Fourier series (original) (raw)
Fourierova řada slouží k aproximaci periodické funkce řadou harmonických funkcí sinus a kosinus. Základní myšlenka zápisu funkce ve formě uvedené řady spočívá v tzv. ortogonálním rozkladu funkce v lineárním prostoru funkcí po částech spojitých na intervalu spolu s definovaným skalárním součinem: , tvořících tzv. Hilbertův prostor, kde je doba periody průběhu funkce. Fourierova řada je pojmenována po francouzském fyzikovi a matematikovi Josephu Fourierovi.
| Property | Value | |
|---|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, una sèrie de Fourier descompon una funció periòdica en una suma de funcions oscil·latòries simples: el sinus i el cosinus. L'estudi de les sèries de Fourier forma part de l'anàlisi de Fourier. Les sèries de Fourier foren introduïdes per Joseph Fourier (1768–1830) amb l'objectiu de solucionar una equació de la calor en un plat metàl·lic. Va suposar una revolució dins les matemàtiques, forçant els matemàtics a reexaminar els fonaments de les matemàtiques i portant a la descoberta de teories modernes com la Integral de Lebesgue. Joseph Fourier va ser el primer que va estudiar tals sèries sistemàticament, publicant els seus resultats inicials el 1807 i 1811. Aquesta àrea d'investigació sovint s'anomena anàlisi harmònica. Amb aquesta eina podrem analitzar un senyal periòdic en termes del seu contingut freqüencial o espectre. Ens permetrà establir la dualitat entre temps i freqüència, així, operacions realitzades en el domini temporal tindran també el seu dual en el domini freqüencial. La sèrie de Fourier té aplicacions en moltes branques de l'enginyeria, a més de ser una eina molt útil en la teoria matemàtica abstracta. Àrees d'aplicació inclouen anàlisi de les vibracions, acústica, òptica, processament del senyal, processament d'imatge, etc. En enginyeria, per al cas dels sistemes de telecomunicacions, i a través de l'ús dels components espectrals de freqüència d'un senyal donat, es pot optimitzar el disseny d'un sistema per al senyal portador d'aquest. (ca) Fourierova řada slouží k aproximaci periodické funkce řadou harmonických funkcí sinus a kosinus. Základní myšlenka zápisu funkce ve formě uvedené řady spočívá v tzv. ortogonálním rozkladu funkce v lineárním prostoru funkcí po částech spojitých na intervalu spolu s definovaným skalárním součinem: , tvořících tzv. Hilbertův prostor, kde je doba periody průběhu funkce. Fourierova řada je pojmenována po francouzském fyzikovi a matematikovi Josephu Fourierovi. (cs) في الرياضيات، متسلسلة فورييه (بالإنجليزية: Fourier series) هي طريقة تتيح كتابة أي دالة رياضية دورية في شكل متسلسلة أو مجموع من دوال الجيب وجيب التمام مضروب بمعامل معين. يعزى اسمها إلى العالم الفرنسي جوزيف فورييه تقديرا لأعماله الفذة في المتسلسلات المثلثية. تسمى عملية البحث عن المعاملات اللائي يُعرفن متسلسة فورييه لدالة ما بتحليل فورييه. (ar) Στα μαθηματικά, μια σειρά Fourier (σειρά Φουριέ - αγγλική προφορά: / fɔərieɪ /) είναι ένας τρόπος για να περιγραφεί ένα κύμα που μοιάζει να λειτουργεί ως ένας συνδυασμός απλών ημιτονοειδών κυμάτων. Πιο επίσημα, αποσυνθέτει κάθε περιοδική συνάρτηση ή περιοδικό σήμα στο άθροισμα (ενδεχομένως άπειρο) ενός συνόλου απλών συναρτήσεων ταλάντωσης, δηλαδή ημίτονων και συνημίτονων (ή ). Ο είναι μία περιοδική συνάρτηση, που συχνά ορίζεται από τους όρους μιας σειράς Fourier. Επιπλέον, ο μετατρέπεται σε σειρά Fourier με την προϋπόθεση ότι |z | =1. Οι σειρές Fourier, επίσης, βασίζονται στην αρχική απόδειξη του . Είναι ένα ιδιαίτερα χρήσιμο εργαλείο του Λογισμού που βρίσκει πολλές εφαρμογές σε διάφορα πεδία της επιστήμης, π.χ. στις χρονολογικές σειρές στην στατιστική, στην ανάλυση σήματος και εικόνας, στην οικονομετρία, την μηχανική κλπ. (el) Vico de Fourier — prezento de perioda matematika funkcio kiel vico de trigonometriaj funkcioj. (eo) Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua. Puede ser solo a trozos de funciones (por partes), pero continua en esas partes. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier, que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces análisis armónico. Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Sus áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos.En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo.Refiérase al uso de un analizador de espectro. Las series de Fourier tienen la forma: donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función . (es) Als Fourierreihe, nach Joseph Fourier (1768–1830), bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen. Die Basisfunktionen der Fourierreihe bilden ein bekanntes Beispiel für eine Orthonormalbasis. Im Rahmen der Theorie der Hilberträume werden auch Entwicklungen nach einem beliebigen vollständigen Orthonormalsystem als Fourierreihe bezeichnet. Eine Verallgemeinerung ist die Fourier-Transformation. Die Lehre der Fourierreihen ist Teil der Fourier-Analyse (klassische harmonische Analysis). (de) A Fourier series (/ˈfʊrieɪ, -iər/) is a summation of harmonically related sinusoidal functions, also known as components or harmonics. The result of the summation is a periodic function whose functional form is determined by the choices of cycle length (or period), the number of components, and their amplitudes and phase parameters. With appropriate choices, one cycle (or period) of the summation can be made to approximate an arbitrary function in that interval (or the entire function if it too is periodic). The number of components