Hodge structure (original) (raw)
In der Mathematik ist eine Hodge-Struktur eine algebraische Struktur, die die Hodge-Zerlegung der Kohomologie kompakter Kähler-Mannigfaltigkeiten verallgemeinert. Hodge-Strukturen haben vielfältige Anwendungen in komplexer und algebraischer Geometrie.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik ist eine Hodge-Struktur eine algebraische Struktur, die die Hodge-Zerlegung der Kohomologie kompakter Kähler-Mannigfaltigkeiten verallgemeinert. Hodge-Strukturen haben vielfältige Anwendungen in komplexer und algebraischer Geometrie. (de) In mathematics, a Hodge structure, named after W. V. D. Hodge, is an algebraic structure at the level of linear algebra, similar to the one that Hodge theory gives to the cohomology groups of a smooth and compact Kähler manifold. Hodge structures have been generalized for all complex varieties (even if they are singular and non-complete) in the form of mixed Hodge structures, defined by Pierre Deligne (1970). A variation of Hodge structure is a family of Hodge structures parameterized by a manifold, first studied by Phillip Griffiths (1968). All these concepts were further generalized to mixed Hodge modules over complex varieties by Morihiko Saito (1989). (en) 대수기하학에서 호지 구조(Hodge構造, 영어: Hodge structure)는 켈러 다양체 위에 호지 이론으로 주어지는 코호몰로지의 분해와 같은 성질들을 만족시키는 벡터 공간의 분해이다. (ko) 数学では、ウィリアム・バーランス・ダグラス・ホッジ（William Vallance Douglas Hodge）の名前に因んで付けられたホッジ構造（英: Hodge structure）とは、滑らかでコンパクトなケーラー多様体のコホモロジー群にホッジ理論が与えた代数構造と同様の、線形代数のレベルの代数構造である。混合ホッジ構造（英: mixed Hodge structure）は、ホッジ構造のすべての複素多様体（たとえ特異点を持ったり、非であったとしても）への一般化で、1970年にピエール・ドリーニュ（Pierre Deligne）により定義され、ホッジ構造の変形（英: variations of Hodge structure）とは、多様体によってパラメトライズされたホッジ構造の族であり、最初にフィリップ・グリフィス（P. A. Griffiths）により1968年に研究された。これらのすべての概念は、さらに1989年に斎藤盛彦により複素多様体の上の混合ホッジ加群（英: mixed Hodge module）へと一般化された。 (ja) Структура Ходжа веса , или чистая структура Ходжа — объект, состоящий из решётки в действительном векторном пространстве и разложения , где , комплексного векторного пространства , которое называется . При этом должно выполняться условие , где — комплексное сопряжённое в . Иначе, разложение Ходжа можно описать, используя понятие , или , в такой, что при . Тогда подпространства восстанавливаются по формуле . Данную структуру в пространстве -мерных когомологий кэлерова многообразия впервые изучил У. Ходж. В этом случае подпространства описываются как пространства типа или как когомологии пучков голоморфных дифференциальных форм. Фильтрация Ходжа в возникает из фильтрации комплекса пучков , -мерные гиперкогомологии которого изоморфны , подкомплексами вида . (ru) Inom matematiken är en Hodgestruktur, uppkallad efter , en viss algebraisk struktur lik den strukturen som ger åt kohomologigrupperna av en slät och kompakt . En blandad Hodgestruktur är en generalisering, definierad av Pierre Deligne (1970). En variation av en Hodgestruktur är en familj av Hodgestrukturer parametriserade av en mångfald, först studerade av (1968). Alla dessa koncept generaliserades vidare till blandade Hodgemoduler över komplexa varieteter av M. Saito (1989). (sv) Структура Годжа ваги , або чиста структура Годжа — об'єкт, що складається з ґратки у дійсному векторному просторі і розкладання , де , комплексного векторного простору , що називається . При цьому повинна виконуватися умова , де — комплексне спряження в . Інакше, розкладання Годжа можна описати, використовуючи поняття убиваючої фільтрації, або фільтрації Годжа, в такої, що при . Тоді підпростори відновлюються за формулою . Цю структуру в просторі -вимірних когомологій келерового многовиду уперше дослідив Вільям Годж. В цьому випадку підпростори описуються як простори типу або як когомології пучків голоморфних диференціальних форм. Фільтрація Годжа в виникає з фільтрації комплексу пучків , -вимірні гіперкогомології якого ізоморфні , підкомплексами виду . (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://math.harvard.edu/~tdp/Deligne-Theorie.de.Hodge-1-single-page.pdf http://www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/sheaves.pdf https://www.math.purdue.edu/~dvb/preprints/tifr.pdf https://hdl.handle.net/2433%2F102472 https://web.archive.org/web/20150402153058/http:/math.harvard.edu/~tdp/Deligne-Theorie.de.Hodge-1-single-page.pdf https://web.archive.org/web/20200104191647/http:/www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/sheaves.pdf http://www.numdam.org/item%3Fid=PMIHES_1970__38__125_0 http://www.numdam.org/item%3Fid=PMIHES_1971__40__5_0 http://www.numdam.org/item%3Fid=PMIHES_1974__44__5_0 http://www.jmilne.org/math/xnotes/tc.html https://www.math.stonybrook.edu/~cschnell/pdf/notes/sanya.pdf |
