Absolute geometry (original) (raw)
S’anomena geometria absoluta al sistema axiomàtic que depèn dels primers quatre postulats d'Euclides, i no del cinquè, és a dir, el de les rectes paral·leles. Engloba, per tant, la part comuna de la geometria euclidiana i de la geometria hiperbòlica. De fet, les primeres 28 proposicions d’Elements només empren aquests quatre.La geometria el·líptica i, en particular, l'esfèrica, no són geometries absolutes, ja que reemplacen el quint postulat per un altre.El terme geometria absoluta fou introduït per János Bolyai el 1832.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | S’anomena geometria absoluta al sistema axiomàtic que depèn dels primers quatre postulats d'Euclides, i no del cinquè, és a dir, el de les rectes paral·leles. Engloba, per tant, la part comuna de la geometria euclidiana i de la geometria hiperbòlica. De fet, les primeres 28 proposicions d’Elements només empren aquests quatre.La geometria el·líptica i, en particular, l'esfèrica, no són geometries absolutes, ja que reemplacen el quint postulat per un altre.El terme geometria absoluta fou introduït per János Bolyai el 1832. (ca) Als absolute Geometrie im engsten Sinn wird die Gesamtheit der geometrischen Sätze über einen dreidimensionalen Raum bezeichnet, die man allein aufgrund der Axiome der Verknüpfung (Inzidenzaxiomen) (H-I), der Anordnung (H-II), der Kongruenz (H-III) und der Stetigkeit (H-V) – also ohne das Parallelenaxiom – herleiten kann. Die in Klammern genannten Bezeichnungen sind hier Axiomengruppe I, II, III und V in Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie. In einem weiteren Sinne zählt man auch zweidimensionale Modelle, die den Axiomengruppen H-I bis H-III in ihrer zweidimensionalen Form genügen, die sogenannten Hilbert-Ebenen, zur absoluten Geometrie, dies sind (in den Hauptfällen) euklidische oder hyperbolische Ebenen über pythagoreischen Körpern. Es handelt sich also um die Menge der Sätze, die sowohl in der euklidischen Geometrie als auch in den nichteuklidischen Geometrien Gültigkeit haben, oder anders ausgedrückt um den „gemeinsamen Unterbau“ dieser Geometrien. Beispielsweise gehören einige Kongruenzsätze zur absoluten Geometrie, der Satz über die Winkelsumme im Dreieck und der Satz des Pythagoras jedoch nicht. In Euklids Elementen werden die ersten 28 Sätze ohne das Parallelenaxiom bewiesen und zählen somit zur absoluten Geometrie im engeren Sinn. (de) الهندسة المطلقة (بالإنجليزية: Absolute geometry) هي الهندسة الرياضية المبنية على الذي لا يفترض مسلمة التوازي أو أي من بدائلها. تم استخدام هذا المصطلح من قبل العالم في العام 1832. يطلق عليها أحياناً اسم الهندسة الحيادية neutral geometry حيث أنها حيادية تجاه مسلمة التوازي. وعليه فإن نظرياتها تكون صحيحة في الهندسة اللاإقليدية بالإضافة إلى الهندسة الإقليدية. في تتجنب الافتراضات الـ28 الأولى استخدام مسلمة التوازي، وبالتالي يمكن تطبيقها على الهندسة المطلقة. (ar) Absolute geometry is a geometry based on an axiom system for Euclidean geometry without the parallel postulate or any of its alternatives. Traditionally, this has meant using only the first four of Euclid's postulates, but since these are not sufficient as a basis of Euclidean geometry, other systems, such as Hilbert's axioms without the parallel axiom, are used. The term was introduced by János Bolyai in 1832. It is sometimes referred to as neutral geometry, as it is neutral with respect to the parallel postulate. (en) Absoluta geometrio estas geometrio kiu havas nek paralelan postulaton nek iun ajn el ĝiaj alternativoj. Ĝiaj teoremoj estas pro tio veraj en neeŭklidaj geometrioj, kiel hiperbola geometrio kaj , kaj ankaŭ en eŭklida geometrio. En