Gas in a box (original) (raw)

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本項では、量子力学における箱の中の量子的な理想気体について述べる。すなわち、容器に多数の分子が入っており、熱化のプロセスで一瞬に行われる衝突を除けば、分子どうしの相互作用を行わない系である。この系の平衡状態における性質を調べるには、無限の深さの井戸型ポテンシャルに置かれた量子的粒子についての結果を用いることができる。 この単純なモデルは、質量をもつ理想フェルミ気体や、質量を持つ理想ボース気体、質量をもたないボース気体として扱うことが可能な黒体放射などの様々な量子理想気体だけでなく、古典的な理想気体も記述することができる。黒体放射における熱化は、フォトンおよび熱平衡状態にある物体との間の相互作用により促進されると仮定される。 マクスウェル＝ボルツマン統計またはボース＝アインシュタイン統計またはフェルミ＝ディラック統計の結果を用い、箱の大きさが無限大だとすると、トーマス＝フェルミ近似によりエネルギー状態の縮退度は微分として、状態の総和は積分として表現される。これにより気体の熱力学的な性質は分配関数やグランドカノニカル分配関数を用いて計算できる。ここではいくつかの簡単な例を示す。