| dbo:abstract |
In the theory of Lie groups, the exponential map is a map from the Lie algebra of a Lie group to the group, which allows one to recapture the local group structure from the Lie algebra. The existence of the exponential map is one of the primary reasons that Lie algebras are a useful tool for studying Lie groups. The ordinary exponential function of mathematical analysis is a special case of the exponential map when is the multiplicative group of positive real numbers (whose Lie algebra is the additive group of all real numbers). The exponential map of a Lie group satisfies many properties analogous to those of the ordinary exponential function, however, it also differs in many important respects. (en) En la teoría de grupos de Lie, la aplicación exponencial es una correspondencia establecida por un álgebra de Lie desde un grupo de Lie sobre sí mismo, que permite reproducir la estructura del álgebra de Lie en el grupo local. La existencia de la aplicación exponencial es una de las razones principales por las que las álgebras de Lie son una herramienta útil para estudiar los grupos de Lie. La función exponencial ordinaria del análisis matemático es un caso especial de la aplicación exponencial cuando es el grupo multiplicativo de los números positivos (cuyo álgebra de Lie es el grupo aditivo de todos los números reales). La aplicación exponencial sobre un grupo de Lie satisface muchas propiedades análogas a las de la función exponencial ordinaria, aunque también difiere en muchos aspectos importantes. (es) 리 군론에서 리 지수 사상(指數寫像, 영어: Lie exponential map)은 어떤 리 군을 공역으로 하고, 그 리 대수를 정의역으로 하는 특별한 함수이다. 행렬군의 경우 이는 행렬의 지수 함수와 같다. (ko) リー群論において、指数写像（しすうしゃぞう、英: exponential map）は、リー群のリー環から局所的な群構造を取り出せるような、リー環からリー群への写像である。指数写像の存在はリー環のレベルでリー群を研究することの主要な正当性の1つである。 解析学の通常の指数関数は G が正の実数の乗法群（そのリー環は実数全体のなす加法群）のときの指数写像という特別な場合である。リー群の指数写像は通常の指数関数の性質と類似の多くの性質を満たすが、しかしながら、多くの重要な面において異なりもする。 (ja) 在微分幾何中，指數映射是微積分中定義的指數函數在任意黎曼流形上的推廣。李群上的指數映射是一類重要的情形。 (zh) У теорії груп Лі експонентою називається відображення з алгебри Лі групи що приймає значення в самій групі. Експонента є одним з найголовніших інструментів вивчення груп і алгебр Лі і зв'язків між ними. Звичайна експонента дійсних чисел чи експонента матриці є прикладами загальної експоненти для відповідних груп і алгебр Лі. (uk) |
| dbo:thumbnail |
wiki-commons:Special:FilePath/ExponentialMap-01.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID |
44612290 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
13548 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1123057058 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Pushforward_(differential) dbr:Quaternion dbr:Derivative_of_the_exponential_map dbr:Pauli_matrices dbr:Cut_locus_(Riemannian_manifold) dbr:Unit_circle dbr:Vector_field dbr:Versor dbr:Integral_curve dbr:Inverse_function_theorem dbr:Lie_group dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:Positive_real_numbers dbr:Quaternions dbc:Lie_algebras dbr:Complex_plane dbr:Matrix_exponential dbr:SL2(R) dbr:Closed-subgroup_theorem dbr:Geodesic dbr:Lie_algebra dbr:Commutative_diagram dbr:Complex_manifold dbr:Complex_torus dbr:Identity_component dbr:Identity_element dbr:Identity_matrix dbr:Tangent_space dbr:Lattice_(group) dbr:Affine_connection dbr:American_Mathematical_Society dbc:Lie_groups dbr:Exponential_function dbr:Exponential_map_(Riemannian_geometry) dbr:Parallel_transport dbr:Diffeomorphism dbr:Graduate_Studies_in_Mathematics dbr:List_of_exponential_topics dbr:Adjoint_representation_of_a_Lie_group dbr:Chain_rule dbr:Rotation_group_SO(3) dbr:Split-complex_number dbr:Circle_group dbr:Unit_hyperbola dbr:Tangent_vector dbr:Universal_Cover dbr:One-parameter_subgroup dbr:Matrix_Lie_group dbr:Real-analytic_manifold dbr:Smooth_map dbr:Complex_exponential dbr:File:ExponentialMap-01.png |
| dbp:id |
p/e036930 (en) |
| dbp:title |
Exponential mapping (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:Springer dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:For dbt:Math dbt:Mvar dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Lie_groups |
| dct:subject |
dbc:Lie_algebras dbc:Lie_groups |
| gold:hypernym |
dbr:Map |
| rdf:type |
dbo:Software |
| rdfs:comment |
