Hilbert's axioms (original) (raw)
Els axiomes de Hilbert són un conjunt de 20 (originalment 21) hipòtesis proposades per David Hilbert el 1899 com el fonament per a un tractament modern de la geometria euclidiana. Altres axiomatitazacions modernes ben conegudes de la geometria euclidiana són les degudes a Alfred Tarski i a George Birkhoff.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Els axiomes de Hilbert són un conjunt de 20 (originalment 21) hipòtesis proposades per David Hilbert el 1899 com el fonament per a un tractament modern de la geometria euclidiana. Altres axiomatitazacions modernes ben conegudes de la geometria euclidiana són les degudes a Alfred Tarski i a George Birkhoff. (ca) مسلمات هلبرت (بالإنجليزية: Hilbert's axioms) هي مجموعة من عشرين مسلمة وضعت من قبل ديفيد هلبرت خصيصا لتشكل أساس المعالجة الحديثة للهندسة الإقليدية. نشرت هذه المسلمات لأول مرة في كتاب أسس الهندسة عام 1899. من المسلمات الأخرى المستعملة في الهندسة المستوية : مسلمات تارسكي ومسلمات بيركوف. وقد قدم هلبرت هذه المسلمات في خمس مجموعات. ضمت المجموعة الأولى مسلمات تجميعية، واشتملت المجموعة الثانية على مسلمات ترتيبية والمجموعة الثالثة على مسلمات الموافقة والمجموعة الرابعة على مسلمات الاتصال والمجموعة الخامسة والأخيرة على مسلمة التوازي. (ar) Τα αξιώματα Χίλμπερτ της Ευκλείδειας Γεωμετρίας ορίζονται ως εξής: 1. * Έστω Χ ένα μη κενό σύνολο που τα στοιχεία του ονομάζουμε σημεία {Α,Β,Γ,...}. Το σύνολο Χ θα το λέμε Γεωμετρικό χώρο. Κάθε υποσύνολο του Γεωμετρικού χώρου θα το λέμε Σχήμα. 2. * Μέσα στο Γεωμετρικό χώρο δεχόμαστε δυο βασικές κατηγορίες από υποσύνολα, τις ευθείες {α,β,γ,...} και τα επίπεδα {Ρ,Q,R,S,..., } (el) David Hilbert verwendet für seine Axiomatische Grundlegung der euklidischen Geometrie (im dreidimensionalen Raum) „drei verschiedene Systeme von Dingen“, nämlich Punkte, Geraden und Ebenen, und „drei grundlegende Beziehungen“, nämlich liegen, zwischen und kongruent. Über die Natur dieser „Dinge“ und auch ihrer „Beziehungen“ macht Hilbert als Formalist keinerlei Annahmen. Sie sind ausschließlich implizit definiert, nämlich durch ihre Verknüpfung in einem Axiomensystem. Hilbert soll einmal gesagt haben, man könne statt „Punkte, Geraden und Ebenen“ jederzeit auch „Tische, Stühle und Bierseidel“ sagen; es komme nur darauf an, dass die Axiome erfüllt sind. Allerdings hat er große Mühe darauf verwandt, dass seine „Tische, Stühle und Bierseidel“ all die Gesetzmäßigkeiten erfüllen, die die Geometer der vorhergegangenen zweitausend Jahre für „Punkte, Geraden und Ebenen“ herausgefunden haben. Die Stärke der axiomatischen Vorgehensweise liegt nicht darin, dass sie von der Wirklichkeit absieht. Sie erlaubt es aber, durch Abänderung der Axiome und Analyse ihres Zusammenhangs die logische Struktur, der diese Wirklichkeit folgt, in einer vorher nicht denkbaren Weise zu durchleuchten. Auf ein gegenüber dem Hilbertschen System abgeschwächtes Axiomensystem ohne Parallelenaxiom lässt sich die absolute Geometrie begründen: Dort gibt es dann entweder keine Parallelen (elliptische Geometrie) oder durch einen Punkt außerhalb einer Geraden beliebig viele Parallelen (hyperbolische Geometrie). Die hyperbolische Geometrie erfüllt Hilberts Axiomengruppen I–III und V, die elliptische Geometrie I, II und V und eine schwächere Version der Kongruenzaxiome (III). (de) Los axiomas de Hilbert son un conjunto de 20 (originalmente 21) hipótesis propuestas por David Hilbert en 1899 como el fundamento para un tratamiento moderno de la geometría euclídea. Otras axiomatizaciones modernas bien conocidas de la geometría euclídea son las debidas a y a . (es) Hilbert's