Fermi–Dirac statistics (original) (raw)
Fermiovo–Diracovo rozdělení popisuje ve statistické fyzice systémy složené z fermionů, tedy částic s antisymetrickou vlnovou funkcí a poločíselným spinem. Pro tento typ částic platí Pauliho vylučovací princip, což se projevuje omezením rozdělovací funkce u nízkých energií (v jednom stavu může být nejvýše jeden fermion). Rozdělení zavedli Enrico Fermi a Paul Dirac roku 1926.
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| dbo:abstract | En estadística de partícules, l'estadística Fermi-Dirac (o més col·loquialment estadística F-D) determina la distribució estadística d'un conjunt de fermions indistingibles en equilibri tèrmic sobre un conjunt d'estats d'energia. Els fermions estan subjectes al principi d'exclusió de Pauli: un determinat estat quàntic pot estar ocupat per no més d'un fermió en cada instant de temps.Matemàticament, això s'expressa dient que el nombre de fermions en un estat i ve determinat per l'expressió on i: és la degeneració de l'estat i és l'energia de l'estat i és el potencial químic del sistema és la constant de Boltzmann és la temperatura absoluta Aquesta expressió es redueix a la corresponent a l'estadística de Maxwell-Boltzmann per a energies grans. A baixes temperatures , un sistema de fermions tendirà a omplir els estats de menor energia. A , parlem de per referir-nos al conjunt de nivells energètics ocupats. El(s) darrer(s) estats ocupatstindran una energia que s'anomena 'energia de Fermi'. Anàlogament, anomenem superfície de Fermi el conjunt d'estats l'energia dels quals és igual a . Per exemple, en el cas d'un sistema homogeni de fermions no interaccionants, a els estats ocupats són els estats amb moment tal que , on és el moment de Fermi, i , essent la massa dels fermions. L'estadísitca de Fermi-Dirac va ser introduïda el 1926 per Enrico Fermi, i posteriorment redescoberta independentment per P. A. M. Dirac, per comprendre com els electrons ocupaven els estats energètics atòmics d'acord amb la nova teoria quàntica. A partir d'aquests treballs va ser possible comprendre des d'un punt de vista fonamental l'estructura de la taula periòdica dels elements. (ca) Fermiovo–Diracovo rozdělení popisuje ve statistické fyzice systémy složené z fermionů, tedy částic s antisymetrickou vlnovou funkcí a poločíselným spinem. Pro tento typ částic platí Pauliho vylučovací princip, což se projevuje omezením rozdělovací funkce u nízkých energií (v jednom stavu může být nejvýše jeden fermion). Rozdělení zavedli Enrico Fermi a Paul Dirac roku 1926. (cs) إحصاء فيرمي ديراك في الفيزياء ، يرجع لإنريكو فيرمي وبول ديراك كمؤسسين لهذا الإحصاء المتتبع من طرف الفرميونات . هذا الإحصاء يعتبر دالة توزيعية أوجداها منفردين وتحكم احتمالية تواجد إلكترون ما يملك طاقة معينة في حالة كمومية ، ولا يقتصر التوزيع على الإلكترونات فقط بل ذلك يشمل جل وسائر جسيمات الشق الأول من الأجسام المتماثلة و همالفرميونات الذاعنة لمبدأ باولي للاستبعاد أو ذات المسمى نصفيات المغزل ، و كذا الشق الثاني من الجسيمات المسماة بالبوزونات التي تعد جسيمات صحيحة المغزل كالفوتونات وتخضع بدورها لإحصاء بوز أينشتاين كبديل لإحصاء فيرمي ديراك الي يختص في دراسة الجسيمات المفرمنة(الفرميونات) . يجدر الانتباه إلى نقطة غاية في الأهمية هنا وهي إن امتلاك فرميون لطاقة ما، لا تعني إطلاقا أنه سيستحوذ على مستوى الطاقة الكاملة المقابلة (الحالة الكمومية) ، بل يجب أن ندرس كذلك شغور هذا المستوى عن طريق حساب كثافة المستويات عند هذا المستوى المحدد دراسيا . و بتعميم هذا المبدأ ينتج لنا أن حساب تركيز الفرميونات في مستوى طاقة ما يعتمد بشكل أساسي على مرتكزين أساسيين هما كالتالي : * كثافة المستويات : عدد الأماكن الخالية في هذا المستوى. * إحصاء