Cyclic symmetry in three dimensions (original) (raw)
In three dimensional geometry, there are four infinite series of point groups in three dimensions (n≥1) with n-fold rotational or reflectional symmetry about one axis (by an angle of 360°/n) that does not change the object. They are the finite symmetry groups on a cone. For n = ∞ they correspond to four frieze groups. Schönflies notation is used. The terms horizontal (h) and vertical (v) imply the existence and direction of reflections with respect to a vertical axis of symmetry. Also shown are Coxeter notation in brackets, and, in parentheses, orbifold notation.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Ĉi tiu artikolo priskribas la kvar malfiniajn seriojn de (n≥1) kun n-obla turna simetrio ĉirkaŭ unu akso (turnado per angulo de 360°/n ne ŝanĝas la objekton), sen la aliaj turnaj simetrioj (n=1 estas okazo sen ajna turna simetrio). Nememspegulsimetria: * Cn (nn) de ordo n - n-obla turna simetrio (abstrakta grupo cikla grupo Cn); por n=1: ne simetria (bagatela grupo) Memspegulsimetria: * Cnh (n*) de ordo 2n - prisma simetrio (abstrakta grupo Dn × C2); por n=1 ĉi tiu estas skribata kiel Cs (1*) kaj estas la reflekta simetrio, aŭ ambaŭflanka simetrio en . * Cnv (*nn) de ordo 2n - piramida simetrio (abstrakta grupo Dn); en biologio C2v estas nomata kiel . Por n=1 ĝi denove estas la samo kiel Cs (1*). * S2n (n×) de ordo 2n (devas ne esti konfuzita kun simetriaj grupoj, por kiu la sama skribmaniero estas uzita; abstrakta grupo C2n); por n=1 ĝi estas S2 (1×), ankaŭ skribata kiel Ci; ĉi tiu estas simetrio Ili estas la finiaj geometriaj simetriaj grupoj sur konuso. Por n = ili estas konformaj laŭ kvar . Pli sube estas uzata skribmaniero de , kaj en krampoj skribmaniero de . La terminoj horizontalo kaj vertikalo estas uzataj kun respektivo al vertikala rotacia akso. Cnh (n*) havas reflektan simetrion kun respektivo al ebeno perpendikulara al la n-obla turnada akso. Cnv (*nn) havas vertikalajn spegulajn ebenojn. Ĉi tiu estas la geometria simetria grupo por regula n-flankita piramido. S2n (n×) havas 2n-oblan akson, ankaŭ nomatan kiel 2n-obla nepropra turnada akso, kio estas, la geometria simetria grupo enhavas kombinaĵo de reflekto en la horizontala ebeno kaj turnado per angulo 180°/n. Tial, simile al Dnd, ĝi enhavas certan kvanton de nepropraj turnadoj sen enhavo de la respektivaj turnadoj. C2h (2*) kaj C2v (*22) de ordo 4 estas du el la tri specoj de 3-dimensiaj geometriaj simetriaj grupoj kun la kiel abstrakta grupo. C2v aplikas ekzemple por ortangula kahelo kun ĝia supro malsama de ĝia fundo. (eo) In three dimensional geometry, there are four infinite series of point groups in three dimensions (n≥1) with n-fold rotational or reflectional symmetry about one axis (by an angle of 360°/n) that does not change the object. They are the finite symmetry groups on a cone. For n = ∞ they correspond to four frieze groups. Schönflies notation is used. The terms horizontal (h) and vertical (v) imply the existence and direction of reflections with respect to a vertical axis of symmetry. Also shown are Coxeter notation in brackets, and, in parentheses, orbifold notation. (en) La simetría cíclica en tres dimensiones está integrada por cuatro series infinitas de grupos de puntos en tres dimensiones (n≥1) con simetría rotacional o reflexiva de multiplicidad n respecto a un eje (en un ángulo de 360°/n), tales que conservan la configuración de la situación de los puntos. En geometría tridimensional se definen de acuerdo con los grupos de simetría finitos de un cono. Para n = ∞ corresponden a cuatro frisos. Se utiliza la notación de Schönflies. Los términos horizontal (h) y vertical (v) implican la existencia y dirección de reflexiones con respecto a un eje de simetría vertical. También se muestra la notación de Coxeter entre corchetes y la notación orbifold entre paréntesis. (es) Dalam geometri tiga dimensi, empat deret tak hingga grup titik dalam tiga dimensi (n≥1) dengan lipatan-n simetri rotasi atau refleksi pada satu sumbu (dengan sudut 360°/n) yang tidak mengubah objek. Ia adalah hingga pada . Untuk n = ∞ sesuai dengan empat . digunakan. Istilah horizontal (h) dan vertikal (v) menyatakan keberadaan dan arah pemantulan terhadap sumbu simetri vertikal. Juga ditampilkan dalam tanda kurung, dan dalam tanda kurung. (in) |
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