Morley's trisector theorem (original) (raw)
في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة مورلي على أنه في أي مثلث، إن قاسمات الزوايا إلى ثلاث زوايا طبوقة تتقاطع في ثلاث نقاط مشكلة مثلث متساوي الأضلاع يسمى مثلث مورلي. تم اكتشاف هذه المبرهنة في عام 1899 من قبل الرياضياتي الأمريكي . تأخذ المبرهنة اهتماماً خاصة لعدم وجود طريقة في الهندسة الإقليدية لإنشاء قاسم ثلاثي لزاوية (تثليث زاوية)، وبالتالي عدم وجود طريقة لإنشاء مثلث مورلي المتساوي الأضلاع.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة مورلي على أنه في أي مثلث، إن قاسمات الزوايا إلى ثلاث زوايا طبوقة تتقاطع في ثلاث نقاط مشكلة مثلث متساوي الأضلاع يسمى مثلث مورلي. تم اكتشاف هذه المبرهنة في عام 1899 من قبل الرياضياتي الأمريكي . تأخذ المبرهنة اهتماماً خاصة لعدم وجود طريقة في الهندسة الإقليدية لإنشاء قاسم ثلاثي لزاوية (تثليث زاوية)، وبالتالي عدم وجود طريقة لإنشاء مثلث مورلي المتساوي الأضلاع. (ar) Das Morley-Dreieck, benannt nach Frank Morley, ist ein gleichseitiges Dreieck, welches innerhalb eines beliebigen Dreiecks konstruiert werden kann. (de) La Trisekcant-Teoremo de Morley en la ebena geometrio, diras, ke en ajna triangulo, la tri punktoj de interkruciĝo de la apudaj angul-trisekcantoj formas egallateran triangulon. La teoremo estis malkovrita fare de angla-usona matematikisto . Estas multe da pruvoj de la Trisekcant-Teoremo de Morley, iuj el kiuj estas tre teĥnikaj. Kelkaj fruaj pruvoj estis bazitaj sur delikataj trigonometriaj kalkuloj. La unua eldonita geometria pruvo estis fare de en la jaro 1909. Lastatempaj pruvoj inkluzivas algebran pruvon fare de (1998, 2004) etendantan la teoremon al ĝeneralaj kampoj, kaj de elementan geometrian pruvon. Ĉi lasta komenciĝas kun egallatera triangulo kaj montras, ke oni povas konstrui triangulon ĉirkaŭ ĝi kiu estos simila al ajna selektita triangulo. (eo) En geometría plana, el teorema de Morley establece que, en un triángulo cualquiera, los tres puntos de intersección entre trisectrices de ángulos adyacentes forman un triángulo equilátero, denominado triángulo de Morley. El teorema fue descubierto en 1889 por el matemático angloestadounidense . Tiene varias generalizaciones, en particular, si se intersecan todas las trisectrices, se obtienen otros cuatro triángulos equiláteros. Cabe notar que, como no se puede trisecar un ángulo sólo con regla y compás, no se puede construir el triángulo de Morley con dichas limitaciones. Además, el teorema de Morley no se cumple en las geometrías esférica e hiperbólica (es) In plane geometry, Morley's trisector theorem states that in any triangle, the three points of intersection of the adjacent angle trisectors form an equilateral triangle, called the first Morley triangle or simply the Morley triangle. The theorem was discovered in 1899 by Anglo-American mathematician Frank Morley. It has various generalizations; in particular, if all of the trisectors are intersected, one obtains four other equilateral triangles. (en) En mathématiques, et plus précisément en géométrie plane, le théorème de Morley, découvert par Frank Morley en 1898, affirme que les intersections des trissectrices des angles d'un triangle forment un triangle équilatéral. Le triangle équilatéral ainsi défini par le théorème de Morley s'appelle le « triangle de Morley » du triangle de départ. (fr) モーリーの定理とは、三角形に関する幾何学の定理である。1899年にアメリカの数学者によって証明された。 (ja) In geometria, il teorema di Morley stabilisce che i punti di intersezione delle coppie di trisettrici degli angoli adiacenti allo stesso lato di un qualsiasi triangolo, sono i vertici di un triangolo equilatero, chiamato "primo triangolo di Morley" o più semplicemente "triangolo di Morley". Tale teorema fu enunciato per la prima volta nel 1899 dal matematico anglo-americano Frank Morley. Il teorema, chiamato anche "miracolo di Morley", per la sua generalità e semplicità, è stato oggetto poi di varie generalizzazioni, una delle quali mostra in particolare che, se tutte le trisecanti si intersecano, si ottengono altri quattro triangoli equilateri.Il teorema di Morley è valido solo nell'ambito della geometria euclidea e non sussiste quindi né in quella sferica né in quella iperbolica. (it) 기하학에서 몰리 삼등분 정리(Morley三等分定理, 영어: Morley's trisector theorem)는 삼각형의 한 가지 경이로운 성질에 대한 정리이다. 