فيرمي ديراك : عدد الفرميونات التي تملك طاقة تبلّغها هذا المستوى أو عدد الجسيمات المفرمنة التي تملك طاقة أكبر وتتيح لها بلوغ المستوى المحدد لها . (ar) Die Fermi-Dirac-Statistik (nach dem italienischen Physiker Enrico Fermi (1901–1954) und dem britischen Physiker Paul Dirac (1902–1984)) ist ein Begriff der physikalischen Quantenstatistik. Sie beschreibt das makroskopische Verhalten eines Systems, das aus vielen gleichen Teilchen vom Typ Fermion besteht, und gilt z. B. für die Elektronen, die in Metallen und Halbleitern für die elektrische Leitfähigkeit sorgen. Die Ausgangspunkte der Fermi-Dirac-Statistik sind: * Keiner der Zustände der einzelnen Teilchen kann mit mehr als einem Teilchen besetzt sein (Pauli-Prinzip). * Vertauscht man zwei Teilchen miteinander, erhält man keinen neuen Zustand (der in der statistischen Betrachtung extra zu zählen wäre), sondern denselben wie vorher (Prinzip der Ununterscheidbarkeit gleicher Teilchen). Die Fermi-Verteilung gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit in einem idealen Fermigas bei gegebener absoluter Temperatur ein Zustand der Energie von einem der Teilchen besetzt ist. In der statistischen Physik wird die Fermi-Verteilung aus der Fermi-Dirac-Statistik für gleichartige Fermionen für den wichtigen Spezialfall der Wechselwirkungsfreiheit hergeleitet. Zur vollständigen Beschreibung der Fermi-Dirac-Statistik siehe Quantenstatistik. Für eine vereinfachte Herleitung siehe ideales Fermigas. (de) En kvantuma statistiko, kiel branĉo de fiziko, la statistiko Fermi–Dirac priskribas la distribuadon de partikloj en energiaj statoj en sistemoj konsistantaj el multaj identaj partikloj kiuj obeas al la "Principo de ekskludo" de Wolfgang Pauli. Ĝi estas nomita laŭ Enrico Fermi kaj Paul Dirac, kiuj malkovris tiun metodon sendepende kaj aparte (kvankam Fermi difinis la statistikon pli frue ol Dirac). La statistiko Fermi–Dirac (F–D) estas aplikata al identaj partikloj kun duon-entjera spino en sistemo kun termodinamika ekvilibro. Aldone, oni supozas, ke la partikloj en tiu sistemo havas apenaŭan reciprokan interagadon. (eo) Fermi–Dirac statistics (F–D statistics) is a type of quantum statistics that applies to the physics of a system consisting of many non-interacting, identical particles that obey the Pauli exclusion principle. A result is the Fermi–Dirac distribution of particles over energy states. It is named after Enrico Fermi and Paul Dirac, each of whom derived the distribution independently in 1926 (although Fermi derived it before Dirac). Fermi–Dirac statistics is a part of the field of statistical mechanics and uses the principles of quantum mechanics. F–D statistics applies to identical and indistinguishable particles with half-integer spin (1/2, 3/2, etc.), called fermions, in thermodynamic equilibrium. For the case of negligible interaction between particles, the system can be described in terms of single-particle energy states. A result is the F–D distribution of particles over these states where no two particles can occupy the same state, which has a considerable effect on the properties of the system. F–D statistics is most commonly applied to electrons, a type of fermion with spin 1/2. A counterpart to F–D statistics is Bose–Einstein statistics (B–E statistics), which applies to identical and indistinguishable particles with integer spin (0, 1, 2, etc.) called bosons. In classical physics, Maxwell–Boltzmann statistics (M–B statistics) is used to describe particles that are identical and treated as distinguishable. For both B–E and M–B statistics, more than one particle