Loop (topology) (original) (raw)
In mathematics, a loop in a topological space X is a continuous function f from the unit interval I = [0,1] to X such that f(0) = f(1). In other words, it is a path whose initial point is equal to its terminal point. A loop may also be seen as a continuous map f from the pointed unit circle S1 into X, because S1 may be regarded as a quotient of I under the identification of 0 with 1. The set of all loops in X forms a space called the loop space of X.
| Property | Value | ||
|---|---|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, a loop in a topological space X is a continuous function f from the unit interval I = [0,1] to X such that f(0) = f(1). In other words, it is a path whose initial point is equal to its terminal point. A loop may also be seen as a continuous map f from the pointed unit circle S1 into X, because S1 may be regarded as a quotient of I under the identification of 0 with 1. The set of all loops in X forms a space called the loop space of X. (en) En mathématiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un lacet est la modélisation d'une « boucle ». C'est un chemin continu et fermé, c'est-à-dire que ses extrémités sont confondues. Par exemple, tout cercle dans le plan euclidien est un lacet. (fr) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een lus in een topologische ruimte X een pad f van het eenheidsinterval I = [0,1] op X, zodanig dat f(0) = f(1). Met andere woorden een lus is een pad, waarvan het van de lus gelijk is aan het van de lus. Een lus kan ook worden gezien als een continue afbeelding f van de eenheidscirkel S1 op X, omdat S1 als een quotiënt van I onder de identificatie 0 ∼ 1 kan worden beschouwd De verzameling van alle lussen in X vormen een ruimte, die de lusruimte van X wordt genoemd. (nl) 数学の特に位相幾何学における閉道（へいどう、英: closed-path）またはループ (loop) は、始点と終点が等しい道を言う。閉道の始点かつ終点となる点を基点 (basepoint) と呼ぶ。 陽に書けば、位相空間 X 内の閉道とは、単位区間 I ≔ [0, 1] から X への連続写像 f で f(0) = f(1) を満たすものである。点付き単位円 S1 は I の 0 と 1 を等化して得られる商位相空間と見なせるから、X 内の閉道を S1 から X への連続写像 f のことと定めてもよい。基点 x を持つ閉道の全体は ΩxX のように書かれる。X 内の閉道全体の成す集合は、コンパクト開位相を入れて X の ΩX と呼ばれる一つの位相空間を成す。 やや変更して、適当な実数 |f | > 0 に対して閉区間 [0, | f |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Fundamental_group_torus2.png?width=300 | ||
| dbo:wikiPageID | 1189560 (xsd:integer) | ||
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-es:Grupo_fundamental | ||
| dbo:wikiPageLength | 1468 (xsd:nonNegativeInteger) | ||
| dbo:wikiPageRevisionID | 1088299645 (xsd:integer) | ||
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Unit_circle dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Quasigroup dbr:Loop_group dbr:Fundamental_group dbr:Path_(topology) dbr:Pointed_space dbc:Topology dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Free_loop dbr:Unit_interval dbr:Loop_algebra dbr:Loop_space dbr:Topological_space dbr:File:Fundamental_group_torus2.png | ||
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Sup dbt:Topology-stub | ||
| dct:subject | dbc:Topology | ||
| gold:hypernym | dbr:Function | ||
| rdf:type | dbo:Disease | ||
