Non-Euclidean geometry (original) (raw)
Neeukleidovská geometrie je obecné označení pro takové geometrie (tj. systémy splňující první čtyři Eukleidovy postuláty), které nesplňují pátý Eukleidův postulát. Jejími nejdůležitějšími případy jsou hyperbolická geometrie, (a její zvláštní případ sférická geometrie, tedy geometrie kuloplochy), Riemannova geometrie a . Geometrie splňující i pátý postulát se nazývá eukleidovská.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Neeukleidovská geometrie je obecné označení pro takové geometrie (tj. systémy splňující první čtyři Eukleidovy postuláty), které nesplňují pátý Eukleidův postulát. Jejími nejdůležitějšími případy jsou hyperbolická geometrie, (a její zvláštní případ sférická geometrie, tedy geometrie kuloplochy), Riemannova geometrie a . Geometrie splňující i pátý postulát se nazývá eukleidovská. (cs) La geometria no euclidiana es diferencia de la geometria euclidiana perquè, en aquesta mena de geometria, el cinquè postulat d'Euclides no és vàlid. No fou desenvolupada amb la intenció de precisar la nostra experiència espacial, sinó com una teoria axiomàtica en conflicte amb el cinquè postulat d'Euclides. Segons el model de la geometria no euclidiana, es demostra que el cinquè postulat d'Euclides no es pot deduir dels altres axiomes i que n'és independent. La geometria no euclidiana s'obté a mesura que s'omet o es modifica el cinquè postulat d'Euclides. Les possibilitats fonamentals de modificació són: * Entre una recta i un punt situat fora de la recta no hi ha cap paral·lela. Per tant, dues rectes diferents en un mateix nivell es toquen sempre. Aquesta hipòtesi no és compatible amb la resta d'axiomes de la geometria euclidiana. S'arriba, per tant, a la conclusió que entre dos punts només hi pot haver una recta d'unió. Aquest fet condueix a la geometria el·líptica. Un model il·lustratiu de la geometria el·líptica bidimensional és la geometria d'una superfície esfèrica, en què la suma d'angles d'un triangle és superior a 180°. * Entre una recta i un punt situat fora de la recta hi ha, com a mínim, dues paral·leles. Amb la qual cosa la resta d'axiomes euclidians es mantenen. D'això, se n'obté la geometria hiperbòlica. Un exemple bidimensional d'aquesta geometria és una superfície amb forma de selló, en la qual la suma dels angles d'un triangle situat damunt d'aquesta superfície és menor a 180°. Actualment, la geometria no euclidiana té un paper molt important en la física teòrica i en la cosmologia. Segons la teoria de la relativitat, difereix de la geometria del cosmos perquè la gravitació "plega" l'espai. Un dels misteris més importants de la física actual és saber si la geometria de l'univers és, en línies generals, esfèrica (el·líptica), plana (és a dir, euclidiana) o hiperbòlica. (ca) Στα μαθηματικά, μια μη-Ευκλείδεια γεωμετρία συνίσταται από δύο γεωμετρίες βασισμένες σε αξιώματα στενά συνδεδεμένα με αυτά που προσδιορίζουν την Ευκλείδεια γεωμετρία. Καθώς η Ευκλείδεια γεωμετρία βρίσκεται στην τομή της με την (ομοπαραλληλική γεωμετρία), η μη-Ευκλείδεια γεωμετρία προκύπτει όταν είτε η απαίτηση του μέτρου χαλαρώνει (ότι δηλαδή η συνάρτηση μέτρο παίρνει τιμές όχι μόνο στο [0,+οο) αλλά και σε άλλα , είτε το αξίωμα των παραλλήλων αντικαθίσταται με ένα εναλλακτικό. Στην τελευταία περίπτωση έχουμε την υπερβολική γεωμετρία και την ελλειπτική γεωμετρία, τις κλασικές μη-ευκλείδειες γεωμετρίες. Όταν η απαίτηση του μέτρου χαλαρώνει, υπάρχουν ομοπαραλληλικά επίπεδα που σχετίζονται με επίπεδες άλγεβρες το οποίο οδηγεί στις κινηματικές γεωμετρίες ([1]) οι οποίες επίσης έχουν αποκαλεστεί μη-Ευκλείδειες. Η ουσιαστική διαφορά με τις μετρικές γεωμετρίες είναι στην φύση των παράλληλων ευθειών. Το 5ο αξίωμα του Ευκλείδη, το αξίωμα των παραλλήλων, είναι ισοδύναμο με το , που δηλώνει ότι, σε ένα επίπεδο 2 διαστάσεων, για κάθε ευθεία ε και σημείο A, εκτός της ε, υπάρχει ακριβώς μια ευθεία διερχόμενη από το A που δεν τέμνει την ε. Αντίθετα, στην υπερβολική γεωμετρία υπάρχουν άπειρες το πλήθος ευθείες διερχόμενες από το A που δεν τέμνουν την ε, ενώ στην ελλειπτική γεωμετρία, κάθε ευθεία διερχόμενη του A τέμνει την ε. Άλλος τρόπος να περιγράψουμε την διαφορά μεταξύ αυτών των γεωμετριών είναι να θεωρήσουμε 2 ευθείες επ' αόριστον επεκταμένες σε ένα δισδιάστατο επίπεδο που είναι και οι 2 σε μία 3η ευθεία: * Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία οι ευθείες διατηρούν σταθερή απόσταση η μία από την άλλη ακόμα και αν επεκταθούν στο άπειρο, και είναι γνωστές ως παράλληλες. * Στην υπερβολική γεωμετρία καμπυλώνουν απομακρυνόμενες η μία από την άλλη, αυξάνοντας την μεταξύ τους απόσταση καθώς η μία απομακρύνεται από τα σημεία τομής με την κοινή κάθετη; τέτοιες ευθείες συχνά αποκαλούνται υπερπαράλληλες. * Στην ελλειπτική γεωμετρία καμπυλώνουν η μία προς την άλλη και τέμνονται. (el) يعبر مصطلح الهندسة اللاإقليدية في علم الرياضيات عن الهندسة الإهليلجية والهندسة الزائدية والتي هي مقابل الهندسة الإقليدية. الفرق الأساسي بين الهندسة الإقليدية والهندسة اللاإقليدية هو في طبيعة . حيث تنص مسلمة إقليدس الخامسة أن في المستوي الثنائي الأبعاد من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد مستقيم وحيد يمر من A ولا يتقاطع مع l. في الهندسة الزائدية يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر بـ A بدون أن تقطع l بينما في الهندسة الإهليلجية فإن المستقيمين المتوازيين يتقاربان ومن ثم يتقاطعان. (ar) La neeŭklidaj geometrioj estas du spacoj, geometrie studataj, kiuj malsamas je la pli vaste konata Eŭklida geometrio. Pli specife, ili malobeas la Eŭklidajn postulaton pri paralelon. Efektive, tiuj geometrioj uzas nerektajn kurbojn anstataŭ la rektajn liniojn de la Eŭklida geometrio. (eo) Die nichteuklidischen Geometrien sind Spezialisierungen der absoluten Geometrie. Sie unterscheiden sich von der euklidischen Geometrie, die ebenfalls als eine Spezialisierung der absoluten Geometrie formuliert werden kann, dadurch, dass in ihnen das Parallelenaxiom nicht gilt. (de) Geometria ez-euklidearra Euklidesek bere Elementuak tratatuan ezarritako eta proportzioak