is theoretically infinite, in which case the other parameters can be chosen to cause the series to converge to almost any well behaved periodic function (see Pathological and Dirichlet conditions). The components of a particular function are determined by analysis techniques described in this article. Sometimes the components are known first, and the unknown function is synthesizedby a Fourier series. Such is the case of a discrete-time Fourier transform. Convergence of Fourier series means that as more and more components from the series are summed, each successive partial Fourier series sum will better approximate the function, and will equal the function with a potentially infinite number of components. The mathematical proofs for this may be collectively referred to as the Fourier Theorem (see ). The figures below illustrate some partial Fourier series results for the components of a square wave. * A square wave (represented as the blue dot) is approximated by its sixth partial sum (represented as the purple dot), formed by summing the first six terms (represented as arrows) of the square wave's Fourier series. Each arrow starts at the vertical sum of all the arrows to its left (i.e. the previous partial sum). * The first four partial sums of the Fourier series for a square wave. As more harmonics are added, the partial sums converge to (become more and more like) the square wave. * Function (in red) is a Fourier series sum of 6 harmonically related sine waves (in blue). Its Fourier transform is a frequency-domain representation that reveals the amplitudes of the summed sine waves. Another analysis technique (not covered here), suitable for both periodic and non-periodic functions, is the Fourier transform, which provides a frequency-continuum of component information. But when applied to a periodic function all components have zero amplitude, except at the harmonic frequencies. The inverse Fourier transform is a synthesis process (like the Fourier series), which converts the component information (often known as the frequency domain representation) back into its time domain representation. Since Fourier's time, many different approaches to defining and understanding the concept of Fourier series have been discovered, all of which are consistent with one another, but each of which emphasizes different aspects of the topic. Some of the more powerful and elegant approaches are based on mathematical ideas and tools that were not available in Fourier's time. Fourier originally defined the Fourier series for real-valued functions of real arguments, and used the sine and cosine functions as the basis set for the decomposition. Many other Fourier-related transforms have since been defined, extending his initial idea to many applications and birthing an area of mathematics called Fourier analysis. (en) Fourier-en serie bat serie infinitu bat da, funtzio periodiko eta jarraitu batekin puntualki bat egiten duena. Bat egite hori funtzio-zatika soilik izan daiteke, baina zati horietan jarraia izan behar da. Fourierren serieak Fourierren analisiaren oinarrizko tresna matematikoa dira, funtzio periodikoak funtzio sinusoidal askoz sinpleagoen batura amaigabe gisa (hala nola sinuak eta kosinuak maiztasun osoekin konbinatuz). Frantziako Jean-Baptiste Joseph Fourier matematikariari zor zaio izena, zeinak beroaren ekuazioa aztertzen ari zela garatu baitzuen teoria. Serie horiek sistematikoki aztertu zituen lehena izan zen, eta hasierako emaitzak 1807an eta 1811n argitaratu zituen. Ikerketa-arlo honi analisi harmonikoa deitzen zaio batzuetan. Ingeniaritzaren adar askotan erabiltzen den aplikazioa da, eta, gainera, oso tresna erabilgarria da teoria matematiko abstraktuan. Aplikazio-eremu hauek ditu: bibrazio-analisia, akustika, optika, irudien eta seinaleen prozesamendua eta datuen konpresioa. Ingeniaritzan, telekomunikazio-sistemen kasuan, eta seinale jakin baten maiztasunaren osagai espektralak erabiliz, seinale eramailerako sistema baten diseinua optimiza daiteke. Fourier-en serieek forma hau dute: non eta , funtzioaren Fourier serieko Fourier-en koefizienteak deitzen diren. (eu) En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique. Un signal périodique de fréquence et de forme quelconque peut être obtenu en ajoutant à une sinusoïde de fréquence (fondamentale), des sinusoïdes dont les fréquences sont des multiples entiers de . Ces signaux ont des amplitudes et des positions de phase appropriées. De même, on peut décomposer toute onde récurrente en une somme de sinusoïdes (fondamentale et harmoniques). L'étude d'une fonction périodique par les séries de Fourier comprend deux volets : * l'analyse, qui consiste en la détermination de la suite de ses coefficients de Fourier ; * la synthèse, qui permet de retrouver, en un certain sens, la fonction à l'aide de la suite de ses coefficients. Au-delà du problème de la décomposition, la théorie des séries de Fourier établit une correspondance entre la fonction périodique et les coefficients de Fourier. De ce fait, l'analyse de Fourier peut être considérée comme une nouvelle façon de décrire les fonctions périodiques. Des opérations telles que la dérivation s'écrivent simplement en partant des coefficients de Fourier. La construction d'une fonction périodique solution d'une équation fonctionnelle peut se ramener à la construction des coefficients de Fourier correspondants. Les séries de Fourier ont été introduites