Integral equation (original) (raw)
Una equació integral és una equació en la qual una de les incògnites és una funció que apareix en una expressió sota el signe integral. Són importants en diversos àmbits físics. Les equacions de Maxwell expressades en forma integral en són probablement els seus representants més cèlebres. Apareixen en problemes dels transferència d'energia radiativa i problemes d'oscil·lacions d'una corda, d'una membrana o d'un eix. Els problemes d'oscil·lació també poden ser resoluts amb l'ajuda d'equacions diferencials.
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| dbo:abstract | Una equació integral és una equació en la qual una de les incògnites és una funció que apareix en una expressió sota el signe integral. Són importants en diversos àmbits físics. Les equacions de Maxwell expressades en forma integral en són probablement els seus representants més cèlebres. Apareixen en problemes dels transferència d'energia radiativa i problemes d'oscil·lacions d'una corda, d'una membrana o d'un eix. Els problemes d'oscil·lació també poden ser resoluts amb l'ajuda d'equacions diferencials. (ca) Integrální rovnice je v matematice taková rovnice, v níž se neznámá funkce nachází pod integrálem. Integrální rovnice úzce souvisejí s diferenciálními rovnicemi a některé problémy mohou být formulovány oběma způsoby (např. Maxwellovy rovnice). Za zakladatele teorie integrálních rovnic se považuje Erik Ivar Fredholm, později k ní významně přispěl Vito Volterra. (cs) المعادلة التكاملية في علم الرياضيات هي معادلة حيث يظهر فيها دالة غير مُعرفة بجوار إشارة التكامل، وهناك صلة كبيرة بين المعادلات التكاملية والمعادلات التفاضلية، وفي بعض المسائل يمكن أعادة صياغتها بأحدي الطريقتين، على سبيل المثال معادلات ماكسويل. (ar) Eine Gleichung wird in der Mathematik Integralgleichung genannt, wenn die gesuchte Funktion unter einem Integral vorkommt. Integralgleichungen können in Naturwissenschaft und Technik zur Beschreibung verschiedener Phänomene verwendet werden. Integralgleichungen wurden zuerst zu Beginn des 19. Jahrhunderts von Niels Henrik Abel intensiver untersucht. Auf ihn geht auch die Abelsche Integralgleichung zurück, die zu den ersten untersuchten Integralgleichungen zählt. Fortschritte in diesem Thema wurden zu Beginn des 20. Jahrhunderts insbesondere durch Erik Ivar Fredholm, David Hilbert und Erhard Schmidt erzielt. Hilbert und Schmidt entwickelten dabei die Theorie der Hilbert-Schmidt-Operatoren. Das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Theorie der Integralgleichungen beschäftigt, ist die Funktionalanalysis. (de) In mathematics, integral equations are equations in which an unknown function appears under an integral sign. There is a close connection between differential and integral equations, and some problems may be formulated either way. See, for example, Green's function, Fredholm theory, and Maxwell's equations. (en) En matemáticas, una ecuación integral es aquella ecuación en la que una función desconocida aparece en el integrando. Existe una conexión estrecha entre las ecuaciones integrales y las ecuaciones diferenciales, de hecho, hay algunos problemas que pueden formularse como ecuación diferencial o como ecuación integral. Véase por ejemplo: ecuaciones de Maxwell o función de Green. (es) Une équation