Lemniscate (original) (raw)

About DBpedia

في الهندسة الجبرية، منحنى العُرْوَتين أو منحنى الأُنْشُوطة (بالإنجليزية: Lemniscate)‏ هو منحنى له شكل رقم ثمانية. تتضمن منحنيات ذات العروتين ثلاثة منحنيات تربيعية: منحنى العروتين لبوث، ومنحنى العروتين لبرنولي، ومنحنى العروتين لجيرونو. تعود دراسة منحنيات ذات العروتين إلى اليونان القديمة، لكن مصطلح "lemniscate" ظهر لأول مرة في أعمال ياكوب برنولي.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract في الهندسة الجبرية، منحنى العُرْوَتين أو منحنى الأُنْشُوطة (بالإنجليزية: Lemniscate)‏ هو منحنى له شكل رقم ثمانية. تتضمن منحنيات ذات العروتين ثلاثة منحنيات تربيعية: منحنى العروتين لبوث، ومنحنى العروتين لبرنولي، ومنحنى العروتين لجيرونو. تعود دراسة منحنيات ذات العروتين إلى اليونان القديمة، لكن مصطلح "lemniscate" ظهر لأول مرة في أعمال ياكوب برنولي. (ar) En matemàtiques, una lemniscata és un tipus de corba descrita per la següent equació en coordenades cartesianes: La representació gràfica d'aquesta equació produeix una corba semblant a . La corba ha esdevingut el símbol de l'infinit i és àmpliament utilitzada en matemàtiques. El símbol en si mateix és a vegades referenciat com la lemniscata. La seva representació en Unicode és ∞ i el seu codi és (∞). La lemniscata va ser descrita per primer cop el 1694 per Jakob Bernoulli com la modificació d'una el·lipse, que es defineix com el lloc geomètric del punts tals que la suma de les distàncies des de dos punts focals fixats és una constant. En contraposició, una lemniscata és el lloc geomètric dels punts tals que el producte d'aquestes distàncies és constant. Bernoulli l'anomenà lemniscus, que en Llatí significa 'cinta penjant'. La lemniscata pot ser obtinguda com la transformada inversa d'una hipèrbola, amb el cercle inversor centrat al centre de la hipèrbola (punt mitjà del segment que uneix els dos focus). (ca) Eine Lemniskate (von griechisch λημνίσκος lēmnískos ‚Schleife‘) ist eine schleifenförmige geometrische Kurve in der Form einer liegenden Acht. Meist ist mit „Lemniskate“ die Lemniskate von Bernoulli gemeint. (de) In algebraic geometry, a lemniscate is any of several figure-eight or ∞-shaped curves. The word comes from the Latin "lēmniscātus" meaning "decorated with ribbons", from the Greek λημνίσκος meaning "ribbons", or which alternatively may refer to the wool from which the ribbons were made. Curves that have been called a lemniscate include three quartic plane curves: the hippopede or lemniscate of Booth, the lemniscate of Bernoulli, and the lemniscate of Gerono. The study of lemniscates (and in particular the hippopede) dates to ancient Greek mathematics, but the term "lemniscate" for curves of this type comes from the work of Jacob Bernoulli in the late 17th century. (en) Une lemniscate est une courbe plane ayant la forme d'un 8. Elle possède deux axes de symétrie perpendiculaires. Ceux-ci se coupent en un point double de la courbe, également son centre de symétrie. (fr) En geometría algebraica, una lemniscata es una cualquiera de varias curvas con figura en forma de ocho (8) o de símbolo de infinito (∞).​ ​ La palabra proviene del latín "lēmniscātus", que significa "decorado con cintas", a su vez procedente del griego "λημνίσκος" que significa "cintas",​ que también puede referirse a la forma de la madeja de lana de la que se fabricaban las citadas cintas.​ Las curvas generalmente denominadas lemniscata incluyen tres curvas cuárticas: la hipopoda, la lemniscata de Bernoulli, y la lemniscata de Gerono. El estudio de las lemniscatas (y en particular de la hipopoda) se remonta a la matemática helénica, pero el término "lemniscata" para curvas de este tipo proviene del trabajo de Jakob Bernoulli a finales del siglo XVII. (es) レムニスケート（英: lemniscate）は極座標の方程式 で表される曲線である。