Geometric median (original) (raw)
In geometry, the geometric median of a discrete set of sample points in a Euclidean space is the point minimizing the sum of distances to the sample points. This generalizes the median, which has the property of minimizing the sum of distances for one-dimensional data, and provides a central tendency in higher dimensions. It is also known as the 1-median, spatial median, Euclidean minisum point, or Torricelli point. provides a survey of the geometric median problem. See for generalizations of the problem to non-discrete point sets.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In geometry, the geometric median of a discrete set of sample points in a Euclidean space is the point minimizing the sum of distances to the sample points. This generalizes the median, which has the property of minimizing the sum of distances for one-dimensional data, and provides a central tendency in higher dimensions. It is also known as the 1-median, spatial median, Euclidean minisum point, or Torricelli point. The geometric median is an important estimator of location in statistics, where it is also known as the L1 estimator. It is also a standard problem in facility location, where it models the problem of locating a facility to minimize the cost of transportation. The special case of the problem for three points in the plane (that is, m = 3 and n = 2 in the definition below) is sometimes also known as Fermat's problem; it arises in the construction of minimal Steiner trees, and was originally posed as a problem by Pierre de Fermat and solved by Evangelista Torricelli. Its solution is now known as the Fermat point of the triangle formed by the three sample points. The geometric median may in turn be generalized to the problem of minimizing the sum of weighted distances, known as the Weber problem after Alfred Weber's discussion of the problem in his 1909 book on facility location. Some sources instead call Weber's problem the Fermat–Weber problem, but others use this name for the unweighted geometric median problem. provides a survey of the geometric median problem. See for generalizations of the problem to non-discrete point sets. (en) La mediana geométrica de un conjunto discreto de puntos de una muestra en un espacio euclídeo es el punto que minimiza la suma de las distancias a los puntos de la muestra. Esto generaliza el concepto de mediana estadística, que tiene la propiedad de minimizar la suma de distancias para datos unidimensionales, y proporciona una medida de tendencia central en dimensiones superiores. También se conoce como la 1-mediana, mediana espacial, punto minisum euclidiano, o punto de Torricelli. La mediana geométrica es un estimador importante de en estadística, donde así mismo se la conoce como el estimador1. También es un indicador estándar en la resolución del problema de , donde modela el problema de localizar una instalación para minimizar el costo del transporte. El caso especial del problema para tres puntos en el plano (es decir, m = 3 y n = 2 en la definición que figura a continuación) también se conoce a veces como el problema de Fermat; surge en la construcción de árboles de Steiner mínimos, y se planteó originalmente como un problema por Pierre de Fermat, y fue resuelto por Evangelista Torricelli. Su solución ahora se conoce como el punto de Fermat del triángulo formado por los tres puntos de la muestra. La mediana geométrica a su vez puede ser generalizada al problema de minimizar la suma de distancias "ponderadas", conocido como el problema de Weber después de ser analizado por Alfred Weber sobre el problema introducido en su libro de 1909 sobre la ubicación de instalaciones. Algunas fuentes llaman al problema de Weber el problema de Fermat-Weber, pero en otros casos se usa este nombre para el problema de la mediana geométrica no ponderada. proporciona un muestreo del problema de la mediana geométrica. Véase para generalizaciones del problema a conjuntos de puntos no discretos. (es) Геометрический центр дискретного множества точек евклидова пространства (говоря статистическим языком — выборки) — это точка, в которой минимизируется сумма расстояний до точек множества. Геометрический центр обобщает медиану