Frénicle standard form (original) (raw)
A magic square is in the Frénicle standard form, named for Bernard Frénicle de Bessy, if the following two conditions hold: 1. * the element at position [1,1] (top left corner) is the smallest of the four corner elements; and 2. * the element at position [1,2] (top edge, second from left) is smaller than the element in [2,1]. In 1693, Frénicle described all the 880 essentially different order-4 magic squares.
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| dbo:abstract | A magic square is in the Frénicle standard form, named for Bernard Frénicle de Bessy, if the following two conditions hold: 1. * the element at position [1,1] (top left corner) is the smallest of the four corner elements; and 2. * the element at position [1,2] (top edge, second from left) is smaller than the element in [2,1]. In 1693, Frénicle described all the 880 essentially different order-4 magic squares. (en) En mathématiques, la forme standard de Frénicle permet de donner un numéro unique à un carré magique, ainsi qu'à ses transpositions et ses permutations (c’est-à-dire si l'ordre des lignes est inversé). Le concept est nommé en l'honneur de Bernard Frénicle de Bessy. Ainsi les carrés magiques 8 1 6 8 3 4 4 9 2 4 3 8 6 7 2 6 1 8 2 9 4 2 7 6 3 5 7 1 5 9 3 5 7 9 5 1 1 5 9 7 5 3 7 5 3 9 5 1 4 9 2 6 7 2 8 1 6 2 7 6 8 3 4 2 9 4 6 1 8 4 3 8 sont tous essentiellement similaires. Un carré magique est dans une forme standard de Frénicle si les deux conditions suivantes sont appliquées : 1. * L'élément au coin supérieur gauche est le plus petit des éléments d'angle. 2. * L'élément immédiatement à droite du coin supérieur gauche est plus petit que l'élément immédiatement sous le coin supérieur gauche. Ainsi dans l'exemple ci-dessus, le dernier carré est dans une forme standard de Frénicle. Il existe huit carrés magiques essentiellement similaires avec la même forme standard et une seule forme standard parmi les carrés essentiellement similaires. (fr) Un quadrato magico si dice essere nella forma standard di Frénicle, che prende nome da Bernard Frénicle de Bessy, se queste due condizioni sono soddisfatte: 1. * L'elemento nella posizione [1,1] (angolo in alto a sinistra) è il minore dei quattro elementi d'angolo; 2. * L'elemento nella posizione [1,2] (prima riga, seconda colonna) è più piccolo dell'elemento nella posizione [2,1]. Questa forma è stata ideata dal momento che un quadrato magico rimane "essenzialmente simile" se viene ruotato o trasposto. Per esempio, gli 8 quadrati magici seguenti sono tutti essenzialmente simili, ma solo l'ultimo si trova nella forma standard di Frénicle: 8 1 6 8 3 4 4 9 2 4 3 8 6 7 2 6 1 8 2 9 4 2 7 6 3 5 7 1 5 9 3 5 7 9 5 1 1 5 9 7 5 3 7 5 3 9 5 1 4 9 2 6 7 2 8 1 6 2 7 6 8 3 4 2 9 4 6 1 8 4 3 8 (it) 幻方中的Frenicle 标准型式（Frénicle standard form）得名自，是指符合以下二個條件的幻方： 1. * [1,1]位置（左上角）的數值比其他三個角的數值都小。 2. * [1,2]位置（最上方，左數第二個）的數值比[2,1]位置的要小。 Frénicle在1693年出版的書描述了880個在本質上不同的4階幻方。 會提出标准型式的原因是因為幻方若經過旋轉、转置、上下相反或是左右相反，其各行列的順序雖改變，但幻方在本質上其實沒有改變。例如以下的八個幻方在本質上其實是類似的，而其中只有一個符合Frenicle 标准型式。 8 1 6 8 3 4 4 9 2 4 3 8 6 7 2 6 1 8 2 9 4 2 7 6 3 5 7 1 5 9 3 5 7 9 5 1 1 5 9 7 5 3 7 5 3 9 5 1 4 9 2 6 7 2 8 1 6 2 7 6 8 3 4 2 9 4 6 1 8 4 3 8 (zh) |
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