Heesch's problem (original) (raw)
In geometry, the Heesch number of a shape is the maximum number of layers of copies of the same shape that can surround it. Heesch's problem is the problem of determining the set of numbers that can be Heesch numbers. Both are named for geometer Heinrich Heesch, who found a tile with Heesch number 1 (the union of a square, equilateral triangle, and 30-60-90 right triangle) and proposed the more general problem.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In geometry, the Heesch number of a shape is the maximum number of layers of copies of the same shape that can surround it. Heesch's problem is the problem of determining the set of numbers that can be Heesch numbers. Both are named for geometer Heinrich Heesch, who found a tile with Heesch number 1 (the union of a square, equilateral triangle, and 30-60-90 right triangle) and proposed the more general problem. For example, a square may be surrounded by infinitely many layers of congruent squares in the square tiling, while a circle cannot be surrounded by even a single layer of congruent circles without leaving some gaps. The Heesch number of the square is infinite and the Heesch number of the circle is zero. In more complicated examples, such as the one shown in the illustration, a polygonal tile can be surrounded by several layers, but not by infinitely many; the maximum number of layers is the tile's Heesch number. (en) Число Хееша фигуры — максимальное число слоёв копий той же фигуры, которые могут её окружать. Задача Хееша — это задача определения набора чисел, которые могут быть числами Хееша. И то, и другое названы именем немецкого геометра , который нашёл мозаику с числом Хееша 1 (объединение квадрата, правильного треугольника и треугольника с углами 30-60-90) и предложил более общую задачу. Например, квадрат может быть окружён бесконечным числом слоёв конгруэнтных квадратов в квадратном паркете, в то время как окружность нельзя окружить без дыр даже одним слоем равных окружностей. Число Хееша для квадрата бесконечно, а число Хееша окружности равно нулю. В более сложных примерах, таких, как на рисунке, многоугольная плитка может быть окружена несколькими слоями, но не бесконечным числом слоёв. Максимальное число слоёв является числом Хееша плитки. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/A_polygon_with_Heesch_number_6.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://erich-friedman.github.io/papers/heesch/heesch.html https://www.youtube.com/watch%3Fv=6aFcgATW9Mw http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/heesch/ |
| dbo:wikiPageID | 1561945 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9166 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1071658676 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Kőnig's_lemma dbr:Robert_Ammann dbr:Geometry dbr:Congruence_(geometry) dbr:Polygon dbr:Heinrich_Heesch dbc:Tessellation dbr:Tessellation dbr:Polyomino dbr:Casey_Mann dbr:Square_tiling dbr:Simply_connected dbr:Hyperbolic_plane dbr:Anne_Fontaine_(Mathematician) dbr:Bojan_Bašić dbr:File:A_polygon_with_Heesch_number_6.svg dbr:File:Amman-Heesch-4.svg dbr:File:Polygon_with_Heesch_Number_6.png dbr:File:Heesch-5.svg |
| dbp:id | HeeschNumber (en) |
| dbp:title | Heesch Number (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:Harvtxt dbt:Mathworld dbt:Reflist dbt:Tessellation |
| dct:subject | dbc:Tessellation |
| gold:hypernym | dbr:Number |
| rdfs:comment | In geometry, the Heesch number of a shape is the maximum number of layers of copies of the same shape that can surround it. Heesch's problem is the problem of determining the set of numbers that can be Heesch numbers. Both are named for geometer Heinrich Heesch, who found a tile with Heesch number 1 (the union of a square, equilateral triangle, and 30-60-90 right triangle) and proposed the more general problem. (en) Число Хееша фигуры — максимальное число слоёв копий той же фигуры, которые могут её окружать. Задача Хееша — это задача определения набора чисел, которые могут быть числами Хееша. И то, и другое названы именем немецкого геометра , который нашёл мозаику с числом Хееша 1 (объединение квадрата, правильного треугольника и треугольника с углами 30-60-90) и предложил более общую задачу. (ru) |
| rdfs:label | Heesch's problem (en) Задача Хееша (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Heesch's problem wikidata:Heesch's problem dbpedia-ru:Heesch's problem https://global.dbpedia.org/id/fGeo |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Heesch's_problem?oldid=1071658676&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/A_polygon_with_Heesch_number_6.svg wiki-commons:Special:FilePath/Amman-Heesch-4.svg wiki-commons:Special:FilePath/Heesch-5.svg wiki-commons:Special:FilePath/Polygon_with_Heesch_Number_6.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Heesch's_problem |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Heesch |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Heesch_number dbr:Heesch_problem dbr:Heesch_tile dbr:Heesch’s_Problem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Heinrich_Heesch dbr:Casey_Mann dbr:Heesch dbr:Heesch_number dbr:Heesch_problem dbr:Heesch_tile dbr:Heesch’s_Problem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Heesch's_problem |