betetzen ez dituen geometriako edozein sistema formali deitzen zaio. Ez da geometria ez-euklidear bakarra existitzen; asko existitzen dira. Espazio homogeneoetara mugatzen bagara, hau da, espazioko puntu bakoitzean kurbadura berdina duten espazioez ari bagara, hiru geometria bereizten dira: geometria euklidearra, geometria eliptikoa eta geometria hiperbolikoa. Geometria horien arteko desberdintasunak deskribatzeko modu bat ondokoak kontsideratuz lortzen da: plano bidimentsional batean bi lerro zuzen hartu; eta erreferentzia bezala, horiekiko “perpendikularra” den beste lerro zuzen bat irudikatu. * Geometria euklidearrak Euklidesen bost postulatuak betetzen ditu eta bere kurbadura zero da. Geometria honetan bi lerroak distantzia berera mantentzen dira beti, eta paralelo izena hartzen dute.Triangelu baten barneko hiru angeluen baturak 180° ematen du beti. * Geometria eliptikoak Euklidesen lehenengo lau postulatuak betetzen ditu eta kurbadura negatiboa du. Geometria honetan bi lerroak ez dira distantzia berera mantentzen. Erreferentziatzat hartutako lerroarengandik urrundu ahala lerroen arteko distantzia handitu egiten da. Ondorioz, triangelu baten barneko hiru angeluen batura beti 180° baino txikiagoa da. * Geometria hiperbolikoak Euklidesen lehenengo lau postulatuak betetzen ditu eta kurbadura positiboa du. Geometria honetan ere lerroak ez dira distantzia berera mantentzen. Erreferentziatzat hartutako lerroarengandik urrundu ahala lerroen arteko distantzia txikiagotu egiten da. Ondorioz, triangelu baten barneko hiru angeluen batura beti 180° baino handiagoa da. Hauek guztiak kasu partikularrak dira. Hala ere, geometriaren kurbadura intrintsekoa puntu batetik bestera aldatzeko aukera onartzen bada, Riemannen geometriaren kasu orokor bat lortzen da, erlatibitate orokorraren teorian gertatzen den bezala. (eu) Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier sistema formal de geometría cuyos postulados y proposiciones difieren en algún asunto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos. No existe un solo sistema de geometría no euclídea, sino muchos, aunque si se restringe la discusión a espacios homogéneos, en los que la curvatura del espacio es la misma en cada punto, en los que los puntos del espacio son indistinguibles, pueden distinguirse tres formulaciones de geometrías: * La geometría euclidiana satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero (es decir se supone en un espacio plano por lo que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo da siempre 180°). * La geometría hiperbólica satisface solo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa (en esta geometría, por ejemplo, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es inferior a 180°). * La geometría elíptica satisface solo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva (en esta geometría, por ejemplo, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es mayor a 180°). Todos estos son casos particulares de geometrías riemannianas, en los que la curvatura es constante, si se admite la posibilidad de que la curvatura intrínseca de la geometría varíe de un punto a otro se tiene un caso de geometría riemanniana general, como sucede en la teoría de la relatividad general donde la gravedad causa una curvatura no homogénea en el espacio-tiempo, siendo mayor la curvatura cerca de las concentraciones de masa, lo cual es percibido como un campo gravitatorio atractivo. (es) In mathematics, non-Euclidean geometry consists of two geometries based on axioms closely related to those that specify Euclidean geometry. As Euclidean geometry lies at the intersection of metric geometry and affine geometry, non-Euclidean geometry arises by either replacing the parallel postulate with an alternative, or relaxing the metric requirement. In the former case, one obtains hyperbolic geometry and elliptic geometry, the traditional non-Euclidean geometries. When the metric requirement is relaxed, then there are affine planes associated with the , which give rise to that have also been called non-Euclidean geometry. The essential difference between the metric geometries is the nature of parallel lines. Euclid's fifth postulate, the parallel postulate, is equivalent to Playfair's postulate, which states that, within a two-dimensional plane, for any given line l and a point A, which is not on l, there is exactly one line through A that does not intersect l. In hyperbolic geometry, by contrast, there are infinitely many lines through A not intersecting l, while in elliptic geometry, any line through A intersects l. Another way to describe the differences between these geometries is to consider two straight lines indefinitely extended in a two-dimensional plane that are both perpendicular to a third line (in the same plane): * In Euclidean geometry, the lines remain at a constant distance from each other (meaning that a line drawn perpendicular to one line at any point will intersect the other line and the length of the line segment joining the points of intersection remains constant) and are known as parallels. * In hyperbolic geometry, they "curve away" from each other, increasing in distance as one moves further from the points of intersection with the common perpendicular; these lines are often called ultraparallels. * In elliptic geometry, the lines "curve toward" each other and intersect. (en) Geoiméadrachtaí a saothraíodh ón 18ú céad anuas, bunaithe ar 5ú aicsím Eoiclídéis a thréigean ar bhealaí éagsúla. Ba í an aicsím sin nach féidir ach líne dhíreach amháin a tharraingt trí phointe ar leith atá comhthreomhar le líne dhíreach ar leith. Mar shampla, má ghlactar mar aicsím nua ina hionad sin gur féidir níos mó ná líne dhíreach amháin a tharraingt trí phointe ar leith atá comhthreomhar le líne dhíreach ar leith, forbraítear geoiméadrachtaí hipearbóileacha, mar atá déanta ag Gauß is Lobachevsky. Ba í seo an chéad gheoiméadracht fhisiciúil shochreidte mar mhalairt ar gheoiméadracht