Eigendecomposition of a matrix (original) (raw)
En l'àmbit matemàtic de l'àlgebra lineal, la descomposició en valors propis (o descomposició espectral) és la factorització d'una matriu en una determinada forma canònica, on la matriu pot representar-se en termes dels seus valors propis i els seus vectors propis. Només és possible la descomposició en valors propis per matrius diagonalitzables.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En l'àmbit matemàtic de l'àlgebra lineal, la descomposició en valors propis (o descomposició espectral) és la factorització d'una matriu en una determinada forma canònica, on la matriu pot representar-se en termes dels seus valors propis i els seus vectors propis. Només és possible la descomposició en valors propis per matrius diagonalitzables. (ca) Die Spektralzerlegung oder spektrale Zerlegung ist in der linearen Algebra die Zerlegung einer quadratischen Matrix in eine Normalform, bei der die Matrix durch ihre Eigenwerte und Eigenvektoren dargestellt wird. Das gelingt genau dann, wenn die Matrix diagonalisierbar ist. Grundlage für die Spektralzerlegung ist der Spektralsatz, unter dessen Bedingungen die Schur-Zerlegung die gegebene Matrix in eine Diagonalmatrix transformiert. Die Spektralzerlegung ist die Darstellung der Rücktransformation als Summe von Dyaden. Gelegentlich wird * das Auffinden der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix oder * die Darstellung mit unitärer Matrix und ihrer adjungierten Spektralzerlegung von genannt. Die Diagonalmatrix mit den Eigenwerten einer -Matrix ist die sogenannte Spektralmatrix, die das Spektrum der Matrix enthält. Der Wert der dyadischen Zerlegung besteht vor allem in der strikten Trennung von Geometrie (dem Vektorgerüst) und dem Eigenwertspektrum. Die Spektralzerlegung eines Matrizenpaares ist in der Modalanalyse von zentraler Bedeutung. (de) In linear algebra, eigendecomposition is the factorization of a matrix into a canonical form, whereby the matrix is represented in terms of its eigenvalues and eigenvectors. Only diagonalizable matrices can be factorized in this way. When the matrix being factorized is a normal or real symmetric matrix, the decomposition is called "spectral decomposition", derived from the spectral theorem. (en) En álgebra lineal, la descomposición en valores propios de una matriz es su factorización en una forma canónica, de manera que se representa mediante sus valores y vectores propios (también denominados autovalores y autovectores). Solo las matrices diagonalizables se pueden factorizar de esta manera. Cuando la matriz que se factoriza es una matriz normal o una matriz simétrica real, la descomposición se denomina descomposición espectral, forma derivada del teorema de descomposición espectral. (es) En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. (fr) 線型代数学において固有値分解 (英: Eigendecomposition, Eigen Value Decomposition) とは、固有値に着目した行列の分解である。 (ja) 고유값 분해(eigen decomposition)는 고유값과 고유벡터로부터 유도되는 고유값 행렬과 고유벡터 행렬에 의해 분해될수있는 행렬의 표현이다. 선형대수학에서 , 고유값 분해 또는 고유 분해(때때로 스펙트럼 분해)는 매트릭스(행렬)를 정형화된 형태로 분해함으로써 행렬이 고유값 및 고유 벡터로 표현된다. 대각화 가능 행렬만이 인수분해될 수 있다. (ko) In algebra lineare, l'autodecomposizione è la fattorizzazione di una matrice in una forma canonica, per cui la matrice è rappresentata in funzione dei suoi autovalori e autovettori . Solo le matrici diagonalizzabili possono essere fattorizzate in questo modo. Quando la matrice da fattorizzare è una matrice normale o reale simmetrica, l'autodecomposizione è detta "decomposizione spettrale", (riferimento al teorema spettrale). (it) Cпектральное разложение матрицы или разложение матрицы на основе собственных векторов — представление квадратной матрицы в виде произведения трёх матриц , где — матрица, столбцы которой являются собственными векторами матрицы , — диагональная матрица с соответствующими собственными значениями на главной диагонали, — матрица, обратная матрице . В таком виде могут быть представлены только матрицы, обладающие полным набором собственных векторов, то есть набором из n линейно независимых собственных векторов, где n — порядок матрицы . Спектральное разложение может использоваться для нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы, решения систем линейных уравнений, обращения матрицы, нахождения определителя матрицы и вычисления аналитических функций от матриц. (ru) У лінійній алгебрі, власний розклад або спектральний розклад — це розклад матриці в канонічну форму, таким чином ми представляємо матрицю в термінах її власних значень і власних векторів. Тільки діагоналізовні матриці можна так розкласти. (uk) 线性代数中，特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Taxonomy_of_Complex_Matrices.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://people.revoledu.com/kardi/tutorial/LinearAlgebra/SpectralDecomposition.html https://archive.org/details/advancedengineer00krey https://archive.org/details/matrixtheory0000fran https://archive.org/details/topicsinmatrixan0000horn%7Curl-access=registration%7Cpublisher= |
