Tangent bundle (original) (raw)
En matemàtiques, el fibrat tangent d'una varietat és la unió disjunta de tots els espais tangents en cada punt de la varietat.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, el fibrat tangent d'una varietat és la unió disjunta de tots els espais tangents en cada punt de la varietat. (ca) Tangentialbündel ist ein Begriff aus der Differentialgeometrie und Differentialtopologie. Es handelt sich um die disjunkte Vereinigung aller Tangentialräume. Hat das Tangentialbündel eine besonders einfache Struktur, dann nennt man die zugrundeliegende Mannigfaltigkeit parallelisierbar. (de) En diferenciala geometrio, la tanĝa fasko estas natura vektora fasko sur ajna glata sternaĵo, kies rango estas la sama kiel la dimensio de la baza sternaĵo. (eo) En matemáticas, el fibrado tangente de una variedad es uno de los tipos más sencillos de fibrado obtenido como la unión disjunta de todos los espacios tangentes en cada punto de la variedad. (es) En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit : où est l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x. Le fibré tangent peut être muni d'une topologie découlant naturellement de celle de M. Sous cette topologie, il possède une structure de variété différentielle prolongeant celle de M ; c'est un espace fibré de base M, et même un fibré vectoriel. (fr) In differential geometry, the tangent bundle of a differentiable manifold is a manifold which assembles all the tangent vectors in . As a set, it is given by the disjoint union of the tangent spaces of . That is, where denotes the tangent space to at the point . So, an element of can be thought of as a pair , where is a point in and is a tangent vector to at . There is a natural projection defined by . This projection maps each element of the tangent space to the single point . The tangent bundle comes equipped with a natural topology (described in a section ). With this topology, the tangent bundle to a manifold is the prototypical example of a vector bundle (which is a fiber bundle whose fibers are vector spaces). A section of is a vector field on , and the dual bundle to is the cotangent bundle, which is the disjoint union of the cotangent spaces of . By definition, a manifold is parallelizable if and only if the tangent bundle is trivial. By definition, a manifold is if and only if the tangent bundle is stably trivial, meaning that for some trivial bundle the Whitney sum is trivial. For example, the n-dimensional sphere Sn is framed for all n, but parallelizable only for n = 1, 3, 7 (by results of Bott-Milnor and Kervaire). (en) In topologia differenziale il fibrato tangente a una varietà differenziabile è l'insieme formato dall'unione disgiunta di tutti gli spazi tangenti ai punti di . Questo insieme è dotato di una struttura di varietà differenziabile, di dimensione doppia di quella di , ed è generalmente visualizzato come fibrato vettoriale su , in cui la controimmagine di un punto è proprio lo spazio tangente al punto. (it) 미분기하학에서, 매끄러운 다양체의 접다발(接-, 영어: tangent bundle)은 각 점 위의 접공간들의 서로소 합집합들로 구성된 벡터 다발이다. (ko) Wiązka styczna do rozmaitości różniczkowej – zbiór wszystkich przestrzeni stycznych do poszczególnych punktów rozmaitości. (pl) 微分幾何学において、可微分多様体 M の接束（せっそく、英: tangent bundle, 接バンドル、タンジェントバンドル) は M の接空間の非交和である。つまり、 ただし TxM は M の点 x における接空間を表す。なので、TM の元は対 (x, v)、ただし x は M の点で v は M の x における接ベクトル、と考えることができる。π(x, v) = x で定義される自然な が存在する。この射影は各接空間 TxM を一点 x に写像する。 接束には（下のセクションで記述される）自然な位相が入る。この位相によって、多様体の接束はベクトル束（ファイバーがベクトル空間であるファイバー束）の典型的な例である。TM の断面は M 上のベクトル場であり、TM の双対束は余接束で、M の余接空間の非交和である。定義により、多様体 M が (parallelizable) であることと接束が自明であることは同値である。定義により、多様体 M が であることと接束 TM が stably trivial、すなわちある自明束 E に対しホイットニー和 (Whitney sum) TM ⊕ E が自明であることは同値である。