Eoiclídéis. Mar shampla eile, má ghlactar mar aiscím eile nach féidir aon líne dhíreach a tharraingt trí phointe ar leith atá comhthreomhar le líne dhíreach ar leith, forbraítear geoiméadracht éilipseach, agus rinne Riemann obair bhunúsach ar an gcoincheap teibí seo. Tá geoiméadrachtaí neamh-Eoiclídéacha teibí eile á saothrú freisin. (ga) Dalam matematika, geometri non-Euklides (bahasa Inggris: non-Euclidean geometry) adalah himpunan kecil geometri berdasarkan aksioma yang berkaitan erat dengan geometri Euklides. Jika geometri Euklides terbentang antara geometri metrik dan , geometri non-Euklides muncul saat ruang metrik tidak ada, atau diabaikan. Perbedaan mendasar dari geometri metrik adalah keadaan garis . Cara lain untuk menggambarkan perbedaan antara geometri tersebut adalah dengan menggambarkan dua garis lurus dengan panjang tak hingga yang keduanya tegak lurus dengan sebuah garis ketiga. (in) La géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues de la volonté de démontrer le cinquième postulat (le postulat d'Euclide, qui semble peu satisfaisant car trop complexe était peut-être redondant). (fr) 비유클리드 기하학(non-Euclidean geometry)은 직선 밖의 한 점에서 직선에 평행한 직선을 두 개 이상 그을 수 있는 공간을 대상으로 하는 기하학이다. 유클리드 기하학의 제5공리 "직선 밖의 한 점을 지나면서 그 직선에 평행한 직선은 단 하나 존재한다"가 성립하지 않는 공간을 다루는 기하학으로, 쌍곡기하학, 타원기하학, 택시기하학 등이 있다. 19세기에 제5공리를 부정해도 다른 공리와는 아무런 모순이 없음이 밝혀지면서 등장하였다. 연구한 수학자로는 니콜라이 로바쳅스키 · 보여이 야노시 · 베른하르트 리만이 유명하다. 비유클리드 기하학은 타원기하학(elliptic geometry)과 쌍곡기하학(hyperbolic geometry)의 총칭이기도 하다. 대표적인 학자로는 카를 프리드리히 가우스, 베른하르트 리만 등이 있다. 리만은 “구 위에서는 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 점이 주어졌을 때, 그 직선과 평행하고 그 점을 지나는 직선은 없다.”고 말했으며, 가우스는 반대로 “지구 위에서는 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 점이 주어졌을 때, 그 직선과 평행하고 그 점을 지나는 직선은 둘 이상이다.”고 말했다. 이는 각각 타원 기하학과 쌍곡 기하학의 기초가 되었다. 삼각형의 내각의 합이 180도인 유클리드 기하학과는 달리 비유클리드 기하학에서는 삼각형의 내각의 합이 180도가 아니라 이보다 크거나(타원 기하학) 작다(쌍곡 기하학). 비유클리드 기하학은 역사적으로는 공리론적으로 구성되지만 현대적인 견해로는 비유클리드 기하학을 리만 기하학의 특수한 예 또는 고전적인 모델로 간주한다. 그리고 현재까지 13개 이상의 기하학이 탄생되고 체계화되었다. (ko) Niet-euclidische meetkunde is meetkunde waarbij het vijfde postulaat van Euclides (het parallellenpostulaat) niet wordt aangenomen. Euclides ging bij zijn meetkunde uit van een aantal postulaten (axioma's). De meeste daarvan zijn eenvoudig, maar het vijfde vormt een uitzondering. Het postulaat heeft diverse vormen, maar de bekendste is waarschijnlijk "Gegeven een rechte l en een punt P dat niet op l ligt, dan is er in het vlak door l en P maar één rechte door P die l niet snijdt." (Euclides' oorspronkelijke vorm was gecompliceerder.) Er zijn twee typen niet-euclidische meetkunde: * In hyperbolische meetkunde gaan er door P oneindig veel lijnen die l niet snijden. * In elliptische meetkunde gaat er door P geen lijn die l niet snijdt: alle lijnen snijden elkaar. Overigens is het voor elliptische meetkunde nodig ook andere postulaten van Euclides aan te passen. Lange tijd heeft men geprobeerd het parallellenpostulaat te bewijzen uit de andere axioma's, maar achteraf bleken alle bewijzen fout, doordat er ergens toch een 'evident' feit was gebruikt dat echter niet uit de overblijvende axioma's volgt, en dus equivalent was aan het parallellenpostulaat. In de 19e eeuw werd de stap genomen het parallellenpostulaat te laten vallen. Drie wiskundigen: de Rus Nikolaj Ivanovitsj Lobatsjevski (publicatie in 1829), de Hongaar János Bolyai (publicatie in 1832) en de Duitser Carl Friedrich Gauss (ongepubliceerd, maar voor 1832) ontdekten ieder voor zich de principes van de hyperbolische meetkunde. In 1733 had overigens Giovanni Saccheri al een flink aantal stellingen afgeleid, in een poging het parallellenpostulaat door middel van reductio ad absurdum te bewijzen. De elliptische meetkunde werd geïntroduceerd door Bernhard Riemann in 1854, als onderdeel van een veel grotere klasse van meetkunden (zie de riemann-meetkunde). (nl) 非ユークリッド幾何学（ひユークリッドきかがく、英語: non-Euclidean geometry）は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（特に球面幾何学は楕円幾何学の代表的なモデルである）が知られている。 ユークリッドの幾何学は、至る所曲率0の世界の幾何であることから、双曲・楕円に対して放物幾何学と呼ぶことがある。平易な言葉で表現するならば、「平面上の幾何学」であるユークリッド幾何学に対して、「曲面上の幾何学」が非ユークリッド幾何学である。 (ja) Una geometria non euclidea è una geometria costruita negando o non accettando alcuni postulati euclidei.Viene detta anche metageometria. (it) Na matemática, uma geometria não euclidiana é uma geometria baseada num sistema axiomático distinto da geometria euclidiana. Modificando o axioma das paralelas, que postula que por um ponto exterior a uma reta passa exatamente uma reta paralela à inicial, obtêm-se as geometrias elíptica e hiperbólica (geometria de Lobachevsky). Na geometria elíptica não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma infinidade de rectas paralelas à inicial que passam no mesmo ponto. Na geometria elíptica a soma dos ângulos internos de um triangulo é maior que dois ângulos retos, enquanto na geometria hiperbólica esta soma é menor que dois ângulos retos. Na elíptica, temos que a circunferência de um círculo é menor do que PI vezes o seu diâmetro, enquanto na hiperbólica esta circunferência é maior que PI vezes o diâmetro. O crédito pela descoberta das geometrias não euclidianas geralmente é atrelado às figuras dos matemáticos Carl Friedrich Gauss, e Bernhard Riemann. (pt) En icke-euklidisk geometri är en geometrisk teori där Euklides femte axiom, parallellaxiomet, inte gäller. Både hyperbolisk och elliptisk geometri är icke-euklidiska. Den väsentliga skillnaden mellan euklidisk och icke-euklidisk geometri är de parallella linjernas natur. Inom euklidisk geometri och med start i en punkt A och en linje l, går det att dra endast en linje genom A som är parallell med l. Inom hyperbolisk geometri finns det oändligt många linjer genom A parallella med l och inom elliptisk geometri existerar inte parallella linjer. Ett annat sätt att beskriva skillnaderna mellan geometrierna: betrakta två linjer i ett plan som båda är vinkelräta mot en tredje linje. Inom euklidisk och hyperbolisk geometri är