Integral curve (original) (raw)
Eine Integralkurve bezeichnet in der Mathematik im Bereich der Differentialtopologie eine auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit definierte Kurve, die in enger Beziehung zu einem gegebenen glatten Vektorfeld auf dieser Mannigfaltigkeit steht. So stellen beispielsweise elektrische Feldlinien Integralkurven des zugehörigen elektrischen Vektorfeldes dar. Anschaulich bewegt sich ein kleiner Styroporball im Idealfall auf Integralkurven des Vektorfeldes, das etwa von der Strömung eines Flusses vorgegeben wird.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Integrální křivka v matematice je parametrická křivka, která reprezentuje nějaké řešení obyčejné diferenciální rovnice nebo soustavy rovnic. Pokud je diferenciální rovnice reprezentována jako vektorové pole nebo , pak odpovídající integrální křivky jsou tečnami k poli v každém bodě. Podle povahy a interpretace diferenciálních rovnic nebo vektorového pole jsou integrální křivky známé pod jinými názvy. Ve fyzice jsou integrální křivky elektrického nebo magnetického pole známy jako silokřivky a integrální křivky pro tekutiny jsou známy jako proudnice. V se integrální křivky pro diferenciální rovnice, které popisují systém, nazývají trajektorie nebo . (cs) Eine Integralkurve bezeichnet in der Mathematik im Bereich der Differentialtopologie eine auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit definierte Kurve, die in enger Beziehung zu einem gegebenen glatten Vektorfeld auf dieser Mannigfaltigkeit steht. So stellen beispielsweise elektrische Feldlinien Integralkurven des zugehörigen elektrischen Vektorfeldes dar. Anschaulich bewegt sich ein kleiner Styroporball im Idealfall auf Integralkurven des Vektorfeldes, das etwa von der Strömung eines Flusses vorgegeben wird. (de) In mathematics, an integral curve is a parametric curve that represents a specific solution to an ordinary differential equation or system of equations. (en) En matemáticas, una curva integral de un campo vectorial es el análogo abstracto de la línea de corriente en el flujo de un fluido. En física cuando el campo en cuestión representa un campo de fuerzas las curvas integrales corresponden a las líneas de fuerza. (es) En mathématiques, une courbe intégrale est une courbe paramétrique qui représente une solution spécifique à une équation différentielle ordinaire ou un système d'équations. Si l'équation différentielle est représentée sous la forme d'un champ vectoriel ou d'un (en), les courbes intégrales correspondantes sont tangentes au champ en chaque point. Il existe d'autres terminologies pour désigner les courbes intégrales, selon la nature et l'interprétation de l'équation différentielle ou du champ vectoriel. En physique, les courbes intégrales d'un champ électrique ou d'un champ magnétique sont appelées lignes de champ, et les courbes intégrales pour le champ de vitesse d'un fluide sont appelées lignes de courant. Dans les systèmes dynamiques, les courbes intégrales d'une équation différentielle qui régit un tel système sont appelées trajectoires ou orbites . (fr) In de wiskunde is een integraalkromme een parametrische kromme die een specifieke oplossing van een gewone differentiaalvergelijking of een stelsel van vergelijkingen weergeeft. Als de differentiaalvergelijking wordt weergegeven door een vectorveld of richtingsveld, raken de bijbehorende integraalkrommen op elk punt aan het vector- of richtingveld. Integraalkrommen staan onder verschillende andere namen bekend, welke daarvan gebruikt wordt, is afhankelijk van de aard en de interpretatie van de differentiaalvergelijking of het vectorveld. In de natuurkunde heten de integraalkrommen voor een elektrisch- of magnetisch veld veldlijnen, terwijl integraalkrommen voor het van een vloeistof bekendstaan als stroomlijnen. In wordt aan de integraalkrommen voor een differentiaalvergelijking, die het systeem regelt, gerefereerd als trajectoriën of . De naam 'integraalkromme' is afgeleid van een verouderde betekenis voor het woord integraal. Historisch gezien stond de operatie voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen als het "integreren" van de vergelijking, en stonden de oplossingen bekend als “integralen”. (nl) 数学において，積分曲線（せきぶんきょくせん，英: integral curve）は常微分方程式あるいは方程式系の特定の解を表すパラメトリック曲線である．