par Joseph Fourier en 1822, mais il a fallu un siècle pour que les analystes dégagent les outils d'étude adaptés : une théorie de l'intégrale pleinement satisfaisante et les premiers concepts de l'analyse fonctionnelle. Elles font encore actuellement l'objet de recherches actives pour elles-mêmes, et ont suscité plusieurs branches nouvelles : analyse harmonique, théorie du signal, ondelettes, etc. Les séries de Fourier se rencontrent dans la décomposition de signaux périodiques, dans l'étude des courants électriques, des ondes cérébrales, dans la synthèse sonore, le traitement d'images, etc. (fr) Deret Fourier (/ˈfʊrieɪ, -iər/) merupakan bentuk penguraian berupa penjumlahan nilai gelombang sin dan . Frekuensi dari setiap gelombang dalam operasi penjumlahan (atau yang dikenal sebagai harmonisa) merupakan interger terhadap dari fungsi periodik. Setiap harmonisa dapat ditentukan dengan . Deret Fourier memiliki kemungkinan untuk memuat harmonisa dengan jumlah . Hasil penjumlahan bagian harmonisa dari deretan tersebut tidak selalu menghasilkan nilai pendekatan terhadap fungsi tersebut. Sebagai contoh, menggunakan beberapa harmonisa awal dari deret Fourier terhadap akan menghasilkan nilai pendekatan dari gelombang persegi. * Nilai yang dihasilkan oleh penjumlahan enam titik (dilambangkan oleh titik merah) yang berbeda (dilambangkan oleh anak panah) dari deret Fourier akan menghasilkan sebuah nilai yang mendekati nilai dari gelombang persegi (dilambangkan oleh titik biru). Poros dari setiap anak panah terdapat pada jumlah dari seluruh nilai anak panah di kirinya. * Empat penjumlahan parsial pertama dari deret Fourier terhadap . Semakin banyak harmonisa ditambahkan, penjumlahan parsial akan mendekati (semakin terlihat seperti) bentuk gelombang persegi. * Fungsi (ditandai dengan warna merah) merupakan jumlah deret Fourier dari 6 harmonisa gelombang sin (warna biru). Fungsi tersebut bertranformasi menjadi domain representasi frekuensi dengan nilai sebagai jumlah dari enam gelombang sin. Hampir semua fungsi periodik dapat diuraikan menjadi deret Fourier yang dapat . Proses berarti bahwa makin banyak harmonisa dari deret tersebut dijumlahkan, maka hasil dari operasi penjumlahan akan menghasilkan dari fungsi tersebut, dan akan memiliki nilai yang setara dengan fungsi tersebut ketika banyak dari harmonisanya . Deret Fourier hanya dapat menguraikan fungsi periodikal. Akan tetapi, fungsi non periodik dapat juga diuraikan menggunakan ekstensi dari deret Fourier yang dikenal sebagai transformasi Fourier, operasi tersebut akan menguraikan fungsi non-periodik dengan periode tak terhingga. Kemudian, tersebut akan menghasilkan uraian dari fungsi non-periodik dan fungsi periodik, hal tersebut akan memungkinkan bentuk gelombang untuk dikonversi diantara representasi dan representasi domain frekuensinya. Sejak zaman Fourier, banyak operasi nilai pendekatan berbeda untuk mendefinisikan dan memahami konsep deret Fourier telah ditemukan, semua dari operasi tersebut memiliki konsistensi terhadap operasi lainnua, tetapi masing-masing menekankan aspek topik yang berbeda. Beberapa pendekatan yang lebih kuat dan elegan didasarkan pada ide-ide dan alat-alat matematika yang tidak tersedia pada masa Fourier. Fourier pada awalnya mendefinisikan deret Fourier untuk fungsi bernilai dari argumen rill, dan menggunakan fungsi sinus dan kosinus sebagai sebuah untuk operasi dekomposisi. Banyak telah didefinisikan, memperluas gagasan awal ke banyak pengaplikasian dan melahirkan sebuah cabang baru yang dikenal sebagai analisis Fourier . (in) 수학에서 푸리에 급수(Fourier級數, Fourier series)는 주기 함수를 삼각함수의 가중치로 분해한 급수다. 대부분의 경우, 급수의 계수는 본래 함수와 일대일로 대응한다. 함수의 푸리에 계수는 본래 함수보다 다루기 쉽기 때문에 유용하게 쓰인다. 푸리에 급수는 전자 공학, 진동 해석, 음향학, 광학, 신호처리와 화상처리, 데이터 압축 등에 쓰인다. 천문학에서는 분광기를 통해 별빛의 진동수를 분해하여 별을 이루는 화학 물질을 알아내는 데 쓰이고, 통신 공학에서는 전송해야 하는 데이터 신호의 스펙트럼을 이용하여 통신 시스템 설계를 최적화하는 데 쓰인다. (ko) フーリエ級数（フーリエきゅうすう、英語: Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである。フーリエ級数は、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエによって金属板の中での熱伝導に関する研究の中で導入された。 熱伝導方程式は、偏微分方程式として表される。フーリエの研究の前までには、一般的な形での熱伝導方程式の解法は知られておらず、熱源が単純な形である場合、例えば正弦波などの場合の特別な解しかえられていなかった。この特別な解は現在では固有解と呼ばれる。フーリエの発想は、複雑な形をした熱源をサイン波、コサイン波の線型結合として考え、解を固有解の和として表すものであった。この重ね合わせがフーリエ級数と呼ばれる。 最初の動機は熱伝導方程式を解くことであったが、数学や物理の他の問題にも同様のテクニックが使えることが分かり様々な分野に応用されている。フーリエ級数は、電気工学、振動の解析、音響学、光学、信号処理、量子力学および経済学などの分野で用いられている。 (ja) In matematica, in particolare in analisi armonica, la serie di Fourier è una rappresentazione di una funzione periodica mediante una combinazione lineare di funzioni sinusoidali. Questo tipo di decomposizione è alla base dell'analisi di Fourier. (it) Een fourierreeks is een (eventueel oneindige) gewogen som van sinussen en cosinussen die een benadering vormt van een willekeurige periodieke functie. De perioden van de sinussen en cosinussen in de reeks zijn gehele delen van de periode van de benaderde functie. In plaats van met sinussen en cosinussen kan een fourierreeks ook geschreven worden met complexe e-machten. Voor het bestaan van de fourierreeks is het voldoende dat de periodieke functie begrensd is. De coëfficiënten in de reeks worden met fourieranalyse bepaald, een techniek die in de 19e eeuw door de Franse wis- en natuurkundige Fourier is ontwikkeld. (nl) Série de Fourier é uma forma de série trigonométrica usada para representar funções infinitas e periódicas complexas dos processos físicos, na forma de funções trigonométricas simples