Polyomino (original) (raw)
Ein Polyomino (Kunstwort, abgeleitet von Domino) ist eine Fläche, die aus zusammenhängenden Quadraten besteht. Für kleine sind auch die BezeichnungenMonomino,Domino,Tromino,Tetromino,Pentomino,Hexomino,Heptomino,Oktomino,Nonomino oder Enneomino,Dekomino,Undekomino,Dodekominousw. üblich.
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| dbo:abstract | Un poliòmino és un objecte geomètric obtingut en unir diversos quadrats o cel·les de la mateixa midade manera que cada parell de cel·les veïnes comparteixin un costat. Els poliòminos són, per tant, un cas especial de . El terme poliòmino (en anglès: polyomino) s'originà en una conferència de per al Harvard Mathematics Club el 1953, la qual va ser publicada posteriorment a l'American Mathematical Monthly i en l'exemplar de maig de 1957 de Scientific American. Els poliòminos són una generalització de la forma d'un dòmino, consistent en dos quadrats units per un costat (sense fer atenció al seu contingut). (ca) Ein Polyomino (Kunstwort, abgeleitet von Domino) ist eine Fläche, die aus zusammenhängenden Quadraten besteht. Für kleine sind auch die BezeichnungenMonomino,Domino,Tromino,Tetromino,Pentomino,Hexomino,Heptomino,Oktomino,Nonomino oder Enneomino,Dekomino,Undekomino,Dodekominousw. üblich. (de) En matematiko, plurkvadrato estas surbaze de kvadrato. Ĝi estas koneksa formo formita per la unio de unu aŭ pli multaj identaj kvadratoj en malsamaj situoj en la ebeno, prenitaj el la regula kvadrata kahelaro, tiel ke ĉiu kvadrato estas koneksa al ĉiu la alia kvadrato tra vico de komunigitaj lateroj (kio estas ke formoj koneksaj nur tra komunigitaj verticoj de kvadratoj estas ne permesitaj). En iuj ĉirkaŭtekstoj, la difino de plurkvadrato estas malstreĉigita aŭ rafinita. Iam estas postulite ke plurkvadratoj estas simple koneksaj, iam ili povas havi truojn (regionoj kiu estas ne kahelitaj per la kvadratoj apartenantaj al la plurkvadrato, sed kiu estas nekonksaj al la cetera eksteraĵo de la plurkvadrato). Rilatantaj al plurkvadratoj estas plurtrianguloj, formitaj el egallateraj trianguloj; , formitaj el regulaj seslateroj kaj la aliaj plurformoj. Iam plurkvadratoj estas ĝeneraligitaj al tri aŭ pli multaj dimensioj kiel plurkuboj, kiuj estas kunigitaj kuboj. Plurkvadratoj estas fonto de kombinaj problemoj, la plej baza estas (kalkulado de kvanto) de plurkvadratoj de donita amplekso. La ĝenerala formulo ne estas trovita, tamen estas formuloj por specialaj klasoj de plurkvadratoj. Tamen, pritaksoj de la kvanto estas sciataj, kaj estas algoritmoj por kalkuli ilin. (eo) Un poliminó o poliominó es un objeto geométrico obtenido al unir varios cuadrados o celdas del mismo tamañode forma que cada par de celdas vecinas compartan un lado. Los poliominós son, por tanto, un caso especial de poliformas. El término poliominó (inglés: polyomino) se origina en una conferencia de en Harvard Mathematics Club en 1953, misma que fue publicada posteriormente en el American Mathematical Monthly y en el ejemplar de mayo de 1957 de Scientific American. Los poliominós son una generalización de la forma de un dominó, consistente en dos cuadrados unidos por un lado (sin prestar atención al contenido de los mismos). (es) En mathématiques, un polyomino est une réunion connexe de carrés unitaires. Bien que connu depuis au moins un siècle, Solomon W. Golomb est le premier à en avoir fait une étude systématique dans un ouvrage intitulé Polyominoes paru en 1953. Ils sont le sujet de multiples problèmes mathématiques, notamment autour de dénombrement ou de pavage, et ils inspirent différents jeux, notamment Tetris. (fr) A polyomino is a plane geometric figure formed by joining one or more equal squares edge to edge. It is a polyform whose cells are squares. It may be regarded as a finite subset of the regular square tiling. Polyominoes have been used in popular puzzles since at least 1907, and the enumeration of pentominoes is dated to antiquity. Many results with the pieces of 1 to 6 squares were first published in Fairy Chess Review between the years 1937 to 1957, under the name of "dissection problems." The name polyomino was invented by Solomon W. Golomb in 1953, and it was popularized by Martin Gardner in a November 1960 "Mathematical Games" column in Scientific American. Related to polyominoes are polyiamonds, formed from equilateral triangles; polyhexes, formed from regular hexagons; and other plane polyforms. Polyominoes have