리 군론에서 리 지수 사상(指數寫像, 영어: Lie exponential map)은 어떤 리 군을 공역으로 하고, 그 리 대수를 정의역으로 하는 특별한 함수이다. 행렬군의 경우 이는 행렬의 지수 함수와 같다. (ko) リー群論において、指数写像（しすうしゃぞう、英: exponential map）は、リー群のリー環から局所的な群構造を取り出せるような、リー環からリー群への写像である。指数写像の存在はリー環のレベルでリー群を研究することの主要な正当性の1つである。 解析学の通常の指数関数は G が正の実数の乗法群（そのリー環は実数全体のなす加法群）のときの指数写像という特別な場合である。リー群の指数写像は通常の指数関数の性質と類似の多くの性質を満たすが、しかしながら、多くの重要な面において異なりもする。 (ja) 在微分幾何中，指數映射是微積分中定義的指數函數在任意黎曼流形上的推廣。李群上的指數映射是一類重要的情形。 (zh) У теорії груп Лі експонентою називається відображення з алгебри Лі групи що приймає значення в самій групі. Експонента є одним з найголовніших інструментів вивчення груп і алгебр Лі і зв'язків між ними. Звичайна експонента дійсних чисел чи експонента матриці є прикладами загальної експоненти для відповідних груп і алгебр Лі. (uk) In the theory of Lie groups, the exponential map is a map from the Lie algebra of a Lie group to the group, which allows one to recapture the local group structure from the Lie algebra. The existence of the exponential map is one of the primary reasons that Lie algebras are a useful tool for studying Lie groups. (en) En la teoría de grupos de Lie, la aplicación exponencial es una correspondencia establecida por un álgebra de Lie desde un grupo de Lie sobre sí mismo, que permite reproducir la estructura del álgebra de Lie en el grupo local. La existencia de la aplicación exponencial es una de las razones principales por las que las álgebras de Lie son una herramienta útil para estudiar los grupos de Lie. (es) |
| rdfs:label |
Aplicación exponencial (teoría de Lie) (es) Exponential map (Lie theory) (en) リー環の指数写像 (ja) 리 지수 사상 (ko) Експонента (теорія груп Лі) (uk) 指數映射 (李群) (zh) |
| owl:sameAs |
freebase:Exponential map (Lie theory) yago-res:Exponential map (Lie theory) wikidata:Exponential map (Lie theory) dbpedia-es:Exponential map (Lie theory) dbpedia-ja:Exponential map (Lie theory) dbpedia-ko:Exponential map (Lie theory) dbpedia-uk:Exponential map (Lie theory) dbpedia-zh:Exponential map (Lie theory) https://global.dbpedia.org/id/t6dt |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Exponential_map_(Lie_theory)?oldid=1123057058&ns=0 |
| foaf:depiction |
wiki-commons:Special:FilePath/ExponentialMap-01.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Exponential_map_(Lie_theory) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of |
dbr:Exponential_map dbr:Exponential |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:Exponential_coordinates dbr:Exponential_map_(Lie_group) dbr:Exponential_map_in_Lie_theory |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Rotation_matrix dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Orbit_method dbr:One-parameter_group dbr:Bispinor dbr:Derivative_of_the_exponential_map dbr:Anosov_diffeomorphism dbr:Pauli_matrices dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Vector_field dbr:Versor dbr:Invariant_extended_Kalman_filter dbr:Lie_algebroid dbr:Lie_group dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:Lie_theory dbr:Matrix_exponential dbr:Maurer–Cartan_form dbr:Estimation_of_covariance_matrices dbr:Generator_(mathematics) dbr:Operator_(physics) dbr:Classical_group dbr:Angular_displacement dbr:Lie_algebra_extension dbr:Logarithm_of_a_matrix dbr:Lorentz_group dbr:Lorentz_transformation dbr:Commercial_augmented_reality dbr:Complex_Lie_algebra dbr:Fundamental_group dbr:Harish-Chandra_class dbr:Symplectic_group dbr:Zonal_spherical_function dbr:Axis–angle_representation dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Dual_quaternion dbr:Heisenberg_group dbr:Linear_fractional_transformation dbr:Adjoint_representation dbr:Dual_number dbr:Exponential_function dbr:Exponential_map_(Riemannian_geometry) dbr:Glossary_of_Riemannian_and_metric_geometry dbr:List_of_exponential_topics dbr:Biquaternion dbr:Maximal_torus dbr:Circle_group dbr:Exponential_map dbr:Kirillov_character_formula dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Screw_theory dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Virtual_displacement dbr:Unipotent dbr:Exponential dbr:Poincaré_group dbr:Moment_map dbr:Vector_flow dbr:Unit_hyperbola dbr:Exponential_coordinates dbr:Exponential_map_(Lie_group) dbr:Exponential_map_in_Lie_theory |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Exponential_map_(Lie_theory) |
