Haken manifold (original) (raw)
In der Mathematik sind Haken-Mannigfaltigkeiten 3-dimensionale Mannigfaltigkeiten, die sich entlang inkompressibler Flächen in einfache Stücke zerschneiden lassen und deswegen einer algorithmischen Behandlung zugänglich sind. Sie sind benannt nach Wolfgang Haken.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik sind Haken-Mannigfaltigkeiten 3-dimensionale Mannigfaltigkeiten, die sich entlang inkompressibler Flächen in einfache Stücke zerschneiden lassen und deswegen einer algorithmischen Behandlung zugänglich sind. Sie sind benannt nach Wolfgang Haken. (de) In mathematics, a Haken manifold is a compact, P²-irreducible 3-manifold that is sufficiently large, meaning that it contains a properly embedded two-sided incompressible surface. Sometimes one considers only orientable Haken manifolds, in which case a Haken manifold is a compact, orientable, irreducible 3-manifold that contains an orientable, incompressible surface. A 3-manifold finitely covered by a Haken manifold is said to be virtually Haken. The Virtually Haken conjecture asserts that every compact, irreducible 3-manifold with infinite fundamental group is virtually Haken. This conjecture was proven by Ian Agol. Haken manifolds were introduced by Wolfgang Haken. proved that Haken manifolds have a hierarchy, where they can be split up into 3-balls along incompressible surfaces. Haken also showed that there was a finite procedure to find an incompressible surface if the 3-manifold had one. William Jaco and Ulrich Oertel gave an algorithm to determine if a 3-manifold was Haken. Normal surfaces are ubiquitous in the theory of Haken manifolds and their simple and rigid structure leads quite naturally to algorithms. (en) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Haken-variëteit een compacte 3-variëteit, dat een niet-samendrukbaar oppervlak bevat. Soms neemt men alleen oriënteerbare Haken-variëteiten in beschouwing. In dat geval is een Haken-variëteit een compacte, oriënteerbare, onherleidbare 3-variëteit, die een georiënteerd niet-samendrukbaar oppervlak bevat. (nl) Многообразие Хакена — это компактное , достаточно большое, что означает, что оно содержит правильно вложенную . Иногда рассматриваются только ориентируемые многообразия Хакена, и в этом случае многообразия Хакена являются компактными ориентируемыми неприводимыми 3-многообразиями, которые содержат ориентируемые несжимаемые поверхности. 3-многообразие, покрытое конечным числом многообразий Хакена, называется виртуально многообразием Хакена. утверждает, что любое компактное неприводимое 3-многообразие с конечной фундаментальной группой является виртуально многообразием Хакена. Эту гипотезу доказал Иан Агол. Многообразия Хакена предложил Вольфганг Хакен. Хакен доказал, что многообразия Хакена имеют иерархию, в которой они могут быть разделены на 3-шары вдоль несжимаемых поверхностей. Хакен также показал, что существует конечная процедура для поиска несжимаемой поверхности, если 3-многообразие таковое имеет. Джако и Ортел представили алгоритм, определяющий, является ли 3-многообразие многообразием Хакена. встречаются повсеместно в теории многообразий Хакена и их простая и жёсткая структура приводит естественным образом к алгоритмам. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=Tf4-AAAAIAAJ https://pub.uni-bielefeld.de/record/1782185 |
| dbo:wikiPageID | 236567 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7892 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1068682197 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Princeton_University_Press dbr:Mostow_rigidity dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Betti_number dbr:Incompressible_surface dbc:3-manifolds dbc:Differential_geometry dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Mathematische_Zeitschrift dbr:Friedhelm_Waldhausen dbr:Acta_Mathematica dbr:William_Thurston dbr:3-manifold dbc:Manifolds dbr:Manifold_decomposition dbr:2-sided dbr:Atoroidal dbr:Hyperbolization_theorem dbr:Topology_(journal) dbr:Mapping_class_group dbr:Ian_Agol dbr:Topological_rigidity dbr:I-bundle dbr:Normal_surface dbr:Virtually_Haken_conjecture dbr:P2-irreducible_manifold dbr:Seifert_fiber_space dbr:Orientable dbr:Link_complement dbr:Springer-Verlag dbr:Anannular dbr:Homology_group dbr:Surface_bundles_over_the_circle dbr:Regular_neighborhood |
