Modular lambda function (original) (raw)
Die Elliptische Lambda-Funktion, auch Modulare Lambda-Funktion genannt, ist eine holomorphe modulare Funktion auf der oberen Halbebene der komplexen Zahlen. Sie ist eine Kongruenzuntergruppe vom Typ Γ(2). Sie wird als Hauptmodul für die modulare Kurve X(2) beschrieben.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Elliptische Lambda-Funktion, auch Modulare Lambda-Funktion genannt, ist eine holomorphe modulare Funktion auf der oberen Halbebene der komplexen Zahlen. Sie ist eine Kongruenzuntergruppe vom Typ Γ(2). Sie wird als Hauptmodul für die modulare Kurve X(2) beschrieben. (de) In mathematics, the modular lambda function λ(τ) is a highly symmetric holomorphic function on the complex upper half-plane. It is invariant under the fractional linear action of the congruence group Γ(2), and generates the function field of the corresponding quotient, i.e., it is a Hauptmodul for the modular curve X(2). Over any point τ, its value can be described as a cross ratio of the branch points of a ramified double cover of the projective line by the elliptic curve , where the map is defined as the quotient by the [−1] involution. The q-expansion, where is the nome, is given by: . OEIS: By symmetrizing the lambda function under the canonical action of the symmetric group S3 on X(2), and then normalizing suitably, one obtains a function on the upper half-plane that is invariant under the full modular group , and it is in fact Klein's modular j-invariant. (en) 수학에서 모듈러 람다 함수(영어: modular lambda function)는 합동 부분군 에 대하여 불변인 모듈러 함수이다. 이 함수를 통해, 타원 곡선은 리만 구면의 2겹 분지 피복을 이룬다. (ko) 在數學中，模λ函數，又稱橢圓λ函數，是定義於複上半平面H的全純函數，具有高度對稱性。该函数在同餘子群Γ(2)的对H的分式線性作用下不變，亦是商空间Γ(2)\H上函數域的生成元；也就是說，這個函數是模曲線X(2)的。特别地，该函数沿實軸平移兩個單位，函數值不改变，即。在任意點上，其值可用於描述橢圓曲線对其投影線的分歧覆盖映射的四个之交比，式中[-1]为E对原点的反演变换生成的自同构群。 模λ函數具有如下的傅立叶展开式： ，其中。 (zh) У математиці модулярна лямбда-функція є сильно симетричною голоморфною функцією у верхній півплощині комплексної площини. Вона інваріантна відносно дробово-лінійної дії і породжує поле функцій часткового упорядкування, тобто є головною модулярною функцією для . У будь-якій точці її значення можна описати як подвійне відношення точок галуження розгалуженого подвійного накриття проективної лінії за допомогою еліптичної кривої , де відображення визначається як відношення за інволюцією [−1]. -розклад, де це , визначається наступним чином: Симетризуючи лямбда-функцію відносно канонічної дії симетричної групи на , а потім відповідним чином нормалізуючи, можна отримати функцію у верхній півплощині, яка інваріантна відносно повної модулярної групи , і це фактично модулярний -інваріант Клейна. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Modular_lambda_function_in_range_-3_to_3.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://fungrim.org/ https://fungrim.org/topic/Modular_lambda_function/ https://archive.org/details/handbookofmathe000abra |
| dbo:wikiPageID | 27903678 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22530 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1096813759 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Monster_group dbr:Monodromy_theorem dbr:Monster_vertex_algebra dbr:Anharmonic_group dbr:Dedekind_eta_function dbc:Modular_forms dbr:Holomorphic_function dbr:Mathematics dbr:Nome_(mathematics) dbr:Elliptic_curve dbr:Elliptic_integral dbr:Entire_function dbr:Gamma_function dbr:Congruence_subgroup dbr:Cross-ratio dbr:Theta_function dbr:Lemniscate_constant dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Liouville's_theorem_(complex_analysis) dbr:Fundamental_pair_of_periods dbr:Weierstrass's_elliptic_functions dbr:Hauptmodul dbr:Weber_modular_function dbr:Algebraic_number dbr:Legendre_form dbr:Upper_half-plane dbr:J-invariant dbc:Elliptic_functions dbr:Modular_curve dbr:Dover_Publications dbr:Square_(algebra) dbr:Srinivasa_Ramanujan dbr:Rational_number dbr:Little_Picard_theorem dbr:Springer-Verlag dbr:Cross_ratio dbr:Jacobi_elliptic_function dbr:File:Lambda_function.svg dbr:File:Modular_lambda_function_in_range_-3_to_3.png |