Elementoj de Eŭklido, la unuaj 28 propozicioj ne uzas la paralelan postulaton, kaj pro tio povas esti inkluzivitaj en absolutan geometrion. (eo) Se llama geometría absoluta al sistema axiomático que depende de los primeros cuatro postulados de Euclides, y no del quinto postulado, es decir, el de las rectas paralelas. Engloba, por tanto, la parte común de la geometría euclídea y la hiperbólica; Euclides mismo la utiliza en los Elementos en las primeras proposiciones. Las geometrías elípticas y en particular, la esférica, están fuera de la geometría absoluta, ya que violan el postulado de que dos rectas se corten solo en un punto. El término geometría absoluta fue introducido por Bolyai en 1832. (es) La géométrie absolue (parfois appelée géométrie neutre) est une géométrie basée sur le système d'axiomes de la géométrie euclidienne, privé de l'axiome des parallèles ou de sa négation. Elle est formée des résultats qui sont vrais à la fois en géométrie euclidienne et en géométrie hyperbolique, parfois énoncés sous une forme affaiblie par rapport à l'énoncé euclidien traditionnel. (fr) Geometri mutlak adalah geometri yang didasarkan pada sistem aksioma geometri Euklides tanpa menggunakan maupun alternatifnya. Secara sederhana, geometri ini hanya menggunakan empat pertama dari . Namun karena postulat Euklidean tidak cukup menjadi dasar dari geometri Euklides, sistem lain, seperti tanpa menggunakan aksioma paralel, dipilih menjadi dasar. Istilah ini diperkenalkan oleh János Bolyai pada tahun 1832. Geometri ini terkadang disebut sebagai geometri netral, dalam konteks "ke-netral-annya" dengan postulat paralel. (in) 절대기하학(Absolute geometry)은 유클리드 기하학의 다섯 공준에서 평행선 공준을 제외한 네 공준만을 취한 기하학이다. (ko) La geometria assoluta o neutrale è una geometria che non assume il V postulato di Euclide, in nessuna delle sue forme equivalenti. I teoremi derivanti da questo sistema assiomatico sono quindi validi in tutte quelle geometrie che contengono tutti gli assiomi di Hilbert eccetto il IV.1 che è quello relativo al V postulato di Euclide. (it) Absolute meetkunde (ook wel neutrale meetkunde) is een meetkunde op basis van een axiomatisch systeem dat niet uitgaat van het parallellenpostulaat, het vijfde axioma uit de Elementen van Euclides, of enige alternatieve formulering hiervan. De term werd in 1822 geïntroduceerd door János Bolyai. (nl) Geometria absolutna jest geometrią opartą tylko na czterech pierwszych postulatach Euklidesa. Piąty postulat Euklidesa mówi, że przez każdy punkt przechodzi tylko jedna prosta równoległa do danej prostej. Pierwotnym pojęciem jest tu przestrzeń, w skład której wchodzą proste i płaszczyzny. Twierdzenia geometrii absolutnej są prawdziwe zarówno dla geomertii euklidesowej, jak i geometrii nieeuklidesowej. (pl) Абсолютна геометрія — частина класичної геометрії, незалежна від п'ятого постулату евклідової аксіоматики. Іншими словами, це спільна частина евклідової та неевклідової геометрії. Цей термін був запропонований угорським математиком Яношем Бояї в 1832 р. Перші 28 теорем «Начал» Евкліда належать до абсолютної геометрії. Наведемо декілька прикладів таких теорем: * У рівнобедрених трикутників кути при основі рівні. * При перетині двох прямих протилежні кути рівні. * Проти більшої сторони трикутника лежить більший кут, і навпаки, більшому куту протистоїть більша сторона. Оскільки п'ятий постулат визначає метричні властивості однорідного простору, відсутність його в абсолютній геометрії означає, що метрика простору не визначена, і більшість теорем, пов'язаних із вимірами (наприклад, теорема Піфагора) не може бути доведена в абсолютній геометрії. (uk) Абсолютная геометрия (или нейтральная геометрия) — часть классической геометрии, независимая от пятого постулата евклидовой аксиоматики (то есть в абсолютной геометрии пятый постулат может выполняться, а может и не выполняться).