Lemniscate constant (original) (raw)
En matemàtiques, la constant de Gauss, anotada G, és una constant que es defineix com el nombre invers de la mitjana aritmètico-geomètrica entre 1 i l'arrel quadrada de 2.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, la constant de Gauss, anotada G, és una constant que es defineix com el nombre invers de la mitjana aritmètico-geomètrica entre 1 i l'arrel quadrada de 2. (ca) Die lemniskatische Konstante ist eine 1798 von Carl Friedrich Gauß eingeführte mathematische Konstante. Sie ist definiert als der Wert des elliptischen Integrals = 2,62205 75542 92119 81046 48395 89891 11941 36827 54951 43162 … (Folge in OEIS) und tritt bei der Berechnung der Bogenlänge der gesamten Lemniskate von Bernoulli auf. Derzeit (Stand: 18. Juli 2022) sind 1.200.000.000.100 Nachkommastellen der lemniskatischen Konstante bekannt. Sie wurden von Seungmin Kim berechnet. (de) En matemática, la constante de Gauss, denotada mediante la letra G, es definida como la inversa de la media aritmético-geométrica de 1 y la raíz cuadrada de 2: La constante es así llamada en honor a Carl Friedrich Gauss, quien, el 30 de mayo de 1799, descubrió que así pues: donde B denota la función beta de Euler. (es) In mathematics, the lemniscate constant ϖ is a transcendental mathematical constant that is the ratio of the perimeter of Bernoulli's lemniscate to its diameter, analogous to the definition of π for the circle. It is closely related to the lemniscate elliptic functions and approximately equal to 2.62205755. The symbol ϖ is a cursive variant of π; see Pi § Variant pi. Gauss's constant, denoted by G, is equal to ϖ /π ≈ 0.8346268. John Todd named two more lemniscate constants, the first lemniscate constant A = ϖ/2 ≈ 1.3110287771 and the second lemniscate constant B = π/(2ϖ) ≈ 0.5990701173. Sometimes the quantities 2ϖ or A are referred to as the lemniscate constant. This article follows Gauss' definition for the lemniscate constant. (en) En mathématiques, la constante de Gauss, notée G, est l'inverse de la moyenne arithmético-géométrique de 1 et de la racine carrée de 2 : . L'éponyme de cette constante est le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855) car il a découvert le 30 mai 1799 à Brunswick que : . (fr) In matematica, la costante di Gauss, indicata con la lettera , è definita come il reciproco della media aritmetico-geometrica tra 1 e : La costante prende il nome dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, il quale il 30 maggio 1799 scoprì che: e quindi: dove indica la funzione beta di Eulero. La costante di Gauss non deve essere confusa con la costante gravitazionale di Gauss. (it) 수학에서 가우스 상수 는 1과 제곱근 2의 산술 기하 평균의 역수로 정의된다. 상수는 1799년 5월 30일 가우스(Carl Friedrich Gauss)의 이름을 딴 것이다. 그래서, 여기서 는 베타 함수다. 가우스 상수는 가우스 인력상수와 혼동되어서는 안 된다. (ko) レムニスケート周率（レムニスケートしゅうりつ、英: lemniscate constant）とは、円周率のレムニスケートにおける対応物である。レムニスケートを研究する過程で「発見」され、特にカール・フリードリヒ・ガウスが深く研究したとされる。 (ja) Постоянная Гаусса(обозначение — G) — математическая константа определяется как величина, обратная среднему арифметико-геометрическому от пары чисел, а именно, от единицы и квадратного корня из 2: (последовательность в OEIS) Константа названа в честь Карла Фридриха Гаусса, который в 1799 году обнаружил, что чтобы где Β обозначает бета-функцию. (ru) Gauss konstant är en matematisk konstant betecknad G och definierad som reciproken till det aritmetisk-geometriska medelvärdet av 1 och roten ur två, Dess decimalutveckling är (talföljd i OEIS) 0,8346268416740731862814297... och talet ges av kedjebråket (talföljd i OEIS) [0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, ...]. (sv) В математиці стала Гаусса (позначається як ) визначається як обернене середнє арифметико-геометричне з 1 та квадратного кореня з 2: Стала була названа на честь Карла Фрідріха Гаусса, який у 1799 році довів, що а отже де позначає бета-функцію. (uk) 高斯常數符號為G，是1和根號2之算术-几何平均数的倒數： 此數學常數得名自卡爾·弗里德里希·高斯，他在1799年5月30日發現 因此 其中B為貝塔函數。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Lemniscate_of_Bernoulli.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.johndcook.com/blog/2021/10/17/gauss-constant/%7Cwebsite=www.johndcook.com%7Clanguage=en-US https://webspace.science.uu.nl/~wepst101/elliptic/cox_agm.pdf https://oeis.org/A062539 |
