Point reflection (original) (raw)
Středová souměrnost je typ geometrického zobrazení. Středová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jedná se tedy o jedno ze shodných zobrazení.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Středová souměrnost je typ geometrického zobrazení. Středová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jedná se tedy o jedno ze shodných zobrazení. (cs) Punkta simetrio rilate punkto P estas geometria bildigo SP de ebeno aŭ spaco, ke SP(Q) = R nur tiam kiam punkto P estas centro de segmento de QR. Punktoj Q kaj R nomiĝas punktoj simetriaj rilate centro de simetrio P (eo) Die Punktsymmetrie, auch Inversionssymmetrie oder Zentralsymmetrie, ist in der Geometrie eine Eigenschaft einer Figur. Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie durch die Spiegelung an einem Symmetriepunkt auf sich selbst abgebildet wird. (de) Geometrian, simetria zentrala da, non edozein (x, y, z) puntu ezin baita bereizi (−x, −y, −z) puntutik. (0, 0, 0) puntua simetria-zentroa da orduan. (eu) La simetría respecto de un punto se llama simetría central y "los puntos correspondientes", puntos simétricos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también es igual. Dos puntos B' y P' son simétricos respecto al punto O, cuando O-K = OP', esto es P y P' equidistan del centro de simetría. (es) En géométrie, une symétrie centrale est une transformation d'un espace affine. Elle se réalise à partir d'un point fixe noté Ω appelé centre de symétrie. Elle transforme tout point M en un point image M' tel que le point Ω soit le milieu du segment [MM']. En termes de vecteurs, cela se traduit par : Comme toute symétrie, c'est une involution, c'est-à-dire qu'on retrouve le point ou la figure de départ si on l'applique deux fois. En particulier, c'est une bijection. Dans le plan euclidien, les symétries centrales sont les rotations d'un demi-tour. (fr) In geometry, a point reflection (point inversion, central inversion, or inversion through a point) is a type of isometry of Euclidean space. An object that is invariant under a point reflection is said to possess point symmetry; if it is invariant under point reflection through its center, it is said to possess central symmetry or to be centrally symmetric. Point reflection can be classified as an affine transformation. Namely, it is an isometric involutive affine transformation, which has exactly one fixed point, which is the point of inversion. It is equivalent to a homothetic transformation with scale factor equal to −1. The point of inversion is also called homothetic center. (en) In matematica, e più precisamente in geometria, una simmetria centrale è una trasformazione (della retta, del piano o dello spazio) che scambia tra di loro gli estremi di ogni segmento il quale abbia, come punto medio, un punto fissato (della retta, del piano o dello spazio), detto centro di simmetria. La simmetria centrale coincide con la rotazione di 180° rispetto al centro di simmetria. (it) 점대칭(點對稱)은 한 도형을 한 점 주위로 180° 회전했을 때, 본래의 도형에 완전히 겹치는 대칭을 말한다. (ko) 点対称（てんたいしょう、point symmetry, point reflection）とは、対称性の一種である。点対称な図形は、対称点（対称中心）を中心とした反転に対し不変である。また、そのような図形を、点対称な図形という。 (ja) Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne SP prostej, płaszczyzny lub przestrzeni takie, że SP(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P.W prostokątnym układzie współrzędnych symetrię środkową można opisać wzorem analitycznym: (pl) Центра́льной симметри́ей относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через , в то время как обозначение можно перепутать с осевой симметрией.Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования — симметрия с центром A. Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота, точнее, является поворотом на 180 градусов. (ru) Центральною симетрією відносно точки називають перетворення простору, яке переводить точку X у таку точку X′, що — середина відрізка XX′. Центральну симетрію з центром у точці A зазвичай позначають через . Фігуру називають симетричною відносно точки A, якщо для кожної точки фігури точка, симетрична їй відносно точки A, також належить цій фігурі. Точку A називають центром симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має центральну симетрію. Інша назва цього перетворення — симетрія з центром A. Центральна симетрія в планіметрії є окремим випадком повороту, точніше, є поворотом на 180 градусів. (uk) 在欧几里得几何中，点X关于一个点P的反演是点X*使得P是以X和X*为端点的线段的中点。