axioms are a set of 20 assumptions proposed by David Hilbert in 1899 in his book Grundlagen der Geometrie (tr. The Foundations of Geometry) as the foundation for a modern treatment of Euclidean geometry. Other well-known modern axiomatizations of Euclidean geometry are those of Alfred Tarski and of George Birkhoff. (en) Dans un mémoire paru en 1899, Les fondements de la géométrie ((de) Grundlagen der Geometrie), David Hilbert propose une axiomatisation de la géométrie euclidienne. Ce sont ces axiomes, qui ont été révisés au cours des éditions successives par Hilbert lui-même, ou des axiomes directement inspirés de sa présentation que l'on appelle axiomes de Hilbert. Hilbert se situe dans la lignée d'Euclide et de ses Éléments, qui du point de vue de la rigueur ne satisfont plus les géomètres du XIXe siècle, car pour démontrer rigoureusement les théorèmes associés à cette géométrie, il est nécessaire d'admettre comme vraies des hypothèses supplémentaires laissées implicites par Euclide. Hilbert établit un système d'axiomes simples, qu'il répartit en plusieurs groupes, dont il analyse la portée, les théorèmes qu'ils permettent de démontrer, et ceux qui ne peuvent être obtenus sans ce groupe d'axiomes. Son objet est, ainsi qu'il le présente dans son introduction, « l'analyse de notre intuition de l'espace ». Les axiomes de Hilbert apparaissent souvent comme la version axiomatique moderne qui permet une fondation rigoureuse de la géométrie d'Euclide. Il existe cependant d'autres axiomatisations de la géométrie élémentaire (dont les objectifs sont en partie différents) comme celle de Tarski ou (en). (fr) Met de axioma's van Hilbert worden 20 (oorspronkelijk 21) door David Hilbert voorgestelde axioma's met betrekking tot ruimtelijke relaties bedoeld. Deze axioma's hebben ten grondslag gelegen aan de eigentijdse benadering van de driedimensionale euclidische meetkunde, zonder het begrip oorsprong daarbij te betrekken. De ongedefinieerde primitieven zijn: punten, lijnen en vlakken. Op basis hiervan worden drie primitieve relaties verondersteld: * tussenligging, een ternaire relatie tussen punten; * omvatting/insluiting, drie tweeplaatsige relaties, namelijk één tussen punten en rechte lijnen, één tussen punten en vlakken en één tussen rechte lijnen en vlakken; * congruentie, één tussen lijnstukken en één tussen hoeken, beide weergegeven door het infix ≅. (nl) 힐베르트 공리계(Hilbert's axioms)는 다비트 힐베르트가 1899년에 발표한 공리계로, 유클리드 기하학을 엄밀하게 공리화했다. 처음에 발표할 때에는 21개의 공리로 구성되어 있었지만, 로버트 리 무어가 그중 하나를 다른 공리로부터 증명하여, 그 공리는 삭제되어 20개로 구성되어 있다. (ko) Nel 1899, David Hilbert scrisse il suo Grundlagen der Geometrie, in cui dava una sistemazione assiomatica alla geometria euclidea. (it) Aksjomatyka Hilberta – zestaw aksjomatów geometrii euklidesowej podany przez Davida Hilberta w roku 1899 w jego pracy Grundlagen der Geometrie (Podstawy geometrii). System Hilberta jest podstawą większości współczesnych ujęć geometrii euklidesowej. Podana tu aksjomatyka nie pochodzi z oryginalnej pracy Hilberta (pierwotnie aksjomatów było 21), a z następnych jego prac i liczy 20 aksjomatów. Hilbert podał swój system aksjomatów po tym, jak pod koniec XIX wieku okazało się, że zestaw pewników Euklidesa podany w Elementach zawiera luki. System Hilberta jest już zupełny. Pojęciami pierwotnymi (tj. niedefiniowalnymi) są: punkt, prosta, płaszczyzna, leżeć na, zawierać się w, pomiędzy, przystawać. Aksjomaty, opisujące własności pojęć pierwotnych podzielone są na grupy. (pl) Os axiomas de Hilbert são um conjunto de 20 (originalmente 21) premissas propostas por David