Simply connected space (original) (raw)
Topologický prostor se nazývá jednoduše souvislý (nebo 1-souvislý nebo 1-jednoduše souvislý), pokud je obloukově souvislý a každý oblouk mezi dvěma body může být spojitě transformován (intuitivně pro vložené prostory, tak aby zůstaly v daném prostoru) na jiný oblouk, přičemž se zachovávají oba koncové body. Indikátorem, že topologický prostor není jednoduše souvislý, je jeho fundamentální grupa: obloukově souvislý topologický prostor je jednoduše souvislý právě tehdy, když jeho fundamentální grupa je triviální.
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| dbo:abstract | Topologický prostor se nazývá jednoduše souvislý (nebo 1-souvislý nebo 1-jednoduše souvislý), pokud je obloukově souvislý a každý oblouk mezi dvěma body může být spojitě transformován (intuitivně pro vložené prostory, tak aby zůstaly v daném prostoru) na jiný oblouk, přičemž se zachovávají oba koncové body. Indikátorem, že topologický prostor není jednoduše souvislý, je jeho fundamentální grupa: obloukově souvislý topologický prostor je jednoduše souvislý právě tehdy, když jeho fundamentální grupa je triviální. (cs) En topologia, es diu que un conjunt és simplement connex quan qualsevol contorn (corba tancada) contingut en ell es pot transformar per homotopia en un punt. En un conjunt simplement connex, per tant, dos contorns qualssevol (independentment de la seva orientació) són homòtops entre si, ja que no té sentit parlar de l'orientació d'un únic punt. Si un conjunt no és simplement connex, es diu que és . En el cas dels subconjunts del pla cartesià, es pot dir que un conjunt connex i delimitat és simplement connex si el seu complement és connex, és a dir, un conjunt és simplement connex si "no conté forats". (ca) Στην τοπολογία, ένας τοπολογικός χώρος ονομάζεται απλά συνεκτικός (ή 1-συνεκτικός ή 1-απλά συνεκτικός) εάν είναι και κάθε μονοπάτι μεταξύ δύο σημείων μπορεί να μετασχηματίζεται κατά συνεχή τρόπο σε οποιοδήποτε άλλα τέτοιο μονοπάτι διατηρώντας παράλληλα τα δύο άκρα του. Η ενός τοπολογικού χώρου είναι ένας δείκτης της αποτυχίας του χώρου στο να είναι απλά συνεκτικός: ένας δρομοσυνεκτικός τοπολογικός χώρος είναι απλά συνδεδεμένος εάν και μόνο εάν η θεμελιώδης ομάδα του είναι τετριμμένη. (el) En topologio, geometria objekto aŭ spaco estas nomata kiel simple koneksa (aŭ 1-koneksa) se ĝi estas kaj ĉiu vojo inter du punktoj povas esti kontinue konvertita en ĉiun la alian. Neformale, objekto estas simple koneksa se ĝi konsistas de unu peco kaj ne havi iujn ajn truojn, tra kiuj ne eblas pasigi la vojojn. Ekzemple, nek benjeto nek kafa taso (kun anso) estas simple koneksa, sed globo estas simple koneksa. En du dimensioj, cirklo estas ne simple koneksa, sed disko kaj linio estas. Spaco kiu estas koneksa sed ne simple koneksa estas nomata kiel nesimple koneksa aŭ multe koneksa. Rimarku ke la difino nur malebligas eksteraj anso-formitajn truoj. Sfero estas simple koneksa, ĉar iu ciklo sur la surfaco de sfero povas iĝi punkton, eĉ kvankam ĝi havas truon en la centro. La pli forta kondiĉo, ke la objekto ne havas ne truoj de ĉiu dimensio, estas nomata kiel . (eo) En topología, se dice que un espacio topológico es simplemente conexo cuando es conexo por caminos y su grupo fundamental es el grupo trivial. De forma equivalente, un espacio topológico es simplemente conexo si es conexo por caminos y toda aplicación continua que sea un lazo, es decir, que verifique para algún punto , es contractible de forma continua a dicho punto mediante una homotopía tal que y . En un espacio simplemente conexo se cumple que entre todo par de puntos existe una única clase de homotopía de caminos, es decir, todos los caminos que los conectan son homotópos entre sí. El término "simplemente conexo" viene precisamente de esta propiedad: sólo existe una forma, salvo homotopía, de conectar con un camino cualquier par de puntos del espacio. La noción de conexión simple es crucial en la conjetura de Poincaré. (es) Dalam topologi, ruang topologi disebut terhubung sederhana (atau terhubung dimensi satu, terhubung