de senos e cossenos. Isto é, simplificando a visualização e manipulação de funções complexas. Foi criada em 1807 por Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). A forma geral da série é: em que os coeficiente , e são números que variam de acordo com a função que será representada, de período fundamental . Esses coeficientes são as amplitudes de cada onda em série, que são calculadas com as seguintes fórmulas: , e, A Série de Fourier é importante na técnica de compactação digital, como por exemplo: para reproduzir músicas digitais por streaming, para ver imagens online de rápido carregamento, e no cancelamento de ruído nos fones de ouvido. (pt) Szereg Fouriera – szereg pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dziś mają one wielkie znaczenie między innymi w fizyce, teorii drgań oraz przetwarzaniu sygnałów obrazu (kompresja jpeg) i dźwięku (kompresja mp3). (pl) Fourierserier, efter Jean-Baptiste Joseph Fourier, är en variant av Fouriertransformen för funktioner som bara är definierade för ett intervall av längden , eller som är periodiska med periodiciteten . Varje kontinuerlig periodisk funktion kan skrivas som summan av ett antal sinusfunktioner med varierande amplitud där varje sinusfunktion har en frekvens som är en heltalsmultipel av den lägsta frekvensen i den periodiska funktionen, 1/T (grundtonen). Fourierutvecklingen av en funktion med perioden 2π kan definieras som , där Inte alla periodiska funktioner kan skrivas som en Fourierserie där serien konvergerar punktvis. Ett tillräckligt villkor är t.ex. att är styckvis deriverbar. Mer allmänt kan Fourierutvecklingen av en vektor relativt en ortonormerad bas i ett Hilbertrum definieras som , för någon inre produkt . (sv) Ряд Фурье́ — представление функции с периодом в виде ряда Этот ряд может быть также записан в виде где — амплитуда -го гармонического колебания, — круговая частота гармонического колебания, — начальная фаза -го колебания, — -я комплексная амплитуда В более общем виде, рядом Фурье элемента некоторого пространства функций называется разложение этого элемента по полной системе ортонормированных функций или другими словами по базису, состоящему из ортогональных функций. В зависимости от используемого вида интегрирования говорят о рядах Фурье — Римана, Фурье — Лебега и т. п. Существует множество систем ортогональных многочленов и других ортогональных функций (например, функции Хаара, Уолша и Котельникова), по которым может быть произведено разложение функции в ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье является мощным инструментом при решении самых разных задач благодаря тому, что ряд Фурье прозрачным образом ведёт себя при дифференцировании, интегрировании, сдвиге функции по аргументу и свёртке функций. Существуют многочисленные обобщения рядов Фурье в различных разделах математики. Например, любую функцию на конечной группе можно разложить в ряд, аналогичный ряду Фурье, по матричным элементам неприводимых представлений этой группы (теорема полноты). (ru) 在数学中，傅里叶级数（英語：Fourier series，/ˈfʊrieɪ, -iər/）是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式地说，对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组简单振荡函数的加权和表示的方法。离散时间傅里叶变换是一个周期函数，通常用定义傅里叶级数的项进行定义。另一个应用的例子是Z变换，将傅里叶级数简化为特殊情形 |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_Series.svg?width=300 | |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/principlesofmath00rudi https://books.google.com/books%3Fid=olMpStYOlnoC&pg=PA209%7Cdate= https://en.wiktionary.org/wiki/synthesis%23Noun https://web.archive.org/web/20011205152434/http:/www.shsu.edu/~icc_cmf/bio/fourier.html | |
| dbo:wikiPageID | 59038 (xsd:integer) | |
| dbo:wikiPageLength | 73463 (xsd:nonNegativeInteger) | |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124904423 (xsd:integer) | |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Carleson's_theorem dbr:Cartesian_coordinates dbr:Quantum_mechanics dbc:Joseph_Fourier dbr:Membrane_theory_of_shells dbr:Modulation dbr:Basel_problem dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Bernhard_Riemann dbr:Deferent_and_epicycle dbr:Almost_everywhere dbr:Hyperbolic_sine dbr:Joseph_Fourier dbr:Jpeg dbc:Fourier_series dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbr:Residue_theorem dbr:Riemann_zeta_function dbr:DC_bias dbr:Uniform_boundedness_principle dbr:Compact_space dbr:Convolution dbr:Maxima_and_minima dbr:Non-abelian_group dbr:Classical_group dbr:Eigenfunction dbr:Electrical_engineering dbr:Engineering dbr:Frequency dbr:Function_(mathematics) dbr:Multidimensional_transform dbr:Bloch's_Theorem dbr:Convergence_of_Fourier_series dbr:Convergent_series dbr:Cosine dbr:Cross-correlation dbr:Daniel_Bernoulli dbr:Oscillation dbr:Phase_shift dbr:Andrey_Kolmogorov dbr:Approximation dbr:Lennart_Carleson dbr:Leonhard_Euler dbr:Signal_processing dbr:Sine dbr:Sine_and_cosine dbr:Stone–Weierstrass_theorem dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Closed-form_expression dbr:Compact_group dbr:Complex_conjugate dbr:Étienne-Louis_Malus dbr:Fejér's_theorem dbr:Fejér_kernel dbr:Function_space dbr:Fundamental_frequency dbr:Half_range_Fourier_series dbr:Harmonic dbr:Harmonic_analysis dbr:Orthonormal_basis dbr:Phase_(waves) dbr:Spectral_theory dbr:Square_wave dbr:Superposition_principle dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Wave_equation dbr:Well_behaved dbr:Least-squares_spectral_analysis dbr:Linear_combination dbr:Académie_française