can occupy the same state, unlike F–D statistics. (en) La estadística de Fermi-Dirac es la forma de contar estados de ocupación de forma estadística en un sistema de fermiones. Forma parte de la física estadística. Y tiene aplicaciones sobre todo en la física del estado sólido. La energía de un sistema mecanocuántico está discretizada. Esto quiere decir que las partículas no pueden tener cualquier energía, sino que ha de ser elegida de entre un conjunto de valores discretos. Para muchas aplicaciones de la física es importante saber cuántas partículas están a un nivel dado de energía. La distribución de Fermi-Dirac nos dice cuánto vale esta cantidad en función de la temperatura y el potencial químico. La estadística F-D fue publicada por vez primera en 1926 por Enrico Fermi y Paul Dirac. (es) Fisika kuantikoan, Fermi-Diracen estatistikak partikulen banaketa energia-egoera ezberdinetan deskribatzen du, Pauliren esklusio printzipioa jarraitzen duten partikula bereiztezinez osatutako sistemetan. Enrico Fermi eta Paul Dirac zientzialariek ematen diote izena estatistika mota honi. Biek garatu zuten teoria bakoitzak bere aldetik, baina Fermik Dirac-ek baino lehenago definitu zuen estatistika. F-D estatistika, spin erdi-osoko partikula bereiztezinen sistemetan erabiltzen da, oreka termikoa dagoenean. Partikula mota hauei fermioi deritzegu. Gainera, onartu behar da partikula bakoitzak ez duela albokoekin elkarrekintzarik izaten. Era honetan gure sistema deskribatzeko partikula bakoitzaren energia-egoerari buruz hitz egin dezakegu. F-Den banaketan kontuan hartzen da energia-egoera bakoitzean ezin dela partikula bat baino gehiago egon (Pauliren esklusio printzipioa betetzen da). Askotan elektroien konportamendua azaltzeko erabiltzen da, spin erdiko partikulak baitira hauek. Fermi-Diracen estatistika mekanika estatistikoaren adarra da eta mekanika kuantikoaren printzipioak erabiltzen ditu. Estatistika honen baliokidea bosoiei buruz hitz egiten denean (spin osoko partikulak) Bose-Einsteinen estatistika da. Kasu honetan partikula mota horrek ez du Pauliren esklusio printzipioa bete behar, eta ondorioz onartu daiteke bi bosoik energia-egoera bera partekatzea. (eu) En mécanique quantique et en physique statistique, la statistique de Fermi-Dirac désigne la distribution statistique de fermions indiscernables (tous similaires) sur les états d'énergie d'un système à l'équilibre thermodynamique. La distribution en question tient à une particularité des fermions : les particules de spin demi-entier sont assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que deux particules ne peuvent occuper simultanément un même état quantique. (fr) I meicnic staitistiúil chandamach, cur síos ar bhailiúcháin an-chuid feirmíón neamhidirghníomhaithe. Cuireann dáileadh Fermi-Dirac síos ar rann an fhuinnimh idir na feirmíóin, agus úsáidtear é, mar shampla, i staidéar an ghás saorleictreon i miotail. (ga) Statistik Fermi-Dirac adalah bagian dari ilmu fisika yang menggambarkan energi partikel tunggal dalam sistem yang terdiri dari banyak yang mematuhi Prinsip pengecualian Pauli. Statistik ini dinamai Enrico Fermi dan Paul Dirac, yang masing-masing ditemukan secara mandiri, meskipun Enrico Fermi mendefinisikan statistik lebih awal dari Paul Dirac. Statistik F–D pertama kali dipublikasikan pada tahun 1926 oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac. (in) フェルミ分布関数（フェルミぶんぷかんすう、英: Fermi distribution function）とは、相互作用のないフェルミ粒子の系において、一つのエネルギー準位にある粒子の数（）の分布を与える理論式である。フェルミ・ディラック分布とも呼ばれる。 (ja) In meccanica statistica la statistica di Fermi-Dirac, o distribuzione di Fermi-Dirac, è una distribuzione statistica dei fermioni negli stati di energia per un sistema in equilibrio termico. Introdotta da Enrico Fermi e Paul Dirac nel 1926, rappresenta, insieme alla statistica di Bose-Einstein per i bosoni, l'aggiornamento quantistico della classica distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Nel 1927 fu applicata da Arnold Sommerfeld agli elettroni nei metalli e da allora usata estesamente per lo studio degli elettroni nei solidi, ponendosi come base dell'elettronica e della fisica dei semiconduttori e rendendo possibili scoperte come il transistor. (it) 통계역학에서 페르미-디랙 통계(Fermi–Dirac statistics)는 열적 평형 상태에서 페르미 입자들이 보이는 통계적 분포다. (ko) De Fermi-Diracstatistiek of Fermi-Diracverdeling is een model uit de kwantumfysica dan wel de statistische thermodynamica dat het te verwachten aantal fermionen beschrijft dat een bepaalde energie heeft. Dit model is genoemd naar de natuurkundigen Enrico Fermi en Paul Dirac. (nl) Statystyka Fermiego-Diraca – statystyka dotycząca fermionów – cząstek o spinie połówkowym, które obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie kwantowym nie może znajdować się więcej niż jeden fermion. Statystyka Fermiego-Diraca oparta jest również na założeniu nierozróżnialności cząstek. Jego nazwa rozkładu pochodzi nazwisk fizyków Enrico Fermiego-Paula Diraca, którzy niezależnie od siebie wyprowadzili tę zależność w 1926 roku. Zgodnie z rozkładem Fermiego-Diraca średnia liczba cząstek w niezdegenerowanym stanie energetycznym dana jest przez gdzie: – energia tego stanu, – potencjał chemiczny, – stała Boltzmanna, – temperatura bezwzględna (w skali Kelvina). (pl) Em mecânica estatística, a estatística de Fermi-Dirac é uma estatística quântica que descreve o comportamento de sistemas de partículas com spin semi-inteiro, os férmions. Leva o nome de dois eminentes físicos: Enrico Fermi e Paul Adrien Maurice Dirac cada um dos quais descobriu o método de forma independente (embora Fermi tenha definido as estatísticas antes de Dirac).Antes do estudo da estatística de Fermi-Dirac é necessário compreender algumas diferenças entre sistemas clássicos e quânticos. Sistemas clássicos são formados, a priori, por partículas distinguíveis, ou seja, é possível identificar e diferenciar tais partículas individualmente e nestes sistemas os efeitos quânticos são desprezíveis, sendo o sistema descrito pela estatística de Maxwell–Boltzmann. Já sistemas quânticos são formados por partículas indistinguíveis, devido à superposição de suas funções de onda, ou seja é impossível descrevê-las individualmente e neste sistema os efeitos quânticos devem ser considerados. Sistemas quânticos podem ser descritos pelas estatísticas de Fermi-Dirac ou de Bose-Einstein, dependendo do spin das partículas. (pt) Fermi-Dirac-statistik, uppkallad efter fysikerna Enrico Fermi och Paul Dirac, är en sannolikhetsfördelning för ett stort antal identiska fermioner, med tillämpning inom främst fasta tillståndets fysik. Till skillnad från Bose–Einstein-statistik innebär Paulis uteslutningsprincip, att högst ett objekt får finnas i varje kvanttillstånd. Fördelningen kan tillämpas på exempelvis protoner, neutroner och elektroner. Fermi och Dirac härledde fördelningen oberoende av varandra 1926. Den används främst för att beskriva elektroner i fasta kroppar tillhörande valens- och ledningsbanden, med energitillstånd som funktion av temperaturen. Sannolikheten n(ε) för att en fermion befinner sig i ett kvanttillstånd med energin ε vid temperaturen T kan tecknas där är den aktuella energinivån är den kemiska