連珠形（れんじゅけい）とも呼ばれる。またヤコブ・ベルヌーイのレムニスケートとも呼ばれる。カッシーニの卵形線の一種と見なすことができる。 直交座標の方程式では となる。 x軸、y軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oにおける接線はy=x,y=-xとなる。原点Oとでx軸と交わる（以下、この二点を「交点」と呼ぶ）。点 (±a, 0) は、レムニスケートの焦点（英：focus, -ci）と呼ばれる。レムニスケート上では、「任意の点と一方の焦点との距離」と「その任意の点ともう一方の焦点との距離」の積は一定である。直角双曲線の接線に、原点から垂線を下ろした点の軌跡はレムニスケートになる。また、中心が直角双曲線上にあり、なおかつ原点を通る円の包絡線はレムニスケートになる。 ループ1つで囲まれる面積はであり、2つ合わせてとなる。曲線の弧長は楕円積分によって表される。 レムニスケートはベルヌーイ兄弟によって最初に発見され、イタリアの数学者によって楕円積分論の事例として詳しく研究された。オイラーはファニャーノの『数学論文集』に刺激を受け、微分方程式論の研究を発展させ、独自の楕円積分論を構築した。 (ja) In geometria algebrica, la parola lemniscàta si riferisce a ogni curva a forma di otto orizzontale, , tra le quali la più nota è la lemniscata di Bernoulli. Il nome alla curva fu dato dallo stesso Bernoulli e la sua etimologia deriva dal vocabolo latino che nell'antica Roma rappresentava una sorta di nastro ornamentale per le corone. Il termine è talvolta utilizzato per rifarsi al simbolo matematico , che si riferisce all'infinito. * John Wallis, (1616 – 1703) 1655 * ovali di Giovanni Domenico Cassini, (1625 – 1712) 1680 * di Jakob Bernoulli, (1655 - 1705) 1694 * di Camille-Christophe Gerono (1799 – 1891) * di James Booth (1806–1878) (it) 렘니스케이트(lemniscate)는 8자나 ∞자 곡선이다. 4차 곡선 가운데 베르누이의 렘니스케이트, 히포페데의 일종인 부스의 렘니스케이트, 등이 있다. (ko) Lemniskata – nazwa różnych figur geometrycznych przypominających kształtem symbol Czasem tym słowem określa się również symbol nieskończoności. Do tego typu krzywych zalicza się: * lemniskata Bernoulliego, * lemniskata Bootha, * lemniskata Gerona. (pl) I algebraisk geometri betecknar lemniskata vissa plana kurvor, framför allt Bernoullis lemniskata som har egenskapen att produkten av avstånden från en godtycklig punkt på kurvan till två givna punkter på avståndet 2a från varandra är lika med a2. Den är fotpunktskurva till den liksidiga hyperbeln och har i polära koordinater ekvationen r2 = 2a2 ⋅ cos2ν , där cos2v ≥ 0. (sv) Лемниска́та (от лат. lemniscatus — «украшенный лентами») — плоская алгебраическая кривая порядка , у которой произведение расстояний от каждой точки до заданных точек (фокусов) постоянно. (ru) 双扭线（lemniscate）是代數幾何中的名詞，是指8字型或是∞型的曲線，lemniscate源自拉丁文"lēmniscātus"，意思是「用緞帶裝飾」，或是指羊毛（緞帶的原料）。 (zh) Лемніска́та (від лат. lemniscatus) — плоска алгебрична крива порядку , у якій добуток відстаней від кожної точки до заданих точок (фокусів) сталий. (uk)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Lemniscate_of_Bernoulli.svg?width=300
dbo:wikiPageID 5210590 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 8617 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1065119680 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Cassini_oval dbr:Arc_length dbr:Hobble_(device) dbr:Curve dbr:∞ dbr:Devil's_curve dbr:Analemma dbr:Generalized_conic dbr:Quartic_plane_curve dbr:Gauss's_constant dbr:Giovanni_Domenico_Cassini dbr:Leibniz dbr:Lemniscate_of_Bernoulli dbr:Lemniscatic_elliptic_function dbr:Tangent dbr:Torus dbr:James_Booth_(mathematician) dbr:Locus_(mathematics) dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_geometry dbr:Focus_(geometry) dbr:Hippopede dbr:Wool dbr:Lemniscate_of_Gerono dbr:Proclus dbr:Isochrone_curve dbr:Jacob_Bernoulli dbc:Mathematical_terminology dbr:Johann_Bernoulli dbr:Latin_language dbc:Plane_curves dbr:Toric_section dbr:Infinity_symbol dbr:Viviani's_curve dbr:Watt's_curve dbr:Polynomial_lemniscate dbr:Neoplatonist dbr:Ancient_Greek_mathematics dbr:Quartic_polynomial dbr:Lorenz_attractor dbr:Ribbons dbr:Lemniscate_of_Booth dbr:Oval_of_Booth dbr:File:Lemniscate-of-Gerono2.svg dbr:File:Lemniscate_of_Bernoulli.svg dbr:File:Lemniscate_of_Booth.png dbr:File:Lemniskate_bernoulli2.svg
dbp:id p/l058130 (en)