intégrale est une équation où la fonction inconnue est à l'intérieur d'une intégrale. Elles sont importantes dans plusieurs domaines physiques. Les équations de Maxwell sont probablement leurs plus célèbres représentantes. Elles apparaissent dans des problèmes des transferts d'énergie radiative et des problèmes d'oscillations d'une corde, d'une membrane ou d'un axe. Les problèmes d'oscillation peuvent aussi être résolus à l'aide d'équations différentielles. (fr) Dalam matematika, Persamaan integral adalah persamaan di mana fungsi yang tidak diketahui muncul di bawah tanda integral. Ada hubungan erat antara diferensial dan persamaan integral, dan beberapa masalah dapat dirumuskan dengan cara apa pun. Lihat, misalnya, Fungsi Green, , dan Persamaan Maxwell. (in) Si chiama equazione integrale ogni equazione che ha l'incognita sotto il segno di integrale. Per esempio, l'equazione di risoluzione di un'equazione differenziale è un'equazione integrale: in generale c'è una forte relazione tra equazioni differenziali ed integrali, e alcuni problemi possono essere formulati in entrambi i modi, come ad esempio le equazioni di Maxwell. (it) 積分方程式（せきぶんほうていしき、Integral equation）は、数学において、未知の関数が積分の中に現れるような方程式である。積分方程式と微分方程式には密接な関係があり、そのどちらでも問題を定式化することができる場合もある。 積分方程式は次の3種類の分類方法がある。この分類によれば、8種類の積分方程式が存在する。 1. * 積分の上限および下限が固定の場合、フレドホルム積分方程式と呼ばれる。また、積分の上限・下限の片方が変数の場合、ヴォルテラ積分方程式と呼ばれる。 2. * 未知の関数が積分の中にのみ現れる場合、第一種積分方程式と呼ばれ、未知の関数が積分の中にも外にも現れる場合、第二種積分方程式と呼ばれる。 3. * 既知の関数 f （下記参照）が恒等的に 0 の場合、同次積分方程式と呼ばれ、f が 0 でない場合、非同次積分方程式と呼ばれる。 4種類の積分方程式（同次・非同次方程式をまとめた）の例として以下のように書ける。ただし は未知の関数、f は既知の関数、K は既知の2変数関数で積分核と呼ばれる。λ は未知の係数で、線型代数学における固有値と同じ役割をする。 第一種フレドホルム積分方程式：第二種フレドホルム積分方程式：第一種ヴォルテラ積分方程式：第二種ヴォルテラ積分方程式： 積分方程式は多くの応用において重要である。積分方程式に出会う問題としては、弦や膜、棒における放射エネルギー変換や振動などが挙げられる。振動問題は微分方程式によって解かれることもある。 (ja) 적분 방정식(積分方程式)은 수학에서 미지의 함수에 대한 적분 연산을 포함하는 방정식을 말한다. 미분 방정식과 관계가 깊으며, 어떤 문제들은 미분방정식, 적분방정식 모두로 나타낼 수도 있다. (ko) Równanie całkowe – równanie funkcyjne, w którym występuje całka zawierająca niewiadomą funkcję. Rozwiązać równanie całkowe oznacza znaleźć tę funkcję. Niekiedy wraz z funkcją niewiadomą występuje dodatkowa funkcja pod całką (zwana jądrem całki lub jądrem równania). Sposób rozwiązania równania na ogół zależy od postaci jądra. Równania całkowe rozwiązuje się często metodami przybliżonymi, nieanalitycznymi. Wielu równań całkowych nie sposób rozwiązać analitycznie. Wiele zagadnień fizyki prowadzi do równań całkowych. Do najlepiej poznanych typów należą równania Volterry i Fredholma. (pl) Een integraalvergelijking is een vergelijking, waarbij in ten minste één lid een integraal van de te zoeken functie voorkomt. Integraalvergelijkingen komen af en toe voor in de fysica en in de techniek. Zo zijn bijvoorbeeld de vergelijkingen van Maxwell voor elektromagnetisme zowel te schrijven als differentiaalvergelijkingen alsook als integraalvergelijkingen. Ook vergelijkingen van de mechanica, die dikwijls als differentiaalvergelijkingen geformuleerd worden, kunnen ook als integraalvergelijking gesteld worden. Een groot voordeel van integraalvergelijkingen is, dat die zich beter lenen voor numerieke wiskunde. Zelfs bij grove benadering van de functie leveren methodes rond integraalvergelijkingen verrassend nauwkeurige resultaten, omdat fouten grotendeels tegen elkaar wegvallen. Numerieke