Compactification (mathematics) (original) (raw)
En el camp matemàtic de la topologia, la compactificació és el procés o resultat de fer que un espai topològic esdevingui un espai compacte. Un espai compacte és un espai en el qual tot recobriment obert de l'espai conté un subrecobriment finit. Hi ha diversos mètodes de compactificació, però tots tenen en comú que, o bé controlen d'alguna manera que els punts vagin a l'infinit (mitjançant l'addició de punts a l'infinit), o bé prevenen que els punts vagin a l'infinit.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En el camp matemàtic de la topologia, la compactificació és el procés o resultat de fer que un espai topològic esdevingui un espai compacte. Un espai compacte és un espai en el qual tot recobriment obert de l'espai conté un subrecobriment finit. Hi ha diversos mètodes de compactificació, però tots tenen en comú que, o bé controlen d'alguna manera que els punts vagin a l'infinit (mitjançant l'addició de punts a l'infinit), o bé prevenen que els punts vagin a l'infinit. (ca) Kompaktifizierung ist ein Oberbegriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie. Unter einer Kompaktifizierung versteht man dabei die Zuordnung kompakter Räume zu bestimmten topologischen Räumen, sodass der jeweils zugeordnete kompakte Raum, die Kompaktifizierung des ursprünglichen Raums, topologische Eigenschaften des ursprünglichen Raumes übernimmt. In vielen Fällen kann der ursprüngliche Raum als Teilraum des kompaktifizierten Raumes aufgefasst werden. (de) In mathematics, in general topology, compactification is the process or result of making a topological space into a compact space. A compact space is a space in which every open cover of the space contains a finite subcover. The methods of compactification are various, but each is a way of controlling points from "going off to infinity" by in some way adding "points at infinity" or preventing such an "escape". (en) En topologie, la compactification est un procédé général de plongement d'un espace topologique comme sous-espace dense d'un espace compact. Le plongement est appelé le compactifié. Un tel plongement existe si et seulement si l'espace est complètement régulier. En topologie générale, les plus célèbres compactifications sont : * la compactification d'Alexandroff, permettant le prolongement de toute fonction continue admettant une limite en l'infini ; elle se fait par un seul point ajouté, et l'espace donné doit être localement compact pour que cela soit possible ; * la compactification de Stone-Čech, autorisant le prolongement au compactifié de toute fonction continue bornée ; cette compactification existe toujours si l'espace est complètement régulier ; * et la (en) pour les groupes topologiques, autorisant le prolongement au compactifié de toute fonction presque périodique. Ces compactifications se définissent à unique homéomorphisme près. Elles peuvent se caractériser par des propriétés universelles : chacun de ces compactifiés se définit comme le spectre d'une algèbre fonctionnelle. Néanmoins, d'un point de vue géométrique, une compactification consiste à ajouter des points à l'infini, et d'en définir les voisinages. (fr) コンパクト化（英: compactification）は数学の一分野である位相空間論(英: general topology)の概念である。 (ja) In topologia una compattificazione è un processo mediante cui uno spazio topologico viene esteso in modo da renderlo compatto. Questa operazione può essere ottenuta con diversi metodi a seconda delle proprietà che vengono richieste per lo spazio compatto che si vuole ottenere; ciascun metodo di compattificazione porta generalmente ad ottenere spazi diversi a partire dal medesimo spazio iniziale. La compattificazione di uno spazio consente di utilizzare le numerose proprietà degli spazi compatti, da cui talvolta poi è possibile dedurre proprietà degli spazi di partenza. (it) Uzwarcenie, inaczej kompaktyfikacja, przedłużenie zwarte lub rozszerzenie zwarte – rozszerzenie danej przestrzeni topologicznej tak, by była ona przestrzenią zwartą. (pl) Na matemática e na topologia geral, compactificação é o processo ou o resultado de transformar um espaço topológico em um espaço compacto. Um espaço compacto é um espaço no qual cada cobertura aberta do espaço contém uma sub-cobertura finita. Os métodos de compactificação são vários, mas cada um é uma maneira de controlar "pontos ao infinito", de alguma forma, acrescentando "pontos ao infinito" ou impedir tal "escape". (pt) Компактификация — операция, которая преобразует топологические пространства в компактные. (ru) 数学中，紧化（compactification）是将一个拓扑空间扩大为紧的过程或结果。紧化的方法有多种，但每一种方法都是以某种方式添加“无穷远点”控制“跑向无穷远”的点或阻止这样的“逃逸”。 (zh) Компактифіка́ція — операція в загальній топології, яка перетворює довільні топологічні простори у компактні. Формально компактифікація простору визначається як пара , де — компактний простір, — гомеоморфізм на свій образ і — щільний у . На компактифікаціях деякого фіксованого простору можна визначити частковий порядок. Покладемо для двох компактифікацій , , якщо існує неперервне відображення таке, що . Максимальний (із точністю до гомеоморфізму) елемент за цього порядку називається компактифікацією Стоуна — Чеха і позначається . Для того, щоб у просторі існувала компактифікація Стоуна — Чеха, яка задовольняла б аксіомі віддільності Хаусдорфа, необхідно і достатньо, щоб задовольняв аксіомі віддільності , тобто був цілком регулярним. Одноточкова компактифікація (або компактифікація Александрова) побудована наступним чином. Нехай і відкритими множинами в вважаються всі відкриті множини , а також множини вигляду , де має компактне (у ) доповнення. береться як природне вкладення в . Тоді — компактифікація, причому гаусдорфів тоді і тільки тоді, коли — гаусдорфів і локально компактний. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 6617 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12032 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1112648552 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_plane dbr:Quadric dbr:End_(topology) dbr:Prime_end dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Algebraic_topology dbr:Almost_periodic_function dbr:Hyperboloid dbr:Riemann_surface dbr:Cup_product dbr:Cusp_(singularity) dbr:Unit_circle dbr:Lie_group dbr:Shilov_boundary dbr:Compact_space dbr:Coset dbr:Mathematics dbr:General_topology dbr:Tychonoff_space dbc:Compactification_(mathematics) dbr:Furstenberg_boundary dbr:Angle dbr:Locally_compact dbr:Bohr_compactification dbr:Stereographic_projection dbr:Stone–Čech_compactification dbr:Complex_projective_space dbr:Dense_set dbr:Embedding dbr:Tangent dbr:Bézout's_theorem dbr:Topological_group dbr:Hausdorff_space dbr:Lattice_(group) dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_geometry dbr:Euclidean_space dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Intersection_theory dbr:Isaak_Yaglom dbr:Baily–Borel_compactification dbr:Riemann_sphere dbr:Cohomology_ring dbr:Hermitian_symmetric_space dbr:Homeomorphism dbr:Modular_curve dbr:Moduli_of_algebraic_curves dbr:Moduli_space dbr:Reflective_subcategory dbr:Discrete_space dbr:Pi dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Open_cover dbr:Open_interval dbr:Open_set dbr:Category_(mathematics) dbr:Radian dbr:Real_projective_space dbr:Walter_Benz dbr:Tychonoff's_theorem dbr:Up_to dbr:Subspace_topology dbr:Topological_ring dbr:Universal_property dbr:Motor_variable dbr:Real_line dbr:Wonderful_compactification dbr:Topological_space dbr:Martin_boundary dbr:Poincaré_dual dbr:Conformal_group_of_spacetime dbr:Extended_real_line dbr:Borel–Serre_compactification dbr:Collaring_of_an_open_manifold dbr:Convex_compactification dbr:Reductive_Borel-Serre_compactification dbr:Satake_compactification |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Main dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Compactification_(mathematics) |
| gold:hypernym | dbr:Process |
| rdf:type | dbo:Election |
| rdfs:comment | En el camp matemàtic de la topologia, la compactificació és el procés o resultat de fer que un espai topològic esdevingui un espai compacte. Un espai compacte és un espai en el qual tot recobriment obert de l'espai conté un subrecobriment finit. Hi ha diversos mètodes de compactificació, però tots tenen en comú que, o bé controlen d'alguna manera que els punts vagin a l'infinit (mitjançant l'addició de punts a l'infinit), o bé prevenen que els punts vagin a l'infinit. (ca) Kompaktifizierung ist ein Oberbegriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie. Unter einer Kompaktifizierung versteht man dabei die Zuordnung kompakter Räume zu bestimmten topologischen Räumen, sodass der jeweils zugeordnete kompakte Raum, die Kompaktifizierung des ursprünglichen Raums, topologische Eigenschaften des ursprünglichen Raumes übernimmt. In vielen Fällen kann der ursprüngliche Raum als Teilraum des kompaktifizierten Raumes aufgefasst werden. (de) In mathematics, in general topology, compactification is the process or result of making a topological space into a compact space. A compact space is a space in which every open cover of the space contains a finite subcover. The methods of compactification are various, but each is a way of controlling points from "going off to infinity" by in some way adding "points at infinity" or preventing such an "escape". (en) コンパクト化（英: compactification）は数学の一分野である位相空間論(英: general topology)の概念である。 (ja) In topologia una compattificazione è un processo mediante cui uno spazio topologico viene esteso in modo da renderlo compatto. Questa operazione può essere ottenuta con diversi metodi a seconda delle proprietà che vengono richieste per lo spazio compatto che si vuole ottenere; ciascun metodo di compattificazione porta generalmente ad ottenere spazi diversi a partire dal medesimo spazio iniziale. La compattificazione di uno spazio consente di utilizzare le numerose proprietà degli spazi compatti, da cui talvolta poi è possibile dedurre proprietà degli spazi di partenza. (it) Uzwarcenie, inaczej kompaktyfikacja, przedłużenie zwarte lub rozszerzenie zwarte – rozszerzenie danej przestrzeni topologicznej tak, by była ona przestrzenią zwartą. (pl) Na matemática e na topologia geral, compactificação é o processo ou o resultado de transformar um espaço topológico em um espaço compacto. Um espaço compacto é um espaço no qual cada cobertura aberta do espaço contém uma sub-cobertura finita. Os métodos de compactificação são vários, mas cada um é uma maneira de controlar "pontos ao infinito", de alguma forma, acrescentando "pontos ao infinito" ou impedir tal "escape". (pt) Компактификация — операция, которая преобразует топологические пространства в компактные. (ru) 数学中，紧化（compactification）是将一个拓扑空间扩大为紧的过程或结果。紧化的方法有多种，但每一种方法都是以某种方式添加“无穷远点”控制“跑向无穷远”的点或阻止这样的“逃逸”。 (zh) En topologie, la compactification est un procédé général de plongement d'un espace topologique comme sous-espace dense d'un espace compact. Le plongement est appelé le compactifié. Un tel plongement existe si et seulement si l'espace est complètement régulier. En topologie générale, les plus célèbres compactifications sont : Ces compactifications se définissent à unique homéomorphisme près. Elles peuvent se caractériser par des propriétés universelles : chacun de ces compactifiés se définit comme le spectre d'une algèbre fonctionnelle. (fr) Компактифіка́ція — операція в загальній топології, яка перетворює довільні топологічні простори у компактні. Формально компактифікація простору визначається як пара , де — компактний простір, — гомеоморфізм на свій образ і — щільний у . (uk) |
| rdfs:label | Compactification (mathematics) (en) Compactificació (matemàtiques) (ca) Kompaktifizierung (de) Compattificazione (it) Compactification (mathématiques) (fr) コンパクト化 (ja) Uzwarcenie (pl) Компактификация (ru) Compactificação (pt) Компактифікація (uk) 紧化 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Compactification (mathematics) wikidata:Compactification (mathematics) dbpedia-be:Compactification (mathematics) dbpedia-ca:Compactification (mathematics) dbpedia-de:Compactification (mathematics) dbpedia-fa:Compactification (mathematics) dbpedia-fr:Compactification (mathematics) dbpedia-he:Compactification (mathematics) dbpedia-it:Compactification (mathematics) dbpedia-ja:Compactification (mathematics) dbpedia-pl:Compactification (mathematics) dbpedia-pt:Compactification (mathematics) dbpedia-ru:Compactification (mathematics) dbpedia-sl:Compactification (mathematics) dbpedia-uk:Compactification (mathematics) dbpedia-vi:Compactification (mathematics) dbpedia-zh:Compactification (mathematics) https://global.dbpedia.org/id/4jK5c |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Compactification_(mathematics)?oldid=1112648552&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Compactification_(mathematics) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Compactification |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Conformal_compactification dbr:Fulton-MacPherson_compactification dbr:Fulton–MacPherson_compactification dbr:Compactification_(topology) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projectively_extended_real_line dbr:End_(topology) dbr:List_of_examples_in_general_topology dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Tame_manifold dbr:Prime_end dbr:Degenerate_conic dbr:Cusp_form dbr:Cyclohedron dbr:Dyadic_space dbr:Induced_homomorphism dbr:Instanton dbr:Quasi-isometry dbr:Penrose_transform dbr:Compact_space dbr:Conformal_compactification dbr:Gauge_theory_(mathematics) dbr:Order_topology dbr:Yang–Mills_theory dbr:Tychonoff_space dbr:Christopher_Deninger dbr:Alexandroff_extension dbr:Fulton-MacPherson_compactification dbr:General_relativity dbr:Geometric_algebra dbr:Geometric_invariant_theory dbr:Conformal_geometry dbr:Bers_slice dbr:Singularity_theory dbr:Stone–Čech_compactification dbr:Dense_set dbr:Fulton–MacPherson_compactification dbr:Periodic_boundary_conditions dbr:Topological_modular_forms dbr:Building_(mathematics) dbr:Walter_Lewis_Baily_Jr. dbr:Diffeomorphism dbr:Floer_homology dbr:Proximity_space dbr:Irving_Segal dbr:BPST_instanton dbr:Baily–Borel_compactification dbr:Riemann_sphere dbr:Johannes_de_Groot dbr:János_Kollár dbr:T._Thrivikraman dbr:Eells–Kuiper_manifold dbr:Eilenberg–Mazur_swindle dbr:Hodge_structure dbr:Homotopy dbr:Modular_curve dbr:Infinity dbr:Yang–Mills_equations dbr:Nielsen–Thurston_classification dbr:Extension_topology dbr:Extrapolation dbr:Compactification dbr:Wallman_compactification dbr:Point_at_infinity dbr:Poisson_boundary dbr:Morse_homology dbr:Topological_quantum_number dbr:Wonderful_compactification dbr:Compactification_(topology) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Compactification_(mathematics) |