| dbo:wikiPageID | 10297305 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 30014 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117742885 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:American_Journal_of_Mathematics dbr:Motive_(algebraic_geometry) dbr:Tannaka–Krein_duality dbr:Motive_(mathematics) dbr:Bilinear_form dbr:Hodge_conjecture dbr:Resolution_of_singularities dbc:Hodge_theory dbr:Jacobian_ideal dbr:Künneth_theorem dbc:Structures_on_manifolds dbr:Gauss–Manin_connection dbr:Noetherian_ring dbr:Period_mapping dbr:Friedrich_Hirzebruch dbr:Mirror_symmetry_(string_theory) dbr:Milnor_map dbr:Linear_algebra dbr:Compactification_(mathematics) dbr:Complete_variety dbr:Yuri_Manin dbr:Functorial dbr:Proceedings_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Publications_Mathématiques_de_l'IHÉS dbr:W._V._D._Hodge dbr:Weil_conjectures dbr:Lecture_Notes_in_Mathematics dbr:Logarithmic_form dbr:Tannakian_category dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Algebraic_curve dbr:American_Mathematical_Society dbr:Lefschetz_manifold dbr:Heisuke_Hironaka dbr:Jean-Pierre_Serre dbr:Hyperhomology dbc:Homological_algebra dbr:Abelian_category dbr:Abelian_variety dbr:K3_surface dbr:Hodge_theory dbr:Hodge–de_Rham_spectral_sequence dbr:Mixed_Hodge_structure dbr:Phillip_Griffiths dbr:Pierre_Deligne dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Filtration_(mathematics) dbr:Kähler_manifold dbr:Real_number dbr:Mathematical_singularity dbr:Picard–Fuchs_equation dbr:Normal_crossing_singularity dbr:Hodge–Tate_structure dbr:Frobenius_element dbr:L-adic_cohomology dbr:Riemann_bilinear_relations dbr:Derived_categories dbr:Proceedings_of_Symposia_in_Pure_Mathematics dbr:Cohomology_group dbr:U(1) dbr:Griffiths_transversality dbr:Sergei_Gelfand |
| dbp:first | Alexander I. (en) Joseph H.M. (en) |
| dbp:id | H/h047470 (en) V/v096170 (en) |
| dbp:last | Ovseevich (en) Steenbrink (en) |
| dbp:title | Hodge structure (en) Variation of Hodge structure (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Harvtxt dbt:Main dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Hodge_diamond |
| dct:subject | dbc:Hodge_theory dbc:Structures_on_manifolds dbc:Homological_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Structure |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatStructuresOnManifolds yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:Building yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | In der Mathematik ist eine Hodge-Struktur eine algebraische Struktur, die die Hodge-Zerlegung der Kohomologie kompakter Kähler-Mannigfaltigkeiten verallgemeinert. Hodge-Strukturen haben vielfältige Anwendungen in komplexer und algebraischer Geometrie. (de) In mathematics, a Hodge structure, named after W. V. D. Hodge, is an algebraic structure at the level of linear algebra, similar to the one that Hodge theory gives to the cohomology groups of a smooth and compact Kähler manifold. Hodge structures have been generalized for all complex varieties (even if they are singular and non-complete) in the form of mixed Hodge structures, defined by Pierre Deligne (1970). A variation of Hodge structure is a family of Hodge structures parameterized by a manifold, first studied by Phillip Griffiths (1968). All these concepts were further generalized to mixed Hodge modules over complex varieties by Morihiko Saito (1989). (en) 대수기하학에서 호지 구조(Hodge構造, 영어: Hodge structure)는 켈러 다양체 위에 호지 이론으로 주어지는 코호몰로지의 분해와 같은 성질들을 만족시키는 벡터 공간의 분해이다. (ko) 数学では、ウィリアム・バーランス・ダグラス・ホッジ（William Vallance Douglas Hodge）の名前に因んで付けられたホッジ構造（英: Hodge structure）とは、滑らかでコンパクトなケーラー多様体のコホモロジー群にホッジ理論が与えた代数構造と同様の、線形代数のレベルの代数構造である。