List of finite spherical symmetry groups (original) (raw)
Finite spherical symmetry groups are also called point groups in three dimensions. There are five fundamental symmetry classes which have triangular fundamental domains: dihedral, cyclic, tetrahedral, octahedral, and icosahedral symmetry. Hermann–Mauguin notation (International notation) is also given. The crystallography groups, 32 in total, are a subset with element orders 2, 3, 4 and 6.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Finite spherical symmetry groups are also called point groups in three dimensions. There are five fundamental symmetry classes which have triangular fundamental domains: dihedral, cyclic, tetrahedral, octahedral, and icosahedral symmetry. This article lists the groups by Schoenflies notation, Coxeter notation, orbifold notation, and order. John Conway uses a variation of the Schoenflies notation, based on the groups' quaternion algebraic structure, labeled by one or two upper case letters, and whole number subscripts. The group order is defined as the subscript, unless the order is doubled for symbols with a plus or minus, "±", prefix, which implies a central inversion. Hermann–Mauguin notation (International notation) is also given. The crystallography groups, 32 in total, are a subset with element orders 2, 3, 4 and 6. (en) Grup simetri bola hingga juga disebut grup titik dalam tiga dimensi. Ada lima kelas simetri dasar yang memiliki domain dasar segitiga: , , tetrahedral, oktahedral, dan simetri ikosahedral. Artikel ini mencantumkan grup menurut , , , dan urutan. menggunakan variasi dari notasi Schoenflies, berdasarkan struktur aljabar grup kuaternion, diberikan label oleh satu atau dua huruf besar, dan subskrip bilangan bulat. Urutan grup didefinisikan sebagai subskrip, kecuali urutannya digandakan untuk simbol dengan plus atau minus, "±", awalan yang menyiratkan . (notasi internasional) juga diberikan. Grup kristalografi, total 32, adalah himpunan bagian dengan urutan elemen 2, 3, 4 dan 6. (in) Группы сферической симметрии также называются точечными группами в трёхмерном пространстве, однако эта статья рассматривает только конечные симметрии. Существует пять фундаментальных классов симметрии, которыми обладают треугольные фундаментальные области: диэдрическая, циклическая, тетраэдральная симметрия, и икосаэдральная симметрия. Статья перечисляет группы согласно символам Шёнфлиса, , и порядка. Конвей использовал вариант записи Шёнфлиса, основанном на алгебраической структуре группы кватернионов, с обозначениями одной или двумя заглавными буквами и полным набором нижних числовых индексов. Порядок группы обозначается индексом, если только он не удваивается символом плюс-минус ("±"), который подразумевает центральную симметрию . Символика Германа — Могена (интернациональная запись) приводится также. Группы кристаллографии, 32 в общем числе, являются подмножеством с элементами порядка 2, 3, 4 и 6 . (ru) Групи сферичної симетрії також називають , однак у цій статті розглянуто тільки скінченні симетрії. Існує п'ять фундаментальних класів симетрії, притаманних трикутним фундаментальним областям: діедральна, циклічна, , та . В статті перелічено групи згідно з символами Шенфліса, , і порядком. Конвей використовував варіант запису Шенфліса, заснований на алгебраїчній структурі групи кватерніонів, з позначеннями однією або двома великими літерами і повним набором нижніх числових індексів. Порядок групи позначається індексом, якщо тільки він не подвоюється символом плюс-мінус («±»), який передбачає центральну симетрію . Також наведено (міжнародна нотація). Групи кристалографії, загалом 32, є підмножиною з елементами порядку 2, 3, 4 і 6. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_c1.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html http://www.geom.uiuc.edu/~math5337/Orbifolds/costs.html https://web.archive.org/web/20080316083237/http:/homepage.mac.com/dmccooey/polyhedra/Simplest.html |
| dbo:wikiPageID | 2871265 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15281 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1090237563 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quaternion dbr:List_of_planar_symmetry_groups dbc:Group_theory dbr:Coxeter_notation dbr:Crystallographic_point_group dbr:Crystallography dbr:Regular_polyhedra dbr:Fundamental_domain dbr:Orbifold_notation dbr:Alternating_group dbc:Polyhedra dbc:Symmetry dbr:Cyclic_group dbr:Norman_Johnson_(mathematician) dbr:Dihedral_symmetry_in_three_dimensions dbr:Harold_Scott_MacDonald_Coxeter dbr:Involution_(mathematics) dbr:Triangle_group dbr:John_Horton_Conway dbr:Hermann–Mauguin_notation dbr:Dihedral_group dbr:Dihedral_symmetry dbr:Schönflies_notation dbr:Icosahedral_symmetry dbc:Mathematics-related_lists dbr:Central_inversion dbr:List_of_small_groups dbr:Symmetric_group dbr:Octahedral_symmetry dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Point_groups_in_two_dimensions dbr:Schoenflies_notation dbr:Tetrahedral_symmetry dbr:Reflection_symmetry dbr:Point_symmetry dbr:Polyhedral_symmetry dbr:Cyclic_symmetries dbr:Cyclic_symmetry dbr:File:Sphere_symmetry_group_ih.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_oh.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_td.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_d3.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_o.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_th.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_i.png dbr:3,3 dbr:3,3 dbr:File:Sphere_symmetry_group_c1.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_c2.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_c2h.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_c2v.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_c3h.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_ci.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_cs.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_d2.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_d2d.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_d2h.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_d3d.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_d3h.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_s4.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_s6.png dbr:File:Sphere_symmetry_group_t.png |