dbr:Adrien-Marie_Legendre dbr:Amplitude dbr:D'Alembert dbr:Euler dbr:Euler's_formula dbr:Even_and_odd_functions dbr:Felix_Klein dbr:Fourier_analysis dbr:Fourier_transform dbr:Bravais_lattice dbr:Parseval's_theorem dbr:Partial_differential_equation dbr:Dirac_comb dbr:Dirichlet_conditions dbr:Dirichlet_kernel dbr:Fast_Fourier_transform dbr:Fourier_inversion_theorem dbr:Fourier_sine_and_cosine_series dbr:Pointwise_convergence dbr:Uniform_convergence dbr:List_of_Fourier-related_transforms dbr:Time_domain dbr:Eigenvalue,_eigenvector_and_eigenspace dbr:Mathematical_proof dbr:Riemannian_manifold dbr:Harmonics dbr:Heat_equation dbr:Hertz dbr:Hilbert_space dbr:J-invariant dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Jean-Baptiste_Joseph_Fourier dbr:Jean_le_Rond_d'Alembert dbr:Areas_of_mathematics dbr:ATS_theorem dbr:Acoustics dbr:Laplace dbr:Laplace_operator dbr:Laplace–Beltrami_operator dbr:Laurent_series dbr:Econometrics dbr:Weak_convergence_(Hilbert_space) dbr:Joseph_Louis_Lagrange dbr:Dirac_delta_function dbr:Discrete-time_Fourier_transform dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Discrete_cosine_transform dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Polar_coordinate_system dbr:Spherical_harmonics dbr:Frequency_domain dbr:Even–odd_decomposition dbr:Mean_average dbr:Inner_product dbr:Integral dbr:Kronecker_delta dbr:Negative_frequency dbr:Real_number dbr:Matched_filter dbr:Sine_and_cosine_transforms dbr:Sine_wave dbr:Wavelength dbr:Riemann–Lebesgue_lemma dbr:Trigonometric_series dbr:Euler–Bernoulli_beam_theory dbr:Hölder_condition dbr:Image_compression dbr:Image_processing dbr:Formalism_(mathematics) dbr:Optics dbr:Square-integrable_function dbr:Trigonometric_polynomial dbr:Gibbs_phenomenon dbr:Mémoire_sur_la_propagation_de_la_chaleur_dans_les_corps_solides dbr:Piecewise dbr:Periodic_function dbr:Peter–Weyl_theorem dbr:Orthonormal_set dbr:Fourier_integral dbr:Discrete_convolution dbr:Doubly_infinite dbr:Mathematical_rigour dbr:Periodic_convolution dbr:Plancherel's_theorem dbr:Integrable dbr:Potential_infinity dbr:Trigonometrical_series dbr:File:Complex_Fourier_series_tracing_and_stereo_playing_the_letter_'e'.webm dbr:File:Correlation_function.svg dbr:File:F_orbital.png dbr:File:Fourier_heat_in_a_plate.png dbr:File:Fourier_series_illustration.svg dbr:File:Fourier_series_integral_identities.gif dbr:File:Periodic_identity_function.gif dbr:File:PlotHalfRectifiedSineSignal.svg dbr:File:PlotParabolaSignal.svg dbr:File:PlotRectangleSignal.svg dbr:File:PlotRectifiedSineSignal.svg dbr:File:PlotSawtooth1Signal.svg dbr:File:PlotSawtooth2Signal.svg dbr:File:Sawtooth_pi.svg | |
| dbp:backgroundColour | #F5FFFA (en) | |
| dbp:borderColour | #0073CF (en) | |
| dbp:cellpadding | 6 (xsd:integer) | |
| dbp:date | 2001-12-05 (xsd:date) February 2020 (en) | |
| dbp:id | 4718 (xsd:integer) p/f041090 (en) | |
| dbp:indent | : (en) | |
| dbp:reason | Did Fourier really write this in English? (en) | |
| dbp:title | Fourier series (en) Equivalence of polar and Cartesian forms (en) Fourier Series (en) Fourier series, amplitude-phase form (en) Fourier series, exponential form (en) Fourier series, sine-cosine form (en) example of Fourier series (en) Joseph Fourier – A site on Fourier's life which was used for the historical section of this article (en) | |
| dbp:url | https://web.archive.org/web/20011205152434/http:/www.shsu.edu/~icc_cmf/bio/fourier.html | |
| dbp:urlname | FourierSeries (en) | |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Blockquote dbt:Citation_needed dbt:Cite_EB1911 dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Dubious dbt:Efn-ua dbt:Equation_box_1 dbt:Harv dbt:IPAc-en dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Notelist-ua dbt:NumBlk dbt:Pi dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Rp dbt:See_also dbt:Series_(mathematics) dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Sub dbt:Webarchive dbt:EquationRef dbt:Harvnb dbt:Closed-closed dbt:EquationNote dbt:Math_theorem dbt:PlanetMath_attribution dbt:Fourier_transforms | |
| dct:subject | dbc:Joseph_Fourier dbc:Fourier_series | |
| gold:hypernym | dbr:Way | |
| rdf:type | owl:Thing | |
| rdfs:comment | Fourierova řada slouží k aproximaci periodické funkce řadou harmonických funkcí sinus a kosinus. Základní myšlenka zápisu funkce ve formě uvedené řady spočívá v tzv. ortogonálním rozkladu funkce v lineárním prostoru funkcí po částech spojitých na intervalu spolu s definovaným skalárním součinem: , tvořících tzv. Hilbertův prostor, kde je doba periody průběhu funkce. Fourierova řada je pojmenována po francouzském fyzikovi a matematikovi Josephu Fourierovi. (cs) في الرياضيات، متسلسلة فورييه (بالإنجليزية: Fourier series) هي طريقة تتيح كتابة أي دالة رياضية دورية في شكل متسلسلة أو مجموع من دوال الجيب وجيب التمام مضروب بمعامل معين. يعزى اسمها إلى العالم الفرنسي جوزيف فورييه تقديرا لأعماله الفذة في المتسلسلات المثلثية. تسمى عملية البحث عن المعاملات اللائي يُعرفن متسلسة فورييه لدالة ما بتحليل فورييه. (ar) Vico de Fourier — prezento de perioda matematika funkcio kiel vico de trigonometriaj funkcioj. (eo) Als Fourierreihe, nach Joseph Fourier (1768–1830), bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen. Die Basisfunktionen der Fourierreihe bilden ein bekanntes Beispiel für eine Orthonormalbasis. Im Rahmen der Theorie der Hilberträume werden auch Entwicklungen nach einem beliebigen vollständigen Orthonormalsystem als Fourierreihe bezeichnet. Eine Verallgemeinerung ist die Fourier-Transformation. Die Lehre der Fourierreihen ist Teil der Fourier-Analyse (klassische harmonische Analysis). (de) 수학에서 푸리에 급수(Fourier級數, Fourier series)는 주기 함수를 삼각함수의 가중치로 분해한 급수다. 