이에 따르면, 임의의 삼각형의 각의 삼등분선의 이웃하는 것들끼리의 교점은 정삼각형의 꼭짓점을 이룬다. (ko) De trisectricestelling van Morley luidt: Maak in een driehoek de lijnen die de hoeken van die driehoek in drie gelijke delen verdelen, de trisectrices. Neem bij elke zijde vanuit de hoekpunten de twee aanliggende trisectrices en daarvan hun snijpunt. De drie snijpunten vormen dan een gelijkzijdige driehoek, de driehoek van Morley. bewees deze stelling in 1899. De stelling is uit te breiden door in plaats van de trisectrices van de binnenhoek, de trisectrices van de buitenhoek te nemen. Door verschillende combinaties te gebruiken zijn 18 driehoeken van Morley te vormen, waarvan enkele in de nevenstaande figuur staan. De Franse wiskundige Pierre Wantzel bewees in 1837 dat de driedeling van de hoek met alleen passer en liniaal onmogelijk is. (nl) Trysekcja Morleya – twierdzenie mówiące, że w dowolnym trójkącie trzy punkty, powstałe przez przecięcie prostych dzielących kąty trójkąta na trzy równe części, tworzą trójkąt równoboczny, zwany ”trójkątem Morleya”. Twierdzenie zostało odkryte w 1899 r. przez anglo-amerykańskiego matematyka Franka Morleya, opublikowane jednak dopiero w 1924. Twierdzenie ma różne uogólnienia m.in.: jeżeli wszystkie linie dzielące kąty trójkąta na trzy równe części przecinają się, otrzymuje się 4 nowe trójkąty równoboczne. Istnieje kilka dowodów twierdzenia Morleya, niektóre dość głębokie. Większość obiera jako punkt wyjścia trójkąt równoboczny sprowadza się do wykazania, że można zbudować wokół niego trójkąt, który po skalowaniu jest przystający do wybranego trójkąta. Są dostępne bardziej bezpośrednie dowody. (pl) O triângulo de Morley, denominado em memória de Frank Morley, é um triângulo equilátero construído no interior de um triângulo qualquer. (pt) Теорема Морли (или теорема Морлея) о трисектрисах — одна из интереснейших теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части. (ru) Теорема Морлея про трисектриси — одна з найдивовижніших теорем . Трисектрисами кута називаються два промені, що ділять кут на три рівні частини. Теорема стверджує: Точки перетину суміжних трисектрис кутів довільного трикутника є вершинами рівностороннього трикутника. На кресленні праворуч три різнокольорових кута при кожній вершині великого трикутника рівні між собою. Теорема стверджує, що незалежно від вибору великого трикутника, маленький фіолетовий трикутник буде рівностороннім. (uk) 在欧几里得幾何中，莫雷角三分線定理（Morley's theorem）說明對所有的三角形，其三個内角作角三分線，靠近公共边三分線的三個交點，是一個等邊三角形。此定理由法蘭克·莫雷在1899年發現。对外角作外角三分線，也會有类似的性质，可以再作出4個等邊三角形。 此定理有趣的地方是我們沒辦法用尺規作圖作出其等邊三角形，因為已經證明出尺規作圖無法作出三等分角。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Morley_triangle.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.ucalgary.ca/files/publications/3414848.pdf https://web.archive.org/web/20100401030732/http:/www.math.ucalgary.ca/files/publications/3414848.pdf http://www.mathpages.com/home/kmath376/kmath376.htm http://cs.ucmo.edu/~mjms/2002.1/francis9.pdf%7Ctitle=Modern http://mathworld.wolfram.com/MorleysTheorem.html http://www.numdam.org/item%3Fid=PMIHES_1998__S88__43_0%7Ctitle=A http://demonstrations.wolfram.com/MorleysTheorem/ http://www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2004-12-54.pdf%7Ctitle=Symmetries%7Cjournal=European |
| dbo:wikiPageID | 1096323 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12991 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1108346978 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Morley_centers dbr:Homothetic_transformation dbr:Equilateral_triangle dbr:Frank_Morley dbr:Concurrent_lines dbr:Angle_trisection dbr:Similarity_(geometry) dbr:Pappus_graph dbr:Perspective_(geometry) dbr:Mathematician dbr:Centroid dbr:Trigonometry dbr:Algebra dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:Field_(mathematics) dbc:Theorems_about_triangles dbr:English_American dbr:Circumradius dbr:Mathematical_proof dbr:Isogonal_conjugate dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Area_(geometry) dbr:John_Horton_Conway dbr:Hofstadter_points dbr:Triangle dbr:Trilinear_coordinates dbr:The_Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Spherical_geometry dbr:Plane_geometry dbr:The_Mathematical_Association_of_America dbr:File:Morley_Proof.svg dbr:File:Morley_triangle.svg |