微分方程式がベクトル場あるいは として表されているとき，対応する積分曲線は各点で場に接する． 積分曲線は，微分方程式やベクトル場の性質や解釈に応じて，様々な他の名前で呼ばれる．物理学では，電場や磁場に対する積分曲線は と呼ばれ，流体のに対する積分曲線は流線と呼ばれる．力学系では，系を記述する微分方程式の積分曲線は軌道と呼ばれる． (ja) Em matemática, uma curva integral de um campo vetorial, ou, mais comumente, curva integral, é o análogo abstrato da linha de corrente em um fluxo de um fluido. Em física quando o campo em questão representa um campo de força as curvas integrais correspondem às linhas de força. (pt) Интегральной кривой называется график решения геометрически неопределённого интеграла (первообразной), представляющего собой семейство «параллельных» кривых , где каждому числу С соответствует определенная кривая семейства. График каждой кривой и называется интегральной кривой. Геометрическое построение интегральных кривых называют «качественным интегрированием уравнений»; используется также для исследования поведения динамических систем в фазовом пространстве. (ru) У математиці, інтегральна крива (англ. integral curve) — параметрична крива, що представляє певний розв'язок для звичайного диференціального рівняння або системи рівнянь. Якщо диференціальне рівняння представлене як векторне поле або поле напрямків, тоді відповідна інтегральна крива дотична до поля в кожній точці. Інтегральні криві також відомі під іншими назвами, залежно від природи і тлумачення диференціального рівняння або векторного поля. У фізиці, інтегральна крива для електричного або магнітного поля відома як силова лінія, інтегральна крива для флюїду відома як . В динамічних системах, інтегральна крива для диференціального рівняння, яке керує системою згадується як траєкторія або . (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Slope_Field.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1322061 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5979 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119636192 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Vector_field dbr:Dynamical_system dbr:Dynamical_systems_theory dbr:Induced_homomorphism dbc:Differential_geometry dbr:Mathematics dbr:Orbit_(dynamics) dbr:Tangent_bundle dbr:Electric_field dbr:Function_composition dbr:Lipschitz_continuous dbr:Magnetic_field dbr:Fréchet_derivative dbr:Physics dbr:Streamlines,_streaklines,_and_pathlines dbr:Tangent dbr:Fiber_bundle dbr:Banach_manifold dbr:Fluid dbr:Projection_(mathematics) dbr:Interval_(mathematics) dbr:Vector-valued_function dbc:Ordinary_differential_equations dbr:Trajectory dbr:Autonomous_system_(mathematics) dbr:Bundle_map dbr:Picard–Lindelöf_theorem dbr:Field_line dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Canonical_form dbr:Real_line dbr:Slope_field dbr:Parametric_curve dbr:Open_subset dbr:Velocity_field dbr:File:CommDiag_TJtoTM.png dbr:File:Slope_Field.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Manifolds |
| dcterms:subject | dbc:Differential_geometry dbc:Ordinary_differential_equations |
| gold:hypernym | dbr:Curve |
| rdf:type | yago:WikicatOrdinaryDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 dbo:Album yago:Statement106722453 yago:WikicatDifferentialEquations |
| rdfs:comment | Eine Integralkurve bezeichnet in der Mathematik im Bereich der Differentialtopologie eine auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit definierte Kurve, die in enger Beziehung zu einem gegebenen glatten Vektorfeld auf dieser Mannigfaltigkeit steht. So stellen beispielsweise elektrische Feldlinien Integralkurven des zugehörigen elektrischen Vektorfeldes dar. Anschaulich bewegt sich ein kleiner Styroporball im Idealfall auf Integralkurven des Vektorfeldes, das etwa von der Strömung eines Flusses vorgegeben wird. (de) In mathematics, an integral curve is a parametric curve that represents a specific solution to an ordinary differential equation or system of equations. (en) En matemáticas, una curva integral de un campo vectorial es el análogo abstracto de la línea de corriente en el flujo de un fluido. En física cuando el campo en cuestión representa un campo de fuerzas las curvas integrales corresponden a las líneas de fuerza. (es) 数学において，積分曲線（せきぶんきょくせん，英: integral curve）は常微分方程式あるいは方程式系の特定の解を表すパラメトリック曲線である．微分方程式がベクトル場あるいは として表されているとき，対応する積分曲線は各点で場に接する． 積分曲線は，微分方程式やベクトル場の性質や解釈に応じて，様々な他の名前で呼ばれる．物理学では，電場や磁場に対する積分曲線は と呼ばれ，流体のに対する積分曲線は流線と呼ばれる．