Minkowski's question-mark function (original) (raw)
La funció signe d'interrogació, definida per Minkowski l'any 1904, és una funció matemàtica amb diverses propietats fractals inusuals, denotada per ?(x). La funció signe d'interrogació assigna (arrels d'equacions quadràtiques amb coeficients racionals) a nombres racionals a l'interval unitat [0,1]. L'aplicació usa els coeficients de l'expansió en forma de fracció contínua del nombre irracional, que els assigna a l'expansió binària del racional.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | La funció signe d'interrogació, definida per Minkowski l'any 1904, és una funció matemàtica amb diverses propietats fractals inusuals, denotada per ?(x). La funció signe d'interrogació assigna (arrels d'equacions quadràtiques amb coeficients racionals) a nombres racionals a l'interval unitat [0,1]. L'aplicació usa els coeficients de l'expansió en forma de fracció contínua del nombre irracional, que els assigna a l'expansió binària del racional. (ca) دالة مينكوفسكي أو دالة "علامة الاستفهام" هي دالة رياضية بنيت بواسطة عالم الرياضيات الألماني الروسي هيرمان مينكوفسكي، يُرمز للدالة بالرمز . (ar) La fonction point d'interrogation, ou fonction de Minkowski, est, en mathématiques, une fonction, notée ? (ou ). Cette fonction fut définie par Hermann Minkowski en 1904 afin d'obtenir une application continue de l'ensemble des irrationnels quadratiques de l'intervalle ]0, 1[ vers l'ensemble des nombres rationnels du même intervalle. La définition courante actuelle fut posée par Arnaud Denjoy en 1938. Sa restriction aux nombres rationnels est une fonction strictement croissante, dérivable, et de dérivée partout nulle. (fr) In mathematics, the Minkowski question-mark function, denoted ?(x), is a function with unusual fractal properties, defined by Hermann Minkowski in 1904. It maps quadratic irrational numbers to rational numbers on the unit interval, via an expression relating the continued fraction expansions of the quadratics to the binary expansions of the rationals, given by Arnaud Denjoy in 1938. It also maps rational numbers to dyadic rationals, as can be seen by a recursive definition closely related to the Stern–Brocot tree. (en) 수학에서 민코프스키 물음표 함수(영어: Minkowski question-mark function)는 여러 프랙탈 성질을 보이는 연속 함수이다. (ko) 数学において、ミンコフスキー疑問符関数（英: Minkowski question-mark function）は、Hermann Minkowski によって定義された ?(x) と表される関数であり、さまざまな奇妙なフラクタル特性を持つ。この関数は、を有理数の二進展開に連分数展開する関係式を介して、二次無理数を単位区間内の有理数に写す。この関係式は1938年に(Arnaud Denjoy)によって与えられた。 また、(Stern–Brocot tree)に密接に関連する再帰的な定義でわかるように、この関数は有理数をに写す。 (ja) Функція «знак питання» Мінковського — побудована Германом Мінковським монотонна сингулярна функція на відрізку , яка має низку чудових властивостей. Так, вона взаємно-однозначно і зі збереженням порядку переводить квадратичні ірраціональності (тобто, числа вигляду де і раціональні) на відрізку у раціональні числа на тому ж відрізку, а раціональні числа — в двійково-раціональні. Вона пов'язана з рядами Фарея, ланцюговими дробами, і дробово-лінійними перетвореннями, а її графік має низку цікавих симетрій. (uk) Функция «вопросительный знак» Минковского — построенная Германом Минковским монотонная сингулярная функция на отрезке , обладающая рядом замечательных свойств. Так, она взаимно-однозначно и с сохранением порядка переводит квадратичные иррациональности (то есть, числа вида где и рациональные) на отрезке в рациональные числа на том же отрезке, а рациональные числа — в двоично-рациональные. Она связана с рядами Фарея, цепными дробями, и дробно-линейными преобразованиями, а её график обладает рядом интересных симметрий. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Minkowski_question_mark.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://uosis.mif.vu.lt/~alkauskas/minkowski.htm http://www.econ.upf.es/en/research/onepaper.php%3Fid=226 https://gist.github.com/pallas/5565556 https://www.ams.org/journals/tran/1943-053-03/S0002-9947-1943-0007929-6/S0002-9947-1943-0007929-6.pdf http://www.linas.org/math/chap-minkowski.pdf http://ada00.math.uni-bielefeld.de/ICM/ICM1904/%7Carchive-url=https:/web.archive.org/web/20150104205306/http:/ada00.math.uni-bielefeld.de/ICM/ICM1904/%7Curl-status=dead%7Carchive-date=2015-01-04%7Cfirst=Hermann%7Clast=Minkowski%7Cauthorlink=Hermann http://eprints.nottingham.ac.uk/10641/ https://web.archive.org/web/20150622194657/http:/www.econ.upf.es/en/research/onepaper.php%3Fid=226 https://www.youtube.com/watch%3Fv=ClkddCrWZus%7Ctitle=Diophantine https://archive.org/details/mathematicalcons0000finc |
