Moment curve (original) (raw)
In geometry, the moment curve is an algebraic curve in d-dimensional Euclidean space given by the set of points with Cartesian coordinates of the form In the Euclidean plane, the moment curve is a parabola, and in three-dimensional space it is a twisted cubic. Its closure in projective space is the rational normal curve. Moment curves have been used for several applications in discrete geometry including cyclic polytopes, the no-three-in-line problem, and a geometric proof of the chromatic number of Kneser graphs.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En geometría, una curva de momentos es una entidad algebraica dada en un espacio euclídeo de dimensión d a la que pertenenece un conjunto de puntos con coordenadas cartesianas de la forma En el el espacio bidimensional, la curva de momentos es una parábola, mientras que en el espacio tridimensional es un cúbica alabeada. Su cierre en el espacio proyectivo es una curva normal racional. Las curvas de momentos se han utilizado para varias aplicaciones en geometría discreta, incluidos politopos cíclicos, el problema de sin tres en línea y una prueba geométrica de coloración de grafos del grafo de Kneser. (es) In geometry, the moment curve is an algebraic curve in d-dimensional Euclidean space given by the set of points with Cartesian coordinates of the form In the Euclidean plane, the moment curve is a parabola, and in three-dimensional space it is a twisted cubic. Its closure in projective space is the rational normal curve. Moment curves have been used for several applications in discrete geometry including cyclic polytopes, the no-three-in-line problem, and a geometric proof of the chromatic number of Kneser graphs. (en) Кривая моментов — это алгебраическая кривая в d-мерном евклидовом пространстве, заданная множеством точек с декартовыми координатами . На евклидовой плоскости кривая моментов — это парабола, а в трёхмерном пространстве — . Её замыкание в проективном пространстве — рациональная нормальная кривая. Кривые моментов используются в некоторых приложениях комбинаторной геометрии, в таких как циклические многогранники, и геометрическое доказательство хроматического числа графов Кнезера. (ru) Крива́ моме́нтів — це алгебрична крива в d-вимірному евклідовому просторі, задана множиною точок з декартовими координатами . На евклідовій площині крива моментів — це парабола, а в тривимірному просторі — . Її замикання у проєктивному просторі — раціональна нормальна крива. Криві моментів використовують у деяких застосуваннях комбінаторної геометрії, таких як циклічні багатогранники, і геометричне доведення хроматичного числа графів Кнезера. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 29536414 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7376 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1032164540 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Algorithmica dbr:Cyclic_polytope dbr:Delaunay_triangulation dbr:Complete_graph dbr:General_position dbr:Chromatic_number dbr:Geometry dbr:Convex_hull dbr:László_Lovász dbr:Algebraic_curve dbr:Euclidean_space dbr:No-three-in-line_problem dbr:Parabola dbr:Discrete_geometry dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Graph_drawing dbr:Journal_of_Combinatorial_Theory dbr:Ham_sandwich_theorem dbr:Hyperplane dbc:Algebraic_curves dbr:Kneser_graph dbr:Neighborly_polytope dbr:Rational_normal_curve dbr:Journal_of_the_London_Mathematical_Society dbr:Euclidean_plane dbr:Twisted_cubic dbr:Cartesian_coordinate |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist |
| dcterms:subject | dbc:Algebraic_curves |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Shape100027807 yago:WikicatAlgebraicCurves |
| rdfs:comment | In geometry, the moment curve is an algebraic curve in d-dimensional Euclidean space given by the set of points with Cartesian coordinates of the form In the Euclidean plane, the moment curve is a parabola, and in three-dimensional space it is a twisted cubic. Its closure in projective space is the rational normal curve. Moment curves have been used for several applications in discrete geometry including cyclic polytopes, the no-three-in-line problem, and a geometric proof of the chromatic number of Kneser graphs. (en) Кривая моментов — это алгебраическая кривая в d-мерном евклидовом пространстве, заданная множеством точек с декартовыми координатами . На евклидовой плоскости кривая моментов — это парабола, а в трёхмерном пространстве — . Её замыкание в проективном пространстве — рациональная нормальная кривая. Кривые моментов используются в некоторых приложениях комбинаторной геометрии, в таких как циклические многогранники, и геометрическое доказательство хроматического числа графов Кнезера. (ru) Крива́ моме́нтів — це алгебрична крива в d-вимірному евклідовому просторі, задана множиною точок з декартовими координатами . На евклідовій площині крива моментів — це парабола, а в тривимірному просторі — . Її замикання у проєктивному просторі — раціональна нормальна крива. Криві моментів використовують у деяких застосуваннях комбінаторної геометрії, таких як циклічні багатогранники, і геометричне доведення хроматичного числа графів Кнезера. (uk) En geometría, una curva de momentos es una entidad algebraica dada en un espacio euclídeo de dimensión d a la que pertenenece un conjunto de puntos con coordenadas cartesianas de la forma En el el espacio bidimensional, la curva de momentos es una parábola, mientras que en el espacio tridimensional es un cúbica alabeada. Su cierre en el espacio proyectivo es una curva normal racional. (es) |
| rdfs:label | Curva de momentos (es) Moment curve (en) Кривая моментов (ru) Крива моментів (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Moment curve yago-res:Moment curve wikidata:Moment curve dbpedia-es:Moment curve dbpedia-he:Moment curve dbpedia-ru:Moment curve dbpedia-uk:Moment curve https://global.dbpedia.org/id/4s4NQ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Moment_curve?oldid=1032164540&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Moment_curve |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cyclic_polytope dbr:Upper_bound_theorem dbr:Graph_embedding dbr:Ham_sandwich_theorem dbr:Neighborly_polytope dbr:Rational_normal_curve dbr:Twisted_cubic |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Moment_curve |