例えば、n 次元球面 Sn はすべての n に対して枠付きであるが、（Bott-Milnor と Kervaire の結果によって）n = 1, 3, 7 に対してのみ平行化可能である。 (ja) In de differentiaalmeetkunde en de differentiaaltopologie, beide deelgebieden van de wiskunde is een raakbundel van een gladde (of differentieerbare) variëteit , aangegeven door of slechts door , de disjuncte vereniging van de raakruimten van de punten van Een element van is een paar , waarvan en , de corresponderende raakruimte aan . Er bestaat een natuurlijke projectie die afbeeldt op het basispunt . (nl) Em matemática, o fibrado tangente de uma variedade diferenciável M é a união disjunta de todos os espaços tangentes de M. Em símbolos, onde denota o espaço tangente de no ponto . Um elemento de pode ser pensado como um par . Assim, existe uma projeção natural (pt) Inom matematiken kan man till varje M associera tangentknippet (eller tangentbunten) TM. TM är den av tangentrummen i varje punkt på M; Ett element i TM är ett par (x,v) där x ∈ M och v ∈ TxM, tangentrummet i x. Det finns en naturlig projektionsavbildning som projicerar (x,v) till baspunkten x. (sv) Касательное расслоение гладкого многообразия — векторное расслоение над , слой которого в точке является касательным пространством в точке .Касательное расслоение обычно обозначается . Элемент тотального пространства — это пара , где и .Касательное расслоение обладает естественной топологией (не топологией дизъюнктивного объединения) и , превращающими его в многообразие.Размерность равна удвоенной размерности . (ru) Дотичне розшарування гладкого многовиду — це векторне розшарування над , шар якого в точці є дотичним простором в точці . Дотичне розшарування зазвичай позначається . Елемент тотального простору — це пара , де і . Дотичне розшарування має природну топологією (не топологією диз'юнктивного об'єднання) і гладку структуру, що перетворюють його на многовид. Розмірність дорівнює подвоєній розмірності . (uk) 数学上，一个微分流形M的切丛(tangent bundle) T(M)是一个由M各點上切空間組成的向量丛，其總空間是各切空间的不交并： 總空間T(M)每个元素都是一个二元组(x,v)，其中v是在点x的切空间Tx(M)內的一枚向量。切丛有自然的2n维微分流形结构如下： 設：為自然的投影映射，将(x,v)映射到基点x；若M是个n维流形，U是x的一个足夠小的邻域，φ :U→Rn是一个局部坐标卡，V是U在T(M)的前象V（)），则存有一个映射ψ : V → Rn × Rn：ψ(x, v) = (φ(x), dφ(v)).这个映射定义了T(M)的一个坐标图。 背景知识见微分流形条目。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Tangent_bundle.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://planetmath.org/tangentbundle http://mathworld.wolfram.com/TangentBundle.html http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AIHPA/AIHPA_1994__61_1/AIHPA_1994__61_1_1_0/AIHPA_1994__61_1_1_0.pdf |
| dbo:wikiPageID | 211794 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 16582 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119701831 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Canonical_one-form dbr:Pushforward_(differential) dbr:Module_(mathematics) dbr:Unit_circle dbr:Vector_field dbr:Vector_space dbr:Double_tangent_bundle dbr:Lie_group dbr:Lift_(mathematics) dbr:Smooth_structure dbr:Unit_tangent_bundle dbr:Musical_isomorphism dbr:Contractible_space dbr:Hairy_ball_theorem dbr:Ordered_pair dbr:Tangent dbr:Tangent_space dbc:Vector_bundles dbr:Whitney_sum dbr:Dual_bundle dbr:Jet_(mathematics) dbc:Differential_topology dbr:Cylinder_(geometry) dbr:Euclidean_space dbr:Fiber_bundle dbr:Diffeomorphism dbr:Frame_bundle dbr:Graduate_Studies_in_Mathematics dbr:Projection_(mathematics) dbr:Riemannian_metric dbr:Jacobian_matrix dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Cotangent_bundle dbr:Cotangent_space dbr:Atlas_(topology) dbr:Jerrold_E._Marsden dbr:Jet_bundle dbr:Jürgen_Jost dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_geometry dbr:Disjoint_union dbr:Associative_algebra dbr:Ralph_Abraham_(mathematician) dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Vector_bundle dbr:Disjoint_union_topology dbr:Natural_topology dbr:Parallelizable dbr:Parallelizable_manifold dbr:Derivative_(generalizations) dbr:Diagonal_map dbr:Smooth_map dbr:Trivial_bundle dbr:File:Tangent_bundle.svg dbr:Framed_(mathematics) |