de två linjerna parallella. Inom euklidisk geometri förblir avståndet mellan de två linjerna konstant, medan inom hyperbolisk geometri ökar avståndet mellan linjerna med ökande avstånd från skärningspunkterna med den gemensamma vinkelräta linjen. Inom elliptisk geometri minskar avståndet mellan linjerna tills linjerna skär varandra; således existerar inga parallella linjer inom elliptisk geometri. Beteende hos linjer med gemensam ortogonal linje i vardera av de tre sorternas geometri (sv) Geometria nieeuklidesowa – geometria, która nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatów geometrii euklidesowej. Może ona spełniać tylko część z nich, przy czym mogą również obowiązywać w niej inne, sprzeczne z aksjomatami i twierdzeniami geometrii Euklidesa. (pl) Неевклидова геометрия — в буквальном понимании — любая геометрическая система, которая отличается от геометрии Евклида; однако традиционно термин «неевклидова геометрия» применяется в более узком смысле и относится только к двум геометрическим системам: геометрии Лобачевского и сферической геометрии (или схожей с ней геометрии Римана). Как и евклидова, эти геометрии относятся к метрическим геометриям пространства постоянной кривизны.Нулевая кривизна соответствует евклидовой геометрии, положительная — совпадающим по локальным свойствам сферической или геометрии Римана, отрицательная — геометрии Лобачевского. (ru) Неевклідова геометрія — у буквальному розумінні — будь-яка геометрична система, відмінна від геометрії Евкліда; проте традиційно термін «Неевклідова геометрія» застосовується у вужчому сенсі й стосується лише двох геометричних систем: гіперболічної геометрії й сферичної геометрії. Як і евклідова ці геометрії належать до метричних геометрій тривимірного простору постійної секційної кривини. Нульова кривина відповідає евклідовій геометрії, додатна — сферичній, від'ємна — гіперболічній геометрії. Суттєва різниця між метричними геометріями описується існуванням паралельних прямих. П'ятий постулат Евкліда або аксіома про паралельні прямі стверджує, що у двовимірній площині для будь-якої заданої прямої ℓ та точки A, яка не належить ℓ, існує рівно одна пряма, яка проходить через A і не перетинає ℓ. У гіперболічній геометрії, навпаки, через A проходить нескінченно багато прямих, які не перетинають ℓ. Тоді як в еліптичній геометрії будь-яка пряма, що проходить через A, перетинає ℓ (тобто, паралельних прямих у цій геометрії взагалі не існує). Інший спосіб описати різницю між цими геометріями полягає в тому, щоб розглянути дві прямі, які перпендикулярні до третьої прямої: * В евклідовій геометрії дві прямі залишаються на постійній відстані одна від одної (перпендикуляр, проведений до першої прямої в будь-якій її точці, перетне другу пряму, і довжина відрізка, який з'єднує точки перетину, є постійною). Такі прямі відомі як паралелі. * У гіперболічній геометрії дві прямі, перпендикулярні до третьої, «розбігаються» одна від одної, віддаляючись, якщо рухатись від точок перетину із загальним перпендикуляром[джерело?]. * В еліптичній (сферичній) геометрії такі прямі поступово «наближаються» одна до одної і врешті-решт — перетинаються. (uk) 非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Noneuclid.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/noneuclideangeom00bonorich https://archive.org/details/noneuclideanrevo0000trud http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Non-Euclidean_geometry.html http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183548588 http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Non-Euclidean_geometries https://web.archive.org/web/20091027012400/http:/ca.geocities.com/cocklebio/synsptm.html |
| dbo:wikiPageID | 58610 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 43183 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122995746 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Projective_geometry dbr:Proper_time dbr:Protagonist dbr:Pseudosphere dbr:Quadrilateral dbr:Rome dbr:Lénárt_sphere dbr:Morris_Kline dbr:Bernard_H._Lavenda dbr:Bernhard_Riemann dbr:David_Hilbert dbr:Anisotropy dbr:Antipodes_Island dbr:Hungary dbr:HyperRogue dbr:Hyperbolic_angle dbr:John_Stillwell dbr:John_Wallis dbr:Perpendicular dbr:Renegade_Legion dbr:Riemann dbr:Unit_circle dbr:Infinite_set dbr:Inverted_World dbr:Copernicus dbr:Analytic_geometry dbr:Mathematics dbr:Russia dbr:Negation dbr:The_Number_of_the_Beast_(novel) dbr:R'lyeh dbr:Clarendon_Press dbr:Edwin_Bidwell_Wilson dbr:Elliptic_geometry dbr:Garrett_Birkhoff dbr:Gilbert_N._Lewis dbr:Great_circle dbr:Greek_mathematics dbr:Cross-ratio dbr:Cthulhu_Mythos dbr:Equator dbr:Equiconsistency dbr:Submanifold dbr:Angle dbr:Lewis_Carroll dbr:Logarithm dbr:Lorentz_boost dbr:Slope dbc:Non-Euclidean_geometry dbr:Zen_and_the_Art_of_Motorcycle_Maintenance dbr:Franz_Taurinus dbr:Horosphere dbr:Horror_fiction dbr:Paradigm_shift dbr:Parallel_(geometry) dbr:Parallel_postulate dbr:Plane_(geometry) dbr:Playfair's_axiom dbr:Point_(geometry) dbr:Proposition dbr:Space dbr:Mathematical_physics dbr:Cayley–Klein_metric dbr:WebCite dbr:Distance dbr:Giordano_Vitale dbr:Giovanni_Girolamo_Saccheri dbr:Lambert_quadrilateral dbr:Acute_angle dbr:Alexander_Macfarlane dbr:Alice's_Adventures_in_Wonderland dbr:American_Academy_of_Arts_and_Sciences dbr:American_Mathematical_Society dbr:Curvature dbr:Dual_number dbr:Euclid dbr:Euclid's_Elements dbr:Euclid_and_his_Modern_Rivals dbr:Euclidean_space dbr:Eugenio_Beltrami dbr:FASA dbr:Fantasy dbr:Felix_Klein dbr:Ferdinand_Karl_Schweikart dbr:Frame_of_reference dbr:Absolute_time_and_space dbr:Nikolai_Lobachevsky dbr:Oxford_University_Press dbr:Globe dbr:Hilbert's_axioms dbr:History_of_science dbr:Kinematics dbr:Physical_cosmology dbr:Proof_by_contradiction dbr:Science_fiction dbr:Primitive_notion dbr:Riemannian_geometry dbr:Riemannian_metric dbr:Right_angle dbr:H._G._Wells dbr:H._P._Lovecraft dbr:Hermann_Minkowski dbr:Tensor dbr:The_Brothers_Karamazov dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_quaternion