιστήμη βασίζεται στο λογικό στοχασμό, ενώ η τέχνη στην εικόνα, το χρώμα, στο σχήμα, στην ιδέα, στην ερμηνεία της ζωής. Οι καλλιτέχνες που επηρεάστηκαν από τα μαθηματικά, αναμφισβήτητα, ανέβασαν κατά πολύ τον πήχη στη τέχνη, δημιούργησαν καλλιτεχνικά ρεύματα και τάσεις και πέρασαν στην αιωνιότητα μέσα από τη δουλειά τους. Δεν γνωρίζουμε, αν τα μαθηματικά υπήρξαν τα εργαλεία στην ανάπτυξη της τέχνης ή η τέχνη είναι φυσική προέκταση των μαθηματικών. Οπωσδήποτε, όμως, η φιλοσοφία των μαθηματικών οδηγεί στην τέχνη. (el)
Las matemáticas y el arte están relacionados de varias maneras. De hecho, es frecuente encontrar las matemáticas descritas como un arte debido a la belleza o la elegancia de muchas de sus formulaciones, y se puede encontrar fácilmente su presencia en manifestaciones como la música, la danza, la pintura, la arquitectura, la escultura y las . Este artículo se centra en la influencia de las matemáticas en las artes visuales. Las matemáticas y el arte tienen una larga relación histórica. Está documentada la existencia de desde el siglo IV a. C., cuando el escultor griego Policleto escribió su "Canon", prescribiendo proporciones basadas en la relación 1:√2 para el desnudo masculino ideal. Curiosamente, cada vez son más frecuentes presuntas evidencias del uso del número áureo en el arte y la arquitectura antiguos, sin bases fiables que respalden estas teorías. En el Renacimiento italiano, Luca Pacioli escribió el influyente tratado De divina proportione (1509), ilustrado con grabados en madera realizados por Leonardo da Vinci, sobre el uso de la proporción áurea en el arte. Otro pintor italiano, Piero della Francesca, desarrolló las ideas de Euclides sobre la perspectiva en tratados como De Prospectiva Pingendi y en sus propias pinturas. El grabador Alberto Durero efectuó numerosas referencias a las matemáticas en su obra, con trabajos como Melancolía I. En los tiempos modernos, el artista gráfico M. C. Escher hizo un uso intensivo del teselado y de la geometría hiperbólica con la ayuda del matemático Harold Scott MacDonald Coxeter, mientras que el movimiento De Stijl liderado por Theo van Doesburg y Piet Mondrian abarcó explícitamente las formas geométricas. Las matemáticas han inspirado las artes textiles tales como el , el punto, el punto de cruz, el ganchillo, el bordado, la tejeduría, las alfombras y otras creaciones como el kilim. En el arte islámico, las simetrías son evidentes en formas tan variadas como el girih persa y el azulejo zellige marroquí, las pantallas mogolas jali de piedra perforada y las bóvedas decoradas con mocárabe. El influjo directo de las matemáticas sobre el arte se evidencia en el uso de herramientas conceptuales como la perspectiva, el análisis de la simetría y en la presencia en diversas obras de objetos matemáticos que han ejercido una especial atracción sobre artistas de distintas épocas, como los poliedros o la banda de Möbius. Magnus Wenninger creó poliedros estelados coloridos, originalmente como modelos para la enseñanza. Conceptos matemáticos como recursión y paradojas lógicas se pueden ver en las pinturas de René Magritte y en grabados de M. C. Escher. El arte computacional a menudo hace uso de fractales, incluido el conjunto de Mandelbrot, y, a veces, explora otros objetos matemáticos como los autómatas celulares. De forma controvertida, ligando la óptica con la pintura, el artista David Hockney ha argumentado que desde el Renacimiento en adelante la mayoría de los artistas utilizaron la cámara lúcida para dibujar representaciones precisas de escenas; y el arquitecto Philip Steadman argumentó de manera similar que Johannes Vermeer usó la cámara oscura en la composición de sus pinturas. Otras relaciones incluyen el análisis algorítmico