| dbp:id | p/t092110 (en) |
| dbp:title | Tangent bundle (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Citation dbt:More_citations_needed dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Isbn dbt:Manifolds |
| dcterms:subject | dbc:Vector_bundles dbc:Differential_topology |
| rdf:type | yago:WikicatVectorBundles yago:Abstraction100002137 yago:Collection107951464 yago:Group100031264 yago:Package108008017 |
| rdfs:comment | En matemàtiques, el fibrat tangent d'una varietat és la unió disjunta de tots els espais tangents en cada punt de la varietat. (ca) Tangentialbündel ist ein Begriff aus der Differentialgeometrie und Differentialtopologie. Es handelt sich um die disjunkte Vereinigung aller Tangentialräume. Hat das Tangentialbündel eine besonders einfache Struktur, dann nennt man die zugrundeliegende Mannigfaltigkeit parallelisierbar. (de) En diferenciala geometrio, la tanĝa fasko estas natura vektora fasko sur ajna glata sternaĵo, kies rango estas la sama kiel la dimensio de la baza sternaĵo. (eo) En matemáticas, el fibrado tangente de una variedad es uno de los tipos más sencillos de fibrado obtenido como la unión disjunta de todos los espacios tangentes en cada punto de la variedad. (es) In topologia differenziale il fibrato tangente a una varietà differenziabile è l'insieme formato dall'unione disgiunta di tutti gli spazi tangenti ai punti di . Questo insieme è dotato di una struttura di varietà differenziabile, di dimensione doppia di quella di , ed è generalmente visualizzato come fibrato vettoriale su , in cui la controimmagine di un punto è proprio lo spazio tangente al punto. (it) 미분기하학에서, 매끄러운 다양체의 접다발(接-, 영어: tangent bundle)은 각 점 위의 접공간들의 서로소 합집합들로 구성된 벡터 다발이다. (ko) Wiązka styczna do rozmaitości różniczkowej – zbiór wszystkich przestrzeni stycznych do poszczególnych punktów rozmaitości. (pl) In de differentiaalmeetkunde en de differentiaaltopologie, beide deelgebieden van de wiskunde is een raakbundel van een gladde (of differentieerbare) variëteit , aangegeven door of slechts door , de disjuncte vereniging van de raakruimten van de punten van Een element van is een paar , waarvan en , de corresponderende raakruimte aan . Er bestaat een natuurlijke projectie die afbeeldt op het basispunt . (nl) Em matemática, o fibrado tangente de uma variedade diferenciável M é a união disjunta de todos os espaços tangentes de M. Em símbolos, onde denota o espaço tangente de no ponto . Um elemento de pode ser pensado como um par . Assim, existe uma projeção natural (pt) Inom matematiken kan man till varje M associera tangentknippet (eller tangentbunten) TM. TM är den av tangentrummen i varje punkt på M; Ett element i TM är ett par (x,v) där x ∈ M och v ∈ TxM, tangentrummet i x. Det finns en naturlig projektionsavbildning som projicerar (x,v) till baspunkten x. (sv) Касательное расслоение гладкого многообразия — векторное расслоение над , слой которого в точке является касательным пространством в точке .Касательное расслоение обычно обозначается . Элемент тотального пространства — это пара , где и .Касательное расслоение обладает естественной топологией (не топологией дизъюнктивного объединения) и , превращающими его в многообразие.Размерность равна удвоенной размерности . (ru) Дотичне розшарування гладкого многовиду — це векторне розшарування над , шар якого в точці є дотичним простором в точці . Дотичне розшарування зазвичай позначається . Елемент тотального простору — це пара , де і . Дотичне розшарування має природну топологією (не топологією диз'юнктивного об'єднання) і гладку структуру, що перетворюють його на многовид. Розмірність дорівнює подвоєній розмірності . (uk) 数学上，一个微分流形M的切丛(tangent bundle) T(M)是一个由M各點上切空間組成的向量丛，其總空間是各切空间的不交并： 總空間T(M)每个元素都是一个二元组(x,v)，其中v是在点x的切空间Tx(M)內的一枚向量。