dbr:Hyperbolic_space dbr:Hyperboloid_model dbr:Aristotle dbr:Arthur_Cayley dbr:Absolute_geometry dbr:Affine_geometry dbr:Johann_Heinrich_Lambert dbr:János_Bolyai dbr:Axiom dbr:Manifold dbr:Plane_(mathematics) dbr:Polar_decomposition dbr:Special_relativity dbr:Split-complex_number dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:H._S._M._Coxeter dbr:Greenberg,_Marvin_Jay dbr:Metric_geometry dbr:Ian_Stewart_(mathematician) dbr:Ibn_al-Haytham dbr:Immanuel_Kant dbr:Alfonso dbr:Antipodal_points dbr:Meridian_(geography) dbr:Obtuse_angle dbr:Omar_Khayyám dbr:Rapidity dbr:Rectangle dbr:World_Scientific dbr:Mathematical_Association_of_America dbr:Mathematical_model dbr:Real_projective_plane dbr:Shear_mapping dbr:University_of_Toronto_Press dbr:Euclidean_distance dbr:Euclidean_geometry dbr:European_Mathematical_Society dbr:Klein_model dbr:Flatterland dbr:Roguelike dbr:Unit_hyperbola dbr:Non-Euclidean_surface_growth dbr:Witelo dbr:Wargame_(video_games) dbr:Saccheri_quadrilateral dbr:Synthetic_geometry dbr:Role-playing-game dbr:Worldline dbr:Cartesian_coordinate dbr:Elliptical_geometry dbr:Faster-than-light_travel dbr:Levi_ben_Gerson dbr:Hyperbolic_plane dbr:Playfair's_Postulate dbr:Victorian_England dbr:Geometer dbr:Model_(abstract) dbr:Lobachevsky dbr:Logically_consistent dbr:Nasīr_al-Dīn_al-Tūsī dbr:Nikolai_Ivanovich_Lobachevsky dbr:Robert_Pirsig dbr:File:Triangles_(spherical_geometry).jpg dbr:File:Noneuclid.svg dbr:File:Lambert_quadrilateral.svg dbr:File:Saccheri_quads.svg dbr:A._Papadopoulos_et_Guillaume_Théret dbr:DOI:10.4171/105 dbr:Éd._Blanchard,_coll._Sciences_dans_l'Histoire,_Paris |
| dbp:id | 4669 (xsd:integer) |
| dbp:title | Non-euclidean geometry (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Comparison_of_geometries.svg dbt:! dbt:Authority_control dbt:Center dbt:Citation dbt:Commons_category_inline dbt:Further dbt:ISBN dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Smallcaps dbt:Technical dbt:Wikiquote dbt:Isbn dbt:Positivism dbt:General_geometry dbt:PlanetMath dbt:Geometry-footer |
| dcterms:subject | dbc:Non-Euclidean_geometry |
| rdf:type | owl:Thing yago:Field108569998 yago:GeographicalArea108574314 yago:Location100027167 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Region108630985 yago:YagoGeoEntity yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Tract108673395 yago:WikicatFieldsOfMathematics |
| rdfs:comment | Neeukleidovská geometrie je obecné označení pro takové geometrie (tj. systémy splňující první čtyři Eukleidovy postuláty), které nesplňují pátý Eukleidův postulát. Jejími nejdůležitějšími případy jsou hyperbolická geometrie, (a její zvláštní případ sférická geometrie, tedy geometrie kuloplochy), Riemannova geometrie a . Geometrie splňující i pátý postulát se nazývá eukleidovská. (cs) يعبر مصطلح الهندسة اللاإقليدية في علم الرياضيات عن الهندسة الإهليلجية والهندسة الزائدية والتي هي مقابل الهندسة الإقليدية. الفرق الأساسي بين الهندسة الإقليدية والهندسة اللاإقليدية هو في طبيعة . حيث تنص مسلمة إقليدس الخامسة أن في المستوي الثنائي الأبعاد من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد مستقيم وحيد يمر من A ولا يتقاطع مع l. في الهندسة الزائدية يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر بـ A بدون أن تقطع l بينما في الهندسة الإهليلجية فإن المستقيمين المتوازيين يتقاربان ومن ثم يتقاطعان. (ar) La neeŭklidaj geometrioj estas du spacoj, geometrie studataj, kiuj malsamas je la pli vaste konata Eŭklida geometrio. Pli specife, ili malobeas la Eŭklidajn postulaton pri paralelon. Efektive, tiuj geometrioj uzas nerektajn kurbojn anstataŭ la rektajn liniojn de la Eŭklida geometrio. (eo) Die nichteuklidischen Geometrien sind Spezialisierungen der absoluten Geometrie. Sie unterscheiden sich von der euklidischen Geometrie, die ebenfalls als eine Spezialisierung der absoluten Geometrie formuliert werden kann, dadurch, dass in ihnen das Parallelenaxiom nicht gilt. (de) Dalam matematika, geometri non-Euklides (bahasa Inggris: non-Euclidean geometry) adalah himpunan kecil geometri berdasarkan aksioma yang berkaitan erat dengan geometri Euklides. Jika geometri Euklides terbentang antara geometri metrik dan , geometri non-Euklides muncul saat ruang metrik tidak ada, atau diabaikan. Perbedaan mendasar dari geometri metrik adalah keadaan garis . Cara lain untuk menggambarkan perbedaan antara geometri tersebut adalah dengan menggambarkan dua garis lurus dengan panjang tak hingga yang keduanya tegak lurus dengan sebuah garis ketiga. (in) La géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues de la volonté de démontrer le cinquième postulat (le postulat d'Euclide, qui semble peu satisfaisant car trop complexe était peut-être redondant). (fr) 非ユークリッド幾何学（ひユークリッドきかがく、英語: non-Euclidean geometry）は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（特に球面幾何学は楕円幾何学の代表的なモデルである）が知られている。 ユークリッドの幾何学は、至る所曲率0の世界の幾何であることから、双曲・楕円に対して放物幾何学と呼ぶことがある。平易な言葉で表現するならば、「平面上の幾何学」であるユークリッド幾何学に対して、「曲面上の幾何学」が非ユークリッド幾何学である。 (ja) Una geometria non euclidea è una geometria costruita negando o non accettando alcuni postulati euclidei.Viene detta anche metageometria. (it) Geometria nieeuklidesowa – geometria, która nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatów geometrii euklidesowej. Może ona spełniać tylko część z nich, przy czym mogą również obowiązywać w niej inne, sprzeczne z aksjomatami i twierdzeniami geometrii Euklidesa. (pl) 非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。 (zh) La geometria no euclidiana es diferencia de la geometria euclidiana perquè, en aquesta mena de geometria, el cinquè postulat d'Euclides no és vàlid. No fou desenvolupada amb la intenció de precisar la nostra experiència espacial, sinó com una teoria axiomàtica en conflicte amb el cinquè postulat d'Euclides. Segons el model de la geometria no euclidiana, es demostra que el cinquè postulat d'Euclides no es pot deduir dels altres axiomes i que n'és independent. (ca) Στα μαθηματικά, μια μη-Ευκλείδεια γεωμετρία συνίσταται από δύο γεωμετρίες βασισμένες σε αξιώματα στενά συνδεδεμένα με αυτά που προσδιορίζουν την Ευκλείδεια γεωμετρία. Καθώς η Ευκλείδεια γεωμετρία βρίσκεται στην τομή της με την (ομοπαραλληλική γεωμετρία), η μη-Ευκλείδεια γεωμετρία προκύπτει όταν είτε η απαίτηση του μέτρου χαλαρώνει (ότι δηλαδή η συνάρτηση μέτρο παίρνει τιμές όχι μόνο στο [0,+οο) αλλά και σε άλλα , είτε το αξίωμα των παραλλήλων αντικαθίσταται με ένα εναλλακτικό. Στην τελευταία περίπτωση έχουμε την υπερβολική γεωμετρία και την ελλειπτική γεωμετρία, τις κλασικές μη-ευκλείδειες γεωμετρίες. Όταν η απαίτηση του μέτρου χαλαρώνει, υπάρχουν ομοπαραλληλικά επίπεδα που σχετίζονται με επίπεδες άλγεβρες το οποίο οδηγεί στις κινηματικές γεωμετρίες ([1]) οι οποίες επίσης έχουν αποκαλεστ (el) Geometria ez-euklidearra Euklidesek bere Elementuak tratatuan ezarritako eta proportzioak betetzen ez dituen geometriako edozein sistema formali deitzen zaio. Ez da geometria ez-euklidear bakarra existitzen; asko existitzen dira. Hauek guztiak kasu partikularrak dira. Hala ere, geometriaren kurbadura intrintsekoa puntu batetik bestera aldatzeko aukera onartzen bada, Riemannen geometriaren kasu orokor bat lortzen da, erlatibitate orokorraren teorian gertatzen den bezala. (eu) Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier sistema formal de geometría cuyos postulados y proposiciones difieren en algún asunto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos. No existe un solo sistema de geometría no euclídea, sino muchos, aunque si se restringe la discusión a espacios homogéneos, en los que la curvatura del espacio es la misma en cada punto, en los que los puntos del espacio son indistinguibles, pueden distinguirse tres formulaciones de geometrías: (es) In mathematics, non-Euclidean geometry consists of two geometries based on axioms closely related to those that specify Euclidean geometry. As Euclidean geometry lies at the intersection of metric geometry and affine geometry, non-Euclidean geometry arises by either replacing the parallel postulate with an alternative, or relaxing the metric requirement. In the former case, one obtains hyperbolic geometry and elliptic geometry, the traditional non-Euclidean geometries. When the metric requirement is relaxed, then there are affine planes associated with the , which give rise to that have also been called non-Euclidean geometry. (en) Geoiméadrachtaí a saothraíodh ón 18ú céad anuas, bunaithe ar 5ú aicsím Eoiclídéis a thréigean ar bhealaí éagsúla. Ba í an aicsím sin nach féidir ach líne dhíreach amháin a tharraingt trí phointe ar leith atá comhthreomhar le líne dhíreach ar leith. Mar shampla, má ghlactar mar aicsím nua ina hionad sin gur féidir níos mó ná líne dhíreach amháin a tharraingt trí phointe ar leith atá comhthreomhar le líne dhíreach ar leith, forbraítear geoiméadrachtaí hipearbóileacha, mar atá déanta ag Gauß is Lobachevsky. Ba í seo an chéad gheoiméadracht fhisiciúil shochreidte mar mhalairt ar gheoiméadracht Eoiclídéis. Mar shampla eile, má ghlactar mar aiscím eile nach féidir aon líne dhíreach a tharraingt trí phointe ar leith atá comhthreomhar le líne dhíreach ar leith, forbraítear geoiméadracht éilipseach (ga) 비유클리드 기하학(non-Euclidean geometry)은 직선 밖의 한 점에서 직선에 평행한 직선을 두 개 이상 그을 수 있는 공간을 대상으로 하는 기하학이다. 유클리드 기하학의 제5공리 "직선 밖의 한 점을 지나면서 그 직선에 평행한 직선은 단 하나 존재한다"가 성립하지 않는 공간을 다루는 기하학으로, 쌍곡기하학, 타원기하학, 택시기하학 등이 있다. 19세기에 제5공리를 부정해도 다른 공리와는 아무런 모순이 없음이 밝혀지면서 등장하였다. 연구한 수학자로는 니콜라이 로바쳅스키 · 보여이 야노시 · 베른하르트 리만이 유명하다. 비유클리드 기하학은 역사적으로는 공리론적으로 구성되지만 현대적인 견해로는 비유클리드 기하학을 리만 기하학의 특수한 예 또는 고전적인 모델로 간주한다. 그리고 현재까지 13개 이상의 기하학이 탄생되고 체계화되었다. (ko) Niet-euclidische meetkunde is meetkunde waarbij het vijfde postulaat van Euclides (het parallellenpostulaat) niet wordt aangenomen. Euclides ging bij zijn meetkunde uit van een aantal postulaten (axioma's). De meeste daarvan zijn eenvoudig, maar het vijfde vormt een uitzondering. Het postulaat heeft diverse vormen, maar de bekendste is waarschijnlijk "Gegeven een rechte l en een punt P dat niet op l ligt, dan is er in het vlak door l en P maar één rechte door P die l niet snijdt." (Euclides' oorspronkelijke vorm was gecompliceerder.) Er zijn twee typen niet-euclidische meetkunde: (nl) Na matemática, uma geometria não euclidiana é uma geometria baseada num sistema axiomático distinto da geometria euclidiana. Modificando o axioma das paralelas, que postula que por um ponto exterior a uma reta passa exatamente uma reta paralela à inicial, obtêm-se as geometrias elíptica e hiperbólica (geometria de Lobachevsky). Na geometria elíptica não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma infinidade de rectas paralelas à inicial que passam no mesmo ponto. Na geometria elíptica a soma dos ângulos internos de um triangulo é maior que dois ângulos retos, enquanto na geometria hiperbólica esta soma é menor que dois ângulos retos. Na elíptica, temos que a circunferência de um círculo é menor do que PI vezes o seu diâmetro, enquanto na hiperbólica (pt) Неевклидова геометрия — в буквальном понимании — любая геометрическая система, которая отличается от геометрии Евклида; однако традиционно термин «неевклидова геометрия» применяется в более узком смысле и относится только к двум геометрическим системам: геометрии Лобачевского и сферической геометрии (или схожей с ней геометрии Римана). (ru) Неевклідова геометрія — у буквальному розумінні — будь-яка геометрична система, відмінна від геометрії Евкліда; проте традиційно термін «Неевклідова геометрія» застосовується у вужчому сенсі й стосується лише двох геометричних систем: гіперболічної геометрії й сферичної геометрії. Як і евклідова ці геометрії належать до метричних геометрій тривимірного простору постійної секційної кривини. Нульова кривина відповідає евклідовій геометрії, додатна — сферичній, від'ємна — гіперболічній геометрії. (uk) En icke-euklidisk geometri är en geometrisk teori där Euklides femte axiom, parallellaxiomet, inte gäller. Både hyperbolisk och elliptisk geometri är icke-euklidiska. Den väsentliga skillnaden mellan euklidisk och icke-euklidisk geometri är de parallella linjernas natur. Inom euklidisk geometri och med start i en punkt A och en linje l, går det att dra endast en linje genom A som är parallell med l. Inom hyperbolisk geometri finns det oändligt många linjer genom A parallella med l och inom elliptisk geometri existerar inte parallella linjer. (sv) |