| dbo:wikiPageID | 1475109 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 25881 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122522349 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge dbr:Cambridge_University_Press dbr:Binary_numeral_system dbr:Binary_sequence dbr:Derivative dbr:Algorithm dbr:Almost_everywhere dbr:University_of_Nottingham dbr:De_Rham_curve dbr:Dyadic_rational dbr:Dyadic_transformation dbr:Loop_invariant dbr:Order_isomorphism dbr:Concatenation dbr:Continued_fraction dbr:Mathematics dbr:Measure_(mathematics) dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_composition dbr:Gibbs_measure dbr:Modular_group dbr:Monoid dbr:Odd_function dbr:Mathematische_Annalen dbr:C_(programming_language) dbr:Transcendental_number dbr:West_Virginia_University dbr:Division_by_two dbr:Irrational_number dbr:Linear_fractional_transformation dbr:Self-similarity dbr:Algebraic_number dbr:Cumulative_distribution_function dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Absolutely_continuous dbr:Farey_sequence dbr:Fractal dbr:Journal_of_Mathematical_Analysis_and_Applications dbr:Point_reflection dbr:Hermann_Minkowski dbr:Ternary_numeral_system dbr:Dyadic_rationals dbr:Arnaud_Denjoy dbc:Articles_with_example_C_code dbc:Continuous_mappings dbc:Hermann_Minkowski dbc:Special_functions dbc:De_Rham_curves dbr:Pompeiu_derivative dbr:Cantor's_isomorphism_theorem dbr:Cantor_function dbr:Raphaël_Salem dbr:Rational_number dbr:Real_number dbc:Continued_fractions dbr:Unit_interval dbr:Loop_variant dbr:Series_(mathematics) dbr:Unimodular_matrix dbr:University_of_Chicago_Press dbr:Quadratic_irrational dbr:Singular_distribution dbr:Periodic_continued_fraction dbr:Periodic_function dbr:Stern–Brocot_tree dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Springer-Verlag dbr:Run_length dbr:Function_graph dbr:Period-doubling_monoid dbr:Periodic_orbit dbr:Binary_expansion dbr:Binary_representation dbr:Multifractal dbr:Strictly_increasing dbr:File:Minkowski_question_mark.svg dbr:File:Minkowski_qn_mark_fcn.gif |
| dbp:mode | cs2 (en) |
| dbp:title | Minkowski's Question Mark Function (en) |
| dbp:urlname | MinkowskisQuestionMarkFunction (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Cite_arXiv dbt:Math dbt:Mathworld dbt:More_footnotes dbt:Mvar dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfnp dbt:Sfrac dbt:Use_dmy_dates dbt:Wide_image |
| dct:subject | dbc:Articles_with_example_C_code dbc:Continuous_mappings dbc:Hermann_Minkowski dbc:Special_functions dbc:De_Rham_curves dbc:Continued_fractions |
| rdfs:comment | La funció signe d'interrogació, definida per Minkowski l'any 1904, és una funció matemàtica amb diverses propietats fractals inusuals, denotada per ?(x). La funció signe d'interrogació assigna (arrels d'equacions quadràtiques amb coeficients racionals) a nombres racionals a l'interval unitat [0,1]. L'aplicació usa els coeficients de l'expansió en forma de fracció contínua del nombre irracional, que els assigna a l'expansió binària del racional. (ca) دالة مينكوفسكي أو دالة "علامة الاستفهام" هي دالة رياضية بنيت بواسطة عالم الرياضيات الألماني الروسي هيرمان مينكوفسكي، يُرمز للدالة بالرمز . (ar) La fonction point d'interrogation, ou fonction de Minkowski, est, en mathématiques, une fonction, notée ? (ou ). Cette fonction fut définie par Hermann Minkowski en 1904 afin d'obtenir une application continue de l'ensemble des irrationnels quadratiques de l'intervalle ]0, 1[ vers l'ensemble des nombres rationnels du même intervalle. La définition courante actuelle fut posée par Arnaud Denjoy en 1938. Sa restriction aux nombres rationnels est une fonction strictement croissante, dérivable, et de dérivée partout nulle. (fr) In mathematics, the Minkowski question-mark function, denoted ?