Абсолютная геометрия содержит предложения, общие для евклидовой геометрии и для геометрии Лобачевского. Термин был предложен Яношем Бойяи в 1832 году.Правда, сам Бойяи вкладывал в него несколько иной смысл: он называл абсолютной геометрией специально разработанную им символику, которая позволяла объединять одной формулой теоремы как евклидовой геометрии, так и геометрии Лобачевского. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/22/Ford/Greenberg2011.pdf |
| dbo:wikiPageID | 699294 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8330 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1094059076 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Incidence_geometry dbr:Circle dbr:Elliptic_geometry dbr:Geometry dbr:Gilbert_N._Lewis dbr:Congruence_(geometry) dbr:Erlangen_program dbr:Ordered_geometry dbr:Completeness_(logic) dbr:Parallel_(geometry) dbr:Parallel_postulate dbr:Euclid's_postulates dbr:Euclid's_Elements dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Foundations_of_geometry dbr:Hilbert's_axioms dbr:Radius dbr:Right_angle dbr:Hyperbolic_geometry dbc:Classical_geometry dbr:Affine_geometry dbr:János_Bolyai dbr:Axiomatic_system dbr:Incidence_(geometry) dbr:Obtuse_angle dbr:Geometry_of_special_relativity dbr:Euclidean_geometry dbr:Exterior_angle_theorem dbr:Frames_of_reference dbr:Saccheri–Legendre_theorem dbr:Saccheri_quadrilateral dbr:Spherical_geometry dbr:Axiom_system dbr:Edwin_B._Wilson dbr:Hyperbolic_rotation |
| dbp:title | Absolute Geometry (en) |
| dbp:urlname | AbsoluteGeometry (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Commons_category-inline dbt:MathWorld dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:General_geometry |
| dcterms:subject | dbc:Classical_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Geometry |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Software yago:Field108569998 yago:GeographicalArea108574314 yago:Location100027167 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Region108630985 yago:YagoGeoEntity yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Tract108673395 yago:WikicatFieldsOfMathematics |
| rdfs:comment | S’anomena geometria absoluta al sistema axiomàtic que depèn dels primers quatre postulats d'Euclides, i no del cinquè, és a dir, el de les rectes paral·leles. Engloba, per tant, la part comuna de la geometria euclidiana i de la geometria hiperbòlica. De fet, les primeres 28 proposicions d’Elements només empren aquests quatre.La geometria el·líptica i, en particular, l'esfèrica, no són geometries absolutes, ja que reemplacen el quint postulat per un altre.El terme geometria absoluta fou introduït per János Bolyai el 1832. (ca) الهندسة المطلقة (بالإنجليزية: Absolute geometry) هي الهندسة الرياضية المبنية على الذي لا يفترض مسلمة التوازي أو أي من بدائلها. تم استخدام هذا المصطلح من قبل العالم في العام 1832. يطلق عليها أحياناً اسم الهندسة الحيادية neutral geometry حيث أنها حيادية تجاه مسلمة التوازي. وعليه فإن نظرياتها تكون صحيحة في الهندسة اللاإقليدية بالإضافة إلى الهندسة الإقليدية. في تتجنب الافتراضات الـ28 الأولى استخدام مسلمة التوازي، وبالتالي يمكن تطبيقها على الهندسة المطلقة. (ar) Absolute geometry is a geometry based on an axiom system for Euclidean geometry without the parallel postulate or any of its alternatives. Traditionally, this has meant using only the first four of Euclid's postulates, but since these are not sufficient as a basis of Euclidean geometry, other systems, such as Hilbert's