differentiatie is daarentegen bepaald problematisch, omdat kleine verschillen tussen getallen met een gegeven nauwkeurigheid heel onnauwkeurig zijn. De nauwkeurigheid van (rationale) getallen in een computer is altijd beperkt omdat er onvermijdelijk met een eindig aantal cijfers wordt gerekend. (nl) En integralekvation är en ekvation där en okänd funktion förekommer under ett integraltecken. Många problem kan formuleras både som en differentialekvation och en integralekvation, exempelvis Maxwells ekvationer. Eftersom integration bevarar olikheter (till skillnad från derivering), kan integralekvationer vara användbara då man vill skatta en lösning. (sv) Uma equação integral é uma equação que contém uma função operada por uma integral. Existe uma íntima relação entre equações diferenciais e equações integrais, e muitos problemas podem ser formulados em qualquer das duas formas. Veja, por exemplo, as equações de Maxwell. (pt) 积分方程是含有对未知函数的的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。 积分方程最基本的形式为第一类： 其中，和已知，又称，为所求未知函数。积分上下限，为常量。 如未知函数同时出现在积分符号内外，则该方程称作第二类： 作为未知因子，起到与线性代数中特征值类似的作用。 如果积分上限或为变量，则该方程称为。第一类和第二类有下述形式： 如果始终为，以上所有方程称为，否则，称为。 (zh) Интегра́льное уравне́ние — функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро-дифференциальном уравнении. (ru) Інтегральним є рівняння, яке містить інтеграл, підінтегральний вираз якого включає в себе невідому функцію (uk) |
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(cs) المعادلة التكاملية في علم الرياضيات هي معادلة حيث يظهر فيها دالة غير مُعرفة بجوار إشارة التكامل، وهناك صلة كبيرة بين المعادلات التكاملية والمعادلات التفاضلية، وفي بعض المسائل يمكن أعادة صياغتها بأحدي الطريقتين، على سبيل المثال معادلات ماكسويل. (ar) In mathematics, integral equations are equations in which an unknown function appears under an integral sign. There is a close connection between differential and integral equations, and some problems may be formulated either way. See, for example, Green's function, Fredholm theory, and Maxwell's equations. (en) En matemáticas, una ecuación integral es aquella ecuación en la que una función desconocida aparece en el integrando. Existe una conexión estrecha entre las ecuaciones integrales y las ecuaciones diferenciales, de hecho, hay algunos problemas que pueden formularse como ecuación diferencial o como ecuación integral. Véase por ejemplo: ecuaciones de Maxwell o función de Green. (es) Une équation intégrale est une équation où la fonction inconnue est à l'intérieur d'une intégrale. Elles sont importantes dans plusieurs domaines physiques. Les équations de Maxwell sont probablement leurs plus célèbres représentantes. Elles apparaissent dans des problèmes des transferts d'énergie radiative et des problèmes d'oscillations d'une corde, d'une membrane ou d'un axe. Les problèmes d'oscillation peuvent aussi être résolus à l'aide d'équations différentielles. (fr) Dalam matematika, Persamaan integral adalah persamaan di mana fungsi yang tidak diketahui muncul di bawah tanda integral. Ada hubungan erat antara diferensial dan persamaan integral, dan beberapa masalah dapat dirumuskan dengan cara apa pun. Lihat, misalnya, Fungsi Green, , dan Persamaan Maxwell. (in) Si chiama equazione integrale ogni equazione che ha l'incognita sotto il segno di integrale. Per esempio, l'equazione di risoluzione di un'equazione differenziale è un'equazione integrale: in generale c'è una forte relazione tra equazioni differenziali ed integrali, e alcuni problemi possono essere formulati in entrambi i modi, come ad esempio le equazioni di Maxwell. (it) 적분 방정식(積分方程式)은 수학에서 미지의 함수에 대한 적분 연산을 포함하는 방정식을 말한다. 