potentialen är Boltzmanns konstant är temperaturen Vid temperaturer nära absoluta nollpunkten är för varje energinivå sannolikheten nära 1 för att energinivån är besatt. Vid låga temperaturer är lika med Ferminivån. (sv) Статистика Фе́рми — Дира́ка — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу Паули: одно квантовое состояние не может быть занято более чем одной частицей). Определяет вероятность, с которой данный энергетический уровень системы, находящейся в термодинамическом равновесии, оказывается занятым фермионом. В статистике Ферми — Дирака среднее число частиц с энергией есть , где — кратность вырождения (число состояний частицы с энергией ), — химический потенциал (при нуле температуры равен энергии Ферми ), — постоянная Больцмана, — абсолютная температура. В идеальном ферми-газе при низких температурах . В этом случае, если , функция числа (доли) заполнения уровней частицами называется функцией Ферми: Указанная статистика предложена в 1926 году итальянским физиком Энрико Ферми и одновременно английским физиком Полем Дираком, который выяснил её квантово-механический смысл. В 1927 статистика была применена Арнольдом Зоммерфельдом к электронам в металле. (ru) Статистика Фермі — Дірака — особливий вид розподілу частинок за енергією, характерний дляферміонів. Оскільки ферміони — це частинки, які не можуть перебувати в квантовомеханічному стані з однаковимиквантовими числами, ця заборона накладає обмеження на їхній розподіл за енергією. Ймовірність знайтиферміон у певному стані із енергією задається формулою . Тут — хімічний потенціал, — стала Больцмана, T — температура. Характерною особливістю цього розподілу є одиниця в знаменнику. Вона визначає особливий вигляд розподілу Фермі - Дірака. Хімічний потенціал визначається із умови нормування розподілу й залежить від повного числа часток в системі N. . (uk) 费米-狄拉克统计（英語：Fermi–Dirac statistics），简称费米统计或 FD 统计，是统计力学中描述由大量满足泡利不相容原理的费米子组成的系统中粒子分处不同量子态的统计规律。该统计规律的命名源于恩里科·费米和保罗·狄拉克，他们分别独立地发现了该统计律。不过费米在数据定义比狄拉克稍早。 费米–狄拉克统计的适用对象是热平衡的费米子 (自旋量子数为半奇数的粒子)。此外，应用此统计规律的前提是系统中各粒子间相互作用可忽略不计。如此便可用粒子在不同定态的分布状况来描述大量微观粒子组成的宏观系统。不同的粒子分处不同能态，这点对系统许多性质会产生影响。自旋量子数为 1/2 的电子是费米–狄拉克统计最普遍的应用对象。费米–狄拉克统计是统计力学的重要组成部分，它利用了量子力学的一些原理。 (zh) |
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Cuireann dáileadh Fermi-Dirac síos ar rann an fhuinnimh idir na feirmíóin, agus úsáidtear é, mar shampla, i staidéar an ghás saorleictreon i miotail. (ga) Statistik Fermi-Dirac adalah bagian dari ilmu fisika yang menggambarkan energi partikel tunggal dalam sistem yang terdiri dari banyak yang mematuhi Prinsip pengecualian Pauli. Statistik ini dinamai Enrico Fermi dan Paul Dirac, yang masing-masing ditemukan secara mandiri, meskipun Enrico Fermi mendefinisikan statistik lebih awal dari Paul Dirac. Statistik F–D pertama kali dipublikasikan pada tahun 1926 oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac. (in) フェルミ分布関数（フェルミぶんぷかんすう、英: Fermi distribution function）とは、相互作用のないフェルミ粒子の系において、一つのエネルギー準位にある粒子の数（）の分布を与える理論式である。フェルミ・ディラック分布とも呼ばれる。 (ja) In meccanica statistica la statistica di Fermi-Dirac, o distribuzione di Fermi-Dirac, è una distribuzione statistica dei fermioni negli stati di energia per un sistema in equilibrio termico. Introdotta da Enrico Fermi e Paul Dirac nel 1926, rappresenta, insieme alla statistica di Bose-Einstein per i bosoni, l'aggiornamento quantistico della classica distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Nel 1927 fu applicata da Arnold Sommerfeld agli elettroni nei metalli e da allora usata estesamente per lo studio degli elettroni nei solidi, ponendosi come base