대부분의 경우, 급수의 계수는 본래 함수와 일대일로 대응한다. 함수의 푸리에 계수는 본래 함수보다 다루기 쉽기 때문에 유용하게 쓰인다. 푸리에 급수는 전자 공학, 진동 해석, 음향학, 광학, 신호처리와 화상처리, 데이터 압축 등에 쓰인다. 천문학에서는 분광기를 통해 별빛의 진동수를 분해하여 별을 이루는 화학 물질을 알아내는 데 쓰이고, 통신 공학에서는 전송해야 하는 데이터 신호의 스펙트럼을 이용하여 통신 시스템 설계를 최적화하는 데 쓰인다. (ko) フーリエ級数（フーリエきゅうすう、英語: Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである。フーリエ級数は、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエによって金属板の中での熱伝導に関する研究の中で導入された。 熱伝導方程式は、偏微分方程式として表される。フーリエの研究の前までには、一般的な形での熱伝導方程式の解法は知られておらず、熱源が単純な形である場合、例えば正弦波などの場合の特別な解しかえられていなかった。この特別な解は現在では固有解と呼ばれる。フーリエの発想は、複雑な形をした熱源をサイン波、コサイン波の線型結合として考え、解を固有解の和として表すものであった。この重ね合わせがフーリエ級数と呼ばれる。 最初の動機は熱伝導方程式を解くことであったが、数学や物理の他の問題にも同様のテクニックが使えることが分かり様々な分野に応用されている。フーリエ級数は、電気工学、振動の解析、音響学、光学、信号処理、量子力学および経済学などの分野で用いられている。 (ja) In matematica, in particolare in analisi armonica, la serie di Fourier è una rappresentazione di una funzione periodica mediante una combinazione lineare di funzioni sinusoidali. Questo tipo di decomposizione è alla base dell'analisi di Fourier. (it) Szereg Fouriera – szereg pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dziś mają one wielkie znaczenie między innymi w fizyce, teorii drgań oraz przetwarzaniu sygnałów obrazu (kompresja jpeg) i dźwięku (kompresja mp3). (pl) 在数学中，傅里叶级数（英語：Fourier series，/ˈfʊrieɪ, -iər/）是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式地说，对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组简单振荡函数的加权和表示的方法。离散时间傅里叶变换是一个周期函数，通常用定义傅里叶级数的项进行定义。另一个应用的例子是Z变换，将傅里叶级数简化为特殊情形 |z | =1。傅里叶级数也是采样定理原始证明的核心。傅里叶级数的研究是傅里叶分析的一个分支。 (zh) Ряд Фур'є — спосіб представлення довільної складної функції сумою простіших. В загальному випадку кількість таких функцій може бути нескінченною, при цьому чим більше таких функцій враховується при розрахунку, тим вищою стає кінцева точність представлення даної функції. Здебільшого як найпростіші використовуються тригонометричні функції синуса і косинуса. В цьому випадку ряд Фур'є називається тригонометричним, а обчислення такого ряду часто називають розкладом на . Ряди названі на честь французького математика Жана Батиста Жозефа Фур'є. (uk) En matemàtiques, una sèrie de Fourier descompon una funció periòdica en una suma de funcions oscil·latòries simples: el sinus i el cosinus. L'estudi de les sèries de Fourier forma part de l'anàlisi de Fourier. Les sèries de Fourier foren introduïdes per Joseph Fourier (1768–1830) amb l'objectiu de solucionar una equació de la calor en un plat metàl·lic. Va suposar una revolució dins les matemàtiques, forçant els matemàtics a reexaminar els fonaments de les matemàtiques i portant a la descoberta de teories modernes com la Integral de Lebesgue. Joseph Fourier va ser el primer que va estudiar tals sèries sistemàticament, publicant els seus resultats inicials el 1807 i 1811. Aquesta àrea d'investigació sovint s'anomena anàlisi harmònica. (ca) Στα μαθηματικά, μια σειρά Fourier (σειρά Φουριέ - αγγλική προφορά: / fɔərieɪ /) είναι ένας τρόπος για να περιγραφεί ένα κύμα που μοιάζει να λειτουργεί ως ένας συνδυασμός απλών ημιτονοειδών κυμάτων. Πιο επίσημα, αποσυνθέτει κάθε περιοδική συνάρτηση ή περιοδικό σήμα στο άθροισμα (ενδεχομένως άπειρο) ενός συνόλου απλών συναρτήσεων ταλάντωσης, δηλαδή ημίτονων και συνημίτονων (ή ). Ο είναι μία περιοδική συνάρτηση, που συχνά ορίζεται από τους όρους μιας σειράς Fourier. Επιπλέον, ο μετατρέπεται σε σειρά Fourier με την προϋπόθεση ότι |
| rdfs:label | Fourier series (en) متسلسلة فورييه (ar) Sèrie de Fourier (ca) Fourierova řada (cs) Fourierreihe (de) Σειρές Φουριέ (el) Vico de Fourier (eo) Fourierren serie (eu) Serie de Fourier (es) Deret Fourier (in) Série de Fourier (fr) Serie di Fourier (it) 푸리에 급수 (ko) フーリエ級数 (ja) Fourierreeks (nl) Szereg Fouriera (pl) Série de Fourier (pt) Ряд Фурье (ru) Fourierserie (sv) 傅里叶级数 (zh) Ряд Фур'є (uk) | |
| rdfs:seeAlso | dbr:Fourier_analysis dbr:Gibbs_phenomenon | |
| owl:sameAs | freebase:Fourier series yago-res:Fourier series wikidata:Fourier series http://am.dbpedia.org/resource/የፎሪየር_ዝርዝር dbpedia-ar:Fourier series http://ast.dbpedia.org/resource/Serie_de_Fourier dbpedia-az:Fourier series http://ba.dbpedia.org/resource/Фурье_рәте dbpedia-be:Fourier series dbpedia-bg:Fourier series http://bn.dbpedia.org/resource/ফুরিয়ার_ধারা http://bs.dbpedia.org/resource/Fourierov_red dbpedia-ca:Fourier series dbpedia-cs:Fourier series http://cv.dbpedia.org/resource/Фурье_речĕ dbpedia-cy:Fourier series dbpedia-da:Fourier series dbpedia-de:Fourier series dbpedia-el:Fourier series dbpedia-eo:Fourier series dbpedia-es:Fourier series dbpedia-et:Fourier series dbpedia-eu:Fourier series dbpedia-fa:Fourier series dbpedia-fi:Fourier series dbpedia-fr:Fourier series dbpedia-gl:Fourier series dbpedia-he:Fourier series http://hi.dbpedia.org/resource/फ़ूर्ये_श्रेणी dbpedia-hu:Fourier series http://hy.dbpedia.org/resource/Ֆուրիեի_շարք dbpedia-id:Fourier series dbpedia-it:Fourier series dbpedia-ja:Fourier series dbpedia-kk:Fourier series dbpedia-ko:Fourier series dbpedia-la:Fourier series http://lt.dbpedia.org/resource/Furjė_eilutė dbpedia-mk:Fourier series dbpedia-nl:Fourier series dbpedia-nn:Fourier series dbpedia-pl:Fourier series dbpedia-pms:Fourier series dbpedia-pt:Fourier series dbpedia-ro:Fourier series dbpedia-ru:Fourier series dbpedia-sh:Fourier series