Quartic function (original) (raw)
في الرياضيات، دالة رباعية (بالإنجليزية: Quartic function) هي دالة تأخذ الشكل التالي حيث مختلفٌ عن الصفر العدد a. دالة رباعية هي إذن متعددة حدود من الدرجة الرابعة لا أقل ولا أكثر. معادلة رباعية أو معادلة من الدرجة الرابعة هي معادلة تُساوي في دالة رباعية الصفر. ، أي أنها معادلة تكتب على هذا الشكل : حيث a ≠ 0. اشتقاق دالة رباعية هو دالة تكعيبية.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، دالة رباعية (بالإنجليزية: Quartic function) هي دالة تأخذ الشكل التالي حيث مختلفٌ عن الصفر العدد a. دالة رباعية هي إذن متعددة حدود من الدرجة الرابعة لا أقل ولا أكثر. معادلة رباعية أو معادلة من الدرجة الرابعة هي معادلة تُساوي في دالة رباعية الصفر. ، أي أنها معادلة تكتب على هذا الشكل : حيث a ≠ 0. اشتقاق دالة رباعية هو دالة تكعيبية. (ar) In der Algebra ist ein Polynom vierten Grades ein Polynom der Form mit ungleich Null. Eine quartische Funktion ist die diesem Polynom entsprechende Abbildung . Eine biquadratische Funktion ist eine quartische Funktion mit und . Eine quartische Gleichung oder Gleichung vierten Grades ist eine Gleichung der Form mit . Entsprechend spricht man auch von biquadratischen Gleichungen. (de) In algebra, a quartic function is a function of the form where a is nonzero,which is defined by a polynomial of degree four, called a quartic polynomial. A quartic equation, or equation of the fourth degree, is an equation that equates a quartic polynomial to zero, of the form where a ≠ 0.The derivative of a quartic function is a cubic function. Sometimes the term biquadratic is used instead of quartic, but, usually, biquadratic function refers to a quadratic function of a square (or, equivalently, to the function defined by a quartic polynomial without terms of odd degree), having the form Since a quartic function is defined by a polynomial of even degree, it has the same infinite limit when the argument goes to positive or negative infinity. If a is positive, then the function increases to positive infinity at both ends; and thus the function has a global minimum. Likewise, if a is negative, it decreases to negative infinity and has a global maximum. In both cases it may or may not have another local maximum and another local minimum. The degree four (quartic case) is the highest degree such that every polynomial equation can be solved by radicals, according to the Abel–Ruffini theorem. (en) 사차 함수(Quartic function)는 다항 함수의 최고차항의 차수가 4인 다항 함수를 말한다. 사차 함수의 일반형은 다음과 같다. a, b, c, d는 각각 사차항, 삼차항, 이차항, 일차항의 계수이고, e는 상수항이다. 사차 함수 중에서 이차함수 개형과 비슷한 모양을 가진 사차 함수도 있다. 예시 (ko) 数学において、四次関数（よじかんすう、英: quartic function, biquadratic function）は、次数 4 の多項式の定める函数である。一変数の場合には具体的に、a (≠ 0) および b, c, d を定数として なる形に書くことができる。特別の場合として、二次式の二次関数すなわち、x2 を変数と見れば二次となるような多項式 の定める関数を複二次関数 (biquadratic function)と呼ぶ。 四次関数 f(x) の零点（x-切片）は四次方程式 を解くことによって求まる。四次関数の導函数は三次関数になる。 四次関数は偶数次の多項式関数だから、変数を正の無限大 +∞ に近づける極限でも、負の無限大 −∞ に近づける極限でも、ともに等しい極限を持つ。この極限は、最高次の係数 a が正ならば、正の無限大となり、従ってその四次関数は（大域的な）最小値を持つ。同じように、a が負ならば負の無限大へ発散し、（大域的な）最大値を持つ。 (ja) Wielomianem stopnia 4 nazywamy wielomian postaci: przy czym Wykres takiego wielomianu może wyglądać bardzo różnie w zależności od współczynników a, b, c, d, e. (pl) 在数学中，四次函数（英文：quartic function 或 functions of degree 4）表示形为(a≠0且a，b，c，d，e是常数)的多项式函数。 四次函数表达式的定义是一个，因为x的最高次数是4。 如果令四次函数的值等于零，则可得一个四次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Polynomialdeg4.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://members.tripod.com/l_ferrari/quartic_equation.htm |