dell'elettronica e della fisica dei semiconduttori e rendendo possibili scoperte come il transistor. (it) 통계역학에서 페르미-디랙 통계(Fermi–Dirac statistics)는 열적 평형 상태에서 페르미 입자들이 보이는 통계적 분포다. (ko) De Fermi-Diracstatistiek of Fermi-Diracverdeling is een model uit de kwantumfysica dan wel de statistische thermodynamica dat het te verwachten aantal fermionen beschrijft dat een bepaalde energie heeft. Dit model is genoemd naar de natuurkundigen Enrico Fermi en Paul Dirac. (nl) 费米-狄拉克统计（英語：Fermi–Dirac statistics），简称费米统计或 FD 统计，是统计力学中描述由大量满足泡利不相容原理的费米子组成的系统中粒子分处不同量子态的统计规律。该统计规律的命名源于恩里科·费米和保罗·狄拉克，他们分别独立地发现了该统计律。不过费米在数据定义比狄拉克稍早。 费米–狄拉克统计的适用对象是热平衡的费米子 (自旋量子数为半奇数的粒子)。此外，应用此统计规律的前提是系统中各粒子间相互作用可忽略不计。如此便可用粒子在不同定态的分布状况来描述大量微观粒子组成的宏观系统。不同的粒子分处不同能态，这点对系统许多性质会产生影响。自旋量子数为 1/2 的电子是费米–狄拉克统计最普遍的应用对象。费米–狄拉克统计是统计力学的重要组成部分，它利用了量子力学的一些原理。 (zh) إحصاء فيرمي ديراك في الفيزياء ، يرجع لإنريكو فيرمي وبول ديراك كمؤسسين لهذا الإحصاء المتتبع من طرف الفرميونات . هذا الإحصاء يعتبر دالة توزيعية أوجداها منفردين وتحكم احتمالية تواجد إلكترون ما يملك طاقة معينة في حالة كمومية ، ولا يقتصر التوزيع على الإلكترونات فقط بل ذلك يشمل جل وسائر جسيمات الشق الأول من الأجسام المتماثلة و همالفرميونات الذاعنة لمبدأ باولي للاستبعاد أو ذات المسمى نصفيات المغزل ، و كذا الشق الثاني من الجسيمات المسماة بالبوزونات التي تعد جسيمات صحيحة المغزل كالفوتونات وتخضع بدورها لإحصاء بوز أينشتاين كبديل لإحصاء فيرمي ديراك الي يختص في دراسة الجسيمات المفرمنة(الفرميونات) . (ar) En estadística de partícules, l'estadística Fermi-Dirac (o més col·loquialment estadística F-D) determina la distribució estadística d'un conjunt de fermions indistingibles en equilibri tèrmic sobre un conjunt d'estats d'energia. Els fermions estan subjectes al principi d'exclusió de Pauli: un determinat estat quàntic pot estar ocupat per no més d'un fermió en cada instant de temps.Matemàticament, això s'expressa dient que el nombre de fermions en un estat i ve determinat per l'expressió on i: (ca) Die Fermi-Dirac-Statistik (nach dem italienischen Physiker Enrico Fermi (1901–1954) und dem britischen Physiker Paul Dirac (1902–1984)) ist ein Begriff der physikalischen Quantenstatistik. Sie beschreibt das makroskopische Verhalten eines Systems, das aus vielen gleichen Teilchen vom Typ Fermion besteht, und gilt z. B. für die Elektronen, die in Metallen und Halbleitern für die elektrische Leitfähigkeit sorgen. Die Ausgangspunkte der Fermi-Dirac-Statistik sind: (de) En kvantuma statistiko, kiel branĉo de fiziko, la statistiko Fermi–Dirac priskribas la distribuadon de partikloj en energiaj statoj en sistemoj konsistantaj el multaj identaj partikloj kiuj obeas al la "Principo de ekskludo" de Wolfgang Pauli. Ĝi estas nomita laŭ Enrico Fermi kaj Paul Dirac, kiuj malkovris tiun metodon sendepende kaj aparte (kvankam Fermi difinis la statistikon pli frue ol Dirac). (eo) Fermi–Dirac statistics (F–D statistics) is a type of quantum statistics that applies to the physics of a system consisting of many non-interacting, identical particles that obey the Pauli exclusion principle. A result is the Fermi–Dirac distribution of particles over energy states. It is named after Enrico Fermi and Paul Dirac, each of whom derived the distribution independently in 1926 (although Fermi derived it before Dirac). Fermi–Dirac statistics is a part of the field of statistical mechanics and uses the principles of quantum mechanics. (en) La estadística de Fermi-Dirac es la forma de contar estados de ocupación de forma estadística en un sistema de fermiones. Forma parte de la física estadística. Y tiene aplicaciones sobre todo en la física del estado sólido. La