Nerve complex (original) (raw)
Das Nerv-Theorem ist ein Lehrsatz der Topologie. Er gibt ein „kombinatorisches Modell“ des Homotopietyps topologischer Räume durch guten Überdeckungen zugeordnete Simplizialkomplexe. Aus dem Nerv-Theorem folgt unmittelbar der Isomorphismus zwischen Čech-Homologie und singulärer Homologie von Mannigfaltigkeiten.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في علم الرياضيات، عصب التغطية المفتوحة هو بناء في طبولوجيا، التركيب المجرد المبسط من غطاء مفتوح للفضاء الطوبولوجي X. والذي قدم مفهوم العصب هو عالم الرياضيات بافل أليكسندروف. بما أن مجموعة المؤشر I، والمجموعات المفتوحة Ui متضمنة في X، فإن العصب N يعد مجموعة من المجموعات الفرعية المحدودة I المعرفة على النحو التالي: * المجموعة الفارغة تنتمي إلى N; * المجموعة المحدودة J ⊆ I تنتمي إلى N فقط إذا كان تقاطع Ui مؤشراته الفرعية في J غير فارغة. هذا فقط إذا كان ومن الواضح، أنه إذا كانت J تنتمي إلى N، إذًا فأي من مجموعاتها الفرعية ستكون في N. وبالتالي فإن N تعد تركيبة مجردة بسيطة. وبشكل عام، لا تحتاج التركيبة N لأن تعكس طوبولوجيا X بدقة. على سبيل المثال يمكننا تغطية أي مجال n بمجموعتين قابلتين للانكماش U وV، بهذه الطريقة تعد N 1-تركيبة. ومع ذلك، إذا أصررنا على أن المجموعات المفتوحة المقابلة لكل تقاطع المفهرس بواسطة مجموعة في N هي أيضًا قابلة للانكماش، فإن الوضع سيتغير. وهذا يعني على سبيل المثال أن الدائرة التي تغطيها ثلاثة أقواس مفتوحة، تتقاطع في مجموعات ثنائية في قوس واحد، ومنمذجة بفعل تركيبة تماثل نحاسي، الإدراك الهندسي لـ N. (ar) Das Nerv-Theorem ist ein Lehrsatz der Topologie. Er gibt ein „kombinatorisches Modell“ des Homotopietyps topologischer Räume durch guten Überdeckungen zugeordnete Simplizialkomplexe. Aus dem Nerv-Theorem folgt unmittelbar der Isomorphismus zwischen Čech-Homologie und singulärer Homologie von Mannigfaltigkeiten. (de) En mathématiques, le nerf d'un recouvrement est un complexe simplicial abstrait associé à un recouvrement ouvert d'un espace topologique. Il peut éventuellement intervenir dans la définition de la cohomologie de Čech d'un faisceau. Un recouvrement ouvert d'un espace topologique E est un ensemble 𝒰 d'ouverts de E dont la réunion est E. Son nerf est l'ensemble des parties finies non vides J de 𝒰 telles que Supposons que le recouvrement est localement fini, et que les intersections sont toutes contractiles. Alors la réalisation géométrique de X a le même type d'homotopie que E. Toute variété topologique de dimension finie (supposée séparée) admet un recouvrement ouvert localement fini. Elle a donc le même type d'homotopie qu'un complexe simplicial. (fr) In topology, the nerve complex of a set family is an abstract complex that records the pattern of intersections between the sets in the family. It was introduced by Pavel Alexandrov and now has many variants and generalisations, among them the Čech nerve of a cover, which in turn is generalised by hypercoverings. It captures many of the interesting topological properties in an algorithmic or combinatorial way. (en) Nella teoria degli insiemi, il nerbo è un oggetto associato ad un ricoprimento. Si tratta di uno schema simpliciale che contiene le informazioni sulle incidenze degli insiemi del ricoprimento. Tale concetto è particolarmente utile in topologia perché può permettere (se sono verificate opportune ipotesi) di descrivere con sufficiente precisione uno spazio topologico tramite un oggetto combinatorio. (it) 범주론과 대수적 위상수학에서 체흐 신경(Čech神經, 영어: Čech nerve)은 (충분한 올곱을 갖는) 범주에서, 어떤 사상을 통해 정의되는 단체 대상이다. 기하학적으로, 이 사상은 대략 어떤 “덮개”로 해석된다. 