been generalized to higher dimensions by joining cubes to form polycubes, or hypercubes to form polyhypercubes. In statistical physics, the study of polyominoes and their higher-dimensional analogs (which are often referred to as lattice animals in this literature) is applied to problems in physics and chemistry. Polyominoes have been used as models of branched polymers and of percolation clusters. Like many puzzles in recreational mathematics, polyominoes raise many combinatorial problems. The most basic is enumerating polyominoes of a given size. No formula has been found except for special classes of polyominoes. A number of estimates are known, and there are algorithms for calculating them. Polyominoes with holes are inconvenient for some purposes, such as tiling problems. In some contexts polyominoes with holes are excluded, allowing only simply connected polyominoes. (en) 폴리오미노(Polyomino)는 하버드 대학교의 솔로몬 골롬(Solomon W. Golomb) 박사가 수학 강의 중에서 처음 사용한, (단, )개의 정사각형들이 서로 최소한 1개의 변을 공유하여 만들어지는 다각형들을 총칭한다. (ko) ポリオミノ (polyomino) は、複数の正方形を辺でつなげた多角形。また、それを長方形など指定の形に隙間なく並べるパズル。ソロモン・ゴロムが1953年に考案した。 個の正方形をつなげた図形は-オミノといい、 にはギリシア語でその数を意味する接頭辞が入る。 (ja) Een polyomino is een met het vierkant als basisvorm. De polyomino wordt gevormd door een aantal vierkanten in een vlak te plaatsen zodanig dat ze één geheel vormen, en zodanig dat ze elkaar met minstens één zijde raken. Polyomino's met 1 tot 6 vierkanten worden respectievelijk monomino's, domino's, 's (of triomino's), tetromino's, pentomino's en 's genoemd. Verwant aan de polyomino's zijn (gevormd uit gelijkzijdige driehoeken) en (gevormd uit regelmatige zeshoeken). In sommige gevallen wordt de definitie aangepast. Soms zijn gaten in de vorm toegelaten, soms niet. Soms wordt ook in drie of meer dimensies gewerkt. Polyomino's komen voor in populaire puzzels sinds het eind van de 19e eeuw, maar werden voor het eerst grondig bestudeerd door en bij het brede publiek bekendgemaakt door Martin Gardner. Het spel Tetris is gebaseerd op tetromino's, het spel Blokus op een set verschillende polyomino's. (nl) Un polimino (AFI: /poˈlimino/) è una figura geometrica piana composta da un numero finito di quadrati ottenibili l'uno dall'altro mediante traslazioni, con ognuno di essi che ha almeno un lato in comune con almeno un altro quadrato. Un polimino costituito da due quadrati prende il nome di "domino". Il celebre e omonimo gioco da tavolo utilizza tessere di tale forma appunto, ovvero due quadrati identici e affiancati. Aumentando il numero di quadrati, la figura prende i nomi di: Tetramini * (formata 3 quadrati) * tetramino (formata da 4 quadrati) * pentamino (formata da 5 quadrati) * esamino (formata da 6 quadrati) * ecc. Per ciascuna di queste suddivisioni la figura può assumere diverse configurazioni in base alla disposizione dei quadrati di cui è composta. Esiste anche un equivalente nello spazio a tre dimensioni del polimino, chiamato policubo, il quale è un solido costituito da un numero finito di cubi che hanno almeno una faccia in comune con almeno un altro cubo. Anch'essi assumono nomi diversi in base al numero di cubi di cui sono composti: , , pentacubo, ecc. (it) Um poliminó (ou: poliominó) é uma figura geométrica plana formada por quadrados iguais, conectados entre si de modo que pelo menos um lado de cada quadrado coincida com um lado de outro quadrado. Poliminós são um caso específico das poliformas. O conceito de policubo é semelhante, porém usando cubos. (pt) Полимино, или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам. Это полиформы, сегменты которых являются квадратами. Фигуру полимино можно рассматривать как конечное связное подмножество бесконечной шахматной доски, которое может обойти ладья. (ru) 多格骨牌（Polyomino），又稱多連塊、多連方、多方塊或多連方塊，是由全等正方形連成的圖形，包括四格骨牌、五格骨牌、六格骨牌等，n格骨牌的個數為（鏡射或旋轉視作同一種）： 1, 1, 1, 2, 5, 12, 35, 108, 369, 1285, 4655, 17073, 63600, 238591, 901971, 3426576, 13079255, 50107909, 192622052, 742624232, 2870671950, ... （OEIS數列） 除了n=0, 1, 2的顯然易見的條件以外，只有n=5的時候才能用所有的n格骨牌填滿一個長方形（見五格骨牌#長方形填充），n=3的情形顯然無解，對n=4和n=6無解的證明需要使用肢解西洋棋盤問題的概念，而時，n格骨牌中有些骨牌的中間有空洞，因此也無解。 (zh) Поліміно, або поліоміно (англ. polyomino) — плоскі геометричні фігури, утворені шляхом з'єднання декількох одноклітинних квадратів по їх сторонам. Це поліформи, сегменти яких є квадратами. Фігуру поліміно можна розглядати як скінченну зв'язну підмножину нескінченної шахівниці, яку може обійти тура. (uk) |
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