estadística F-D fue publicada por vez primera en 1926 por Enrico Fermi y Paul Dirac. (es) Fisika kuantikoan, Fermi-Diracen estatistikak partikulen banaketa energia-egoera ezberdinetan deskribatzen du, Pauliren esklusio printzipioa jarraitzen duten partikula bereiztezinez osatutako sistemetan. Enrico Fermi eta Paul Dirac zientzialariek ematen diote izena estatistika mota honi. Biek garatu zuten teoria bakoitzak bere aldetik, baina Fermik Dirac-ek baino lehenago definitu zuen estatistika. (eu) Em mecânica estatística, a estatística de Fermi-Dirac é uma estatística quântica que descreve o comportamento de sistemas de partículas com spin semi-inteiro, os férmions. Leva o nome de dois eminentes físicos: Enrico Fermi e Paul Adrien Maurice Dirac cada um dos quais descobriu o método de forma independente (embora Fermi tenha definido as estatísticas antes de Dirac).Antes do estudo da estatística de Fermi-Dirac é necessário compreender algumas diferenças entre sistemas clássicos e quânticos. Sistemas clássicos são formados, a priori, por partículas distinguíveis, ou seja, é possível identificar e diferenciar tais partículas individualmente e nestes sistemas os efeitos quânticos são desprezíveis, sendo o sistema descrito pela estatística de Maxwell–Boltzmann. Já sistemas quânticos são fo (pt) Statystyka Fermiego-Diraca – statystyka dotycząca fermionów – cząstek o spinie połówkowym, które obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie kwantowym nie może znajdować się więcej niż jeden fermion. Statystyka Fermiego-Diraca oparta jest również na założeniu nierozróżnialności cząstek. Jego nazwa rozkładu pochodzi nazwisk fizyków Enrico Fermiego-Paula Diraca, którzy niezależnie od siebie wyprowadzili tę zależność w 1926 roku. Zgodnie z rozkładem Fermiego-Diraca średnia liczba cząstek w niezdegenerowanym stanie energetycznym dana jest przez gdzie: (pl) Fermi-Dirac-statistik, uppkallad efter fysikerna Enrico Fermi och Paul Dirac, är en sannolikhetsfördelning för ett stort antal identiska fermioner, med tillämpning inom främst fasta tillståndets fysik. Till skillnad från Bose–Einstein-statistik innebär Paulis uteslutningsprincip, att högst ett objekt får finnas i varje kvanttillstånd. Fördelningen kan tillämpas på exempelvis protoner, neutroner och elektroner. Fermi och Dirac härledde fördelningen oberoende av varandra 1926. där är den aktuella energinivån är den kemiska potentialen är Boltzmanns konstant är temperaturen (sv) Статистика Фермі — Дірака — особливий вид розподілу частинок за енергією, характерний дляферміонів. Оскільки ферміони — це частинки, які не можуть перебувати в квантовомеханічному стані з однаковимиквантовими числами, ця заборона накладає обмеження на їхній розподіл за енергією. Ймовірність знайтиферміон у певному стані із енергією задається формулою . Тут — хімічний потенціал, — стала Больцмана, T — температура. Характерною особливістю цього розподілу є одиниця в знаменнику. Вона визначає особливий вигляд розподілу Фермі - Дірака. . (uk) Статистика Фе́рми — Дира́ка — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу Паули: одно квантовое состояние не может быть занято более чем одной частицей). Определяет вероятность, с которой данный энергетический уровень системы, находящейся в термодинамическом равновесии, оказывается занятым фермионом. В статистике Ферми — Дирака среднее число частиц с энергией есть , В идеальном ферми-газе при низких температурах . В этом случае, если , функция числа (доли) заполнения уровней частицами называется функцией Ферми: (ru) |
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