力学系では，系を記述する微分方程式の積分曲線は軌道と呼ばれる． (ja) Em matemática, uma curva integral de um campo vetorial, ou, mais comumente, curva integral, é o análogo abstrato da linha de corrente em um fluxo de um fluido. Em física quando o campo em questão representa um campo de força as curvas integrais correspondem às linhas de força. (pt) Интегральной кривой называется график решения геометрически неопределённого интеграла (первообразной), представляющего собой семейство «параллельных» кривых , где каждому числу С соответствует определенная кривая семейства. График каждой кривой и называется интегральной кривой. Геометрическое построение интегральных кривых называют «качественным интегрированием уравнений»; используется также для исследования поведения динамических систем в фазовом пространстве. (ru) Integrální křivka v matematice je parametrická křivka, která reprezentuje nějaké řešení obyčejné diferenciální rovnice nebo soustavy rovnic. Pokud je diferenciální rovnice reprezentována jako vektorové pole nebo , pak odpovídající integrální křivky jsou tečnami k poli v každém bodě. (cs) En mathématiques, une courbe intégrale est une courbe paramétrique qui représente une solution spécifique à une équation différentielle ordinaire ou un système d'équations. Si l'équation différentielle est représentée sous la forme d'un champ vectoriel ou d'un (en), les courbes intégrales correspondantes sont tangentes au champ en chaque point. (fr) In de wiskunde is een integraalkromme een parametrische kromme die een specifieke oplossing van een gewone differentiaalvergelijking of een stelsel van vergelijkingen weergeeft. Als de differentiaalvergelijking wordt weergegeven door een vectorveld of richtingsveld, raken de bijbehorende integraalkrommen op elk punt aan het vector- of richtingveld. (nl) У математиці, інтегральна крива (англ. integral curve) — параметрична крива, що представляє певний розв'язок для звичайного диференціального рівняння або системи рівнянь. Якщо диференціальне рівняння представлене як векторне поле або поле напрямків, тоді відповідна інтегральна крива дотична до поля в кожній точці. (uk) |
| rdfs:label | Integrální křivka (cs) Integralkurve (de) Curva integral de un campo vectorial (es) Courbe intégrale (fr) Integral curve (en) Integraalkromme (nl) 積分曲線 (ja) Curva integral de um campo vetorial (pt) Интегральная кривая (ru) Інтегральна крива (uk) |
| owl:sameAs | dbpedia-da:Integral curve freebase:Integral curve yago-res:Integral curve wikidata:Integral curve dbpedia-be:Integral curve dbpedia-cs:Integral curve dbpedia-de:Integral curve dbpedia-es:Integral curve dbpedia-fr:Integral curve dbpedia-ja:Integral curve dbpedia-kk:Integral curve dbpedia-nl:Integral curve dbpedia-pt:Integral curve dbpedia-ru:Integral curve dbpedia-uk:Integral curve https://global.dbpedia.org/id/dtfk |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Integral_curve?oldid=1119636192&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Slope_Field.png wiki-commons:Special:FilePath/CommDiag_TJtoTM.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Integral_curve |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Solution_curve dbr:Integral_curve_of_a_vector_field dbr:Integral_surface |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:One-parameter_group dbr:Rindler_coordinates dbr:Integrability_conditions_for_differential_systems dbr:Lie_algebroid dbr:Analytical_mechanics dbr:Frobenius_theorem_(differential_topology) dbr:Monochromatic_electromagnetic_plane_wave dbr:Congruence_(general_relativity) dbr:Congruence_(manifolds) dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Lint_(material) dbr:Fundamental_vector_field dbr:Spray_(mathematics) dbr:Mathematics_of_general_relativity dbr:Distribution_(differential_geometry) dbr:Raychaudhuri_equation dbr:Finsler_manifold dbr:Flow_(mathematics) dbr:Foliation dbr:Frame_fields_in_general_relativity dbr:Killing_vector_field dbr:Hamiltonian_vector_field dbr:Charpit_method dbr:Bifurcation_theory dbr:Bony–Brezis_theorem dbr:Initial_value_problem dbr:Method_of_characteristics dbr:Navier–Stokes_equations dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:External_ray dbr:Time_dependent_vector_field dbr:Principal_curvature dbr:Schoenflies_problem dbr:Vector_flow dbr:Slope_field dbr:Solution_curve dbr:Integral_curve_of_a_vector_field dbr:Integral_surface |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Integral_curve |