sederhana dimensi satu)) jika terhubung-jalur dan setiap jalur antara dua titik dapat secara terus-menerus diubah (secara intuitif untuk ruang tertanam, tetap dalam ruang) ke jalan lain seperti itu sambil menjaga dua titik akhir yang dimaksud. Kelompok fundamental ruang topologi adalah indikator kegagalan ruang untuk hanya dihubungkan: ruang topologi yang terhubung jalur hanya terhubung jika dan hanya jika kelompok fundamentalnya sepele. Ruang topologi X disebut terhubung sederhana jika terhubung jalur dan setiap loop dalam X yang didefinisikan oleh f: S1 → X dapat dikontrak ke titik: ada peta kontinu F : D2 → X sedemikian rupa sehingga F terbatas pada S1 adalah f. Di sini, S1 dan D2 menunjukkan lingkaran unit dan unit disk tertutup di ruang Euklides masing-masing. (in) In topology, a topological space is called simply connected (or 1-connected, or 1-simply connected) if it is path-connected and every path between two points can be continuously transformed (intuitively for embedded spaces, staying within the space) into any other such path while preserving the two endpoints in question. The fundamental group of a topological space is an indicator of the failure for the space to be simply connected: a path-connected topological space is simply connected if and only if its fundamental group is trivial. (en) In topologia, uno spazio topologico è semplicemente connesso se è connesso per archi e il suo gruppo fondamentale è il gruppo banale, ovvero se ogni curva chiusa può essere deformata fino a ridursi a un singolo punto. Più intuitivamente, uno spazio topologico è semplicemente connesso se è "fatto di un pezzo solo" e "non ha buchi". Esempi di spazi semplicemente connessi sono la palla (con o senza la parte interna) e la sfera, mentre la circonferenza e il toro non sono semplicemente connessi. (it) En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexe par arcs. Dans un espace connexe par arcs, deux points quelconques peuvent toujours être reliés par un chemin. Dans un espace simplement connexe, cela est toujours possible d'une et une seule façon, l'unicité étant à comprendre au sens de « à déformation (isotopie) près ». Intuitivement, là où un espace connexe est simplement « d'un seul tenant », un espace simplement connexe est de plus sans « trou » ni « poignée ». On formalise cela en disant que tout lacet tracé dans un espace simplement connexe doit pouvoir être réduit continûment (c'est-à-dire par homotopie) à un point. (fr) 位相幾何学における単連結空間（たんれんけつくうかん、英: simply connected space）とは、任意のループを連続的に1点に収縮できるような弧状連結空間のことである。 (ja) 위상수학에서 단일 연결 공간(單一連結空間, 영어: simply connected space)은 공간 속의 임의의 를 연속적으로 줄여 하나의 점으로 만들 수 있는 공간을 말한다. (ko) In de algebraïsche topologie, een onderdeel van de wiskunde, is een enkelvoudig samenhangende ruimte ruwweg een ruimte zonder en zonder losse stukken. (nl) Przestrzeń jednospójna – łukowo spójna przestrzeń topologiczna o trywialnej grupie podstawowej. Innymi słowy jest to przestrzeń topologiczna spełniająca następujące warunkiː 1. * dowolne dwa punkty można połączyć drogą ( jest łukowo spójna), 2. * dowolną taką krzywą można przekształcić w sposób ciągły, używając tylko punktów należących do tego obiektu, w dowolną inną krzywą łączącą te punkty (każde dwie drogi łączące oraz są homotopijne). Zbiór jednospójny – to zbiór ze strukturą topologiczną, który potraktowany jako przestrzeń topologiczna jest przestrzenią jednospójną. (pl) Na topologia, um espaço topológico é chamado de simplesmente conectado se estiver conectado ao caminho e todo caminho entre dois pontos puder ser continuamente transformado (intuitivamente para espaços incorporados, permanecendo dentro do espaço) em qualquer outro caminho, preservando os dois pontos de extremidade em questão. O grupo fundamental de um espaço topológico é um indicador da falha no espaço a ser simplesmente conectado: um espaço topológico conectado a um caminho é simplesmente conectado se e somente se seu grupo fundamental for trivial. (pt) En enkelt sammanhängande mängd är ett matematiskt begrepp som lite löst kan sägas betyda att en