混合ホッジ構造（英: mixed Hodge structure）は、ホッジ構造のすべての複素多様体（たとえ特異点を持ったり、非であったとしても）への一般化で、1970年にピエール・ドリーニュ（Pierre Deligne）により定義され、ホッジ構造の変形（英: variations of Hodge structure）とは、多様体によってパラメトライズされたホッジ構造の族であり、最初にフィリップ・グリフィス（P. A. Griffiths）により1968年に研究された。これらのすべての概念は、さらに1989年に斎藤盛彦により複素多様体の上の混合ホッジ加群（英: mixed Hodge module）へと一般化された。 (ja) Inom matematiken är en Hodgestruktur, uppkallad efter , en viss algebraisk struktur lik den strukturen som ger åt kohomologigrupperna av en slät och kompakt . En blandad Hodgestruktur är en generalisering, definierad av Pierre Deligne (1970). En variation av en Hodgestruktur är en familj av Hodgestrukturer parametriserade av en mångfald, först studerade av (1968). Alla dessa koncept generaliserades vidare till blandade Hodgemoduler över komplexa varieteter av M. Saito (1989). (sv) Структура Ходжа веса , или чистая структура Ходжа — объект, состоящий из решётки в действительном векторном пространстве и разложения , где , комплексного векторного пространства , которое называется . При этом должно выполняться условие , где — комплексное сопряжённое в . Иначе, разложение Ходжа можно описать, используя понятие , или , в такой, что при . Тогда подпространства восстанавливаются по формуле . Данную структуру в пространстве -мерных когомологий кэлерова многообразия впервые изучил У. Ходж. (ru) Структура Годжа ваги , або чиста структура Годжа — об'єкт, що складається з ґратки у дійсному векторному просторі і розкладання , де , комплексного векторного простору , що називається . При цьому повинна виконуватися умова , де — комплексне спряження в . Інакше, розкладання Годжа можна описати, використовуючи поняття убиваючої фільтрації, або фільтрації Годжа, в такої, що при . Тоді підпростори відновлюються за формулою . Цю структуру в просторі -вимірних когомологій келерового многовиду уперше дослідив Вільям Годж. (uk) |
| rdfs:label | Hodge-Struktur (de) Hodge structure (en) ホッジ構造 (ja) 호지 구조 (ko) Структура Ходжа (ru) Hodgestruktur (sv) Структура Годжа (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Hodge structure yago-res:Hodge structure http://d-nb.info/gnd/4406134-1 wikidata:Hodge structure dbpedia-de:Hodge structure dbpedia-ja:Hodge structure dbpedia-ko:Hodge structure dbpedia-ru:Hodge structure dbpedia-sv:Hodge structure dbpedia-uk:Hodge structure https://global.dbpedia.org/id/47spq |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hodge_structure?oldid=1117742885&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hodge_structure |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hodge-Riemann_bilinear_relations dbr:Hodge_filtration dbr:Hodge_module dbr:Hodge_structures dbr:Variation_of_Hodge_structure dbr:Variation_of_Hodge_structures dbr:Variation_of_mixed_Hodge_structure dbr:Variation_of_mixed_Hodge_structures dbr:Weight_filtration dbr:Weil_operator |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_University_of_California,_Berkeley_faculty dbr:List_of_cohomology_theories dbr:Mirror_symmetry_conjecture dbr:Motive_(algebraic_geometry) dbr:Semi-simplicity dbr:Hodge_conjecture dbr:Hyperkähler_manifold dbr:Derived_noncommutative_algebraic_geometry dbr:Intermediate_Jacobian dbr:Jacobian_ideal dbr:Jacobian_variety dbr:Poincaré_residue dbr:Period_mapping dbr:Wolf_Prize_in_Mathematics dbr:Christopher_Deninger dbr:Misha_Verbitsky dbr:Hodge-Riemann_bilinear_relations dbr:Complex_geometry dbr:Deligne_cohomology dbr:Local_system dbr:Quintic_threefold dbr:Alexander_Varchenko dbr:Kodaira_embedding_theorem dbr:Weil_restriction dbr:John_Morgan_(mathematician) dbr:K3_surface dbr:Cohomology dbr:Hodge–Tate_module dbr:Mixed_Hodge_module dbr:Mixed_Hodge_structure dbr:Pierre_Deligne dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Shimura_variety dbr:List_of_things_named_after_W._V._D._Hodge dbr:Mumford–Tate_group dbr:Period_domain dbr:Tannakian_formalism dbr:Hodge_filtration dbr:Hodge_module dbr:Hodge_structures dbr:Variation_of_Hodge_structure dbr:Variation_of_Hodge_structures dbr:Variation_of_mixed_Hodge_structure dbr:Variation_of_mixed_Hodge_structures dbr:Weight_filtration dbr:Weil_operator |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Nonabelian_Hodge_correspondence |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hodge_structure |