| dbo:wikiPageID | 2079065 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22576 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123641118 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Carl_Johan_Malmsten dbr:Basel_problem dbr:Beta_function dbr:Derivative dbr:Algebraic_independence dbc:Real_transcendental_numbers dbr:Riemann_zeta_function dbr:Cursive dbr:Viète's_formula dbr:Infinite_product dbr:Multiplicative_inverse dbr:Pentagonal_number dbr:Continued_fraction dbr:Mathematics dbr:Gaussian_integral dbr:Eisenstein_series dbr:Elliptic_integral dbr:Gamma_function dbr:Gaussian_integers dbr:Theta_function dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Lemniscate_of_Bernoulli dbr:Machin-like_formula dbr:Sine_and_cosine dbr:Perimeter dbr:Pi_(letter) dbc:Mathematical_constants dbr:Transcendental_number dbr:William_Brouncker,_2nd_Viscount_Brouncker dbr:Divisor_function dbr:Euler's_constant dbr:Particular_values_of_the_gamma_function dbr:Dirichlet_beta_function dbr:Gregory_Chudnovsky dbr:Arithmetic–geometric_mean dbr:Diameter dbr:Pi dbr:Square_root_of_2 dbr:OEIS dbr:Wallis_product dbr:Theodor_Schneider dbr:File:Lemniscate_constant_as_an_integral.png dbr:File:Lemniscate_of_Bernoulli.svg |
| dbp:title | Gauss's Constant (en) |
| dbp:urlname | GausssConstant (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Efn dbt:Math dbt:Mathworld dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:OEIS dbt:Pi dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Irrational_number |
| dct:subject | dbc:Real_transcendental_numbers dbc:Mathematical_constants |
| rdfs:comment | En matemàtiques, la constant de Gauss, anotada G, és una constant que es defineix com el nombre invers de la mitjana aritmètico-geomètrica entre 1 i l'arrel quadrada de 2. (ca) Die lemniskatische Konstante ist eine 1798 von Carl Friedrich Gauß eingeführte mathematische Konstante. Sie ist definiert als der Wert des elliptischen Integrals = 2,62205 75542 92119 81046 48395 89891 11941 36827 54951 43162 … (Folge in OEIS) und tritt bei der Berechnung der Bogenlänge der gesamten Lemniskate von Bernoulli auf. Derzeit (Stand: 18. Juli 2022) sind 1.200.000.000.100 Nachkommastellen der lemniskatischen Konstante bekannt. Sie wurden von Seungmin Kim berechnet. (de) En matemática, la constante de Gauss, denotada mediante la letra G, es definida como la inversa de la media aritmético-geométrica de 1 y la raíz cuadrada de 2: La constante es así llamada en honor a Carl Friedrich Gauss, quien, el 30 de mayo de 1799, descubrió que así pues: donde B denota la función beta de Euler. (es) En mathématiques, la constante de Gauss, notée G, est l'inverse de la moyenne arithmético-géométrique de 1 et de la racine carrée de 2 : . L'éponyme de cette constante est le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855) car il a découvert le 30 mai 1799 à Brunswick que : . (fr) In matematica, la costante di Gauss, indicata con la lettera , è definita come il reciproco della media aritmetico-geometrica tra 1 e : La costante prende il nome dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, il quale il 30 maggio 1799 scoprì che: e quindi: dove indica la funzione beta di Eulero. La costante di Gauss non deve essere confusa con la costante gravitazionale di Gauss. (it) 수학에서 가우스 상수 는 1과 제곱근 2의 산술 기하 평균의 역수로 정의된다. 상수는 1799년 5월 30일 가우스(Carl Friedrich Gauss)의 이름을 딴 것이다. 그래서, 여기서 는 베타 함수다. 가우스 상수는 가우스 인력상수와 혼동되어서는 안 된다. (ko) レムニスケート周率（レムニスケートしゅうりつ、英: lemniscate constant）とは、円周率のレムニスケートにおける対応物である。レムニスケートを研究する過程で「発見」され、特にカール・フリードリヒ・ガウスが深く研究したとされる。 (ja) Постоянная Гаусса(обозначение — G) — математическая константа определяется как величина, обратная среднему арифметико-геометрическому от пары чисел, а именно, от единицы и квадратного корня из 2: (последовательность в OEIS) Константа названа в честь Карла Фридриха Гаусса, который в 1799 году обнаружил, что чтобы где Β обозначает бета-функцию. (ru) Gauss konstant är en matematisk konstant betecknad G och definierad som reciproken till det aritmetisk-geometriska medelvärdet av 1 och roten ur två, Dess decimalutveckling är (talföljd i OEIS) 0,8346268416740731862814297... och talet ges av kedjebråket (talföljd i OEIS) [0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, ...]. (sv) В математиці стала Гаусса (позначається як ) визначається як обернене середнє арифметико-геометричне з 1 та квадратного кореня з 2: Стала була названа на честь Карла Фрідріха Гаусса, який у 1799 році довів, що а отже де позначає бета-функцію. (uk) 高斯常數符號為G，是1和根號2之算术-几何平均数的倒數： 此數學常數得名自卡爾·弗里德里希·高斯，他在1799年5月30日發現 因此 其中B為貝塔函數。 (zh) In mathematics, the lemniscate constant ϖ is a transcendental mathematical constant that is the ratio of the perimeter of Bernoulli's lemniscate to its diameter, analogous to the definition of π for the circle. It is closely related to the lemniscate elliptic functions and approximately equal to 2.62205755. The symbol ϖ is a cursive variant of π; see Pi § Variant pi. Gauss's constant, denoted by G, is equal to ϖ /π ≈ 0.8346268. John Todd named two more lemniscate constants, the first lemniscate constant A = ϖ/2 ≈ 1.3110287771 and the second lemniscate constant B = π/(2ϖ) ≈ 0.5990701173. (en) |
| rdfs:label | Constant de Gauss (ca) Lemniskatische Konstante (de) Constante de Gauss (es) Costante di Gauss (it) Constante de Gauss (fr) Lemniscate constant (en) 가우스 상수 (ko) レムニスケート周率 (ja) Constante de Gauss (pt) Постоянная Гаусса (математика) (ru) Gauss konstant (sv) 高斯常數 (zh) Стала Гаусса (uk) |
| owl:sameAs | wikidata:Lemniscate constant http://bs.dbpedia.org/resource/Gaussova_konstanta dbpedia-ca:Lemniscate constant dbpedia-de:Lemniscate constant dbpedia-es:Lemniscate constant dbpedia-fr:Lemniscate constant dbpedia-he:Lemniscate constant dbpedia-it:Lemniscate constant dbpedia-ja:Lemniscate constant dbpedia-ko:Lemniscate constant dbpedia-pt:Lemniscate constant dbpedia-ru:Lemniscate constant dbpedia-sl:Lemniscate constant dbpedia-sv:Lemniscate constant dbpedia-tr:Lemniscate constant dbpedia-uk:Lemniscate constant dbpedia-zh:Lemniscate constant https://global.dbpedia.org/id/Hwyt |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Lemniscate_constant?oldid=1123641118&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Lemniscate_constant_as_an_integral.png wiki-commons:Special:FilePath/Lemniscate_of_Bernoulli.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Lemniscate_constant |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Gauss'_lemniscate_constant dbr:Gauss's_constant dbr:Gauss's_lemniscate_constant dbr:Gauss_lemniscate_constant dbr:First_lemniscate_constant dbr:Second_lemniscate_constant dbr:Gauss'_lemniscate dbr:Gauss's_lemniscate dbr:Gauss_constant dbr:Gauss_lemniscate dbr:Gauss’_lemniscate dbr:Gauss’_lemniscate_constant dbr:Gauss’s_lemniscate dbr:Gauss’s_lemniscate_constant dbr:Lemniscate_of_Gauss |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_formulae_involving_π dbr:List_of_mathematical_constants dbr:Gauss'_lemniscate_constant dbr:Gauss's_constant dbr:Gauss's_lemniscate_constant dbr:Gauss_lemniscate_constant dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Sine_and_cosine dbr:Pi_(letter) dbr:Transcendental_number dbr:Particular_values_of_the_gamma_function dbr:First_lemniscate_constant dbr:Arithmetic–geometric_mean dbr:Squircle dbr:Modular_lambda_function dbr:Second_lemniscate_constant dbr:Gauss'_lemniscate dbr:Gauss's_lemniscate dbr:Gauss_constant dbr:Gauss_lemniscate dbr:Gauss’_lemniscate dbr:Gauss’_lemniscate_constant dbr:Gauss’s_lemniscate dbr:Gauss’s_lemniscate_constant dbr:Lemniscate_of_Gauss |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Lemniscate_constant |