dbp:title Lemniscates (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Springer dbt:= dbt:About dbt:Commonscat dbt:Main dbt:Math dbt:Reflist dbt:Short_description
dct:subject dbc:Mathematical_terminology dbc:Plane_curves
rdf:type yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Shape100027807
rdfs:comment في الهندسة الجبرية، منحنى العُرْوَتين أو منحنى الأُنْشُوطة (بالإنجليزية: Lemniscate)‏ هو منحنى له شكل رقم ثمانية. تتضمن منحنيات ذات العروتين ثلاثة منحنيات تربيعية: منحنى العروتين لبوث، ومنحنى العروتين لبرنولي، ومنحنى العروتين لجيرونو. تعود دراسة منحنيات ذات العروتين إلى اليونان القديمة، لكن مصطلح "lemniscate" ظهر لأول مرة في أعمال ياكوب برنولي. (ar) Eine Lemniskate (von griechisch λημνίσκος lēmnískos ‚Schleife‘) ist eine schleifenförmige geometrische Kurve in der Form einer liegenden Acht. Meist ist mit „Lemniskate“ die Lemniskate von Bernoulli gemeint. (de) Une lemniscate est une courbe plane ayant la forme d'un 8. Elle possède deux axes de symétrie perpendiculaires. Ceux-ci se coupent en un point double de la courbe, également son centre de symétrie. (fr) レムニスケート（英: lemniscate）は極座標の方程式 で表される曲線である。連珠形（れんじゅけい）とも呼ばれる。またヤコブ・ベルヌーイのレムニスケートとも呼ばれる。カッシーニの卵形線の一種と見なすことができる。 直交座標の方程式では となる。 x軸、y軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oにおける接線はy=x,y=-xとなる。原点Oとでx軸と交わる（以下、この二点を「交点」と呼ぶ）。点 (±a, 0) は、レムニスケートの焦点（英：focus, -ci）と呼ばれる。レムニスケート上では、「任意の点と一方の焦点との距離」と「その任意の点ともう一方の焦点との距離」の積は一定である。直角双曲線の接線に、原点から垂線を下ろした点の軌跡はレムニスケートになる。また、中心が直角双曲線上にあり、なおかつ原点を通る円の包絡線はレムニスケートになる。 ループ1つで囲まれる面積はであり、2つ合わせてとなる。曲線の弧長は楕円積分によって表される。 レムニスケートはベルヌーイ兄弟によって最初に発見され、イタリアの数学者によって楕円積分論の事例として詳しく研究された。オイラーはファニャーノの『数学論文集』に刺激を受け、微分方程式論の研究を発展させ、独自の楕円積分論を構築した。 (ja) 렘니스케이트(lemniscate)는 8자나 ∞자 곡선이다. 4차 곡선 가운데 베르누이의 렘니스케이트, 히포페데의 일종인 부스의 렘니스케이트, 등이 있다. (ko) Lemniskata – nazwa różnych figur geometrycznych przypominających kształtem symbol Czasem tym słowem określa się również symbol nieskończoności. Do tego typu krzywych zalicza się: * lemniskata Bernoulliego, * lemniskata Bootha, * lemniskata Gerona. (pl) I algebraisk geometri betecknar lemniskata vissa plana kurvor, framför allt Bernoullis lemniskata som har egenskapen att produkten av avstånden från en godtycklig punkt på kurvan till två givna punkter på avståndet 2a från varandra är lika med a2. Den är fotpunktskurva till den liksidiga hyperbeln och har i polära koordinater ekvationen r2 = 2a2 ⋅ cos2ν , där cos2v ≥ 0. (sv) Лемниска́та (от лат. lemniscatus — «украшенный лентами») — плоская алгебраическая кривая порядка , у которой произведение расстояний от каждой точки до заданных точек (фокусов) постоянно. (ru) 双扭线（lemniscate）是代數幾何中的名詞，是指8字型或是∞型的曲線，lemniscate源自拉丁文"lēmniscātus"，意思是「用緞帶裝飾」，或是指羊毛（緞帶的原料）。 (zh) Лемніска́та (від лат. lemniscatus) — плоска алгебрична крива порядку , у якій добуток відстаней від кожної точки до заданих точок (фокусів) сталий. (uk) En matemàtiques, una lemniscata és un tipus de corba descrita per la següent equació en coordenades cartesianes: La representació gràfica d'aquesta equació produeix una corba semblant a . La corba ha esdevingut el símbol de l'infinit i és àmpliament utilitzada en matemàtiques. El símbol en si mateix és a vegades referenciat com la lemniscata. La seva representació en Unicode és ∞ i el seu codi és (∞). La lemniscata pot ser obtinguda com la transformada inversa d'una hipèrbola, amb el cercle inversor centrat al centre de la hipèrbola (punt mitjà del segment que uneix els dos focus). (ca) In algebraic geometry, a lemniscate is any of several figure-eight or ∞-shaped curves. The word comes from the Latin "lēmniscātus" meaning "decorated with ribbons", from the Greek λημνίσκος meaning "ribbons", or which alternatively may refer to the wool from which the ribbons were made. (en) En geometría algebraica, una lemniscata es una cualquiera de varias curvas con figura en forma de ocho (8) o de símbolo de infinito (∞).