Matrix pencil (original) (raw)
Ett matrisknippe är inom linjär algebra en matrisvärd funktion av reella eller komplexa tal. Om är n × n-matriser (reella eller komplexa), där , är ett matrisknippe av grad n. Specialfallet kallas för ett linjärt matrisknippe. Alla tal där kallas för matrisknippets egenvärden, och mängden av alla egenvärden kallas för matrisknippets spektrum. Problemet att hitta egenvärden till ett matrisknippe kallas för det .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In linear algebra, if are complex matrices for some nonnegative integer , and (the zero matrix), then the matrix pencil of degree is the matrix-valued function defined on the complex numbers A particular case is a linear matrix pencil with where and are complex (or real) matrices. We denote it briefly with the notation . A pencil is called regular if there is at least one value of such that . We call eigenvalues of a matrix pencil all complex numbers for which (see eigenvalue for comparison). The set of the eigenvalues is called the spectrum of the pencil and is written .Moreover, the pencil is said to have one or more eigenvalues at infinity if has one or more 0 eigenvalues. (en) In matematica, se sono matrici complesse (o reali) di dimensione e (matrice non nulla), allora la funzione è chiamata fascio di matrici (in inglese matrix pencil) di grado . Un caso particolare è il fascio di matrici lineare: con (o ), dove e sono matrici complesse (o reali) di dimensione . Per brevità indicheremo questo fascio con . Un fascio si dice regolare se esiste almeno un valore di tale che . Si dicono autovalori di un fascio i valori complessi di per i quali (vedi anche autovalore). L'insieme degli autovalori è detto spettro del fascio ed è indicato con . Si dice che il fascio ha uno o più autovalori all'infinito se ha uno o più autovalori in 0. (it) Ett matrisknippe är inom linjär algebra en matrisvärd funktion av reella eller komplexa tal. Om är n × n-matriser (reella eller komplexa), där , är ett matrisknippe av grad n. Specialfallet kallas för ett linjärt matrisknippe. Alla tal där kallas för matrisknippets egenvärden, och mängden av alla egenvärden kallas för matrisknippets spektrum. Problemet att hitta egenvärden till ett matrisknippe kallas för det . (sv) Пучок матриц — функция от комплексного аргумента, возвращающая для заданного набора ненулевых матриц комбинацию: . ( называется степенью пучка). Частным случаем является линейный пучок матриц с (или ), где матрицы и являются комплексными (или вещественными) -матрицами. Такой пучок кратко обозначается . Пучок называется регулярным, если имеется по меньшей мере одно значение , для которого . Собственные значения пучка матриц называются все комплексные числа , для которых (по аналогии с собственными значениями матриц). Множество собственных значений называется спектром пучка и записывается как .Также считается, что пучок имеет (одно или более) собственное значение на бесконечности, если имеет (одно или более) нулевых собственных значений. Если две матрицы коммутируют, то образованный ими пучок удовлетворяет одному из следующих условий: * состоит только из матриц, подобных диагональной, * не имеет матриц, подобных диагональной, * имеет в точности одну матрицу, подобную диагональной. Пучки матриц играют важную роль в численных методах линейной алгебры. Задача нахождения собственных пучков называется обобщённой задачей нахождения собственных значений. Наиболее распространённым методом решения этой задачи является QZ-алгоритм, который является неявной версией QR-алгоритма для решения связанной задачи собственных значений без явного формирования матрицы (что может быть невозможно или плохо обусловлено, если вырождена или почти вырождена). (ru) |
| dbo:wikiPageID | 7058352 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2923 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1074535088 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Numerical_linear_algebra dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Generalized_pencil-of-function_method dbr:Eigenvalue dbr:Linear_algebra dbr:Johns_Hopkins_University_Press dbc:Linear_algebra dbr:QR_algorithm dbr:Quadratic_eigenvalue_problem dbr:Rayleigh_quotient dbr:Generalized_eigenvalue_problem dbr:Nonlinear_eigenproblem dbr:QZ_algorithm |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Linear-algebra-stub |
| dcterms:subject | dbc:Linear_algebra |
| rdf:type | yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 |
| rdfs:comment | Ett matrisknippe är inom linjär algebra en matrisvärd funktion av reella eller komplexa tal. Om är n × n-matriser (reella eller komplexa), där , är ett matrisknippe av grad n. Specialfallet kallas för ett linjärt matrisknippe. Alla tal där kallas för matrisknippets egenvärden, och mängden av alla egenvärden kallas för matrisknippets spektrum. Problemet att hitta egenvärden till ett matrisknippe kallas för det . (sv) In linear algebra, if are complex matrices for some nonnegative integer , and (the zero matrix), then the matrix pencil of degree is the matrix-valued function defined on the complex numbers A particular case is a linear matrix pencil with where and are complex (or real) matrices. We denote it briefly with the notation . (en) In matematica, se sono matrici complesse (o reali) di dimensione e (matrice non nulla), allora la funzione è chiamata fascio di matrici (in inglese matrix pencil) di grado . Un caso particolare è il fascio di matrici lineare: con (o ), dove e sono matrici complesse (o reali) di dimensione . Per brevità indicheremo questo fascio con . Un fascio si dice regolare se esiste almeno un valore di tale che . (it) Пучок матриц — функция от комплексного аргумента, возвращающая для заданного набора ненулевых матриц комбинацию: . ( называется степенью пучка). Частным случаем является линейный пучок матриц с (или ), где матрицы и являются комплексными (или вещественными) -матрицами. Такой пучок кратко обозначается . Если две матрицы коммутируют, то образованный ими пучок удовлетворяет одному из следующих условий: * состоит только из матриц, подобных диагональной, * не имеет матриц, подобных диагональной, * имеет в точности одну матрицу, подобную диагональной. (ru) |
| rdfs:label | Fascio di matrici (it) Matrix pencil (en) Пучок матриц (ru) Matrisknippe (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Matrix pencil yago-res:Matrix pencil wikidata:Matrix pencil dbpedia-it:Matrix pencil dbpedia-ru:Matrix pencil dbpedia-sv:Matrix pencil https://global.dbpedia.org/id/3TcV9 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Matrix_pencil?oldid=1074535088&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Matrix_pencil |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Pencil_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pencil_(geometry) dbr:Generalized_pencil-of-function_method dbr:Eigendecomposition_of_a_matrix dbr:Pencil_(disambiguation) dbr:Quadratic_eigenvalue_problem dbr:Tensor_rank_decomposition dbr:FNET dbr:Smart_antenna |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Matrix_pencil |