| dbp:authorlink | Alain Connes (en) |
| dbp:first | Alain (en) |
| dbp:last | Connes (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:NumBlk dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:Harvs |
| dbp:year | 1998 (xsd:integer) 2004 (xsd:integer) |
| dcterms:subject | dbc:Theorems_about_triangles |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:WikicatTheoremsInPlaneGeometry yago:WikicatTriangles yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Figure113862780 yago:Message106598915 yago:PlaneFigure113863186 yago:Polygon113866144 yago:Proposition106750804 yago:Shape100027807 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:Triangle113879320 |
| rdfs:comment | في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة مورلي على أنه في أي مثلث، إن قاسمات الزوايا إلى ثلاث زوايا طبوقة تتقاطع في ثلاث نقاط مشكلة مثلث متساوي الأضلاع يسمى مثلث مورلي. تم اكتشاف هذه المبرهنة في عام 1899 من قبل الرياضياتي الأمريكي . تأخذ المبرهنة اهتماماً خاصة لعدم وجود طريقة في الهندسة الإقليدية لإنشاء قاسم ثلاثي لزاوية (تثليث زاوية)، وبالتالي عدم وجود طريقة لإنشاء مثلث مورلي المتساوي الأضلاع. (ar) Das Morley-Dreieck, benannt nach Frank Morley, ist ein gleichseitiges Dreieck, welches innerhalb eines beliebigen Dreiecks konstruiert werden kann. (de) In plane geometry, Morley's trisector theorem states that in any triangle, the three points of intersection of the adjacent angle trisectors form an equilateral triangle, called the first Morley triangle or simply the Morley triangle. The theorem was discovered in 1899 by Anglo-American mathematician Frank Morley. It has various generalizations; in particular, if all of the trisectors are intersected, one obtains four other equilateral triangles. (en) En mathématiques, et plus précisément en géométrie plane, le théorème de Morley, découvert par Frank Morley en 1898, affirme que les intersections des trissectrices des angles d'un triangle forment un triangle équilatéral. Le triangle équilatéral ainsi défini par le théorème de Morley s'appelle le « triangle de Morley » du triangle de départ. (fr) モーリーの定理とは、三角形に関する幾何学の定理である。1899年にアメリカの数学者によって証明された。 (ja) In geometria, il teorema di Morley stabilisce che i punti di intersezione delle coppie di trisettrici degli angoli adiacenti allo stesso lato di un qualsiasi triangolo, sono i vertici di un triangolo equilatero, chiamato "primo triangolo di Morley" o più semplicemente "triangolo di Morley". Tale teorema fu enunciato per la prima volta nel 1899 dal matematico anglo-americano Frank Morley. Il teorema, chiamato anche "miracolo di Morley", per la sua generalità e semplicità, è stato oggetto poi di varie generalizzazioni, una delle quali mostra in particolare che, se tutte le trisecanti si intersecano, si ottengono altri quattro triangoli equilateri.Il teorema di Morley è valido solo nell'ambito della geometria euclidea e non sussiste quindi né in quella sferica né in quella iperbolica. (it) 기하학에서 몰리 삼등분 정리(Morley三等分定理, 영어: Morley's trisector theorem)는 삼각형의 한 가지 경이로운 성질에 대한 정리이다. 이에 따르면, 임의의 삼각형의 각의 삼등분선의 이웃하는 것들끼리의 교점은 정삼각형의 꼭짓점을 이룬다. (ko) O triângulo de Morley, denominado em memória de Frank Morley, é um triângulo equilátero construído no interior de um triângulo qualquer. (pt) Теорема Морли (или теорема Морлея) о трисектрисах — одна из интереснейших теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части. (ru) Теорема Морлея про трисектриси — одна з найдивовижніших теорем . Трисектрисами кута називаються два промені, що ділять кут на три рівні частини. Теорема стверджує: Точки перетину суміжних трисектрис кутів довільного трикутника є вершинами рівностороннього трикутника. На кресленні праворуч три різнокольорових кута при кожній вершині великого трикутника рівні між собою. Теорема стверджує, що незалежно від вибору великого трикутника, маленький фіолетовий трикутник буде рівностороннім. (uk) 在欧几里得幾何中，莫雷角三分線定理（Morley's theorem）說明對所有的三角形，其三個内角作角三分線，靠近公共边三分線的三個交點，是一個等邊三角形。此定理由法蘭克·莫雷在1899年發現。对外角作外角三分線，也會有类似的性质，可以再作出4個等邊三角形。 此定理有趣的地方是我們沒辦法用尺規作圖作出其等邊三角形，因為已經證明出尺規作圖無法作出三等分角。 (zh) La Trisekcant-Teoremo de Morley en la ebena geometrio, diras, ke en ajna triangulo, la tri punktoj de interkruciĝo de la apudaj angul-trisekcantoj formas egallateran triangulon. La teoremo estis malkovrita fare de angla-usona matematikisto . (eo) En geometría plana, el teorema de Morley establece que, en un triángulo cualquiera, los tres puntos de intersección entre trisectrices de ángulos adyacentes forman un triángulo equilátero, denominado triángulo de Morley. El teorema fue descubierto en 1889 por el matemático angloestadounidense . Tiene varias generalizaciones, en particular, si se intersecan todas las trisectrices, se obtienen otros cuatro triángulos equiláteros. (es) Trysekcja Morleya – twierdzenie mówiące, że w dowolnym trójkącie trzy punkty, powstałe przez przecięcie prostych dzielących kąty trójkąta na trzy równe części, tworzą trójkąt równoboczny, zwany ”trójkątem Morleya”. Twierdzenie zostało odkryte w 1899 r. przez anglo-amerykańskiego matematyka Franka Morleya, opublikowane jednak dopiero w 1924. Twierdzenie ma różne uogólnienia m.in.: jeżeli wszystkie linie dzielące kąty trójkąta na trzy równe części przecinają się, otrzymuje się 4 nowe trójkąty równoboczne. (pl) De trisectricestelling van Morley luidt: Maak in een driehoek de lijnen die de hoeken van die driehoek in drie gelijke delen verdelen, de trisectrices. Neem bij elke zijde vanuit de hoekpunten de twee aanliggende trisectrices en daarvan hun snijpunt. De drie snijpunten vormen dan een gelijkzijdige driehoek, de driehoek van Morley. De Franse wiskundige Pierre Wantzel bewees in 1837 dat de driedeling van de hoek met alleen passer en liniaal onmogelijk is. (nl) |
| rdfs:label | مبرهنة مورلي (ar) Morley-Dreieck (de) Trisekcant-Teoremo de Morley (eo) Teorema de Morley (es) Théorème de Morley (fr) Teorema di Morley (it) 몰리 삼등분 정리 (ko) モーリーの定理 (ja) Morley's trisector theorem (en) Trisectricestelling van Morley (nl) Trysekcja Morleya (pl) Triângulo de Morley (pt) Теорема Морли о трисектрисах (ru) 莫雷角三分線定理 (zh) Теорема Морлея (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Morley's trisector theorem yago-res:Morley's trisector theorem wikidata:Morley's trisector theorem dbpedia-ar:Morley's trisector theorem dbpedia-de:Morley's trisector theorem dbpedia-eo:Morley's trisector theorem dbpedia-es:Morley's trisector theorem dbpedia-fa:Morley's trisector theorem dbpedia-fi:Morley's trisector theorem dbpedia-fr:Morley's trisector theorem dbpedia-hu:Morley's trisector theorem dbpedia-it:Morley's trisector theorem dbpedia-ja:Morley's trisector theorem dbpedia-kk:Morley's trisector theorem dbpedia-ko:Morley's trisector theorem dbpedia-nl:Morley's trisector theorem dbpedia-pl:Morley's trisector theorem dbpedia-pms:Morley's trisector theorem dbpedia-pt:Morley's trisector theorem dbpedia-ru:Morley's trisector theorem http://ta.dbpedia.org/resource/மோர்லியின்_முச்சமவெட்டித்_தேற்றம் dbpedia-tr:Morley's trisector theorem dbpedia-uk:Morley's trisector theorem dbpedia-vi:Morley's trisector theorem dbpedia-zh:Morley's trisector theorem https://global.dbpedia.org/id/54G2n |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Morley's_trisector_theorem?oldid=1108346978&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Morley_triangle.svg wiki-commons:Special:FilePath/Morley_Proof.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Morley's_trisector_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Frank_Morley |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Morley's_Miracle dbr:Morley's_triangle dbr:Morley's_trisection_theorem dbr:Morley_triangle dbr:Morley_trisector_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:M._T._Naraniengar dbr:Morley_centers dbr:Varignon's_theorem dbr:Morley's_Miracle dbr:Morley's_triangle dbr:Morley's_trisection_theorem dbr:Morley_triangle dbr:Morley_trisector_theorem dbr:Quakers_in_science dbr:Equilateral_triangle dbr:Frank_Morley dbr:Angle_trisection dbr:Leon_Bankoff dbr:Hofstadter_points dbr:Trilinear_coordinates dbr:Raoul_Bricard dbr:List_of_theorems dbr:List_of_triangle_topics dbr:Morley's_theorem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Frank_Morley |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Morley's_trisector_theorem |