| dbp:title | Crystallographic point groups (en) Schoenflies symbol (en) |
| dbp:urlname | CrystallographicPointGroups (en) SchoenfliesSymbol (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:ISBN dbt:MathWorld dbt:Overline dbt:Reflist dbt:See dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:3d_point_group_navigator |
| dct:subject | dbc:Group_theory dbc:Polyhedra dbc:Symmetry dbc:Mathematics-related_lists |
| rdfs:comment | Finite spherical symmetry groups are also called point groups in three dimensions. There are five fundamental symmetry classes which have triangular fundamental domains: dihedral, cyclic, tetrahedral, octahedral, and icosahedral symmetry. Hermann–Mauguin notation (International notation) is also given. The crystallography groups, 32 in total, are a subset with element orders 2, 3, 4 and 6. (en) Grup simetri bola hingga juga disebut grup titik dalam tiga dimensi. Ada lima kelas simetri dasar yang memiliki domain dasar segitiga: , , tetrahedral, oktahedral, dan simetri ikosahedral. Artikel ini mencantumkan grup menurut , , , dan urutan. menggunakan variasi dari notasi Schoenflies, berdasarkan struktur aljabar grup kuaternion, diberikan label oleh satu atau dua huruf besar, dan subskrip bilangan bulat. Urutan grup didefinisikan sebagai subskrip, kecuali urutannya digandakan untuk simbol dengan plus atau minus, "±", awalan yang menyiratkan . (in) Группы сферической симметрии также называются точечными группами в трёхмерном пространстве, однако эта статья рассматривает только конечные симметрии. Существует пять фундаментальных классов симметрии, которыми обладают треугольные фундаментальные области: диэдрическая, циклическая, тетраэдральная симметрия, и икосаэдральная симметрия. Символика Германа — Могена (интернациональная запись) приводится также. Группы кристаллографии, 32 в общем числе, являются подмножеством с элементами порядка 2, 3, 4 и 6 . (ru) Групи сферичної симетрії також називають , однак у цій статті розглянуто тільки скінченні симетрії. Існує п'ять фундаментальних класів симетрії, притаманних трикутним фундаментальним областям: діедральна, циклічна, , та . Також наведено (міжнародна нотація). Групи кристалографії, загалом 32, є підмножиною з елементами порядку 2, 3, 4 і 6. (uk) |
| rdfs:label | Daftar grup simetri bola hingga (in) List of finite spherical symmetry groups (en) Список групп сферической симметрии (ru) Список груп сферичної симетрії (uk) |
| owl:sameAs | wikidata:List of finite spherical symmetry groups dbpedia-id:List of finite spherical symmetry groups dbpedia-ru:List of finite spherical symmetry groups dbpedia-sl:List of finite spherical symmetry groups dbpedia-uk:List of finite spherical symmetry groups https://global.dbpedia.org/id/4rBf5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:List_of_finite_spherical_symmetry_groups?oldid=1090237563&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_c1.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_c2.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_c2h.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_c2v.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_c3h.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_ci.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_d2.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_d2d.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_d3d.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_i.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_o.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_s4.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_s6.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_t.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_th.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_d2h.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_d3h.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_oh.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_td.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_ih.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_d3.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_symmetry_group_cs.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:List_of_finite_spherical_symmetry_groups |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:List_of_Spherical_Symmetry_Groups dbr:List_of_spherical_symmetry_groups dbr:List_of_point_symmetry_groups |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Regular_icosahedron dbr:Trapezohedron dbr:Helicopter_Cube dbr:Parallelepiped dbr:List_of_Spherical_Symmetry_Groups dbr:List_of_spherical_symmetry_groups dbr:List_of_point_symmetry_groups |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:List_of_finite_spherical_symmetry_groups |