Hilbert em 1899 no seu livro Grundlagen der Geometrie (tr. Fundamentos da Geometria), como a fundação de um tratamento moderno da geometria euclidiana. Outras axiomatizações modernas da geometria euclidiana são as de Alfred Tarski e de George Birkhoff. O objetivo de Hilbert foi o de identificar um conjunto simples e completo de axiomas independentes a partir do qual os mais importantes teoremas geométricos pudessem ser deduzidos. Os objetivos principais eram tornar rigorosa a geometria euclidiana (para evitar pressupostos escondidos) e deixar claras as ramificações do postulado das paralelas. (pt) Аксиоматика Гильберта — система аксиом евклидовой геометрии. Разработана Гильбертом как более полная, нежели система аксиом Евклида. (ru) Аксіоматика Гільберта — аксіоматика евклідової геометрії. Розроблена Гільбертом як повніша, ніж система аксіом Евкліда. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf http://www.math.umbc.edu/~campbell/Math306Spr02/Axioms/Hilbert.html http://mathworld.wolfram.com/HilbertsAxioms.html http://homepages.inf.ed.ac.uk/s9811254/papers/TPHOLs2003.ps |
| dbo:wikiPageID | 838151 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 16247 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1106889767 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Metamathematics dbr:Henry_George_Forder dbr:Moritz_Pasch dbr:Euclidean_plane_geometry dbr:Binary_relation dbr:Birkhoff's_axioms dbr:David_Hilbert dbr:Line_segment dbr:Tarski's_axioms dbr:Edward_Vermilye_Huntington dbr:Angle dbc:Foundations_of_geometry dbr:Line_(geometry) dbr:Howard_Eves dbr:Playfair's_axiom dbr:Point_(geometry) dbr:Axiomatization dbr:Euclidean_space dbr:Finitary_relation dbr:First-order_logic dbr:Oswald_Veblen dbr:Formal_system dbr:Foundations_of_geometry dbr:Primitive_notion dbr:Ternary_relation dbr:Ivor_Grattan-Guinness dbr:E.H._Moore dbr:Axiom dbr:Mario_Pieri dbr:Plane_(mathematics) dbr:Solid_geometry dbr:Grundlagen_der_Geometrie dbc:David_Hilbert dbr:Euclidean_geometry dbr:Gilbert_de_Beauregard_Robinson dbr:Pasch's_Axiom dbr:Axiom_of_Archimedes dbr:Axiom_system dbr:R.L._Moore |
| dbp:author | Hilbert (en) |
| dbp:id | p/h047400 (en) |
| dbp:title | Foundations of Geometry (en) Hilbert system of axioms (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Doi dbt:Librivox_book dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Mathematical_logic |
| dct:subject | dbc:Foundations_of_geometry dbc:David_Hilbert |
| gold:hypernym | dbr:Set |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalAxioms yago:Abstraction100002137 yago:AuditoryCommunication107109019 yago:Communication100033020 yago:Maxim107152948 yago:Saying107151380 yago:Speech107109196 |
| rdfs:comment | Els axiomes de Hilbert són un conjunt de 20 (originalment 21) hipòtesis proposades per David Hilbert el 1899 com el fonament per a un tractament modern de la geometria euclidiana. Altres axiomatitazacions modernes ben conegudes de la geometria euclidiana són les degudes a Alfred Tarski i a George Birkhoff. (ca) مسلمات هلبرت (بالإنجليزية: Hilbert's axioms) هي مجموعة من عشرين مسلمة وضعت من قبل ديفيد هلبرت خصيصا لتشكل أساس المعالجة الحديثة للهندسة الإقليدية. نشرت هذه المسلمات لأول مرة في كتاب أسس الهندسة عام 1899. من المسلمات الأخرى المستعملة في الهندسة المستوية : مسلمات تارسكي ومسلمات بيركوف. وقد قدم هلبرت هذه المسلمات في خمس مجموعات. ضمت المجموعة الأولى مسلمات تجميعية، واشتملت المجموعة الثانية على مسلمات ترتيبية والمجموعة الثالثة على مسلمات الموافقة والمجموعة الرابعة على مسلمات الاتصال والمجموعة الخامسة والأخيرة على مسلمة التوازي. (ar) Τα αξιώματα Χίλμπερτ της Ευκλείδειας Γεωμετρίας ορίζονται ως εξής: 1. * Έστω Χ ένα μη κενό σύνολο που τα στοιχεία του ονομάζουμε σημεία {Α,Β,Γ,...