http://si.dbpedia.org/resource/ෆූරියර්_ශ්රේණිය dbpedia-simple:Fourier series dbpedia-sk:Fourier series dbpedia-sl:Fourier series dbpedia-sq:Fourier series dbpedia-sr:Fourier series http://su.dbpedia.org/resource/Dérét_Fourier dbpedia-sv:Fourier series dbpedia-th:Fourier series dbpedia-tr:Fourier series http://tt.dbpedia.org/resource/Фурье_рәте dbpedia-uk:Fourier series http://ur.dbpedia.org/resource/فورئیر_سیریز dbpedia-vi:Fourier series dbpedia-zh:Fourier series https://global.dbpedia.org/id/jyv3 | |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Fourier_series?oldid=1124904423&ns=0 | |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_Series.svg wiki-commons:Special:FilePath/Periodic_identity_function.gif wiki-commons:Special:FilePath/Correlation_function.svg wiki-commons:Special:FilePath/Example_of_Fourier_Convergence.gif wiki-commons:Special:FilePath/F_orbital.png wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_heat_in_a_plate.png wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_series_and_transform.gif wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_series_illustration.svg wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_series_integral_identities.gif wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.gif wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.svg wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_series_square_wave_circle_animation.svg wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_series_square_wave_circles_animation.gif wiki-commons:Special:FilePath/PlotHalfRectifiedSineSignal.svg wiki-commons:Special:FilePath/PlotParabolaSignal.svg wiki-commons:Special:FilePath/PlotRectangleSignal.svg wiki-commons:Special:FilePath/PlotRectifiedSineSignal.svg wiki-commons:Special:FilePath/PlotSawtooth1Signal.svg wiki-commons:Special:FilePath/PlotSawtooth2Signal.svg wiki-commons:Special:FilePath/Sawtooth_pi.svg wiki-commons:Special:FilePath/SquareWaveFourierArrows,rotated,nocaption_20fps.gif | |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Fourier_series | |
| is dbo:knownFor of | dbr:Joseph_Fourier dbr:Lipót_Fejér | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:FS dbr:Fourier | |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Normal_Fourier_modes dbr:Fourier_Theorem dbr:Fourier_coefficient dbr:Continuous-time_Fourier_series dbr:Fourier_Series dbr:Fourier_coefficients dbr:Fourier's_theorem dbr:Fourier_decomposition dbr:Fourier_expansion dbr:Fourier_mode dbr:Fourier_modes dbr:Fourier_sine_series dbr:Fourier_theorem dbr:Fouriers_Series dbr:Complex_Fourier_series dbr:Examples_of_Fourier_Series dbr:Hilbert_Spaces_and_Fourier_analysis dbr:Trigonometric_approximation dbr:Trigonometric_sum | |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus dbr:Carleson's_theorem dbr:Electronic_band_structure dbr:Electronic_engineering dbr:Entropy_influence_conjecture dbr:FS dbr:List_of_calculus_topics dbr:List_of_electrical_engineers dbr:Michell_solution dbr:Particle_in_a_ring dbr:Representation_theory dbr:Sawtooth_wave dbr:Normal_Fourier_modes dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Basis_expansion_time-frequency_analysis dbr:Basis_function dbr:Bernhard_Riemann dbr:Bernoulli_polynomials dbr:Beryl_May_Dent dbr:Bessel_function dbr:Boundary_estimation_in_EIT dbr:Bounded_variation dbr:Deferent_and_epicycle dbr:Almost_periodic_function dbr:Andrews_plot dbr:Antiquarian_science_books dbr:Approximation_theory dbr:History_of_the_function_concept dbr:Hugo_Steinhaus dbr:Joseph_Fourier dbr:Joseph_Gerber dbr:Josiah_Willard_Gibbs dbr:Beurling_algebra dbr:List_of_Indian_inventions_and_discoveries dbr:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbr:Phasor dbr:Ribet's_theorem dbr:Riemann_integral dbr:Riesz–Fischer_theorem dbr:Riesz–Thorin_theorem dbr:Characteristic_impedance dbr:Cusp_form dbr:Cyclostationary_process dbr:Ulisse_Dini dbr:Uniform_boundedness_principle dbr:Universe dbr:Upsampling dbr:Downsampling_(signal_processing) dbr:Duffing_equation dbr:Index_of_electrical_engineering_articles dbr:Index_of_electronics_articles dbr:Index_of_wave_articles dbr:Integral_transform dbr:Interpolation dbr:Jacques_Cohen_(computer_scientist) dbr:Marching_line dbr:Reciprocal_lattice dbr:Light_dressed_state dbr:List_of_harmonic_analysis_topics dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:List_of_incomplete_proofs dbr:List_of_mathematical_series dbr:List_of_people_in_systems_and_control dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Numerical_methods_for_partial_differential_equations dbr:Position_of_the_Sun dbr:Pseudopotential dbr:Trapezoidal_rule dbr:Wiles's_proof_of_Fermat's_Last_Theorem dbr:100,000 dbr:11665_Dirichlet dbr:Convergence_tests dbr:Convolution_theorem dbr:Analog_signal_processing dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematical_formulation_of_the_Standard_Model dbr:Mathematical_logic dbr:Matrix_mechanics dbr:Elliptic_boundary_value_problem dbr:Gen'ichirō_Sunouchi dbr:Generalized_Fourier_series dbr:Generalized_functional_linear_model dbr:Geophysical_signal_analysis dbr:Geophysical_survey dbr:Stochastic_drift dbr:Universal_approximation_theorem dbr:Wrapped_distribution dbr:Uses_of_trigonometry dbr:Pulsatile_flow dbr:Pulse_wave dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Timeline_of_mathematics dbr:1829_in_science dbr:Clausen_function dbr:Cnoidal_wave dbr:Eigenfunction dbr:Einar_Hille dbr:Eisenstein_series dbr:Electric-field_screening