| dbp:first | W. P. (en) P. L. (en) |
| dbp:id | 23.150000 (xsd:double) |
| dbp:last | Walker (en) Reinhardt (en) |
| dbp:title | Elliptic Modular Function (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Oeis dbt:Collapse_bottom dbt:Collapse_top dbt:Dlmf |
| dcterms:subject | dbc:Modular_forms dbc:Elliptic_functions |
| rdf:type | yago:WikicatModularForms yago:Abstraction100002137 yago:Form106290637 yago:Function113783816 yago:LanguageUnit106284225 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Word106286395 yago:WikicatEllipticFunctions |
| rdfs:comment | Die Elliptische Lambda-Funktion, auch Modulare Lambda-Funktion genannt, ist eine holomorphe modulare Funktion auf der oberen Halbebene der komplexen Zahlen. Sie ist eine Kongruenzuntergruppe vom Typ Γ(2). Sie wird als Hauptmodul für die modulare Kurve X(2) beschrieben. (de) 수학에서 모듈러 람다 함수(영어: modular lambda function)는 합동 부분군 에 대하여 불변인 모듈러 함수이다. 이 함수를 통해, 타원 곡선은 리만 구면의 2겹 분지 피복을 이룬다. (ko) 在數學中，模λ函數，又稱橢圓λ函數，是定義於複上半平面H的全純函數，具有高度對稱性。该函数在同餘子群Γ(2)的对H的分式線性作用下不變，亦是商空间Γ(2)\H上函數域的生成元；也就是說，這個函數是模曲線X(2)的。特别地，该函数沿實軸平移兩個單位，函數值不改变，即。在任意點上，其值可用於描述橢圓曲線对其投影線的分歧覆盖映射的四个之交比，式中[-1]为E对原点的反演变换生成的自同构群。 模λ函數具有如下的傅立叶展开式： ，其中。 (zh) In mathematics, the modular lambda function λ(τ) is a highly symmetric holomorphic function on the complex upper half-plane. It is invariant under the fractional linear action of the congruence group Γ(2), and generates the function field of the corresponding quotient, i.e., it is a Hauptmodul for the modular curve X(2). Over any point τ, its value can be described as a cross ratio of the branch points of a ramified double cover of the projective line by the elliptic curve , where the map is defined as the quotient by the [−1] involution. The q-expansion, where is the nome, is given by: (en) У математиці модулярна лямбда-функція є сильно симетричною голоморфною функцією у верхній півплощині комплексної площини. Вона інваріантна відносно дробово-лінійної дії і породжує поле функцій часткового упорядкування, тобто є головною модулярною функцією для . У будь-якій точці її значення можна описати як подвійне відношення точок галуження розгалуженого подвійного накриття проективної лінії за допомогою еліптичної кривої , де відображення визначається як відношення за інволюцією [−1]. -розклад, де це , визначається наступним чином: (uk) |
| rdfs:label | Elliptische Lambda-Funktion (de) 모듈러 람다 함수 (ko) Modular lambda function (en) 模λ函數 (zh) Модулярна лямбда-функція (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Modular lambda function yago-res:Modular lambda function wikidata:Modular lambda function dbpedia-de:Modular lambda function dbpedia-ko:Modular lambda function dbpedia-uk:Modular lambda function dbpedia-zh:Modular lambda function https://global.dbpedia.org/id/4rgGA |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Modular_lambda_function?oldid=1096813759&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Lambda_function.svg wiki-commons:Special:FilePath/Modular_lambda_function_in_range_-3_to_3.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Modular_lambda_function |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Lambda_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Elliptic_modulus |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Hypergeometric_function dbr:List_of_formulae_involving_π dbr:List_of_mathematical_functions dbr:Elliptic_curve dbr:Elliptic_integral dbr:Fundamental_theorem_of_Galois_theory dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Weierstrass_elliptic_function dbr:J-invariant dbr:Modular_equation dbr:Lambda_function dbr:Schwarz_triangle_function dbr:Picard_theorem dbr:Elliptic_modulus |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Modular_lambda_function |