}. Το σύνολο Χ θα το λέμε Γεωμετρικό χώρο. Κάθε υποσύνολο του Γεωμετρικού χώρου θα το λέμε Σχήμα. 2. * Μέσα στο Γεωμετρικό χώρο δεχόμαστε δυο βασικές κατηγορίες από υποσύνολα, τις ευθείες {α,β,γ,...} και τα επίπεδα {Ρ,Q,R,S,..., } (el) Los axiomas de Hilbert son un conjunto de 20 (originalmente 21) hipótesis propuestas por David Hilbert en 1899 como el fundamento para un tratamiento moderno de la geometría euclídea. Otras axiomatizaciones modernas bien conocidas de la geometría euclídea son las debidas a y a . (es) Hilbert's axioms are a set of 20 assumptions proposed by David Hilbert in 1899 in his book Grundlagen der Geometrie (tr. The Foundations of Geometry) as the foundation for a modern treatment of Euclidean geometry. Other well-known modern axiomatizations of Euclidean geometry are those of Alfred Tarski and of George Birkhoff. (en) 힐베르트 공리계(Hilbert's axioms)는 다비트 힐베르트가 1899년에 발표한 공리계로, 유클리드 기하학을 엄밀하게 공리화했다. 처음에 발표할 때에는 21개의 공리로 구성되어 있었지만, 로버트 리 무어가 그중 하나를 다른 공리로부터 증명하여, 그 공리는 삭제되어 20개로 구성되어 있다. (ko) Nel 1899, David Hilbert scrisse il suo Grundlagen der Geometrie, in cui dava una sistemazione assiomatica alla geometria euclidea. (it) Аксиоматика Гильберта — система аксиом евклидовой геометрии. Разработана Гильбертом как более полная, нежели система аксиом Евклида. (ru) Аксіоматика Гільберта — аксіоматика евклідової геометрії. Розроблена Гільбертом як повніша, ніж система аксіом Евкліда. (uk) David Hilbert verwendet für seine Axiomatische Grundlegung der euklidischen Geometrie (im dreidimensionalen Raum) „drei verschiedene Systeme von Dingen“, nämlich Punkte, Geraden und Ebenen, und „drei grundlegende Beziehungen“, nämlich liegen, zwischen und kongruent. Über die Natur dieser „Dinge“ und auch ihrer „Beziehungen“ macht Hilbert als Formalist keinerlei Annahmen. Sie sind ausschließlich implizit definiert, nämlich durch ihre Verknüpfung in einem Axiomensystem. (de) Dans un mémoire paru en 1899, Les fondements de la géométrie ((de) Grundlagen der Geometrie), David Hilbert propose une axiomatisation de la géométrie euclidienne. Ce sont ces axiomes, qui ont été révisés au cours des éditions successives par Hilbert lui-même, ou des axiomes directement inspirés de sa présentation que l'on appelle axiomes de Hilbert. (fr) Met de axioma's van Hilbert worden 20 (oorspronkelijk 21) door David Hilbert voorgestelde axioma's met betrekking tot ruimtelijke relaties bedoeld. Deze axioma's hebben ten grondslag gelegen aan de eigentijdse benadering van de driedimensionale euclidische meetkunde, zonder het begrip oorsprong daarbij te betrekken. De ongedefinieerde primitieven zijn: punten, lijnen en vlakken. Op basis hiervan worden drie primitieve relaties verondersteld: (nl) Os axiomas de Hilbert são um conjunto de 20 (originalmente 21) premissas propostas por David Hilbert em 1899 no seu livro Grundlagen der Geometrie (tr. Fundamentos da Geometria), como a fundação de um tratamento moderno da geometria euclidiana. Outras axiomatizações modernas da geometria euclidiana são as de Alfred Tarski e de George Birkhoff. (pt) Aksjomatyka Hilberta – zestaw aksjomatów geometrii euklidesowej podany przez Davida Hilberta w roku 1899 w jego pracy Grundlagen der Geometrie (Podstawy geometrii). System Hilberta jest podstawą większości współczesnych ujęć geometrii euklidesowej. Podana tu aksjomatyka nie pochodzi z oryginalnej pracy Hilberta (pierwotnie aksjomatów było 21), a z następnych jego prac i liczy 20 aksjomatów. Hilbert podał swój system aksjomatów po tym, jak pod koniec XIX wieku okazało się, że zestaw pewników Euklidesa podany w Elementach zawiera luki. System Hilberta jest już zupełny. (pl) |
