Fourier inversion theorem (original) (raw)
In matematica, il teorema di inversione di Fourier, definisce le condizioni di esistenza per l'inversa della trasformata di Fourier, detta anche antitrasformata di Fourier, la quale permette di risalire ad una funzione conoscendo la sua trasformata attraverso la formula di inversione di Fourier. Una versione alternativa del teorema è il teorema di inversione di Mellin, che può essere applicato anche alla trasformata di Fourier grazie alla semplice relazione che le lega.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, the Fourier inversion theorem says that for many types of functions it is possible to recover a function from its Fourier transform. Intuitively it may be viewed as the statement that if we know all frequency and phase information about a wave then we may reconstruct the original wave precisely. The theorem says that if we have a function satisfying certain conditions, and we use the convention for the Fourier transform that then In other words, the theorem says that This last equation is called the Fourier integral theorem. Another way to state the theorem is that if is the flip operator i.e. , then The theorem holds if both and its Fourier transform are absolutely integrable (in the Lebesgue sense) and is continuous at the point . However, even under more general conditions versions of the Fourier inversion theorem hold. In these cases the integrals above may not converge in an ordinary sense. (en) En matemáticas, el teorema de la inversión de Fourier dice que para muchos tipos de funciones es posible recuperar una función a partir de su transformada de Fourier. Intuitivamente, puede verse como la afirmación de que si se conoce toda la información relativa a la frecuencia y la fase de una onda, entonces se puede reconstruir con precisión la onda original. El teorema dice que si se tiene una función que satisface ciertas condiciones, y se usa la convención de la transformada de Fourier según la que entonces En otras palabras, el teorema dice que Esta última ecuación se denomina teorema integral de Fourier. Otra forma de establecer el teorema es observar que si es el operador de volcado, es decir, , entonces El teorema se cumple si tanto como su transformada de Fourier son absolutamente integrables (en el sentido de la integral de Lebesgue) y es continua en el punto . Sin embargo, incluso en condiciones más generales, se dispone de versiones del teorema de la inversión de Fourier. En estos casos, las integrales anteriores pueden no tener sentido, o el teorema puede ser válido para casi todos los en lugar de para todo . (es) En mathématiques, le théorème d'inversion de Fourier dit que pour de nombreux types de fonctions, il est possible de retrouver une fonction à partir de sa transformée de Fourier. En traitement du signal, on pourrait dire que la connaissance de toutes les informations d'amplitude et de phase des ondes constituant un signal permet précisément de reconstruire ce signal. Le théorème dit que si nous avons une fonction satisfaisant certaines conditions, on peut définir la transformée de Fourier comme et la reconstruction de f à partir de sa transformée En d'autres termes, le théorème d'inversion de Fourier dit que Une autre façon d'énoncer le théorème est que si est l'opérateur défini par , alors Le théorème est vérifié si la fonction f et sa transformée de Fourier sont absolument intégrables (au sens de Lebesgue) et si f est continue au point x. Cependant, même dans des conditions plus générales, les versions du théorème d'inversion de Fourier restent valables. Dans ces cas, les intégrales ci-dessus peuvent ne pas converger dans un sens ordinaire. (fr) In matematica, il teorema di inversione di Fourier, definisce le condizioni di esistenza per l'inversa della trasformata di Fourier, detta anche antitrasformata di Fourier, la quale permette di risalire ad una funzione conoscendo la sua trasformata attraverso la formula di inversione di Fourier. Una versione alternativa del teorema è il teorema di inversione di Mellin, che può essere applicato anche alla trasformata di Fourier grazie alla semplice relazione che le lega. (it) Na matemática, o teorema inverso de Fourier diz que, para muitos tipos de funções, é possível