| dbp:author1Link | William Jaco (en) |
| dbp:authorlink | Wolfgang Haken (en) |
| dbp:first | Ulrich (en) William (en) Wolfgang (en) |
| dbp:last | Jaco (en) Haken (en) Oertel (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Harvtxt dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Harvs dbt:Manifolds |
| dbp:year | 1961 (xsd:integer) 1984 (xsd:integer) |
| dcterms:subject | dbc:3-manifolds dbc:Differential_geometry dbc:Manifolds |
| gold:hypernym | dbr:Compact |
| rdf:type | yago:WikicatManifolds yago:Artifact100021939 yago:Conduit103089014 yago:Manifold103717750 yago:Object100002684 yago:Passage103895293 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Pipe103944672 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:Weapon yago:Tube104493505 yago:Way104564698 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | In der Mathematik sind Haken-Mannigfaltigkeiten 3-dimensionale Mannigfaltigkeiten, die sich entlang inkompressibler Flächen in einfache Stücke zerschneiden lassen und deswegen einer algorithmischen Behandlung zugänglich sind. Sie sind benannt nach Wolfgang Haken. (de) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Haken-variëteit een compacte 3-variëteit, dat een niet-samendrukbaar oppervlak bevat. Soms neemt men alleen oriënteerbare Haken-variëteiten in beschouwing. In dat geval is een Haken-variëteit een compacte, oriënteerbare, onherleidbare 3-variëteit, die een georiënteerd niet-samendrukbaar oppervlak bevat. (nl) In mathematics, a Haken manifold is a compact, P²-irreducible 3-manifold that is sufficiently large, meaning that it contains a properly embedded two-sided incompressible surface. Sometimes one considers only orientable Haken manifolds, in which case a Haken manifold is a compact, orientable, irreducible 3-manifold that contains an orientable, incompressible surface. Normal surfaces are ubiquitous in the theory of Haken manifolds and their simple and rigid structure leads quite naturally to algorithms. (en) Многообразие Хакена — это компактное , достаточно большое, что означает, что оно содержит правильно вложенную . Иногда рассматриваются только ориентируемые многообразия Хакена, и в этом случае многообразия Хакена являются компактными ориентируемыми неприводимыми 3-многообразиями, которые содержат ориентируемые несжимаемые поверхности. встречаются повсеместно в теории многообразий Хакена и их простая и жёсткая структура приводит естественным образом к алгоритмам. (ru) |
| rdfs:label | Haken-Mannigfaltigkeit (de) Haken manifold (en) Haken-variëteit (nl) Многообразие Хакена (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Haken manifold yago-res:Haken manifold wikidata:Haken manifold dbpedia-de:Haken manifold dbpedia-nl:Haken manifold dbpedia-ru:Haken manifold https://global.dbpedia.org/id/2Rqmf |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Haken_manifold?oldid=1068682197&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Haken_manifold |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Haken |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Haken_3-manifold dbr:Haken_hierarchy dbr:Haken_manifolds dbr:Virtual_Haken dbr:Virtually_Haken dbr:Virtually_Haken_manifold dbr:Sufficiently_large_manifold |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:John_R._Stallings dbr:Incompressible_surface dbr:List_of_geometric_topology_topics dbr:Low-dimensional_topology dbr:Geometrization_conjecture dbr:Bass–Serre_theory dbr:Friedhelm_Waldhausen dbr:William_Thurston dbr:Allen_Hatcher dbr:3-manifold dbr:Alternating_knot dbr:Figure-eight_knot_(mathematics) dbr:Manifold_decomposition dbr:Haken dbr:Hyperbolization_theorem dbr:Ian_Agol dbr:Wolfgang_Haken dbr:Loop_theorem dbr:Rips_machine dbr:Nielsen–Thurston_classification dbr:Eventually_(mathematics) dbr:Virtually_Haken_conjecture dbr:P2-irreducible_manifold dbr:Unknotting_problem dbr:Seifert–Weber_space dbr:Haken_3-manifold dbr:Haken_hierarchy dbr:Haken_manifolds dbr:Virtual_Haken dbr:Virtually_Haken dbr:Virtually_Haken_manifold dbr:Sufficiently_large_manifold |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Haken_manifold |