| rdfs:label | مسلمات هلبرت (ar) Axiomes de Hilbert (ca) Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie (de) Αξιώματα Χίλμπερτ (el) Axiomas de Hilbert (es) Axiomes de Hilbert (fr) Hilbert's axioms (en) Assiomi di Hilbert (it) 힐베르트 공리계 (ko) Aksjomatyka Hilberta (pl) Hilberts axiomasysteem van de euclidische meetkunde (nl) Axiomas de Hilbert (pt) Аксиоматика Гильберта (ru) Аксіоматика Гільберта (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Hilbert's axioms yago-res:Hilbert's axioms wikidata:Hilbert's axioms dbpedia-ar:Hilbert's axioms dbpedia-ca:Hilbert's axioms dbpedia-de:Hilbert's axioms dbpedia-el:Hilbert's axioms dbpedia-es:Hilbert's axioms dbpedia-fa:Hilbert's axioms dbpedia-fi:Hilbert's axioms dbpedia-fr:Hilbert's axioms dbpedia-gl:Hilbert's axioms dbpedia-he:Hilbert's axioms dbpedia-hu:Hilbert's axioms http://hy.dbpedia.org/resource/Հիլբերտի_աքսիոմատիկա dbpedia-it:Hilbert's axioms dbpedia-ka:Hilbert's axioms dbpedia-ko:Hilbert's axioms dbpedia-nl:Hilbert's axioms dbpedia-pl:Hilbert's axioms dbpedia-pt:Hilbert's axioms dbpedia-ru:Hilbert's axioms dbpedia-sh:Hilbert's axioms dbpedia-sr:Hilbert's axioms dbpedia-uk:Hilbert's axioms dbpedia-vi:Hilbert's axioms https://global.dbpedia.org/id/4yzkJ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hilbert's_axioms?oldid=1106889767&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hilbert's_axioms |
| is dbo:knownFor of | dbr:David_Hilbert |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Grundlagen_der_Geometrie dbr:Hilbert's_Axioms dbr:Hilbert's_axiom dbr:Hilbert's_axiom_system dbr:Archimedes'_axiom dbr:Archimedes'_lemma dbr:Archimedes'_postulate dbr:Archimedes's_axiom dbr:The_Foundations_of_Geometry dbr:Hilbert_axioms |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_axioms dbr:List_of_first-order_theories dbr:Birkhoff's_axioms dbr:David_Hilbert dbr:Dehn_invariant dbr:Archimedean_property dbr:John_von_Neumann dbr:Rigour dbr:Robert_Lee_Moore dbr:Ugo_Broggi dbr:Vassilios_Lakon dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_incomplete_proofs dbr:List_of_people_from_the_former_eastern_territories_of_Germany dbr:List_of_scientific_laws_named_after_people dbr:Tarski's_axioms dbr:Mathematical_logic dbr:Pythagorean_field dbr:Timeline_of_manifolds dbr:1899_in_science dbr:Ordered_geometry dbr:Line_(geometry) dbr:Similarity_(geometry) dbr:Straightedge_and_compass_construction dbr:Playfair's_axiom dbr:Space_(mathematics) dbr:Alfred_Tarski dbr:Alwin_Korselt dbr:E._H._Moore dbr:Euclid dbr:Euclidean_space dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Pasch's_axiom dbr:Foundations_of_geometry dbr:History_of_geometry dbr:Right_angle dbr:Absolute_geometry dbr:Taxicab_geometry dbr:Divsha_Amirà dbr:Arthur_Rosenthal dbr:Philosophy_of_mathematics dbr:Grundlagen_der_Geometrie dbr:Incidence_(geometry) dbr:Euclidean_geometry dbr:List_of_things_named_after_David_Hilbert dbr:Point–line–plane_postulate dbr:Sum_of_angles_of_a_triangle dbr:Hilbert's_Axioms dbr:Hilbert's_axiom dbr:Hilbert's_axiom_system dbr:Hilbert_geometry dbr:Synthetic_geometry dbr:Archimedes'_axiom dbr:Archimedes'_lemma dbr:Archimedes'_postulate dbr:Archimedes's_axiom dbr:The_Foundations_of_Geometry dbr:Hilbert_axioms |
| is dbp:knownFor of | dbr:David_Hilbert |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Euclidean_geometry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hilbert's_axioms |