| rdfs:label | Non-Euclidean geometry (en) هندسة لاإقليدية (ar) Geometria no euclidiana (ca) Neeukleidovská geometrie (cs) Nichteuklidische Geometrie (de) Μη ευκλείδειες γεωμετρίες (el) Neeŭklidaj geometrioj (eo) Geometria ez-euklidear (eu) Geometría no euclidiana (es) Géométrie non euclidienne (fr) Geoiméadrachtaí neamh-Eoiclídéacha (ga) Geometri non-Euklides (in) Geometria non euclidea (it) 비유클리드 기하학 (ko) 非ユークリッド幾何学 (ja) Niet-euclidische meetkunde (nl) Geometria nieeuklidesowa (pl) Geometria não euclidiana (pt) Icke-euklidisk geometri (sv) Неевклидова геометрия (ru) 非欧几里得几何 (zh) Неевклідова геометрія (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Hyperbolic_geometry |
| owl:sameAs | freebase:Non-Euclidean geometry yago-res:Non-Euclidean geometry http://d-nb.info/gnd/4042073-5 wikidata:Non-Euclidean geometry dbpedia-als:Non-Euclidean geometry dbpedia-ar:Non-Euclidean geometry http://ast.dbpedia.org/resource/Xeometríes_non_euclídees http://ba.dbpedia.org/resource/Евклидтыҡы_булмаған_геометрия dbpedia-bg:Non-Euclidean geometry dbpedia-ca:Non-Euclidean geometry dbpedia-cs:Non-Euclidean geometry http://cv.dbpedia.org/resource/Евклидла_мар_геометри dbpedia-da:Non-Euclidean geometry dbpedia-de:Non-Euclidean geometry dbpedia-el:Non-Euclidean geometry dbpedia-eo:Non-Euclidean geometry dbpedia-es:Non-Euclidean geometry dbpedia-et:Non-Euclidean geometry dbpedia-eu:Non-Euclidean geometry dbpedia-fa:Non-Euclidean geometry dbpedia-fi:Non-Euclidean geometry dbpedia-fr:Non-Euclidean geometry dbpedia-ga:Non-Euclidean geometry dbpedia-gl:Non-Euclidean geometry dbpedia-he:Non-Euclidean geometry http://hi.dbpedia.org/resource/अयूक्लिडीय_ज्यामिति dbpedia-hu:Non-Euclidean geometry http://hy.dbpedia.org/resource/Ոչ_էվկլիդեսյան_երկրաչափություն dbpedia-id:Non-Euclidean geometry dbpedia-is:Non-Euclidean geometry dbpedia-it:Non-Euclidean geometry dbpedia-ja:Non-Euclidean geometry dbpedia-ka:Non-Euclidean geometry dbpedia-ko:Non-Euclidean geometry dbpedia-nl:Non-Euclidean geometry dbpedia-nn:Non-Euclidean geometry dbpedia-no:Non-Euclidean geometry dbpedia-pl:Non-Euclidean geometry dbpedia-pt:Non-Euclidean geometry dbpedia-ro:Non-Euclidean geometry dbpedia-ru:Non-Euclidean geometry dbpedia-sh:Non-Euclidean geometry dbpedia-simple:Non-Euclidean geometry dbpedia-sk:Non-Euclidean geometry dbpedia-sl:Non-Euclidean geometry dbpedia-sr:Non-Euclidean geometry dbpedia-sv:Non-Euclidean geometry http://tg.dbpedia.org/resource/Ҳандасаи_ноуқлидусӣ dbpedia-tr:Non-Euclidean geometry http://tt.dbpedia.org/resource/Евклидныкы_булмаган_геометрия dbpedia-uk:Non-Euclidean geometry dbpedia-vi:Non-Euclidean geometry dbpedia-zh:Non-Euclidean geometry https://global.dbpedia.org/id/2DDjC |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Non-Euclidean_geometry?oldid=1122995746&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Noneuclid.svg wiki-commons:Special:FilePath/Triangles_(spherical_geometry).jpg wiki-commons:Special:FilePath/Lambert_quadrilateral.svg wiki-commons:Special:FilePath/Saccheri_quads.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Non-Euclidean_geometry |
| is dbo:knownFor of | dbr:Wilhelm_Killing dbr:János_Bolyai dbr:Syamadas_Mukhopadhyaya |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Euclidean |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Non-Euclidean_space dbr:Non-Euclidena_geometry dbr:Non-Euclidian_geometry dbr:Non-euclidean_geometries dbr:Non-euclidian_geometry dbr:Non_euclidian_geometry dbr:Noneuclidean_geometry dbr:NonEuclidean_geometry dbr:History_of_non-Euclidean_geometry dbr:Kinematic_geometry dbr:Non-Euclidean dbr:Non-Euclidean_Geometry dbr:Non-Euclidean_geometries dbr:Non-euclidean_Geometry dbr:Non-euclidean_geometry |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Beckman–Quarles_theorem dbr:Primitivism dbr:Projective_geometry dbr:List_of_academic_fields dbr:List_of_alumni_of_Trinity_College,_Cambridge dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Non-Euclidean_crystallographic_group dbr:László_Garai dbr:Lénárt_sphere dbr:Passy,_Bridges_of_Paris dbr:Non-Euclidean_space dbr:Non-Euclidena_geometry dbr:Non-Euclidian_geometry dbr:Non-euclidean_geometries dbr:Non-euclidian_geometry dbr:Non_euclidian_geometry dbr:Noneuclidean_geometry dbr:Bernhard_Riemann dbr:Bertrand_Russell dbr:David_Hilbert dbr:Andries_Mac_Leod dbr:Anne_Bosworth_Focke dbr:Annita_Tuller dbr:Antiquarian_science_books dbr:History_of_architecture dbr:Homersham_Cox_(mathematician) dbr:Homogeneous_space dbr:Hungary dbr:HyperRogue dbr:Jules_Hoüel dbr:List_of_Extra_Credits_episodes dbr:List_of_geometers dbr:List_of_people_considered_father_or_mother_of_a_scientific_field dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Paul_Mansion dbr:Relationship_between_religion_and_science dbr:Cubist_sculpture dbr:Culture_of_Russia dbr:Curve_of_constant_width dbr:Vassilios_Lakon dbr:Vladimir_Varićak dbr:David_MacAdam dbr:Deux_Nus dbr:Doorways_in_the_Sand dbr:Duncan_Sommerville dbr:Dynamical_billiards dbr:Index_of_philosophy_articles_(I–Q) dbr:Indra's_Pearls_(book) dbr:Inductivism dbr:Internal_set_theory dbr:International_Journal_of_Geometry dbr:Johann_Friedrich_Schultz dbr:Johannes_Frischauf dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_important_publications_in_physics dbr:List_of_mathematics_history_topics dbr:List_of_multiple_discoveries dbr:List_of_people_from_Italy dbr:List_of_people_from_Timișoara dbr:Paul_Stäckel dbr:Proto-Cubism dbr:1441_Bolyai dbr:Cosmicism dbr:Mathematical_logic dbr:Russia dbr:Russians dbr:Ruth_Goulding_Wood dbr:Ernst_Barthel dbr:Geometry_and_the_Imagination dbr:Geometry_of_Complex_Numbers dbr:George_Adams_Kaufmann