в математической статистике, которая минимизирует расстояния в одномерной выборке данных. Таким образом, геометрический центр отражает центральную тенденцию в пространствах высокой размерности. Понятие известно также по названиям 1-медиана , пространственная медиана, или точка Торричелли. Геометрический центр является важной оценочной функцией сдвига в статистике, в которой это понятие известно как оценка L1. Поиск геометрического центра является также стандартной задачей при размещении объектов, где моделируется расположение объектов (производства или потребления) с целью минимизации транспортных расходов Специальный случай задачи для трёх точек на плоскости (то есть m=3 и n=2 в терминах, описанных ниже) иногда описывается как задача Ферма. Она возникает при построении минимальных деревьев Штейнера и впервые была поставлена как задача Пьером Ферма, а решил её Эванджелиста Торричелли. Решение этой задачи известно теперь как точка Ферма треугольника. В свою очередь, поиск геометрического центра можно обобщить до задачи минимизации суммы взвешенных расстояний. Эта задача известна как задача Вебера, поскольку Альфред Вебер обсуждал эту задачу в книге 1909-го года по вопросам размещения объектов. Некоторые источники вместо этого используют название задача Ферма – Вебера, но некоторые источники используют то же название для невзвешенной задачи Весоловский дал обзор задачи геометрического центра. Смотрите статью Фекете, Мичела и Бойера с обсуждением обобщения задачи для случая недискретных множеств. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Geometric_median_example.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mosi.vub.ac.be/papers/Plastria2005_Fegnano.pdf%7Czbl=1126.90046%7Cvolume=17%7Cissue=4%7Cpages=387%E2%80%93396 http://www.cs.cmu.edu/~./glmiller/Publications/Papers/CLMPS16.pdf%7Carxiv=1606.05225%7Cdoi=10.1145/2897518.2897647 http://www.scs.carleton.ca/~jit/publications/papers/bmm01.ps https://apps.dtic.mil/sti/pdfs/ADA390709.pdf%7Carchive-url=https:/web.archive.org/web/20140517155908/http:/www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc%3FAD=ADA390709%7Curl-status=live%7Carchive-date=May https://books.google.com/books%3Fid=4E0r3oWkn6AC&pg=PA3 https://books.google.com/books%3Fid=6bQ8JJ_Rx6sC&pg=PA6 https://books.google.com/books%3Fid=sxpcsGN7K1YC&pg=PA1 https://www.jstage.jst.go.jp/article/tmj1911/43/0/43_0_355/_article/-char/en https://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid%3A8e67fb99-7cb7-4b11-8e6a-02039c7ed1bb/datastream/OBJ/download http://docs.lib.purdue.edu/cgi/viewcontent.cgi%3Farticle=1415&context=cstech%7C |
| dbo:wikiPageID | 10324687 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22393 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123997301 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinates dbr:Quadrilateral dbr:Facility_location dbr:Annals_of_Operations_Research dbr:Annals_of_Statistics dbr:Arg_min dbr:Median dbr:Estimator dbr:Geometry dbr:Convex_function dbr:Operations_Research_(journal) dbc:Means dbc:Geometric_algorithms dbr:Line_(geometry) dbr:Linear_time dbr:Location_parameter dbr:Similarity_(geometry) dbr:Closed-form_expression dbr:Computational_Geometry_(journal) dbr:Fréchet_mean dbr:Steiner_tree dbr:Mathematical_Programming dbr:Medoid dbr:Central_tendency dbr:Centroid dbr:Tohoku_Mathematical_Journal dbc:Descriptive_statistics dbr:Collinear dbr:Local_optimum dbr:Alfred_Weber dbr:Euclidean_space dbr:Evangelista_Torricelli dbr:Center_of_mass dbr:Equivariant dbr:Journal_of_Symbolic_Computation dbr:Second-order_cone_programming dbr:Riemannian_manifold dbr:Univariate dbr:Association_for_Computing_Machinery dbc:Nonparametric_statistics dbc:Mathematical_optimization dbc:Multivariate_statistics dbr:Translation_(geometry) dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Fermat_point dbr:Coplanar dbr:Endre_Weiszfeld dbr:Metric_space dbr:Breakdown_point dbr:Mathematics_Magazine dbr:Median_absolute_deviation dbr:Model_of_computation dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Euclidean_distance dbr:Discrete_and_Computational_Geometry dbr:Weber_problem dbr:Robust_estimator dbr:Iteratively_re-weighted_least_squares dbr:Radon_point dbr:File:Geometric_median_example.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_conference dbt:Cite_journal dbt:Distinguish dbt:Harvtxt dbt:Math dbt:Mvar dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfnp dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Means dbc:Geometric_algorithms dbc:Descriptive_statistics dbc:Nonparametric_statistics dbc:Mathematical_optimization dbc:Multivariate_statistics |