换句话说，从X到P的向量同于从P到X*的向量。 给P的反演的公式是 x*=2P−x 这里的a，x和x*分别是P，X和X*的位置向量。 这个映射是等距对合仿射变换，它有唯一的一个不动点，就是P。 在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。 在几何上说，在3维空间中，它是绕通过P点的轴的180°角旋转，组合上在垂直于这个轴的经过P的平面上反射的总和；结果不依赖这个轴的方向（在其他意义上）。 与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Cyclic_symmetry_2.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 12487536 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18497 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1113236956 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Potassium_titanyl_phosphate dbr:Scalar_matrix dbr:Scalar_multiplication dbr:Midpoint dbc:Clifford_algebras dbc:Euclidean_symmetries dbr:Homothetic_transformation dbr:Uniform_scaling dbr:Vector_(geometric) dbr:Indefinite_orthogonal_group dbr:Inversive_geometry dbr:Electronegative dbr:Line_segment dbr:Lie_group dbr:Signed_permutations dbc:Quadratic_forms dbr:Estermann_measure dbr:General_linear_group dbr:Octagon dbr:Origin_(mathematics) dbr:Clifford_algebra dbr:Eigenvalue dbr:Function_(mathematics) dbr:Geometry dbr:Congruence_(geometry) dbr:Crystallography dbr:Orthogonal_basis dbr:Orthogonal_transformation dbr:Line_(geometry) dbr:Identity_matrix dbr:Kovner–Besicovitch_measure dbr:Plane_(geometry) dbr:Point_(geometry) dbr:Spin_group dbr:Symmetry_group dbr:Center_(group_theory) dbr:Trigonal_bipyramidal_molecular_geometry dbr:Crystallographic_point_groups dbr:Line_at_infinity dbr:Additive_inverse dbr:Affine_transformation dbc:Functions_and_mappings dbr:Cyclic_group dbr:Euclidean_space dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Parity_(physics) dbr:Centrosymmetry dbr:Length_function dbr:Point_reflection dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Riemannian_geometry dbr:Riemannian_manifold dbr:Riemannian_symmetric_space dbr:Involution_(mathematics) dbr:Isometry dbr:Coxeter_group dbr:Tetrahedral_molecular_geometry dbr:Hyperplane dbr:Affine_involution dbr:Homothetic_center dbr:Translation_(geometry) dbr:Space_group dbr:Special_orthogonal_group dbr:Square_pyramidal_molecular_geometry dbr:Pseudoscalar_(Clifford_algebra) dbr:Identity_function dbr:Internal_direct_product dbr:Orthogonal_group dbr:Semidirect_product dbr:Centrosymmetric dbr:Longest_element_of_a_Coxeter_group dbr:Rotation dbr:Second-harmonic_generation dbr:Euclidean_geometry dbr:Euclidean_group dbr:Diagonalizable dbr:Linear_transformation dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Nonlinear_optics dbr:Parallelogon dbr:Rotational_symmetry dbr:Lie_subgroup dbr:Affine_subspace dbr:Orthorhombic dbr:Base_point dbr:Orientation_(mathematics) dbr:Orientation_(rigid_body) dbr:Circle_inversion dbr:Reflection_(linear_algebra) dbr:Composition_of_functions dbr:Antipodal_map dbr:Cyclic_symmetries dbr:Neodymium_laser dbr:Split_short_exact_sequence dbr:File:Cyclic_symmetry_2.svg dbr:File:Composing_Point_Reflections.png dbr:File:Hexagonal_parallelogon.png dbr:File:Octagon_g2_symmetry.png |
| dbp:align | right (en) |
| dbp:footer | Dual tetrahedra that are centrally symmetric to each other (en) |
| dbp:image | Tetrahedron with colored edges a.png (en) Tetrahedron with colored edges b.png (en) |
| dbp:totalWidth | 230 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Distinguish dbt:Further dbt:Hatnote dbt:Multiple_image dbt:Pi dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Unreferenced |
| dcterms:subject | dbc:Clifford_algebras dbc:Euclidean_symmetries dbc:Quadratic_forms dbc:Functions_and_mappings |