de las obras de arte mediante la fluorescencia de rayos X, o el hallazgo de que los batik tradicionales de diferentes regiones de la isla de Java tienen composiciones fractales. El arte ha servido en ocasiones como estímulo para la investigación matemática, especialmente en el caso de la teoría de la perspectiva de Filippo Brunelleschi, que finalmente llevó a Girard Desargues al desarrollo de la geometría proyectiva. Una visión persistente, basada en última instancia en la noción pitagórica de armonía en la música, sostiene que el universo está organizado según relaciones numéricas, que Dios es el geómetra del mundo y que, por lo tanto, la geometría es sagrada, tal como queda reflejado en obras de arte como El anciano de los días de William Blake. (es)
Matematika eta Artea modu desberdinetan erlazionatuta daude. Matematikak edertasuna bultzatzen duen artea dela esaten da. Musika, dantza, pintura, arkitektura, eskulturagintza eta ehungintza bezalako arteetan antzeman daiteke matematika. Arteak eta matematikak konbergentzia ardatz ugari sortzen dituzte matematikariek eta artistek elkarri laguntzen dieten interesen arabera, baina baita erabileraren eta prozesuen inguruan ere. Gaur egungo proiektu estetiko asko praktika matematikoetatik datoz, baina guztiak kultura matematikoaren hedapen harrigarriaren lekuko dira. Matematikak tresna ugari eskaintzen ditu errealitatearen konplexutasuna adierazteko, haren irudikapenak ikertzeko, baita egiturak eta formak asmatzeko gaitasuna ere. Maila praktikoenean, tresna matematikoak erabili izan dira betidanik artea sortzeko. Antzinatik, iparrorratza, erregela eta karratua, marrazkilarien eta artisauen beste tresna sinple batzuekin batera, jauregi, katedral, meskiten arkitekturan eta dekorazioan egindako diseinu ederrak sortzeko erabili izan dira. Errenazimentu garaian hainbat artistak sareta sinpleak eta gailu matematikoak erabili zituzten eszenak gainazal lau batean zehaztasunez irudikatzeko, perspektiba linealaren printzipioen arabera. Garai hauetan artearen eta matematikaren sinbiosia, ikuspegi lineala eta geometria proiektiboa garatu ahala, norabide berrietan ia aldi berean garatzen diren eta artearen eta matematikaren adibiderik aipagarrienetako bat da. Gaur egungo matematikarako tresnak sofistikatuagoak dira, eta teknologia digitala azkar bihurtzen ari da lehen aukera. Ordenagailuek artea sor dezakete, beren gaitasun magikoak sortzen dituzten barne prozesu matematiko konplexu ikustezinek bultzatuta. Artea ilusioa da eta eraldaketak garrantzitsuak dira ilusioa sortzeko. , eta ek irudiak eraldatu ditzakete. Eraldaketa berezi batzuk, sortzen dute. Gainera, eraldaketa horiek guztiak matematikoki deskribatu daitezke. Iparrorratzak, erregelak, saretak, gailu mekanikoak, teklatua eta sagua artea sortzeko tresna fisikoak dira, baina harreman eta prozesu matematikoen ahalmena ez balute, tresna horiek sormen indar txikia izango lukete. (eu)
Mathematics and art are related in a variety of ways. Mathematics has itself been described as an art motivated by beauty. Mathematics can be discerned in arts such as music, dance, painting, architecture, sculpture, and textiles. This article focuses, however, on mathematics in the visual arts. Mathematics and art have a long historical relationship. Artists have used mathematics since the 4th century BC when the Greek sculptor Polykleitos wrote his Canon, prescribing proportions conjectured to have been based on the ratio 1:√2 for the ideal male nude. Persistent popular claims have been made for the use of the golden ratio in ancient art and architecture, without reliable evidence. In the Italian Renaissance, Luca Pacioli wrote the influential treatise De divina proportione (1509), illustrated with woodcuts by