切丛有自然的2n维微分流形结构如下： 設：為自然的投影映射，将(x,v)映射到基点x；若M是个n维流形，U是x的一个足夠小的邻域，φ :U→Rn是一个局部坐标卡，V是U在T(M)的前象V（)），则存有一个映射ψ : V → Rn × Rn：ψ(x, v) = (φ(x), dφ(v)).这个映射定义了T(M)的一个坐标图。 背景知识见微分流形条目。 (zh) In differential geometry, the tangent bundle of a differentiable manifold is a manifold which assembles all the tangent vectors in . As a set, it is given by the disjoint union of the tangent spaces of . That is, where denotes the tangent space to at the point . So, an element of can be thought of as a pair , where is a point in and is a tangent vector to at . There is a natural projection defined by . This projection maps each element of the tangent space to the single point . (en) En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit : où est l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x. (fr) 微分幾何学において、可微分多様体 M の接束（せっそく、英: tangent bundle, 接バンドル、タンジェントバンドル) は M の接空間の非交和である。つまり、 ただし TxM は M の点 x における接空間を表す。なので、TM の元は対 (x, v)、ただし x は M の点で v は M の x における接ベクトル、と考えることができる。π(x, v) = x で定義される自然な が存在する。この射影は各接空間 TxM を一点 x に写像する。 (ja) |
| rdfs:label | Fibrat tangent (ca) Tangentialbündel (de) Tanĝa fasko (eo) Fibrado tangente (es) Fibré tangent (fr) Fibrato tangente (it) 접다발 (ko) 接束 (ja) Raakbundel (nl) Wiązka styczna (pl) Fibrado tangente (pt) Tangent bundle (en) Касательное расслоение (ru) Tangentknippe (sv) Дотичне розшарування (uk) 切丛 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Tangent bundle yago-res:Tangent bundle wikidata:Tangent bundle dbpedia-ca:Tangent bundle dbpedia-de:Tangent bundle dbpedia-eo:Tangent bundle dbpedia-es:Tangent bundle dbpedia-fr:Tangent bundle dbpedia-it:Tangent bundle dbpedia-ja:Tangent bundle dbpedia-ko:Tangent bundle dbpedia-nl:Tangent bundle dbpedia-pl:Tangent bundle dbpedia-pt:Tangent bundle dbpedia-ru:Tangent bundle dbpedia-sv:Tangent bundle dbpedia-uk:Tangent bundle dbpedia-vi:Tangent bundle dbpedia-zh:Tangent bundle https://global.dbpedia.org/id/4uyD9 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Tangent_bundle?oldid=1119701831&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Tangent_bundle.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Tangent_bundle |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Canonical_vector_field dbr:Tangent_manifold dbr:Tangent_vector_bundle dbr:Framing_of_a_manifold dbr:2-framing dbr:Relative_tangent_bundle |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_coordinates dbr:Pushforward_(differential) dbr:Scalar_(mathematics) dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Mixing_(mathematics) dbr:Metric-affine_gravitation_theory dbr:Metric_connection dbr:Norm_variety dbr:One-form_(differential_geometry) dbr:Variational_vector_field dbr:Principal_homogeneous_space dbr:Derivative dbr:Almost_complex_manifold dbr:Anosov_diffeomorphism dbr:Ricci_calculus dbr:Rizza_manifold dbr:Curvature_form dbr:Vector_field dbr:Vector_space dbr:Deformation_(mathematics) dbr:Canonical_vector_field dbr:Descent_(mathematics) dbr:Double_tangent_bundle dbr:Integral_curve dbr:Inverse_problem_for_Lagrangian_mechanics dbr:Kähler_differential dbr:Kähler–Einstein_metric dbr:Lie_algebroid dbr:Lie_derivative dbr:Lie_group dbr:Lie_groupoid dbr:Lift_(mathematics) dbr:Thom_space dbr:Stiefel–Whitney_class dbr:Transversality_(mathematics) dbr:Connection_(affine_bundle) dbr:Connection_(fibred_manifold) dbr:Connection_form dbr:Convenient_vector_space dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Crofton_formula dbr:Analytical_mechanics dbr:Maurer–Cartan_form dbr:Chern's_conjecture_(affine_geometry) dbr:Chern–Gauss–Bonnet_theorem