| gold:hypernym | dbr:Isometry |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatCliffordAlgebras yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:Form106290637 yago:Function113783816 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:LanguageUnit106284225 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Mathematics106000644 yago:Part113809207 yago:Property104916342 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:Word106286395 yago:Science105999797 yago:SpatialProperty105062748 yago:Symmetry105064827 yago:WikicatEuclideanSymmetries yago:WikicatQuadraticForms |
| rdfs:comment | Středová souměrnost je typ geometrického zobrazení. Středová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jedná se tedy o jedno ze shodných zobrazení. (cs) Punkta simetrio rilate punkto P estas geometria bildigo SP de ebeno aŭ spaco, ke SP(Q) = R nur tiam kiam punkto P estas centro de segmento de QR. Punktoj Q kaj R nomiĝas punktoj simetriaj rilate centro de simetrio P (eo) Die Punktsymmetrie, auch Inversionssymmetrie oder Zentralsymmetrie, ist in der Geometrie eine Eigenschaft einer Figur. Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie durch die Spiegelung an einem Symmetriepunkt auf sich selbst abgebildet wird. (de) Geometrian, simetria zentrala da, non edozein (x, y, z) puntu ezin baita bereizi (−x, −y, −z) puntutik. (0, 0, 0) puntua simetria-zentroa da orduan. (eu) La simetría respecto de un punto se llama simetría central y "los puntos correspondientes", puntos simétricos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también es igual. Dos puntos B' y P' son simétricos respecto al punto O, cuando O-K = OP', esto es P y P' equidistan del centro de simetría. (es) En géométrie, une symétrie centrale est une transformation d'un espace affine. Elle se réalise à partir d'un point fixe noté Ω appelé centre de symétrie. Elle transforme tout point M en un point image M' tel que le point Ω soit le milieu du segment [MM']. En termes de vecteurs, cela se traduit par : Comme toute symétrie, c'est une involution, c'est-à-dire qu'on retrouve le point ou la figure de départ si on l'applique deux fois. En particulier, c'est une bijection. Dans le plan euclidien, les symétries centrales sont les rotations d'un demi-tour. (fr) In matematica, e più precisamente in geometria, una simmetria centrale è una trasformazione (della retta, del piano o dello spazio) che scambia tra di loro gli estremi di ogni segmento il quale abbia, come punto medio, un punto fissato (della retta, del piano o dello spazio), detto centro di simmetria. La simmetria centrale coincide con la rotazione di 180° rispetto al centro di simmetria. (it) 점대칭(點對稱)은 한 도형을 한 점 주위로 180° 회전했을 때, 본래의 도형에 완전히 겹치는 대칭을 말한다. (ko) 点対称（てんたいしょう、point symmetry, point reflection）とは、対称性の一種である。点対称な図形は、対称点（対称中心）を中心とした反転に対し不変である。また、そのような図形を、点対称な図形という。 (ja) Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne SP prostej, płaszczyzny lub przestrzeni takie, że SP(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P.W prostokątnym układzie współrzędnych symetrię środkową można opisać wzorem analitycznym: (pl) Центральною симетрією відносно точки називають перетворення простору, яке переводить точку X у таку точку X′, що — середина відрізка XX′. Центральну симетрію з центром у точці A зазвичай позначають через . Фігуру називають симетричною відносно точки A, якщо для кожної точки фігури точка, симетрична їй відносно точки A, також належить цій фігурі. Точку A називають центром симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має центральну симетрію. Інша назва цього перетворення — симетрія з центром A. Центральна симетрія в планіметрії є окремим випадком повороту, точніше, є поворотом на 180 градусів. (uk) 在欧几里得几何中，点X关于一个点P的反演是点X*使得P是以X和X*为端点的线段的中点。换句话说，从X到P的向量同于从P到X*的向量。 给P的反演的公式是 x*=2P−x 这里的a，x和x*分别是P，X和X*的位置向量。 这个映射是等距对合仿射变换，它有唯一的一个不动点，就是P。 在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。 在几何上说，在3维空间中，它是绕通过P点的轴的180°角旋转，组合上在垂直于这个轴的经过P的平面上反射的总和；结果不依赖这个轴的方向（在其他意义上）。 与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。 (zh) In geometry, a point reflection (point inversion, central inversion, or inversion through a point) is a type of isometry of Euclidean space. An object that is invariant under a point reflection is said to possess point symmetry; if it is invariant under point reflection through its center, it is said to possess central symmetry or to be centrally symmetric. (en) Центра́льной симметри́ей относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через , в то время как обозначение можно перепутать с осевой симметрией.Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. (ru) |