recuperar uma função a partir de sua transformada de Fourier. Intuitivamente, pode ser visto como a prova de que se sabemos frequência e fase de uma onda, podemos reconstruir sua onda original com precisão. O teorema diz que se temos uma função satisfazendo certas condições, e usarmos a convenção para a transformada de Fourier de que Em outras palavras, o teorema diz que Esta última equação é chamado o teorema integral de Fourier. Outra forma de enunciar o teorema é notar que, se R é o operador de giro i.e. Rf(x):=f(−x), então O teorema é válido quando ambos f e a sua transformada de Fourier, são absolutamente integráveis (no sentido de Lebesgue) e f é contínua no ponto x. No entanto, mesmo sob condições mais genéricas do teorema da inversa de Fourier ele ainda funciona. Nestes casos, as integrais acima talvez não façam sentido, ou o teorema pode manter por quase todos os x , ao invés do que para todos os x. (pt) У математиці обернена теорема Фур'є стверджує, що багато типів функцій можливо відновити, використовуючи їх перетворення Фур'є.Інтуїтивно це твердження можна зрозуміти так: якщо відома частота та фаза коливань хвилі, то можливо відновити початковий стан цієї хвилі. Теорема стверджує, якщо функція задовольняє певні умови, то з перетворення Фур'є функції випливає, що Iншими словами, теорема стверджує, що Останню рівність називають інтегральною теоремою Фур'є. Інше формулювання теореми полягає у тому, що якщо — фліп-оператор, тобто , то Теорема виконується для тих функцій та їх перетворень Фур'є, які є (за Лебегом), і функцій неперервних у точці .Однак, навіть за більш загальних умов обернена теорема Фур'є має місце.У цих випадках інтеграли, вказані вище, можуть не збігатися у звичайному сенсі. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Commutative_diagram_i...a_the_Fourier_transform.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 382445 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18217 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1101683208 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carleson's_theorem dbc:Generalized_functions dbr:Almost_everywhere dbr:Dominated_convergence_theorem dbr:Convolution dbr:Convolution_theorem dbr:Mathematics dbr:Operator_(mathematics) dbr:Frequency dbr:Function_composition dbr:Convergence_of_Fourier_series dbr:Lp_space dbr:Fubini's_theorem dbr:Phase_(waves) dbr:Fourier_transform dbc:Theorems_in_Fourier_analysis dbr:Associativity dbr:Absolutely_integrable_function dbr:Lebesgue_integration dbr:Nascent_delta_function dbr:Schwartz_function dbr:Riemann–Lebesgue_lemma dbr:Almost_every dbr:File:Commutative_diagram_illustrating_...solving_via_the_Fourier_transform.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Hatnote dbt:Math dbt:No_footnotes dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Generalized_functions dbc:Theorems_in_Fourier_analysis |
| rdf:type | yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInFourierAnalysis yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Relation100031921 yago:WikicatGeneralizedFunctions yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | In matematica, il teorema di inversione di Fourier, definisce le condizioni di esistenza per l'inversa della trasformata di Fourier, detta anche antitrasformata di Fourier, la quale permette di risalire ad una funzione conoscendo la sua trasformata attraverso la formula di inversione di Fourier. Una versione alternativa del teorema è il teorema di inversione di Mellin, che può essere applicato anche alla trasformata di Fourier grazie alla semplice relazione che le lega. (it) In mathematics, the Fourier inversion theorem says that for many types of functions it is possible to recover a function from its Fourier transform. Intuitively it may be viewed as the statement that if we know all frequency and phase information about a wave then we may reconstruct the original wave precisely. The theorem says that if we have a function satisfying certain conditions, and we use the convention for the Fourier transform that then In other words, the theorem says that This last equation is called the Fourier integral theorem. (en) En matemáticas, el teorema de la inversión de Fourier dice que para muchos tipos de funciones es posible recuperar una