dbr:Gauge_theory_(mathematics) dbr:Gauss_map dbr:Gauss–Codazzi_equations dbr:General_covariant_transformations dbr:Generalized_complex_structure dbr:Low-dimensional_topology dbr:Normal_bundle dbr:Normal_cone dbr:Normal_invariant dbr:Unit_tangent_bundle dbr:Pullback_(differential_geometry) dbr:Frobenius_theorem_(differential_topology) dbr:Geodesic dbr:Georges_de_Rham dbr:Glossary_of_aerospace_engineering dbr:Grassmannian dbr:Musical_isomorphism dbr:Connection_(principal_bundle) dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Contact_geometry dbr:Cosmological_perturbation_theory dbr:Equivalence_principle_(geometric) dbr:Bergman_metric dbr:Levi-Civita_connection dbr:Calabi–Yau_manifold dbr:Clifford_bundle dbr:Complex_manifold dbr:Complex_projective_space dbr:Frölicher–Nijenhuis_bracket dbr:Functor dbr:Kervaire_manifold dbr:Pi_(letter) dbr:Spray_(mathematics) dbr:Symplectic_group dbr:Symplectic_vector_space dbr:Tangent_space dbr:Microbundle dbr:Sharp_map dbr:Nonmetricity_tensor dbr:Bundle_(mathematics) dbr:Distribution_(differential_geometry) dbr:Dual_bundle dbr:G-structure_on_a_manifold dbr:Heisenberg_group dbr:Jet_(mathematics) dbr:Line_bundle dbr:Line_field dbr:Linear_connection dbr:Pontryagin_class dbr:Smoothness dbr:3-sphere dbr:Affine_connection dbr:3-manifold dbr:Curvilinear_coordinates dbr:Ergodic_flow dbr:Euler–Lagrange_equation dbr:Exponential_map_(Riemannian_geometry) dbr:Fiber_bundle dbr:First_class_constraint dbr:Foliation dbr:Banach_bundle dbr:Parallel_transport dbr:Darboux_derivative dbr:Differential_topology dbr:Differentiation_in_Fréchet_spaces dbr:Dirac_operator dbr:Frame_bundle dbr:Frame_fields_in_general_relativity dbr:Glossary_of_Riemannian_and_metric_geometry dbr:Glossary_of_differential_geometry_and_topology dbr:Gluing_axiom dbr:Hirzebruch–Riemann–Roch_theorem dbr:Kosmann_lift dbr:Legendre_transformation dbr:Moving_frame dbr:Tensor_field dbr:Riemannian_connection_on_a_surface dbr:Riemannian_manifold dbr:Riemannian_submersion dbr:Sub-Riemannian_manifold dbr:Hamiltonian_vector_field dbr:Isometry dbr:Teleparallelism dbr:Cotangent_bundle dbr:Courant_bracket dbr:Covariant_derivative dbr:Hyperbolic_set dbr:Hypercomplex_manifold dbr:Affine_bundle dbr:Affine_gauge_theory dbr:Chain_rule dbr:Chern_class dbr:Jet_bundle dbr:K3_surface dbr:Cobordism dbr:Codimension dbr:Coherent_sheaf dbr:Coherent_sheaf_cohomology dbr:Holomorphic_tangent_bundle dbr:Holonomy dbr:Tautological_one-form dbr:Tetrad_formalism dbr:Torsion_tensor dbr:Vector_fields_on_spheres dbr:Tangent_Lie_group dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_form dbr:Differential_geometry dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Associated_bundle dbr:Bundle_metric dbr:C-symmetry dbr:CR_manifold dbr:Polyvector_field dbr:Spin_(physics) dbr:Fiber_derivative dbr:Grothendieck–Riemann–Roch_theorem dbr:Kähler_manifold dbr:Metric_tensor dbr:Orientability dbr:Cartan_connection dbr:Cartan–Ambrose–Hicks_theorem dbr:Secondary_vector_bundle_structure dbr:Yang–Mills_equations dbr:Schouten–Nijenhuis_bracket dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Vertical_and_horizontal_bundles dbr:Virtual_displacement dbr:Vector_bundle dbr:Sasaki_metric dbr:Skyrmion dbr:Tangent_space_to_a_functor dbr:Euler_characteristic dbr:Euler_class dbr:Exterior_calculus_identities dbr:Image_(mathematics) dbr:Plumbing_(mathematics) dbr:Stable_principal_bundle dbr:Natural_bundle dbr:Subbundle dbr:Weyl_equation dbr:Smooth_scheme dbr:World_manifold dbr:Quantum_cohomology dbr:Solder_form dbr:Parallelizable_manifold dbr:Tensor_bundle dbr:Spin_structure dbr:Tangent_manifold dbr:Tangent_vector_bundle dbr:Framing_of_a_manifold dbr:2-framing dbr:Relative_tangent_bundle |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Tangent_bundle |