Leonardo da Vinci, on the use of the golden ratio in art. Another Italian painter, Piero della Francesca, developed Euclid's ideas on perspective in treatises such as De Prospectiva Pingendi, and in his paintings. The engraver Albrecht Dürer made many references to mathematics in his work Melencolia I. In modern times, the graphic artist M. C. Escher made intensive use of tessellation and hyperbolic geometry, with the help of the mathematician H. S. M. Coxeter, while the De Stijl movement led by Theo van Doesburg and Piet Mondrian explicitly embraced geometrical forms. Mathematics has inspired textile arts such as quilting, knitting, cross-stitch, crochet, embroidery, weaving, Turkish and other carpet-making, as well as kilim. In Islamic art, symmetries are evident in forms as varied as Persian girih and Moroccan zellige tilework, Mughal jali pierced stone screens, and widespread muqarnas vaulting. Mathematics has directly influenced art with conceptual tools such as linear perspective, the analysis of symmetry, and mathematical objects such as polyhedra and the Möbius strip. Magnus Wenninger creates colourful stellated polyhedra, originally as models for teaching. Mathematical concepts such as recursion and logical paradox can be seen in paintings by René Magritte and in engravings by M. C. Escher. Computer art often makes use of fractals including the Mandelbrot set, and sometimes explores other mathematical objects such as cellular automata. Controversially, the artist David Hockney has argued that artists from the Renaissance onwards made use of the camera lucida to draw precise representations of scenes; the architect Philip Steadman similarly argued that Vermeer used the camera obscura in his distinctively observed paintings. Other relationships include the algorithmic analysis of artworks by X-ray fluorescence spectroscopy, the finding that traditional batiks from different regions of Java have distinct fractal dimensions, and stimuli to mathematics research, especially Filippo Brunelleschi's theory of perspective, which eventually led to Girard Desargues's projective geometry. A persistent view, based ultimately on the Pythagorean notion of harmony in music, holds that everything was arranged by Number, that God is the geometer of the world, and that therefore the world's geometry is sacred. (en)
Art et mathématiques sont souvent associés dans le cadre d'analogie platonicienne sur la beauté et la vérité. Les prémisses de cette question convoquent souvent le nombre d'or.Mais si l'on souhaite comprendre le rôle des mathématiques dans l'histoire de l'art et dans les révolutions esthétiques contemporaines, il est plus efficace de s'interroger sur les formes, la façon dont elles apparaissent et sont perçues. L'art et les mathématiques produisent de nombreux axes de convergences tant au niveau de l'intérêt que les mathématiciens et les artistes se portent mutuellement mais aussi autour des usages et des processus. De nombreux projets esthétiques contemporains relèvent de pratiques mathématiques plus ou moins apparentes, mais toutes témoignent d'une étendue surprenante de la culture mathématique. De la question de la beauté et de l'harmonie aux questions de morphologies ou de structures, les mathématiques offrent de nombreux outils pour investiguer dans la complexité du réel, de ses représentations, mais aussi sur la capacité à inventer des structures, des formes et des processus. (fr)