dbr:Entire_function dbr:Frequency_multiplier dbr:Frequency_selective_surface dbr:Functional_data_analysis dbr:GRE_Physics_Test dbr:Gamma_function dbr:Ganesh_Prasad dbr:Generalized_function dbr:Geometric_series dbr:Giovanni_Schiaparelli dbr:Giulio_Ascoli dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_electrical_and_electronics_engineering dbr:Modular_form dbr:Modularity_theorem dbr:Multidimensional_transform dbr:Multivariate_kernel_density_estimation dbr:Contributions_of_Leonhard_Euler_to_mathematics dbr:Convergence_of_Fourier_series dbr:Crenel_function dbr:Theta_function dbr:Lacunary_function dbr:Phase-contrast_X-ray_imaging dbr:Orthogonal_functions dbr:Science,_Order,_and_Creativity dbr:Oscillator_representation dbr:Ottó_Szász dbr:Orthogonality_(mathematics) dbr:Orthonormality dbr:Andrey_Kolmogorov dbr:Approximate_identity dbr:Leibniz_integral_rule dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Leonhard_Euler dbr:Leonida_Tonelli dbr:Linear_time-invariant_system dbr:Lipót_Fejér dbr:Lp_space dbr:Bochner–Riesz_mean dbr:Siméon_Denis_Poisson dbr:Sine_and_cosine dbr:Sobolev_space dbr:Stationary_process dbr:Stochastic_electrodynamics dbr:Stokes_wave dbr:Stone–Weierstrass_theorem dbr:String_theory dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Clenshaw–Curtis_quadrature dbr:Compass dbr:Z-transform dbr:ZynAddSubFX dbr:Emilio_Baiada dbr:Fejér's_theorem dbr:Fejér_kernel dbr:Function_series dbr:Functional_decomposition dbr:Fundamental_frequency dbr:Half_range_Fourier_series dbr:Harmonic dbr:Harmonic_analysis dbr:Harmonic_series_(music) dbr:Harmonic_spectrum dbr:Harmonics_(electrical_power) dbr:Kepler's_equation dbr:Orthonormal_basis dbr:Overshoot_(signal) dbr:Plane_wave_expansion_method dbr:Polyakov_action dbr:Principles_of_Mathematical_Analysis dbr:Theoretical_physics dbr:Spectral_theory dbr:Square_wave dbr:Mason–Weaver_equation dbr:Mathematical_Methods_in_the_Physical_Sciences dbr:Mathematical_physics dbr:Meanings_of_minor_planet_names:_11001–12000 dbr:Parseval's_identity dbr:Sinusoidal_plane-wave_solutions_of_the_electromagnetic_wave_equation dbr:BKL_singularity dbr:Ball-and-disk_integrator dbr:Bandlimiting dbr:Action-angle_coordinates dbr:Catherine_Asaro dbr:Tide dbr:Tide-Predicting_Machine_No._2 dbr:Timeline_of_scientific_discoveries dbr:Topological_group dbr:Topology dbr:Trigonometric_functions dbr:Trigonometric_integral dbr:Weierstrass_elliptic_function dbr:Weierstrass_function dbr:Werner_Heisenberg dbr:Werner_Wolfgang_Rogosinski dbr:William_Henry_Young dbr:Glass_transition dbr:Haar_wavelet dbr:Hearing_the_shape_of_a_drum dbr:Heisler_chart dbr:Lancelot_Stephen_Bosanquet dbr:Lanczos_resampling dbr:Least-squares_function_approximation dbr:Linear_phase dbr:Non-measurable_set dbr:Wrapped_Cauchy_distribution dbr:Smoothness dbr:AMBER dbr:Additive_synthesis dbr:Airfoil dbr:Akshay_Venkatesh dbr:Albert_A._Michelson dbr:Aleksander_Rajchman dbr:Alfred_Tauber dbr:Aliasing dbr:E._W._Hobson dbr:Even_and_odd_functions dbr:Feynman_diagram dbr:Finite_impulse_response dbr:Floor_and_ceiling_functions dbr:Fourier_Theorem dbr:Fourier_analysis dbr:Fourier_coefficient dbr:Fourier_transform dbr:Fractional_calculus dbr:Frame_of_reference dbr:Nikolai_Luzin dbr:Nikolay_Korobov dbr:Otto_Julius_Zobel dbr:Parseval's_theorem dbr:Partial_differential_equation dbr:Cecilia_Krieger dbr:Christ–Kiselev_maximal_inequality dbr:Dini_criterion dbr:Dini–Lipschitz_criterion dbr:Dirac_comb dbr:Dirichlet_conditions dbr:Dirichlet_kernel dbr:Discrete_sine_transform dbr:Discrete_transform dbr:Foundation_for_the_Study_of_Cycles dbr:Fourier dbr:Fourier_amplitude_sensitivity_testing dbr:Fourier_sine_and_cosine_series dbr:Fourier–Bessel_series dbr:Fractional-order_integrator dbr:Frame_(linear_algebra) dbr:Gerald_Maurice_Clemence dbr:Hankel_transform dbr:Hill_differential_equation dbr:History_of_chemistry dbr:History_of_mathematical_notation dbr:Isoperimetric_inequality dbr:Lee_Lorch dbr:List_of_cycles dbr:Uniform_convergence dbr:List_of_Fourier-related_transforms dbr:List_of_Fourier_analysis_topics dbr:List_of_things_named_after_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbr:Magnetic_deviation dbr:Paul_du_Bois-Reymond dbr:Spinodal_decomposition dbr:T-duality dbr:Nearly_free_electron_model dbr:Guitar_chord dbr:Hardy–Littlewood_circle_method dbr:Heegner_number dbr:Henri_Lebesgue dbr:Hilbert_space dbr:Hilda_Geiringer dbr:J-invariant dbr:Jacob_Tamarkin dbr:Taylor_series dbr:Television_interference dbr:Hurwitz_zeta_function dbr:Potential_theory dbr:Singular_integral_operators_on_closed_curves dbr:Arthur_Lindo_Patterson dbr:ATS_theorem dbr:Charles_Inglis_(engineer) dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Alessandro_Figà_Talamanca dbr:Jerk_(physics) dbr:Laplace's_equation dbr:Laplace_transform dbr:Laurent_series dbr:Lebesgue_integration dbr:Binocular_Rivalry_Described_by_Quantum_Formalism dbr:Symmetry_in_mathematics dbr:Eccentric_anomaly dbr:Edge-of-the-wedge_theorem dbr:Eigenform dbr:Hexatic_phase dbr:Tight_binding dbr:Toeplitz_matrix dbr:Wiener_process dbr:Modular_elliptic_curve dbr:Modular_forms_modulo_p dbr:Regressive_discrete_Fourier_series dbr:Differential_forms_on_a_Riemann_surface dbr:Dini_test | |
| is dbp:knownFor of | dbr:Joseph_Fourier dbr:Lipót_Fejér | |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Least-squares_function_approximation dbr:Additive_synthesis dbr:Fourier_analysis | |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Fourier_series |