| dbo:wikiPageID | 308152 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 45126 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114466364 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Casus_irreducibilis dbr:Bending dbr:Quadratic_equation dbr:Quadratic_formula dbr:Quadratic_function dbr:Quadric dbr:Quartic_equation dbr:Quartic_function dbr:Root_of_unity dbr:Multiplicity_(mathematics) dbr:Coordinate dbr:Degenerate_conic dbr:Derivative dbr:Alhazen's_problem dbc:Equations dbr:Petr_Beckmann dbr:Resolvent_cubic dbr:Characteristic_polynomial dbr:Vieta's_formulas dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Conic_section dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Maxima_and_minima dbr:Normal_subgroup dbr:Eigenvalue dbr:Function_(mathematics) dbr:Galois_theory dbr:Gerolamo_Cardano dbc:Polynomial_functions dbr:Crossed_ladders_problem dbr:Equating_coefficients dbr:Leonhard_Euler dbr:Lodovico_Ferrari dbr:Complex_conjugate dbr:Computational_geometry dbr:Computer-aided_design dbr:Computer-aided_manufacturing dbr:Computer_graphics dbr:Évariste_Galois dbr:Bézout's_theorem dbc:Elementary_algebra dbr:Tomás_de_Torquemada dbr:Torus dbr:Trigonometric_functions dbr:Hadamard_matrix dbr:Irreducible_polynomial dbr:Algebra dbr:Cubic_equation dbr:Cubic_function dbr:Euclidean_division dbr:Field_(mathematics) dbr:Nth_root dbr:Numerator dbr:Differential_equation dbr:Quadratic_form dbr:Rational_function dbr:Intersection_(Euclidean_geometry) dbr:Involution_(mathematics) dbr:Lagrange_resolvents dbr:Ars_Magna_(Gerolamo_Cardano) dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Symmetric_polynomial dbr:Difference_equation dbr:Discriminant dbr:Distance_of_closest_approach_of_ellipses_and_ellipsoids dbr:Polynomial dbr:Endmill dbr:Infinity dbr:Inflection_point dbr:Rational_number dbr:Real_closed_field dbr:Reciprocal_polynomial dbr:Secant_line dbr:Klein_four-group dbr:Mathematics_Magazine dbr:Optics dbr:Symmetric_group dbr:Fundamental_theorem_of_symmetric_polynomials dbr:Burned_at_the_stake dbr:Mathematical_Gazette dbr:Rational_root_test dbr:Pencil_of_curves dbr:Inquisitor_General dbr:Complete_the_square dbr:Golden_section dbr:File:Polynomialdeg4.svg dbr:File:Quartic_Formula.svg |
| dbp:title | Quartic formula as four single equations (en) |
| dbp:urlname | QuarticFormula (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:About dbt:Annotated_link dbt:Cite_journal dbt:Math dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Sqrt dbt:Use_dmy_dates dbt:Visible_anchor dbt:EquationRef dbt:EquationNote dbt:PlanetMath dbt:Polynomials |
| dct:subject | dbc:Equations dbc:Polynomial_functions dbc:Elementary_algebra |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Equation106669864 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 yago:Statement106722453 yago:WikicatEquations yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | في الرياضيات، دالة رباعية (بالإنجليزية: Quartic function) هي دالة تأخذ الشكل التالي حيث مختلفٌ عن الصفر العدد a. دالة رباعية هي إذن متعددة حدود من الدرجة الرابعة لا أقل ولا أكثر. معادلة رباعية أو معادلة من الدرجة الرابعة هي معادلة تُساوي في دالة رباعية الصفر. ، أي أنها معادلة تكتب على هذا الشكل : حيث a ≠ 0. اشتقاق دالة رباعية هو دالة تكعيبية. (ar) In der Algebra ist ein Polynom vierten Grades ein Polynom der Form mit ungleich Null. Eine quartische Funktion ist die diesem Polynom entsprechende Abbildung . Eine biquadratische Funktion ist eine quartische Funktion mit und . Eine quartische Gleichung oder Gleichung vierten Grades ist eine Gleichung der Form mit . Entsprechend spricht man auch von biquadratischen Gleichungen. (de) 사차 함수(Quartic function)는 다항 함수의 최고차항의 차수가 4인 다항 함수를 말한다. 사차 함수의 일반형은 다음과 같다. a, b, c, d는 각각 사차항, 삼차항, 이차항, 일차항의 계수이고, e는 상수항이다. 사차 함수 중에서 이차함수 개형과 비슷한 모양을 가진 사차 함수도 있다. 예시 (ko) 数学において、四次関数（よじかんすう、英: quartic function, biquadratic function）は、次数 4 の多項式の定める函数である。一変数の場合には具体的に、a (≠ 0) および b, c, d を定数として なる形に書くことができる。特別の場合として、二次式の二次関数すなわち、x2 を変数と見れば二次となるような多項式 の定める関数を複二次関数 (biquadratic function)と呼ぶ。 四次関数 f(x) の零点（x-切片）は四次方程式 を解くことによって求まる。四次関数の導函数は三次関数になる。 四次関数は偶数次の多項式関数だから、変数を正の無限大 +∞ に近づける極限でも、負の無限大 −∞ に近づける極限でも、ともに等しい極限を持つ。この極限は、最高次の係数 a が正ならば、正の無限大となり、従ってその四次関数は（大域的な）最小値を持つ。同じように、a が負ならば負の無限大へ発散し、（大域的な）最大値を持つ。 (ja) Wielomianem stopnia 4 nazywamy wielomian postaci: przy czym Wykres takiego wielomianu może wyglądać bardzo różnie w zależności od współczynników a, b, c, d, e. (pl) 在数学中，四次函数（英文：quartic function 或 functions of degree 4）表示形为(a≠0且a，b，c，d，e是常数)的多项式函数。 四次函数表达式的定义是一个，因为x的最高次数是4。 