미분 방정식과 관계가 깊으며, 어떤 문제들은 미분방정식, 적분방정식 모두로 나타낼 수도 있다. (ko) Równanie całkowe – równanie funkcyjne, w którym występuje całka zawierająca niewiadomą funkcję. Rozwiązać równanie całkowe oznacza znaleźć tę funkcję. Niekiedy wraz z funkcją niewiadomą występuje dodatkowa funkcja pod całką (zwana jądrem całki lub jądrem równania). Sposób rozwiązania równania na ogół zależy od postaci jądra. Równania całkowe rozwiązuje się często metodami przybliżonymi, nieanalitycznymi. Wielu równań całkowych nie sposób rozwiązać analitycznie. Wiele zagadnień fizyki prowadzi do równań całkowych. Do najlepiej poznanych typów należą równania Volterry i Fredholma. (pl) En integralekvation är en ekvation där en okänd funktion förekommer under ett integraltecken. Många problem kan formuleras både som en differentialekvation och en integralekvation, exempelvis Maxwells ekvationer. Eftersom integration bevarar olikheter (till skillnad från derivering), kan integralekvationer vara användbara då man vill skatta en lösning. (sv) Uma equação integral é uma equação que contém uma função operada por uma integral. Existe uma íntima relação entre equações diferenciais e equações integrais, e muitos problemas podem ser formulados em qualquer das duas formas. Veja, por exemplo, as equações de Maxwell. (pt) 积分方程是含有对未知函数的的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。 积分方程最基本的形式为第一类： 其中，和已知，又称，为所求未知函数。积分上下限，为常量。 如未知函数同时出现在积分符号内外，则该方程称作第二类： 作为未知因子，起到与线性代数中特征值类似的作用。 如果积分上限或为变量，则该方程称为。第一类和第二类有下述形式： 如果始终为，以上所有方程称为，否则，称为。 (zh) Интегра́льное уравне́ние — функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро-дифференциальном уравнении. (ru) Інтегральним є рівняння, яке містить інтеграл, підінтегральний вираз якого включає в себе невідому функцію (uk) Eine Gleichung wird in der Mathematik Integralgleichung genannt, wenn die gesuchte Funktion unter einem Integral vorkommt. Integralgleichungen können in Naturwissenschaft und Technik zur Beschreibung verschiedener Phänomene verwendet werden. (de) 積分方程式（せきぶんほうていしき、Integral equation）は、数学において、未知の関数が積分の中に現れるような方程式である。積分方程式と微分方程式には密接な関係があり、そのどちらでも問題を定式化することができる場合もある。 積分方程式は次の3種類の分類方法がある。この分類によれば、8種類の積分方程式が存在する。 1. * 積分の上限および下限が固定の場合、フレドホルム積分方程式と呼ばれる。また、積分の上限・下限の片方が変数の場合、ヴォルテラ積分方程式と呼ばれる。 2. * 未知の関数が積分の中にのみ現れる場合、第一種積分方程式と呼ばれ、未知の関数が積分の中にも外にも現れる場合、第二種積分方程式と呼ばれる。 3. * 既知の関数 f （下記参照）が恒等的に 0 の場合、同次積分方程式と呼ばれ、f が 0 でない場合、非同次積分方程式と呼ばれる。 4種類の積分方程式（同次・非同次方程式をまとめた）の例として以下のように書ける。ただし は未知の関数、f は既知の関数、K は既知の2変数関数で積分核と呼ばれる。λ は未知の係数で、線型代数学における固有値と同じ役割をする。 第一種フレドホルム積分方程式：第二種フレドホルム積分方程式：第一種ヴォルテラ積分方程式：第二種ヴォルテラ積分方程式： (ja) Een integraalvergelijking is een vergelijking, waarbij in ten minste één lid een integraal van de te zoeken functie voorkomt. Integraalvergelijkingen komen af en toe voor in de fysica en in de techniek. Zo zijn bijvoorbeeld de vergelijkingen van Maxwell voor elektromagnetisme zowel te schrijven als differentiaalvergelijkingen alsook als integraalvergelijkingen. 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