mängd består av ett enda stycke och saknar "hål". Detta betyder att givet en "start" och ett "mål", och två godtyckliga "vägar" mellan dem, finns det alltid en möjlighet att undan för undan flytta den ena vägen till den andra, utan att den någonsin bryts eller lämnar vare sig start eller slutpunkterna. (sv) Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что окружности на торе, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку. (ru) Однозв'язна область — топологічне поняття, що інтуїтивно позначає частину D лінійно зв'язного топологічного простору, в якій будь-який замкнутий шлях можна неперервно стягнути в точку, не виходячи за межі області D (область без «дірок»). Приклад: сфера однозв'язна, а поверхня тора не однозв'язна, тому що кола на ній, показані червоним на малюнку, не можна стягнути в точку.Поняття однозв'язності широко застосовується в різноманітних галузях математики, особливо в комплексному аналізі. (uk) 單連通是拓撲學中拓撲空間的一種性質。直觀地說，單連通空間中所有閉曲線都能連續地收縮至一點。此性質可以由空間的基本群刻劃。拓扑空间的基本群是一个空间是否为单连通的标志：当且仅当空间的基本群是當然群时，道路连通的拓扑空间是单连通的。 (zh) |
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Η ενός τοπολογικού χώρου είναι ένας δείκτης της αποτυχίας του χώρου στο να είναι απλά συνεκτικός: ένας δρομοσυνεκτικός τοπολογικός χώρος είναι απλά συνδεδεμένος εάν και μόνο εάν η θεμελιώδης ομάδα του είναι τετριμμένη. (el) In topology, a topological space is called simply connected (or 1-connected, or 1-simply connected) if it is path-connected and every path between two points can be continuously transformed (intuitively for embedded spaces, staying within the space) into any other such path while preserving the two endpoints in question. The fundamental group of a topological space is an indicator of the failure for the space to be simply connected: a path-connected topological space is simply connected if and only if its fundamental group is trivial. (en) In topologia, uno spazio topologico è semplicemente connesso se è connesso per archi e il suo gruppo fondamentale è il gruppo banale, ovvero se ogni curva chiusa può essere deformata fino a ridursi a un singolo punto. Più intuitivamente, uno spazio topologico è semplicemente connesso se è "fatto di un pezzo solo" e "non ha buchi". Esempi di spazi semplicemente connessi sono la palla (con o senza la parte interna) e la sfera, mentre la circonferenza e il toro non sono semplicemente connessi. (it) 位相幾何学における単連結空間（たんれんけつくうかん、英: simply connected space）とは、任意のループを連続的に1点に収縮できるような弧状連結空間のことである。 (ja) 위상수학에서 단일 연결 공간(單一連結空間, 영어: simply connected space)은 공간 속의 임의의 를 연속적으로 줄여 하나의 점으로 만들 수 있는 공간을 말한다. (ko) In de algebraïsche topologie, een onderdeel van de wiskunde, is een enkelvoudig samenhangende ruimte ruwweg een ruimte zonder en zonder losse stukken. (nl) Przestrzeń jednospójna – łukowo spójna przestrzeń topologiczna o trywialnej grupie podstawowej. Innymi słowy jest to przestrzeń topologiczna spełniająca następujące warunkiː 1. * dowolne dwa punkty można połączyć drogą ( jest łukowo spójna), 2. * dowolną taką krzywą można przekształcić w sposób ciągły, używając tylko punktów należących do tego obiektu, w dowolną inną krzywą łączącą te punkty (każde dwie drogi łączące oraz są homotopijne). Zbiór jednospójny – to zbiór ze strukturą topologiczną, który potraktowany jako przestrzeń topologiczna jest przestrzenią jednospójną. (pl) Na topologia, um espaço topológico é chamado de simplesmente conectado se estiver conectado ao caminho e todo caminho entre dois pontos puder ser continuamente transformado (intuitivamente para espaços incorporados, permanecendo dentro do espaço) em qualquer outro caminho, preservando os dois pontos de extremidade em questão. O grupo fundamental de um espaço topológico é um indicador da falha no espaço a ser simplesmente conectado: um espaço topológico conectado a um caminho é simplesmente conectado se e somente se seu grupo fundamental for trivial. (pt) En enkelt sammanhängande mängd är ett matematiskt begrepp som lite löst kan sägas betyda att en mängd består av ett enda stycke och saknar "hål". Detta betyder att givet en "start" och ett "mål", och två godtyckliga "vägar" mellan dem, finns det alltid en möjlighet att undan för undan flytta den ena vägen till den andra, utan att den någonsin bryts eller lämnar vare sig start eller slutpunkterna. (sv) Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что окружности на торе, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку. (ru) Однозв'язна область — топологічне поняття, що інтуїтивно позначає частину D лінійно зв'язного топологічного простору, в якій будь-який замкнутий шлях можна неперервно стягнути в точку, не виходячи за межі області D (область без «дірок»). Приклад: сфера однозв'язна, а поверхня тора не однозв'язна, тому що кола на ній, показані червоним на малюнку, не можна стягнути в точку.Поняття однозв'язності широко застосовується в різноманітних галузях математики, особливо в комплексному аналізі. (uk) 單連通是拓撲學中拓撲空間的一種性質。直觀地說，單連通空間中所有閉曲線都能連續地收縮至一點。此性質可以由空間的基本群刻劃。拓扑空间的基本群是一个空间是否为单连通的标志：当且仅当空间的基本群是當然群时，道路连通的拓扑空间是单连通的。 (zh) En topologia, es diu que un conjunt és simplement connex quan qualsevol contorn (corba tancada) contingut en ell es pot transformar per homotopia en un punt. En un conjunt simplement connex, per tant, dos contorns qualssevol (independentment de la seva orientació) són homòtops entre si, ja que no té sentit parlar de l'orientació d'un únic punt. Si un conjunt no és simplement connex, es diu que és . (ca) En topologio, geometria objekto aŭ spaco estas nomata kiel simple koneksa (aŭ 1-koneksa) se ĝi estas kaj ĉiu vojo inter du punktoj povas esti kontinue konvertita en ĉiun la alian. Neformale, objekto estas simple koneksa se ĝi konsistas de unu peco kaj ne havi iujn ajn truojn, tra kiuj ne eblas pasigi la vojojn. Ekzemple, nek benjeto nek kafa taso (kun anso) estas simple koneksa, sed globo estas simple koneksa. En du dimensioj, cirklo estas ne simple koneksa, sed disko kaj linio estas. Spaco kiu estas koneksa sed ne simple koneksa estas nomata kiel nesimple koneksa aŭ multe koneksa. (eo) En topología, se dice que un espacio topológico es simplemente conexo cuando es conexo por caminos y su grupo fundamental es el grupo trivial. De forma equivalente, un espacio topológico es simplemente conexo si es conexo por caminos y toda aplicación continua que sea un lazo, es decir, que verifique para algún punto , es contractible de forma continua a dicho punto mediante una homotopía tal que y . La noción de conexión simple es crucial en la conjetura de Poincaré. (es) Dalam topologi, ruang topologi disebut terhubung sederhana (atau terhubung dimensi satu, terhubung sederhana dimensi satu)) jika terhubung-jalur dan setiap jalur antara dua titik dapat secara terus-menerus diubah (secara intuitif untuk ruang tertanam, tetap dalam ruang) ke jalan lain seperti itu sambil menjaga dua titik akhir yang dimaksud. Kelompok fundamental ruang topologi adalah indikator kegagalan ruang untuk hanya dihubungkan: ruang topologi yang terhubung jalur hanya terhubung jika dan hanya jika kelompok fundamentalnya sepele. (in) En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexe par arcs. Dans un espace connexe par arcs, deux points quelconques peuvent toujours être reliés par un chemin. Dans un espace simplement connexe, cela est toujours possible d'une et une seule façon, l'unicité étant à comprendre au sens de « à déformation (isotopie) près ». Intuitivement, là où un espace connexe est simplement « d'un seul tenant », un espace simplement connexe est de plus sans « trou » ni « poignée ». (fr) |
| rdfs:label | Conjunt simplement connex (ca) Jednoduše souvislá množina (cs) Einfach zusammenhängender Raum (de) Απλά συνεκτικός χώρος (el) Simple koneksa spaco (eo) Conjunto simplemente conexo (es) Connexité simple (fr) Ruang terhubung sederhana (in) Spazio semplicemente connesso (it) 단일 연결 공간 (ko) 単連結空間 (ja) Enkelvoudig samenhangende ruimte (nl) Przestrzeń jednospójna (pl) Simply connected space (en) Односвязное пространство (ru) Espaço simplesmente conectado (pt) Enkelt sammanhängande mängd (sv) 單連通 (zh) Однозв'язна область (uk) |
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