axioms without the parallel axiom, are used. The term was introduced by János Bolyai in 1832. It is sometimes referred to as neutral geometry, as it is neutral with respect to the parallel postulate. (en) Absoluta geometrio estas geometrio kiu havas nek paralelan postulaton nek iun ajn el ĝiaj alternativoj. Ĝiaj teoremoj estas pro tio veraj en neeŭklidaj geometrioj, kiel hiperbola geometrio kaj , kaj ankaŭ en eŭklida geometrio. En Elementoj de Eŭklido, la unuaj 28 propozicioj ne uzas la paralelan postulaton, kaj pro tio povas esti inkluzivitaj en absolutan geometrion. (eo) Se llama geometría absoluta al sistema axiomático que depende de los primeros cuatro postulados de Euclides, y no del quinto postulado, es decir, el de las rectas paralelas. Engloba, por tanto, la parte común de la geometría euclídea y la hiperbólica; Euclides mismo la utiliza en los Elementos en las primeras proposiciones. Las geometrías elípticas y en particular, la esférica, están fuera de la geometría absoluta, ya que violan el postulado de que dos rectas se corten solo en un punto. El término geometría absoluta fue introducido por Bolyai en 1832. (es) La géométrie absolue (parfois appelée géométrie neutre) est une géométrie basée sur le système d'axiomes de la géométrie euclidienne, privé de l'axiome des parallèles ou de sa négation. Elle est formée des résultats qui sont vrais à la fois en géométrie euclidienne et en géométrie hyperbolique, parfois énoncés sous une forme affaiblie par rapport à l'énoncé euclidien traditionnel. (fr) Geometri mutlak adalah geometri yang didasarkan pada sistem aksioma geometri Euklides tanpa menggunakan maupun alternatifnya. Secara sederhana, geometri ini hanya menggunakan empat pertama dari . Namun karena postulat Euklidean tidak cukup menjadi dasar dari geometri Euklides, sistem lain, seperti tanpa menggunakan aksioma paralel, dipilih menjadi dasar. Istilah ini diperkenalkan oleh János Bolyai pada tahun 1832. Geometri ini terkadang disebut sebagai geometri netral, dalam konteks "ke-netral-annya" dengan postulat paralel. (in) 절대기하학(Absolute geometry)은 유클리드 기하학의 다섯 공준에서 평행선 공준을 제외한 네 공준만을 취한 기하학이다. (ko) La geometria assoluta o neutrale è una geometria che non assume il V postulato di Euclide, in nessuna delle sue forme equivalenti. I teoremi derivanti da questo sistema assiomatico sono quindi validi in tutte quelle geometrie che contengono tutti gli assiomi di Hilbert eccetto il IV.1 che è quello relativo al V postulato di Euclide. (it) Absolute meetkunde (ook wel neutrale meetkunde) is een meetkunde op basis van een axiomatisch systeem dat niet uitgaat van het parallellenpostulaat, het vijfde axioma uit de Elementen van Euclides, of enige alternatieve formulering hiervan. De term werd in 1822 geïntroduceerd door János Bolyai. (nl) Geometria absolutna jest geometrią opartą tylko na czterech pierwszych postulatach Euklidesa. Piąty postulat Euklidesa mówi, że przez każdy punkt przechodzi tylko jedna prosta równoległa do danej prostej. Pierwotnym pojęciem jest tu przestrzeń, w skład której wchodzą proste i płaszczyzny. Twierdzenia geometrii absolutnej są prawdziwe zarówno dla geomertii euklidesowej, jak i geometrii nieeuklidesowej. (pl) Als absolute Geometrie im engsten Sinn wird die Gesamtheit der geometrischen Sätze über einen dreidimensionalen Raum bezeichnet, die man allein aufgrund der Axiome der Verknüpfung (Inzidenzaxiomen) (H-I), der Anordnung (H-II), der Kongruenz (H-III) und der Stetigkeit (H-V) – also ohne das Parallelenaxiom – herleiten kann. Die in Klammern genannten Bezeichnungen sind hier Axiomengruppe I, II, III und V in Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie. In einem weiteren Sinne zählt man auch zweidimensionale Modelle, die den Axiomengruppen H-I bis H-III in ihrer zweidimensionalen Form genügen, die sogenannten Hilbert-Ebenen, zur absoluten Geometrie, dies sind (in den Hauptfällen) euklidische oder hyperbolische Ebenen über pythagoreischen Körpern. (de) Абсолютная геометрия (или нейтральная геометрия) — часть классической геометрии, независимая от пятого постулата евклидовой аксиоматики (то есть в абсолютной геометрии пятый постулат может выполняться, а может и не выполняться).