función a partir de su transformada de Fourier. Intuitivamente, puede verse como la afirmación de que si se conoce toda la información relativa a la frecuencia y la fase de una onda, entonces se puede reconstruir con precisión la onda original. El teorema dice que si se tiene una función que satisface ciertas condiciones, y se usa la convención de la transformada de Fourier según la que entonces En otras palabras, el teorema dice que (es) En mathématiques, le théorème d'inversion de Fourier dit que pour de nombreux types de fonctions, il est possible de retrouver une fonction à partir de sa transformée de Fourier. En traitement du signal, on pourrait dire que la connaissance de toutes les informations d'amplitude et de phase des ondes constituant un signal permet précisément de reconstruire ce signal. Le théorème dit que si nous avons une fonction satisfaisant certaines conditions, on peut définir la transformée de Fourier comme et la reconstruction de f à partir de sa transformée (fr) Na matemática, o teorema inverso de Fourier diz que, para muitos tipos de funções, é possível recuperar uma função a partir de sua transformada de Fourier. Intuitivamente, pode ser visto como a prova de que se sabemos frequência e fase de uma onda, podemos reconstruir sua onda original com precisão. O teorema diz que se temos uma função satisfazendo certas condições, e usarmos a convenção para a transformada de Fourier de que Em outras palavras, o teorema diz que Esta última equação é chamado o teorema integral de Fourier. (pt) У математиці обернена теорема Фур'є стверджує, що багато типів функцій можливо відновити, використовуючи їх перетворення Фур'є.Інтуїтивно це твердження можна зрозуміти так: якщо відома частота та фаза коливань хвилі, то можливо відновити початковий стан цієї хвилі. Теорема стверджує, якщо функція задовольняє певні умови, то з перетворення Фур'є функції випливає, що Iншими словами, теорема стверджує, що Останню рівність називають інтегральною теоремою Фур'є. Інше формулювання теореми полягає у тому, що якщо — фліп-оператор, тобто , то (uk) |
| rdfs:label | Teorema de la inversión de Fourier (es) Fourier inversion theorem (en) Teorema di inversione di Fourier (it) Théorème d'inversion de Fourier (fr) Teorema da transformada inversa de Fourier (pt) Обернена теорема Фур'є (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Fourier inversion theorem yago-res:Fourier inversion theorem wikidata:Fourier inversion theorem dbpedia-es:Fourier inversion theorem dbpedia-et:Fourier inversion theorem dbpedia-fa:Fourier inversion theorem dbpedia-fr:Fourier inversion theorem dbpedia-it:Fourier inversion theorem dbpedia-pt:Fourier inversion theorem dbpedia-simple:Fourier inversion theorem dbpedia-uk:Fourier inversion theorem https://global.dbpedia.org/id/3gCUT |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Fourier_inversion_theorem?oldid=1101683208&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Commutative_diagram_i...solving_via_the_Fourier_transform.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Fourier_inversion_theorem |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Fourier |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Inverse_Fourier_transform dbr:Inverse_fourier_transform dbr:Fourier's_inversion_formula dbr:Fourier_integral_theorem dbr:Fourier_inversion dbr:Fourier_inversion_formula dbr:Fourier’s_integral_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Mellin_inversion_theorem dbr:Reproducing_kernel_Hilbert_space dbr:Deconvolution dbr:List_of_harmonic_analysis_topics dbr:Thomas_Huang dbr:Bochner–Riesz_mean dbr:Sinc_function dbr:Fourier_series dbr:Fourier_transform dbr:Fourier dbr:List_of_Fourier_analysis_topics dbr:Pontryagin_duality dbr:Kirchhoff_integral_theorem dbr:Inverse_Fourier_transform dbr:Sine_and_cosine_transforms dbr:List_of_theorems dbr:List_of_things_named_after_Joseph_Fourier dbr:Transmission_line dbr:Oscillatory_integral dbr:Gibbs_phenomenon dbr:Shinnar–Le_Roux_algorithm dbr:Photoemission_orbital_tomography dbr:Inverse_fourier_transform dbr:Fourier's_inversion_formula dbr:Fourier_integral_theorem dbr:Fourier_inversion dbr:Fourier_inversion_formula dbr:Fourier’s_integral_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Fourier_inversion_theorem |