| rdfs:label | Středová souměrnost (cs) Punktsymmetrie (de) Punkta simetrio (eo) Simetría central (es) Simetria zentral (eu) Symétrie centrale (fr) Simmetria centrale (it) 점대칭 (ko) 点対称 (ja) Point reflection (en) Symetria środkowa (pl) Центральная симметрия (ru) Центральна симетрія (uk) 点反演 (zh) |
| owl:differentFrom | dbr:Reflection_point |
| owl:sameAs | dbpedia-ru:Point reflection freebase:Point reflection yago-res:Point reflection wikidata:Point reflection dbpedia-be:Point reflection dbpedia-cs:Point reflection dbpedia-de:Point reflection dbpedia-eo:Point reflection dbpedia-es:Point reflection dbpedia-eu:Point reflection dbpedia-fr:Point reflection dbpedia-it:Point reflection dbpedia-ja:Point reflection dbpedia-kk:Point reflection dbpedia-ko:Point reflection dbpedia-pl:Point reflection dbpedia-ro:Point reflection dbpedia-sk:Point reflection http://ta.dbpedia.org/resource/புள்ளி_எதிரொளிப்பு dbpedia-uk:Point reflection dbpedia-vi:Point reflection dbpedia-zh:Point reflection https://global.dbpedia.org/id/FHSw |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Point_reflection?oldid=1113236956&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Cyclic_symmetry_2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Octagon_g2_symmetry.png wiki-commons:Special:FilePath/Composing_Point_Reflections.png wiki-commons:Special:FilePath/Hexagonal_parallelogon.png wiki-commons:Special:FilePath/Tetrahedron_with_colored_edges_a.png wiki-commons:Special:FilePath/Tetrahedron_with_colored_edges_b.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Point_reflection |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Reflection |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Reflection_through_the_origin dbr:Central_inversion dbr:Inversion_in_a_point dbr:Point_Reflection dbr:Point_inversion dbr:Inversion_center dbr:Inversion_centre dbr:Inversion_symmetry dbr:Inversion_through_a_point dbr:Central_symmetry dbr:Centrally_symmetric dbr:Center_of_inversion dbr:Point_reflection_group dbr:Point_symmetry dbr:Reflection_through_a_point dbr:Antipodal_symmetry |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Power_of_three dbr:Prism_(geometry) dbr:Half-turn dbr:One-dimensional_symmetry_group dbr:List_of_shapes_with_known_packing_constant dbr:De_Longchamps_point dbr:Inversion dbr:Complex_polytope dbr:Coxeter_notation dbr:Coxeter–Dynkin_diagram dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Minkowski's_question-mark_function dbr:Molybdenum_ditelluride dbr:NGC_5189 dbr:Reflection_through_the_origin dbr:Compound_of_two_tetrahedra dbr:Demihypercube dbr:Symmetry_(geometry) dbr:Wallpaper_group dbr:Lissajous_knot dbr:Nine-point_center dbr:Additive_inverse dbr:Ambigram dbr:22_(number) dbr:Curve-shortening_flow dbr:Parallelepiped dbr:Parity_(physics) dbr:Centrosymmetry dbr:Dirac_matter dbr:Hanner_polytope dbr:Point_reflection dbr:Reflection dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_motion dbr:Symmetry_(physics) dbr:Homothety dbr:Trapezoid dbr:Direct_product_of_groups dbr:Double_lattice dbr:Spherical_harmonics dbr:Cissoid dbr:Identity_(music) dbr:Mineralogy dbr:Real_coordinate_space dbr:Central_inversion dbr:Kite_(geometry) dbr:Mahjong_Competition_Rules dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Upside_Down dbr:Improper_rotation dbr:Parallelogram dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Molecular_term_symbol dbr:Inversion_in_a_point dbr:Tetrahedral_symmetry dbr:Reflection_symmetry dbr:Point_Reflection dbr:Point_inversion dbr:Inversion_center dbr:Inversion_centre dbr:Inversion_symmetry dbr:Inversion_through_a_point dbr:Central_symmetry dbr:Centrally_symmetric dbr:Center_of_inversion dbr:Point_reflection_group dbr:Point_symmetry dbr:Reflection_through_a_point dbr:Antipodal_symmetry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Point_reflection |
