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In the field of mathematical analysis, a general Dirichlet series is an infinite series that takes the form of where , are complex numbers and is a strictly increasing sequence of nonnegative real numbers that tends to infinity. A simple observation shows that an 'ordinary' Dirichlet series is obtained by substituting while a power series is obtained when . (en) 一般ディリクレ級数（いっぱんでぃりくれきゅうすう、英: general Dirichlet series）とは、 複素数列 、無限大に発散する狭義の単調増加列 および複素数 s に対して、 で表される級数のことをいう。指数型のディリクレ級数または広義のディリクレ級数ともいう。 特に、 のとき、 であり、(通常)ディリクレ級数となる。 また、、 とすると、 と、ベキ級数になる。 s を変数とみなし、一般ディリクレ級数の収束性を問わないとき、形式的一般ディリクレ級数 (formal general Dirichlet series)という。 (ja) Inom matematiken är en Allmän Dirichletserie en serie av formen där an, s är komplexa tal och {λn} är en växande följd av positiva tal som närmar sig oändlighet. Vanliga Dirichletserier utgörs av specialfallet λn = log n. (sv) |
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In the field of mathematical analysis, a general Dirichlet series is an infinite series that takes the form of where , are complex numbers and is a strictly increasing sequence of nonnegative real numbers that tends to infinity. A simple observation shows that an 'ordinary' Dirichlet series is obtained by substituting while a power series is obtained when . (en) 一般ディリクレ級数（いっぱんでぃりくれきゅうすう、英: general Dirichlet series）とは、 複素数列 、無限大に発散する狭義の単調増加列 および複素数 s に対して、 で表される級数のことをいう。指数型のディリクレ級数または広義のディリクレ級数ともいう。 特に、 のとき、 であり、(通常)ディリクレ級数となる。 また、、 とすると、 と、ベキ級数になる。 s を変数とみなし、一般ディリクレ級数の収束性を問わないとき、形式的一般ディリクレ級数 (formal general Dirichlet series)という。 (ja) Inom matematiken är en Allmän Dirichletserie en serie av formen där an, s är komplexa tal och {λn} är en växande följd av positiva tal som närmar sig oändlighet. Vanliga Dirichletserier utgörs av specialfallet λn = log n. (sv) |
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General Dirichlet series (en) 一般ディリクレ級数 (ja) Allmän Dirichletserie (sv) |
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