如果令四次函数的值等于零，则可得一个四次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 (zh) In algebra, a quartic function is a function of the form where a is nonzero,which is defined by a polynomial of degree four, called a quartic polynomial. A quartic equation, or equation of the fourth degree, is an equation that equates a quartic polynomial to zero, of the form where a ≠ 0.The derivative of a quartic function is a cubic function. Sometimes the term biquadratic is used instead of quartic, but, usually, biquadratic function refers to a quadratic function of a square (or, equivalently, to the function defined by a quartic polynomial without terms of odd degree), having the form (en) |
| rdfs:label | دالة رباعية (ar) Polynom vierten Grades (de) Fungsi kuartik (in) 四次函数 (ja) 사차 함수 (ko) Quartic function (en) Wielomian stopnia czwartego (pl) 四次函數 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Quartic function yago-res:Quartic function wikidata:Quartic function dbpedia-ar:Quartic function http://bn.dbpedia.org/resource/চতুর্ঘাতী_ফাংশন http://bs.dbpedia.org/resource/Funkcija_četvrtog_stepena dbpedia-de:Quartic function dbpedia-fa:Quartic function dbpedia-fi:Quartic function dbpedia-id:Quartic function dbpedia-ja:Quartic function dbpedia-ko:Quartic function dbpedia-no:Quartic function dbpedia-pl:Quartic function dbpedia-ro:Quartic function dbpedia-sh:Quartic function dbpedia-simple:Quartic function dbpedia-zh:Quartic function https://global.dbpedia.org/id/BzLP |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Quartic_function?oldid=1114466364&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Polynomialdeg4.svg wiki-commons:Special:FilePath/Quartic_Formula.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Quartic_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Biquadratic_function dbr:Quartic_Equation dbr:Ferrari's_method dbr:Biquadratic_polynomial dbr:Valmes dbr:Forth_order_polynomial dbr:Fourth-degree_equation dbr:Fourth_degree_equation dbr:Fourth_degree_polynomial dbr:Fourth_order_polynomial dbr:Paolo_Valmes dbr:Quartic_equations dbr:Quartic_formula dbr:Quartic_polynomial dbr:Biquadratic dbr:Biquadratic_equation dbr:Depressed_quartic dbr:Y dbr:Y=ax4+bx3+cx2+dx+e |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quadratic_equation dbr:Quartic_equation dbr:Quartic_function dbr:Meyerhoff_manifold dbr:Biquadratic_function dbr:Degenerate_conic dbr:Algebraic_equation dbr:How_Not_to_Be_Wrong dbr:Beta_distribution dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Resolvent_cubic dbr:Cubic dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Double-well_potential dbr:Doubly_triangular_number dbr:Pietro_Abbati_Marescotti dbr:List_of_mathematical_functions dbr:List_of_people_from_Italy dbr:List_of_polynomial_topics dbr:Quartic dbr:Quartic_Equation dbr:Gauss–Lucas_theorem dbr:Timeline_of_algorithms dbr:Eigenvalue_algorithm dbr:Conformal_gravity dbr:Distortion_(optics) dbr:Cubic_equation dbr:Factorization dbr:Ferrari's_method dbr:Nth_root dbr:Paolo_Ruffini dbr:Biquadratic_polynomial dbr:Four_color_theorem dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/Q dbr:List_of_Italian_scientists dbr:Resolvent_(Galois_theory) dbr:J-invariant dbr:Hyperdeterminant dbr:Abu_al-Jud dbr:Bicentric_quadrilateral dbr:Sextic_equation dbr:Discriminant dbr:Polynomial_long_division dbr:Sphere dbr:Srinivasa_Ramanujan dbr:Quintic_function dbr:Kissing_number dbr:Loop_subdivision_surface dbr:Minimal_Supersymmetric_Standard_Model dbr:Ritz_method dbr:Septic_equation dbr:Sums_of_three_cubes dbr:Polynomial_decomposition dbr:Polynomial_transformation dbr:Superachromat dbr:Spherical_conic dbr:Valmes dbr:Forth_order_polynomial dbr:Fourth-degree_equation dbr:Fourth_degree_equation dbr:Fourth_degree_polynomial dbr:Fourth_order_polynomial dbr:Paolo_Valmes dbr:Quartic_equations dbr:Quartic_formula dbr:Quartic_polynomial dbr:Biquadratic dbr:Biquadratic_equation dbr:Depressed_quartic dbr:Y dbr:Y=ax4+bx3+cx2+dx+e |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Quartic_function |