| rdfs:comment | In mathematics, a loop in a topological space X is a continuous function f from the unit interval I = [0,1] to X such that f(0) = f(1). In other words, it is a path whose initial point is equal to its terminal point. A loop may also be seen as a continuous map f from the pointed unit circle S1 into X, because S1 may be regarded as a quotient of I under the identification of 0 with 1. The set of all loops in X forms a space called the loop space of X. (en) En mathématiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un lacet est la modélisation d'une « boucle ». C'est un chemin continu et fermé, c'est-à-dire que ses extrémités sont confondues. Par exemple, tout cercle dans le plan euclidien est un lacet. (fr) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een lus in een topologische ruimte X een pad f van het eenheidsinterval I = [0,1] op X, zodanig dat f(0) = f(1). Met andere woorden een lus is een pad, waarvan het van de lus gelijk is aan het van de lus. Een lus kan ook worden gezien als een continue afbeelding f van de eenheidscirkel S1 op X, omdat S1 als een quotiënt van I onder de identificatie 0 ∼ 1 kan worden beschouwd De verzameling van alle lussen in X vormen een ruimte, die de lusruimte van X wordt genoemd. (nl) Em topologia, um lacete num espaço topológico X é um caminho com valores em X cujos pontos inicial e final coincidem. Alternativamente, pode-se definir um caminho em X como uma função contínua de S1 (a circunferência unitária em R2) em X. O estudo das diversas formas como se podem colocar lacetes num espaço topológico leva à definição de grupo fundamental. (pt) 數學中的環圈（loop）是拓扑空间X上的连续函数f，其定義域為单位区间I = [0,1]，而且f(0) = f(1)。換句話說，環圈是拓扑學中，起點和終點相同的道路。 (zh) 数学の特に位相幾何学における閉道（へいどう、英: closed-path）またはループ (loop) は、始点と終点が等しい道を言う。閉道の始点かつ終点となる点を基点 (basepoint) と呼ぶ。 陽に書けば、位相空間 X 内の閉道とは、単位区間 I ≔ [0, 1] から X への連続写像 f で f(0) = f(1) を満たすものである。点付き単位円 S1 は I の 0 と 1 を等化して得られる商位相空間と見なせるから、X 内の閉道を S1 から X への連続写像 f のことと定めてもよい。基点 x を持つ閉道の全体は ΩxX のように書かれる。X 内の閉道全体の成す集合は、コンパクト開位相を入れて X の ΩX と呼ばれる一つの位相空間を成す。 やや変更して、適当な実数 |f | > 0 に対して閉区間 [0, | f |
| rdfs:label | Lacet (mathématiques) (fr) 閉道 (位相幾何学) (ja) Loop (topology) (en) Lus (topologie) (nl) Lacete (pt) Петля (топология) (ru) 環圈 (zh) Петля (топологія) (uk) | ||
| owl:sameAs | freebase:Loop (topology) wikidata:Loop (topology) dbpedia-et:Loop (topology) dbpedia-fr:Loop (topology) dbpedia-he:Loop (topology) dbpedia-ja:Loop (topology) dbpedia-nl:Loop (topology) dbpedia-pt:Loop (topology) dbpedia-ru:Loop (topology) dbpedia-uk:Loop (topology) dbpedia-zh:Loop (topology) https://global.dbpedia.org/id/4DnzV | ||
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Loop_(topology)?oldid=1088299645&ns=0 | ||
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Fundamental_group_torus2.png | ||
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Loop_(topology) | ||
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Loop | ||
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Loop_(in_topology) | ||
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Moore_curve dbr:Twist_knot dbr:Holomorphic_function dbr:Curve dbr:Induced_homomorphism dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Outer_space_(mathematics) dbr:Size_homotopy_group dbr:N-sphere dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Loop_group dbr:Calculus_on_Euclidean_space dbr:Fundamental_group dbr:Fundamental_group_scheme dbr:Closed_loop dbr:Kuberakolam dbr:Path_(topology) dbr:2-group dbr:Torus dbr:Aleksei_Fedorovich_Filippov dbr:Flip_graph dbr:Glossary_of_topology dbr:Isomorphism_class dbr:Simply_connected_space dbr:H-space dbr:Covering_group dbr:The_Centrifuge_Brain_Project dbr:Path_space dbr:Systolic_geometry dbr:Holonomy dbr:Homotopy_group dbr:Trefoil_knot dbr:Wilson_loop dbr:Circumnavigation dbr:Free_loop dbr:Orientability dbr:Stevedore_knot_(mathematics) dbr:Loop dbr:Seifert–Van_Kampen_theorem dbr:Peripheral_subgroup dbr:Loop_(in_topology) | ||
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Loop_(topology) |