Matematika dan seni memiliki banyak hubungan dalam beberapa cara. Matematika sendiri dideskripsikan sebagai seni yang dimotivasi oleh keindahan. Matematika dapat terlihat di dalam seni, seperti musik, menari, melukis, arsitektur, patung, dan . Artikel ini sendiri berfokus pada matematika dalam seni rupa. Matematika dan seni memiliki hubungan sejarah yang panjang. sejak abad ke-4 SM saat pematung Yunani Polykleitos menulis Canon, menulis resep proporsi berdasarkan rasio 1:√2 terhadap pria telanjang ideal. Klaim gigih yang populer pun telah dibuat untuk pemakaian rasio emas dalam seni purba dan arsitektur, tanpa bukti yang dapat diandalkan. Dalam Renaisans Italia, Luca Pacioli menulis risalah berpengaruh (1509), berilustrasikan ukiran kayu oleh Leonardo da Vinci, dengan menggunakan golden ratio di seni. Pelukis Italia lainnya, Piero della Francesca, mengembangkan ide-de Euklides tentang perspektif dalam risalah seperti De Prospectiva Pingendi, dan dalam lukisannya. Pengukir Albrecht Durer membuat banyak referensi ke matematika dalam karyanya . Di zaman modern, desainer grafis membuat pemakaian intensif teselasi dan goemetri hiperbolik, dengan bantuan matematikawan , sementara gerakan De Stijl yang dipimpin oleh Theo van Doesburg dan Piet Mondrian secara eksplisit menganut bentuk geometris. Matematika banyak menginspirasi seni tekstil seperti , knitting, cross-stitch, crochet, embroidery, weaving, dan berbagai pembuatan karpet, seperti . Dalam seni rupa Islami, simetris adalah bukti dalam bentuk bervariasi sebagaimana girih Persia dan zellige tilework, Mughal , dan kubah muqarnas. Matematika secara langsung mempengaruhi seni dengan berbagai alat konseptual seperti perspektif linear, analisis simetri, dan objek matematis seperti polihedron dan pita Möbius. Magnus Wenninger membuat penuh warna, yang awalnya sebagai model untuk belajar. Konsep matematika seperti rekursi dan paradox logis yang bisa dilihat dari lukisan Rene Magritte dan dalam ukiran oleh M.C. Escher. Seni komputer sering membuat pemakaian fraktal termasuk himpunan Mandelbrot, dan sering kali menyelidiki berbagai objek matematika seperti . Secara kontroversial, seniman berpendapat bahwa seniman dari zaman Renaisans dan seterusnya menggunakan untuk menggambar representasi adegan yang tepat; arsitek Philip Steadman juga berpendapat bahwa Vermeer menggunakan kamera obscura dalam lukisan-lukisannya yang diamati secara khusus. Hubungan lainnya yang termasuk dalam analisis agoritmik adalah spektroskopi fluoresensi sinar-X, adanya dimensi fraktal pada batik tradisional Jawa, dan rangsangan terhadap penelitian matematis, terutama teori pandangan Filippo Brunelleschi, yang akhirnya mengarah kepada geometri proyektif Girard Desargues. Pandangan gigi yang berdasarkan pada gagasan Pythagoras tentang harmoni dalam musik, menyatakan bahwa segala sesuatu diatur oleh angka, bahwa Tuhan adalah geometer dunia, dan oleh karena itu seperti terlihat dalam karya seni William Blake, Ancient of Days. (in)
Il rapporto tra arte e matematica non appare a prima vista evidente, ma gli intrecci e le convergenze fra queste due sfere della cultura umana sono stati nel corso della storia numerosi, profondi e fecondi. La matematica è stata descritta come un'arte motivata dalla bellezza, e può essere riconosciuta in arti come la musica, la danza, la pittura, l'architettura, la scultura, e la moda. Questo articolo si concentra, tuttavia, sulla presenza della matematica nelle arti visive. (it)
Математика и искусство связаны разнообразными отношениями. Математика сама по себе может считаться видом искусства, поскольку в ней обнаруживается своеобразная красота. Следы математического мышления проявляются в музыке, танце, живописи, архитектуре, скульптуре и искусстве ткачества. Данная статья посвящена связи математики с изобразительным искусством. Математика и искусство имеют длительную историю взаимоотношений. Живописцы прибегали к математическим концептам с IV века до н. э. Древнегреческий скульптор Поликлет Старший, предположительно, создал сочинение «Канон» и скульптурный образец (сохранился в приблизительных репликах) идеальной фигуры атлета. Неоднократно высказывались предположения об использовании античными художниками и архитекторами золотого сечения, однако серьёзных подтверждений этому нет. Итальянский математик Лука Пачоли, важная фигура итальянского Возрождения, написал трактат «Божественная пропорция» (лат. De Divina Proportione), иллюстрированный ксилографиями по рисункам Леонардо да Винчи. Другой итальянский живописец Пьеро делла Франческа развил идеи Евклида о перспективе, написав трактат «О перспективе в живописи» (итал. De Prospectiva Pingendi). Гравёр Альбрехт Дюрер в своей знаменитой гравюре «Меланхолия» дал множество скрытых символических отсылок к геометрии и математике. График XX века М. К. Эшер, консультируемый математиком Гарольдом Коксетером, широко применял образы паркета и гиперболической геометрии. Художники движения «Де Стейл» во главе с Тео ван Дусбургом и Питом Мондрианом явным образом использовали геометрические мотивы. Математика оказала влияние на различные формы вязания, вышивки, ткачества и ковроделия. Для исламского искусства характерны симметрии, присутствующие в персидских и марокканских кладках, перфорированных каменных ширмах Великих Моголов, распространённых сотовых сводах. Именно математика снабдила художников такими инструментами, как линейная перспектива, анализ симметрий и передала им всевозможные геометрические объекты, например, многогранники или ленту Мёбиуса. Преподавательская практика вдохновила Магнуса Веннинджера на создание разноцветных звёздчатых многогранников. В картинах Рене Магритта и гравюрах Эшера используются рекурсии и логические парадоксы. Компьютерным формам искусства доступна фрактальная графика, в частности, визуализация множества Мандельброта. В некоторых работах иллюстрируются клеточные автоматы. Художник Дэвид Хокни высказал горячо оспариваемую гипотезу о применении его коллегами камеры-люциды ещё со времён Возрождения — она помогала точно изобразить место действия. Архитектор Филип Стедмэн утверждает, что Ян Вермеер задействовал камеру-обскуру. Связь между математикой и искусством выражается и в других отношениях. Например, предметы искусства подвергаются алгоритмическому анализу с помощью рентгенофлуоресцентной спектроскопии. Так, было установлено, что традиционный батик со всех уголков Явы имеет фрактальную размерность от 1 до 2. Наконец, искусство дало толчок некоторым математическим исследованиям. Филиппо Брунеллески сформулировал теорию перспективы, делая архитектурные чертежи, а позже Жерар Дезарг развил её, заложив основы проективной геометрии. Пифагорейская идея о Боге-геометре созвучна принципам сакральной геометрии, которая также нашла отражение в искусстве. Характерный пример — «Великий архитектор» Уильяма Блейка. (ru)
Математика та мистецтво пов'язані здавна та декількома шляхами. Математику описували як мистецтво, мотивоване красою. Математика існує в таких мистецтвах як , танець, малярство, архітектура, скульптура та текстиль. В цій статті увагу приділено математиці у образотворчому мистецтві. Митці використовували математику принаймні з 5-го ст. до н. е., коли давньогрецький скульптор Поліклет із Аргоса написав свій «Канон», за яким ідеальними пропорціями оголеного чоловіка були пропорції, засновані на співвідношенні 1:√2. Популярною, але не надійно підтвердженою, є думка про використання золотого перетину у стародавньому мистецтві та архітектурі. В часи італійського Відродження, Лука Пачолі написав впливовий трактат «De Divina Proportione» (1509), ілюстрований гравюрами Леонардо да Вінчі, про використання золотого перетину в мистецтві. Інший італійський художник, П'єро делла Франческа, розробляв ідеї Евкліда по перспективі у трактатах (напр. «De Prospectiva Pingendi») та картинах. Альбрехт Дюрер зробив багато посилань на математику у його гравюрі «Меланхолія І». У сучасності, графічний артист М. К. Ешер активно використовував теселяцію та геометрію Лобачевського з допомогою математика Гарольда Коксетера, а рух «De Stijl» на чолі з Тео ван Дусбургом та Пітом Мондріаном прямо використовував геометричні форми. Математика надихнула текстильне мистецтво, такі як виготовлення стьобаних виробів, в'язання, вишивка хрестом, мереживо, вишивання, ткацтво, створення турецьких та інших килимів. В ісламському мистецтві симетрія повсюди, в таких формах як перський джиріх та марокканська плитка , джалі — екрани різаного каміння, та широко поширене склепіння з мукарнами. Математика прямо впливала на мистецтво такими концептуальними інструментами як лінійна перспектива, аналізом симетрії та математичними об'єктами як багатогранники та стрічка Мебіуса. Маґнус Веннінґер створює чудові зіркові багатогранники, спочатку вигадані як моделі для навчання. Такі математичні концепції як рекурсія та логічний парадокс можна побачити у картинах Рене Магрітта та гравюрах М. С. Ешера, комп'ютерне мистецтво часто використовує фрактали, включно з множиною Мандельброта, та деколи інші математичні об'єкти як клітинний автомат. В протилежному напрямку, митець Девід Гокні доводить, що митці Відродження і пізніше використовували камеру-люціду для малювання точних відтворень сцен; архітектор Філіпп Стедмен доводить, що Ян Вермер використовував камеру-обскуру у свої картинах з точним відтворенням сцен. Інші приклади зв'язку включають алгоритмічний аналіз предметів мистецтва з використанням рентгенофлуоресцентної спектроскопії та стимули для математичного аналізу, особливо теорія перспективи Філіппо Брунеллескі, що врешті решт привела до проективної геометрії Жерара Дезарга. Популярна точка зору, заснована на піфагорейській думці про гармонію у музиці, полягає в тому, що все було організовано Числом, що Бог є геометром світу, а тому світова геометрія є сакральною, що можна побачити у «The Ancient of Days» Вільяма Блейка. (uk)

dbo:wikiPageExternalLink

dbo:wikiPageWikiLink

rdfs:comment

Il rapporto tra arte e matematica non appare a prima vista evidente, ma gli intrecci e le convergenze fra queste due sfere della cultura umana sono stati nel corso della storia numerosi, profondi e fecondi. La matematica è stata descritta come un'arte motivata dalla bellezza, e può essere riconosciuta in arti come la musica, la danza, la pittura, l'architettura, la scultura, e la moda. Questo articolo si concentra, tuttavia, sulla presenza della matematica nelle arti visive. (it)
يرتبط الفن والرياضيات بطرق مختلفة، وُصفت الرياضيات بذاتها على أنها فنٌ يُحفزه الجمال. يمكن تمييز الرياضيات في الفنون مثل الموسيقى والرقص والرسم والعمارة والنحت والمنسوجات. تُركز هذه المقالة على الرياضيات في الفنون البصرية. (ar)
Les matemàtiques i l'art estan relacionades de diverses maneres en molts àmbits. De fet, és freqüent trobar les matemàtiques descrites com un art a causa de la o l'elegància de moltes de les seves formulacions i es pot trobar fàcilment la seva presència en manifestacions com ara ho són la , la dansa, la pintura, l'arquitectura, l'escultura o bé les . (ca)
Χρησιμοποιώντας τον όρο μαθηματικά εννοούμε την επιστήμη που έχει ως αντικείμενο την συστηματική εξέταση των φυσικών μεγεθών, των σχημάτων, των σημείων, των αριθμών και τις μεταξύ τους σχέσεις. Ως προς τη τέχνη, απευθυνόμαστε στην έκφραση του καλού και του ωραίου μέσα από τα δημιουργήματα του ανθρώπου. Σύμφωνα με την γνώμη των αισθητικών, η τέχνη πηγάζει από την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου να θαυμάζει και να αναπαριστά το ωραίο. Η καλλιτεχνική τάση είναι μια αυτόνομη τάση της ανθρώπινης ψυχής στο χώρο της τέχνης, που εκφράζει την αισθητική φύση του ανθρώπου. (el)