| gold:hypernym | dbr:Point |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Place yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Activity100407535 yago:Algorithm105847438 yago:Event100029378 yago:Procedure101023820 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatGeometricAlgorithms yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Rule105846932 |
| rdfs:comment | In geometry, the geometric median of a discrete set of sample points in a Euclidean space is the point minimizing the sum of distances to the sample points. This generalizes the median, which has the property of minimizing the sum of distances for one-dimensional data, and provides a central tendency in higher dimensions. It is also known as the 1-median, spatial median, Euclidean minisum point, or Torricelli point. provides a survey of the geometric median problem. See for generalizations of the problem to non-discrete point sets. (en) La mediana geométrica de un conjunto discreto de puntos de una muestra en un espacio euclídeo es el punto que minimiza la suma de las distancias a los puntos de la muestra. Esto generaliza el concepto de mediana estadística, que tiene la propiedad de minimizar la suma de distancias para datos unidimensionales, y proporciona una medida de tendencia central en dimensiones superiores. También se conoce como la 1-mediana, mediana espacial, punto minisum euclidiano, o punto de Torricelli. (es) Геометрический центр дискретного множества точек евклидова пространства (говоря статистическим языком — выборки) — это точка, в которой минимизируется сумма расстояний до точек множества. Геометрический центр обобщает медиану в математической статистике, которая минимизирует расстояния в одномерной выборке данных. Таким образом, геометрический центр отражает центральную тенденцию в пространствах высокой размерности. Понятие известно также по названиям 1-медиана , пространственная медиана, или точка Торричелли. (ru) |
| rdfs:label | Mediana geométrica (es) Geometric median (en) Геометрический центр (ru) |
| owl:differentFrom | dbr:Geometric_mean dbr:Median_(geometry) |
| owl:sameAs | freebase:Geometric median yago-res:Geometric median wikidata:Geometric median dbpedia-es:Geometric median dbpedia-he:Geometric median dbpedia-ru:Geometric median dbpedia-tr:Geometric median https://global.dbpedia.org/id/4kq1L |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Geometric_median?oldid=1123997301&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Geometric_median_example.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Geometric_median |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Median_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Fermat-Weber_point dbr:Fermat–Weber_point dbr:Weiszfeld's_algorithm dbr:1-median dbr:Weiszfeld_algorithm |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Algorithmic_Puzzles dbr:Andrew_Vázsonyi dbr:List_of_words_having_different_meanings_in_American_and_British_English_(M–Z) dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Varignon_frame dbr:1-center_problem dbr:Median dbr:Median_graph dbr:Mode_(statistics) dbr:Fréchet_mean dbr:Medoid dbr:Central_tendency dbr:Tohoku_Mathematical_Journal dbr:Giovanni_Fagnano dbr:K-means_clustering dbr:Alfred_Weber dbr:Evangelista_Torricelli dbr:Center_of_population dbr:Centerpoint_(geometry) dbr:Iteratively_reweighted_least_squares dbr:Tetrahedron dbr:Fermat–Weber_problem dbr:Average dbr:Fermat_point dbr:Huber_loss dbr:Median_(disambiguation) dbr:Median_absolute_deviation dbr:Facility_location_problem dbr:List_of_statistics_articles dbr:Weber_problem dbr:Radon's_theorem dbr:Fermat-Weber_point dbr:Fermat–Weber_point dbr:Weiszfeld's_algorithm dbr:1-median dbr:Weiszfeld_algorithm |
| is owl:differentFrom of | dbr:Median_(geometry) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Geometric_median |