| dbo:wikiPageID | 13576645 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 36001 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124374832 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Back_Scattering_Alignment dbr:Backsubstitution dbr:Power_series dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Determinant dbr:Algebraically_closed_field dbr:Holomorphic_function dbr:List_of_matrices dbr:Characteristic_polynomial dbr:Defective_matrix dbr:Radar dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Power_iteration dbr:Conjugate_transpose dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_exponential dbr:Orthogonal dbr:Orthonormal dbr:Symmetric_matrix dbr:Eigenvalue dbr:Eigenvalue_perturbation dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Frobenius_covariant dbr:Gaussian_elimination dbr:Generalized_eigenspace dbr:Generalized_eigenvector dbr:Google dbr:Arnoldi_iteration dbr:Linear_algebra dbr:Singular_value_decomposition dbr:Householder_transformation dbr:Orthonormal_basis dbr:Matrix_pencil dbr:Spectrum_of_a_matrix dbc:Matrix_theory dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Data dbr:Divide-and-conquer_eigenvalue_algorithm dbr:Column_space dbr:Johns_Hopkins_University_Press dbr:Linear_span dbr:Schur_decomposition dbr:Factorization dbr:Normal_matrix dbr:Numerical_analysis dbr:PageRank dbr:Diagonal_matrix dbr:Iterative_method dbr:Jordan_normal_form dbr:Matrix_decomposition dbr:QR_algorithm dbr:Random dbr:Range_of_a_function dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Rayleigh_quotient dbr:Hermitian_matrices dbr:Hermitian_matrix dbr:Inverse_function dbr:Invertible_matrix dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Laplace_operator dbc:Matrix_decompositions dbr:Sylvester's_formula dbr:Holomorphic_functional_calculus dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Positive-definite_matrix dbr:Spectral_theorem dbr:If_and_only_if dbr:Algebraic_multiplicity dbr:Newton's_method dbr:Orthogonal_matrix dbr:Canonical_form dbr:Sequence dbr:Unit_vector dbr:Geometric_multiplicity dbr:Shear_matrix dbr:Unitary_matrix dbr:Image_(mathematics) dbr:Forward_Scattering_Alignment dbr:Optics dbr:Linearly_independent dbr:Round-off_error dbr:System_of_linear_equations dbr:Λ dbr:Almost_always dbr:Matrix_factorization dbr:Matrix_transformation dbr:Ill-conditioned dbr:Simultaneous_equation dbr:Null_space dbr:Power_method dbr:File:Taxonomy_of_Complex_Matrices.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Details dbt:Expand_section dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Su dbt:Abs |
| dcterms:subject | dbc:Matrix_theory dbc:Matrix_decompositions |
| gold:hypernym | dbr:Factorization |
| rdf:type | yago:WikicatMatrixDecompositions yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Decomposition106013471 yago:Discipline105996646 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Science105999797 yago:VectorAlgebra106013298 |
| rdfs:comment | En l'àmbit matemàtic de l'àlgebra lineal, la descomposició en valors propis (o descomposició espectral) és la factorització d'una matriu en una determinada forma canònica, on la matriu pot representar-se en termes dels seus valors propis i els seus vectors propis. Només és possible la descomposició en valors propis per matrius diagonalitzables. (ca) In linear algebra, eigendecomposition is the factorization of a matrix into a canonical form, whereby the matrix is represented in terms of its eigenvalues and eigenvectors. Only diagonalizable matrices can be factorized in this way. When the matrix being factorized is a normal or real symmetric matrix, the decomposition is called "spectral decomposition", derived from the spectral theorem. (en) En álgebra lineal, la descomposición en valores propios de una matriz es su factorización en una forma canónica, de manera que se representa mediante sus valores y vectores propios (también denominados autovalores y autovectores). Solo las matrices diagonalizables se pueden factorizar de esta manera. Cuando la matriz que se factoriza es una matriz normal o una matriz simétrica real, la descomposición se denomina descomposición espectral, forma derivada del teorema de descomposición espectral. (es) En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. (fr) 線型代数学において固有値分解 (英: Eigendecomposition, Eigen Value Decomposition) とは、固有値に着目した行列の分解である。 (ja) 고유값 분해(eigen decomposition)는 고유값과 고유벡터로부터 유도되는 고유값 행렬과 고유벡터 행렬에 의해 분해될수있는 행렬의 표현이다. 선형대수학에서 , 고유값 분해 또는 고유 분해(때때로 스펙트럼 분해)는 매트릭스(행렬)를 정형화된 형태로 분해함으로써 행렬이 고유값 및 고유 벡터로 표현된다. 대각화 가능 행렬만이 인수분해될 수 있다. (ko) In algebra lineare, l'autodecomposizione è la fattorizzazione di una matrice in una forma canonica, per cui la matrice è rappresentata in funzione dei suoi autovalori e autovettori . Solo le matrici diagonalizzabili possono essere fattorizzate in questo modo. Quando la matrice da fattorizzare è una matrice normale o reale simmetrica, l'autodecomposizione è detta "decomposizione spettrale", (riferimento al teorema spettrale). (it) У лінійній алгебрі, власний розклад або спектральний розклад — це розклад матриці в канонічну форму, таким чином ми представляємо матрицю в термінах її власних значень і власних векторів. Тільки діагоналізовні матриці можна так розкласти. (uk) 线性代数中，特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。 (zh) Die Spektralzerlegung oder spektrale Zerlegung ist in der linearen Algebra die Zerlegung einer quadratischen Matrix in eine Normalform, bei der die Matrix durch ihre Eigenwerte und Eigenvektoren dargestellt wird. Das gelingt genau dann, wenn die Matrix diagonalisierbar ist. Grundlage für die Spektralzerlegung ist der Spektralsatz, unter dessen Bedingungen die Schur-Zerlegung die gegebene Matrix in eine Diagonalmatrix transformiert. Die Spektralzerlegung ist die Darstellung der Rücktransformation als Summe von Dyaden. Gelegentlich wird (de) Cпектральное разложение матрицы или разложение матрицы на основе собственных векторов — представление квадратной матрицы в виде произведения трёх матриц , где — матрица, столбцы которой являются собственными векторами матрицы , — диагональная матрица с соответствующими собственными значениями на главной диагонали, — матрица, обратная матрице . В таком виде могут быть представлены только матрицы, обладающие полным набором собственных векторов, то есть набором из n линейно независимых собственных векторов, где n — порядок матрицы . (ru) |
| rdfs:label | Descomposició en valors propis d'una matriu (ca) Spektralzerlegung (Mathematik) (de) Descomposición en valores propios de una matriz (es) Eigendecomposition of a matrix (en) Décomposition d'une matrice en éléments propres (fr) Autodecomposizione (it) 고유값 분해 (ko) 固有値分解 (ja) Спектральное разложение матрицы (ru) Власний розклад матриці (uk) 特征分解 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Eigendecomposition of a matrix yago-res:Eigendecomposition of a matrix wikidata:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-ca:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-de:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-es:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-fa:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-fr:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-it:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-ja:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-ko:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-ru:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-tr:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-uk:Eigendecomposition of a matrix dbpedia-zh:Eigendecomposition of a matrix https://global.dbpedia.org/id/sVEd |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Eigendecomposition_of_a_matrix?oldid=1124374832&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Taxonomy_of_Complex_Matrices.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Eigendecomposition_of_a_matrix |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Generalized_eigenvalue_problem dbr:Inverse_eigenvalues_theorem dbr:GEVP dbr:Eigen_decomposition dbr:Eigendcomposition dbr:Eigendecomposition dbr:Eigendecomposition_(Matrix) dbr:Eigendecomposition_(matrix) dbr:Eigenvalue_decomposition dbr:Spectral_decomposition_(Matrix) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Algebraic_graph_theory dbr:John_von_Neumann dbr:Von_Neumann_entropy dbr:Definite_matrix dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Complex_number dbr:Math.NET_Numerics dbr:Generalized_minimal_residual_method dbr:Low-rank_matrix_approximations dbr:Operator_theory dbr:Radiation_trapping dbr:Eigenvalue_perturbation dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Multivariate_normal_distribution dbr:Cholesky_decomposition dbr:Singular_value_decomposition dbr:Common_spatial_pattern dbr:Kernel_principal_component_analysis dbr:Pencil_(disambiguation) dbr:Principal_component_regression dbr:Matrix_analysis dbr:Laplacian_matrix dbr:Linear_discriminant_analysis dbr:Schur_decomposition dbr:Dynamic_mode_decomposition dbr:Alternating-direction_implicit_method dbr:Graph_Fourier_transform dbr:Principal_component_analysis dbr:Matrix_decomposition dbr:Perron–Frobenius_theorem dbr:QR_algorithm dbr:QR_decomposition dbr:Hamiltonian_truncation dbr:Hermitian_matrix dbr:Hilbert_space dbr:EVD dbr:LAPACK dbr:Lambda dbr:Synchronous_frame dbr:Eigenmoments dbr:Modes_of_variation dbr:Arrowhead_matrix dbr:Spectral_theorem dbr:Square_root_of_a_matrix dbr:Orthogonal_matrix dbr:Sensor_array dbr:Yingyao_Hu dbr:Matrix_calculus dbr:Moment_of_inertia dbr:Generalized_eigenvalue_problem dbr:Multidimensional_scaling dbr:Outer_product dbr:Object_co-segmentation dbr:Spectral_decomposition dbr:Finite_strain_theory dbr:Udwadia–Kalaba_formulation dbr:Nonlinear_dimensionality_reduction dbr:Nonlinear_eigenproblem dbr:Too_connected_to_fail dbr:Inverse_eigenvalues_theorem dbr:GEVP dbr:Eigen_decomposition dbr:Eigendcomposition dbr:Eigendecomposition dbr:Eigendecomposition_(Matrix) dbr:Eigendecomposition_(matrix) dbr:Eigenvalue_decomposition dbr:Spectral_decomposition_(Matrix) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Eigendecomposition_of_a_matrix |