Matematika eta Artea modu desberdinetan erlazionatuta daude. Matematikak edertasuna bultzatzen duen artea dela esaten da. Musika, dantza, pintura, arkitektura, eskulturagintza eta ehungintza bezalako arteetan antzeman daiteke matematika. Maila praktikoenean, tresna matematikoak erabili izan dira betidanik artea sortzeko. Antzinatik, iparrorratza, erregela eta karratua, marrazkilarien eta artisauen beste tresna sinple batzuekin batera, jauregi, katedral, meskiten arkitekturan eta dekorazioan egindako diseinu ederrak sortzeko erabili izan dira. (eu)
Mathematics and art are related in a variety of ways. Mathematics has itself been described as an art motivated by beauty. Mathematics can be discerned in arts such as music, dance, painting, architecture, sculpture, and textiles. This article focuses, however, on mathematics in the visual arts. (en)
Las matemáticas y el arte están relacionados de varias maneras. De hecho, es frecuente encontrar las matemáticas descritas como un arte debido a la belleza o la elegancia de muchas de sus formulaciones, y se puede encontrar fácilmente su presencia en manifestaciones como la música, la danza, la pintura, la arquitectura, la escultura y las . Este artículo se centra en la influencia de las matemáticas en las artes visuales. (es)
Matematika dan seni memiliki banyak hubungan dalam beberapa cara. Matematika sendiri dideskripsikan sebagai seni yang dimotivasi oleh keindahan. Matematika dapat terlihat di dalam seni, seperti musik, menari, melukis, arsitektur, patung, dan . Artikel ini sendiri berfokus pada matematika dalam seni rupa. (in)
Art et mathématiques sont souvent associés dans le cadre d'analogie platonicienne sur la beauté et la vérité. Les prémisses de cette question convoquent souvent le nombre d'or.Mais si l'on souhaite comprendre le rôle des mathématiques dans l'histoire de l'art et dans les révolutions esthétiques contemporaines, il est plus efficace de s'interroger sur les formes, la façon dont elles apparaissent et sont perçues. L'art et les mathématiques produisent de nombreux axes de convergences tant au niveau de l'intérêt que les mathématiciens et les artistes se portent mutuellement mais aussi autour des usages et des processus. De nombreux projets esthétiques contemporains relèvent de pratiques mathématiques plus ou moins apparentes, mais toutes témoignent d'une étendue surprenante de la culture mathé (fr)
Математика и искусство связаны разнообразными отношениями. Математика сама по себе может считаться видом искусства, поскольку в ней обнаруживается своеобразная красота. Следы математического мышления проявляются в музыке, танце, живописи, архитектуре, скульптуре и искусстве ткачества. Данная статья посвящена связи математики с изобразительным искусством. (ru)
Математика та мистецтво пов'язані здавна та декількома шляхами. Математику описували як мистецтво, мотивоване красою. Математика існує в таких мистецтвах як , танець, малярство, архітектура, скульптура та текстиль. В цій статті увагу приділено математиці у образотворчому мистецтві. Інші приклади зв'язку включають алгоритмічний аналіз предметів мистецтва з використанням рентгенофлуоресцентної спектроскопії та стимули для математичного аналізу, особливо теорія перспективи Філіппо Брунеллескі, що врешті решт привела до проективної геометрії Жерара Дезарга. (uk)

rdfs:label

Mathematics and art (en)
الرياضيات والفن (ar)
Matemàtiques i art (ca)
Μαθηματικά και τέχνη (el)
Matematika eta artea (eu)
Matemáticas y arte (es)
Art et mathématiques (fr)
Matematika dan seni (in)
Rapporto tra arte e matematica (it)
Математика и изобразительное искусство (ru)
Математика та мистецтво (uk)

is dbo:wikiPageWikiLink of