​ ​ La palabra proviene del latín "lēmniscātus", que significa "decorado con cintas", a su vez procedente del griego "λημνίσκος" que significa "cintas",​ que también puede referirse a la forma de la madeja de lana de la que se fabricaban las citadas cintas.​ (es) In geometria algebrica, la parola lemniscàta si riferisce a ogni curva a forma di otto orizzontale, , tra le quali la più nota è la lemniscata di Bernoulli. Il nome alla curva fu dato dallo stesso Bernoulli e la sua etimologia deriva dal vocabolo latino che nell'antica Roma rappresentava una sorta di nastro ornamentale per le corone. Il termine è talvolta utilizzato per rifarsi al simbolo matematico , che si riferisce all'infinito. * John Wallis, (1616 – 1703) 1655 * ovali di Giovanni Domenico Cassini, (1625 – 1712) 1680 * di Jakob Bernoulli, (1655 - 1705) 1694 * * di James Booth (1806–1878) (it)
rdfs:label منحنى العروتين (ar) Lemniscata (ca) Lemniskate (de) Lemniscata (es) Lemniscate (fr) Lemniscata (it) Lemniscate (en) レムニスケート (ja) 렘니스케이트 (ko) Lemniskata (pl) Лемниската (ru) Lemniskata (kurvor) (sv) Лемніската (uk) 双扭线 (zh)
owl:sameAs freebase:Lemniscate yago-res:Lemniscate wikidata:Lemniscate dbpedia-af:Lemniscate dbpedia-ar:Lemniscate dbpedia-bg:Lemniscate dbpedia-ca:Lemniscate dbpedia-de:Lemniscate dbpedia-es:Lemniscate dbpedia-fi:Lemniscate dbpedia-fr:Lemniscate dbpedia-he:Lemniscate dbpedia-hu:Lemniscate dbpedia-io:Lemniscate dbpedia-it:Lemniscate dbpedia-ja:Lemniscate dbpedia-kk:Lemniscate dbpedia-ko:Lemniscate dbpedia-la:Lemniscate dbpedia-nn:Lemniscate dbpedia-no:Lemniscate dbpedia-pl:Lemniscate dbpedia-ru:Lemniscate dbpedia-sl:Lemniscate dbpedia-sv:Lemniscate dbpedia-uk:Lemniscate http://uz.dbpedia.org/resource/Lemniskata dbpedia-zh:Lemniscate https://global.dbpedia.org/id/8pp1
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Lemniscate?oldid=1065119680&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/Lemniskate_bernoulli2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Lemniscate_of_Bernoulli.svg wiki-commons:Special:FilePath/Lemniscate-of-Gerono2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Lemniscate_of_Booth.png
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Lemniscate
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Lemniscate_(disambiguation)
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Figure-eight_curve dbr:Eight_Curve dbr:Eight_curve dbr:Leminiscate dbr:Lemniscate_curve dbr:Lemniscates dbr:Lemniscatic
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Carina_Nebula dbr:8_(disambiguation) dbr:List_of_curves dbr:Devil's_curve dbr:Crosswind_kite_power dbr:Analemma dbr:Mathematical_constant dbr:Generalized_conic dbr:George_Adams_Kaufmann dbr:Quartic_plane_curve dbr:Möbius_strip dbr:N-body_problem dbr:Crossed_polygon dbr:Figure_8 dbr:Lemniscate_of_Bernoulli dbr:Lemnos dbr:Trolley_pole dbr:Augustin-Jean_Fresnel dbr:Topology dbr:Watt's_linkage dbr:Whitehead_link dbr:Iron_sights dbr:Curve-shortening_flow dbr:Celestial_sphere dbr:Gerhard_Christoph_Hermann_Vechtmann dbr:Hippopede dbr:Lemniscaat dbr:Lemniscate_of_Gerono dbr:Arthropterygius dbr:ChaoJi dbr:Keilhauia dbr:Edinburgh_International_Climbing_Arena dbr:Regional_handwriting_variation dbr:Manifold dbr:Infinity dbr:Infinity_symbol dbr:Wittgenstein's_rod dbr:Viviani's_curve dbr:List_of_two-dimensional_geometric_shapes dbr:Lemniscate_(disambiguation) dbr:Lemniscus dbr:Polynomial_lemniscate dbr:Temporal_finitism dbr:Strength_(tarot_card) dbr:Figure-eight_curve dbr:Eight_Curve dbr:Eight_curve dbr:Leminiscate dbr:Lemniscate_curve dbr:Lemniscates dbr:Lemniscatic
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Lemniscate