(x), is a function with unusual fractal properties, defined by Hermann Minkowski in 1904. It maps quadratic irrational numbers to rational numbers on the unit interval, via an expression relating the continued fraction expansions of the quadratics to the binary expansions of the rationals, given by Arnaud Denjoy in 1938. It also maps rational numbers to dyadic rationals, as can be seen by a recursive definition closely related to the Stern–Brocot tree. (en) 수학에서 민코프스키 물음표 함수(영어: Minkowski question-mark function)는 여러 프랙탈 성질을 보이는 연속 함수이다. (ko) 数学において、ミンコフスキー疑問符関数（英: Minkowski question-mark function）は、Hermann Minkowski によって定義された ?(x) と表される関数であり、さまざまな奇妙なフラクタル特性を持つ。この関数は、を有理数の二進展開に連分数展開する関係式を介して、二次無理数を単位区間内の有理数に写す。この関係式は1938年に(Arnaud Denjoy)によって与えられた。 また、(Stern–Brocot tree)に密接に関連する再帰的な定義でわかるように、この関数は有理数をに写す。 (ja) Функція «знак питання» Мінковського — побудована Германом Мінковським монотонна сингулярна функція на відрізку , яка має низку чудових властивостей. Так, вона взаємно-однозначно і зі збереженням порядку переводить квадратичні ірраціональності (тобто, числа вигляду де і раціональні) на відрізку у раціональні числа на тому ж відрізку, а раціональні числа — в двійково-раціональні. Вона пов'язана з рядами Фарея, ланцюговими дробами, і дробово-лінійними перетвореннями, а її графік має низку цікавих симетрій. (uk) Функция «вопросительный знак» Минковского — построенная Германом Минковским монотонная сингулярная функция на отрезке , обладающая рядом замечательных свойств. Так, она взаимно-однозначно и с сохранением порядка переводит квадратичные иррациональности (то есть, числа вида где и рациональные) на отрезке в рациональные числа на том же отрезке, а рациональные числа — в двоично-рациональные. Она связана с рядами Фарея, цепными дробями, и дробно-линейными преобразованиями, а её график обладает рядом интересных симметрий. (ru) |
| rdfs:label | دالة مينكوفسكي (ar) Funció signe d'interrogació (ca) Fonction point d'interrogation (fr) ミンコフスキーの疑問符関数 (ja) Minkowski's question-mark function (en) 민코프스키 물음표 함수 (ko) Функция Минковского (ru) Функція Мінковського (uk) |
| owl:sameAs | wikidata:Minkowski's question-mark function dbpedia-ar:Minkowski's question-mark function dbpedia-ca:Minkowski's question-mark function dbpedia-fr:Minkowski's question-mark function dbpedia-he:Minkowski's question-mark function dbpedia-ja:Minkowski's question-mark function dbpedia-ko:Minkowski's question-mark function dbpedia-ru:Minkowski's question-mark function dbpedia-uk:Minkowski's question-mark function https://global.dbpedia.org/id/tc3Q |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Minkowski's_question-mark_function?oldid=1122522349&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Minkowski'sQuestionMarkLessTheIdentity.png wiki-commons:Special:FilePath/Minkowski_qn_mark_fcn.gif wiki-commons:Special:FilePath/Minkowski_question_mark.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Minkowski's_question-mark_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:?(x) dbr:Minkowski's_question_mark_function dbr:Conway_box_function dbr:Minkowski_question-mark_function dbr:Minkowski_question_mark dbr:Minkowski_question_mark_function dbr:Question_mark_function dbr:Slippery_devil's_staircase dbr:?_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:De_Rham_curve dbr:Dyadic_rational dbr:Order_isomorphism dbr:?(x) dbr:Minkowski's_question_mark_function dbr:Modular_group dbr:Hermann_Minkowski dbr:Conway_box_function dbr:Cantor's_isomorphism_theorem dbr:Cantor_function dbr:Periodic_continued_fraction dbr:Singular_function dbr:Stern–Brocot_tree dbr:Minkowski_question-mark_function dbr:Minkowski_question_mark dbr:Minkowski_question_mark_function dbr:Question_mark_function dbr:Slippery_devil's_staircase dbr:?_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Minkowski's_question-mark_function |