dbr:Louis_Rougier dbr:Non-Archimedean_ordered_field dbr:The_Number_of_the_Beast_(novel) dbr:Relativity_priority_dispute dbr:Omnipotence_paradox dbr:The_Principles_of_Mathematics dbr:R'lyeh dbr:Timeline_of_geometry dbr:Timeline_of_manifolds dbr:Timeline_of_mathematics dbr:1826_in_science dbr:1829_in_science dbr:1832_in_science dbr:Elliptic_geometry dbr:Emily_Coddington_Williams dbr:En_Canot dbr:Friedrich_Engel_(mathematician) dbr:From_Here_to_Infinity_(book) dbr:G._B._Halsted dbr:Gaston_Bachelard dbr:General_relativity dbr:Geometry dbr:Georges_Sorel dbr:Giovanni_Vailati dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Minkowski_space dbr:Moritz_Schlick dbr:Constructions_in_hyperbolic_geometry dbr:Convex_hull dbr:Criticism_of_the_theory_of_relativity dbr:Cross-ratio dbr:Cthulhu_for_President dbr:Dancer_in_a_Café dbr:Erlangen_program dbr:La_Femme_au_Cheval dbr:Laguerre_transformations dbr:The_Dreams_in_the_Witch_House dbr:Ordered_geometry dbr:Plane_geometry_(disambiguation) dbr:Andrew_Fekete_(artist) dbr:Anti-de_Sitter_space dbr:Apparent_magnitude dbr:Line_(geometry) dbr:Line–line_intersection dbr:Ludwig_Föppl dbr:Luis_Santaló dbr:Six-dimensional_space dbr:Stanisław_Knapowski dbr:February_1975 dbr:Femme_à_l'Éventail dbr:Frank_Belknap_Long dbr:Franz_Taurinus dbr:Fuchsian_group dbr:Joseph_Tilly dbr:Parallel_(geometry) dbr:Parallel_postulate dbr:Penrose_stairs dbr:Space dbr:Space_(mathematics) dbr:Squaring_the_circle dbr:Symmetry_group dbr:Math_in_Moscow dbr:Mathematical_Cranks dbr:Mathematics:_The_Loss_of_Certainty dbr:Mathematics_and_art dbr:Mathematics_and_the_Imagination dbr:Mathematics_in_Nazi_Germany dbr:Mathematics_of_general_relativity dbr:19th_century dbr:Action_at_a_distance dbr:Cayley–Klein_metric dbr:Timeline_of_scientific_discoveries dbr:Vroom_Vroom_(EP) dbr:Wilhelm_Killing dbr:Willard_Van_Orman_Quine dbr:William_James_Sidis dbr:William_Kingdon_Clifford dbr:William_Stanley_Jevons dbr:Du_"Cubisme" dbr:Giovanni_Girolamo_Saccheri dbr:Heinrich_Liebmann dbr:Jung's_theorem dbr:János_Bolyai_Mathematical_Institute dbr:János_Bolyai_Mathematical_Society dbr:Lajos_Szilassi dbr:Lambert_quadrilateral dbr:Le_Port_(painting) dbr:List_of_Catholic_clergy_scientists dbr:Lloyd's_algorithm dbr:Philosophical_Problems_of_Space_and_Time dbr:Quaternion_Society dbr:Van_Hiele_model dbr:Albert_Gleizes dbr:Albert_Victor_Bäcklund dbr:Algebraic_geometry dbr:Alice's_Adventures_in_Wonderland dbr:Curvature dbr:Edmund_Husserl dbr:Euclid dbr:Eugenio_Beltrami dbr:Expansion_of_the_universe dbr:Farkas_Bolyai dbr:Felix_Hausdorff dbr:Felix_Klein dbr:Ferdinand_Karl_Schweikart dbr:Ferdinand_Minding dbr:Ferdinand_von_Lindemann dbr:Nikolai_Lobachevsky dbr:NonEuclidean_geometry dbr:Discrete_geometry dbr:Foundations_of_geometry dbr:Foundations_of_mathematics dbr:Fourth_dimension_in_literature dbr:Gram–Euler_theorem dbr:History_of_Timișoara dbr:History_of_geometry dbr:History_of_manifolds_and_varieties dbr:History_of_mathematics dbr:History_of_science dbr:Hjelmslev's_theorem dbr:John_Wesley_Young dbr:Journey_into_Geometries dbr:List_of_Heidelberg_University_people dbr:List_of_Italian_inventions_and_discoveries dbr:List_of_Italian_scientists dbr:Mathematical_proof dbr:Pythagorean_theorem dbr:Riemannian_geometry dbr:19th_century_in_science dbr:Guido_Castelnuovo dbr:Guido_Fubini dbr:Gyula_Strommer dbr:H._P._Lovecraft dbr:H._P._Lovecraft's_Dreams_in_the_Witch-House dbr:Hagen_Kleinert dbr:Henri_Poincaré dbr:Hilbert's_fourth_problem dbr:James_Pierpont_(mathematician) dbr:Jean_Metzinger dbr:Hyperbola dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_motion dbr:Hyperbolic_sector dbr:Margaret_Wertheim dbr:Marvin_Greenberg dbr:History_of_non-Euclidean_geometry dbr:Triangle_center dbr:Area_of_a_circle dbr:Arnolfini_Portrait dbr:A_History_of_Folding_in_Mathematics dbr:Absolute_geometry dbr:Abstraction_(mathematics) dbr:Affine_geometry dbr:Chaos_theory dbr:Aleksandr_Kotelnikov dbr:Aleksey_Letnikov dbr:János_Bolyai dbr:Kinematic_geometry dbr:Syamadas_Mukhopadhyaya dbr:Edge_tessellation dbr:Honeycomb_(geometry) dbr:Taxicab_geometry dbr:Wormholes_in_fiction dbr:Models_of_non-Euclidean_geometry dbr:Science_and_technology_in_Hungary dbr:Differential_geometry dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Art_manifesto dbr:Arthur_Buchheim dbr:Axiom_independence dbr:Axiomatic_system dbr:Manifold dbr:Manifold_Garden dbr:Marcel_Grossmann dbr:Marilyn_vos_Savant dbr:Martian_chess dbr:Boris_Yakovlevich_Bukreev dbr:Philip_Kelland dbr:Philosophy_of_mathematics dbr:Philosophy_of_space_and_time dbr:Pi dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Special_relativity dbr:Sphere dbr:Frederick_S._Woods dbr:Convergence_of_parallel_lines dbr:Greedy_embedding dbr:Group_theory dbr:Igor_Shafarevich dbr:Inflation_(cosmology) dbr:Institute_for_Creation_Research dbr:Mikhail_Ostrogradsky dbr:Mikhail_Vaschenko-Zakharchenko dbr:Newark_Academy dbr:Omar_Khayyam dbr:Shape_of_the_universe dbr:Kite_(geometry) dbr:László_Rátz dbr:Victor_Schlegel dbr:Nicolai_A._Vasiliev dbr:Unifying_theories_in_mathematics dbr:Non-Euclidean dbr:Non-Euclidean_Geometry dbr:Non-Euclidean_geometries dbr:Non-euclidean_Geometry dbr:Non-euclidean_geometry dbr:Ethics_in_mathematics dbr:Euclidean dbr:Euclidean_distance dbr:Euclidean_geometry dbr:List_of_things_named_after_Euclid dbr:Playing_with_Infinity dbr:Flatterland dbr:Man_in_a_Hammock dbr:Márta_Svéd dbr:Nachlass dbr:Non-philosophy dbr:Nu_à_la_cheminée dbr:Move_Under_Ground dbr:Relationship_between_mathematics_and_physics dbr:Stephen_F._Barker dbr:The_Banach–Tarski_Paradox_(book) dbr:Non-Euclidean_surface_growth dbr:The_Symmetries_of_Things dbr:Outline_of_academic_disciplines dbr:Outline_of_formal_science dbr:Outline_of_geometry dbr:Spherical_geometry |
| is dbp:knownFor of | dbr:János_Bolyai dbr:Syamadas_Mukhopadhyaya |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Metamathematics dbr:Foundations_of_mathematics dbr:Omar_Khayyam |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Non-Euclidean_geometry |