Абсолютная геометрия содержит предложения, общие для евклидовой геометрии и для геометрии Лобачевского. (ru) Абсолютна геометрія — частина класичної геометрії, незалежна від п'ятого постулату евклідової аксіоматики. Іншими словами, це спільна частина евклідової та неевклідової геометрії. Цей термін був запропонований угорським математиком Яношем Бояї в 1832 р. Перші 28 теорем «Начал» Евкліда належать до абсолютної геометрії. Наведемо декілька прикладів таких теорем: * У рівнобедрених трикутників кути при основі рівні. * При перетині двох прямих протилежні кути рівні. * Проти більшої сторони трикутника лежить більший кут, і навпаки, більшому куту протистоїть більша сторона. (uk) |
| rdfs:label | هندسة مطلقة (ar) Geometria absoluta (ca) Absolute Geometrie (de) Absolute geometry (en) Absoluta geometrio (eo) Geometría absoluta (es) Geometri mutlak (in) Géométrie absolue (fr) Geometria assoluta (it) 절대기하학 (ko) Absolute meetkunde (nl) Geometria absolutna (pl) Абсолютная геометрия (ru) Абсолютна геометрія (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Absolute geometry yago-res:Absolute geometry http://d-nb.info/gnd/4193046-0 wikidata:Absolute geometry dbpedia-ar:Absolute geometry dbpedia-ca:Absolute geometry dbpedia-de:Absolute geometry dbpedia-eo:Absolute geometry dbpedia-es:Absolute geometry dbpedia-fa:Absolute geometry dbpedia-fr:Absolute geometry dbpedia-id:Absolute geometry dbpedia-it:Absolute geometry dbpedia-ka:Absolute geometry dbpedia-ko:Absolute geometry http://ky.dbpedia.org/resource/Абсолюттук_геометрия dbpedia-ms:Absolute geometry dbpedia-nl:Absolute geometry dbpedia-no:Absolute geometry dbpedia-pl:Absolute geometry dbpedia-ro:Absolute geometry dbpedia-ru:Absolute geometry dbpedia-sk:Absolute geometry dbpedia-sr:Absolute geometry http://tg.dbpedia.org/resource/Ҳандасаи_мутлақ dbpedia-uk:Absolute geometry https://global.dbpedia.org/id/34YG1 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Absolute_geometry?oldid=1094059076&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Absolute_geometry |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Absolute_Geometry dbr:Hilbert_plane dbr:Basic_geometry dbr:Absolute_plane dbr:Neutral_geometry |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_first-order_theories dbr:Limiting_parallel dbr:List_of_geometry_topics dbr:Tarski's_axioms dbr:1823_in_science dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:Erdős–Mordell_inequality dbr:Ordered_geometry dbr:Aristotle's_axiom dbr:Parallel_postulate dbr:Playfair's_axiom dbr:Algebraic_geometry dbr:Absolute_Geometry dbr:Nikolai_Durov dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Foundations_of_geometry dbr:List_of_Székelys dbr:Hyperbolic_geometry dbr:János_Bolyai dbr:Transversal_(geometry) dbr:Axiomatic_system dbr:Hilbert_plane dbr:Euclidean_geometry dbr:Euler's_theorem_in_geometry dbr:Exterior_angle_theorem dbr:List_of_theorems dbr:Saccheri–Legendre_theorem dbr:Outline_of_geometry dbr:Synthetic_geometry dbr:Basic_geometry dbr:Absolute_plane dbr:Neutral_geometry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Absolute_geometry |