체흐 코호몰로지를 구성하는 데 사용된다. (ko) Нерв покрытия — конструкция в топологии, дающая симплициальный комплекс по произвольному покрытию. Понятие нерва покрытия было введёно Александровым . (ru) Нерв покриття — конструкція в топології, яка дає симпліційний комплекс за довільним покриттям. Поняття нерва покриття ввів Павло Александров. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Constructing_nerve.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 587678 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9685 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1110451737 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pullback_(category_theory) dbr:Pavel_Alexandrov dbr:Trivial_group dbr:Anders_Björner dbr:N-connected_space dbr:N-sphere dbr:Contractible_space dbr:Simplicial_object dbr:Topology dbr:Abstract_simplicial_complex dbc:Topology dbr:Jean_Leray dbr:Hypercovering dbc:Families_of_sets dbc:Simplicial_sets dbr:Karol_Borsuk dbr:Homotopy_group dbr:Reduced_homology dbr:Grothendieck_topology dbr:Open_cover dbr:Open_set dbr:Geometric_realization dbr:Simplicial_set dbr:Set_family dbr:Good_cover dbr:Homology_groups dbr:Homotopy-equivalent dbr:File:Constructing_nerve.png |
| dbp:location | Thm.4.4.4 (en) |
| dbp:page | 81 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Rp |
| dcterms:subject | dbc:Topology dbc:Families_of_sets dbc:Simplicial_sets |
| rdfs:comment | Das Nerv-Theorem ist ein Lehrsatz der Topologie. Er gibt ein „kombinatorisches Modell“ des Homotopietyps topologischer Räume durch guten Überdeckungen zugeordnete Simplizialkomplexe. Aus dem Nerv-Theorem folgt unmittelbar der Isomorphismus zwischen Čech-Homologie und singulärer Homologie von Mannigfaltigkeiten. (de) In topology, the nerve complex of a set family is an abstract complex that records the pattern of intersections between the sets in the family. It was introduced by Pavel Alexandrov and now has many variants and generalisations, among them the Čech nerve of a cover, which in turn is generalised by hypercoverings. It captures many of the interesting topological properties in an algorithmic or combinatorial way. (en) Nella teoria degli insiemi, il nerbo è un oggetto associato ad un ricoprimento. Si tratta di uno schema simpliciale che contiene le informazioni sulle incidenze degli insiemi del ricoprimento. Tale concetto è particolarmente utile in topologia perché può permettere (se sono verificate opportune ipotesi) di descrivere con sufficiente precisione uno spazio topologico tramite un oggetto combinatorio. (it) 범주론과 대수적 위상수학에서 체흐 신경(Čech神經, 영어: Čech nerve)은 (충분한 올곱을 갖는) 범주에서, 어떤 사상을 통해 정의되는 단체 대상이다. 기하학적으로, 이 사상은 대략 어떤 “덮개”로 해석된다. 체흐 코호몰로지를 구성하는 데 사용된다. (ko) Нерв покрытия — конструкция в топологии, дающая симплициальный комплекс по произвольному покрытию. Понятие нерва покрытия было введёно Александровым . (ru) Нерв покриття — конструкція в топології, яка дає симпліційний комплекс за довільним покриттям. Поняття нерва покриття ввів Павло Александров. (uk) في علم الرياضيات، عصب التغطية المفتوحة هو بناء في طبولوجيا، التركيب المجرد المبسط من غطاء مفتوح للفضاء الطوبولوجي X. والذي قدم مفهوم العصب هو عالم الرياضيات بافل أليكسندروف. بما أن مجموعة المؤشر I، والمجموعات المفتوحة Ui متضمنة في X، فإن العصب N يعد مجموعة من المجموعات الفرعية المحدودة I المعرفة على النحو التالي: * المجموعة الفارغة تنتمي إلى N; * المجموعة المحدودة J ⊆ I تنتمي إلى N فقط إذا كان تقاطع Ui مؤشراته الفرعية في J غير فارغة. هذا فقط إذا كان ومن الواضح، أنه إذا كانت J تنتمي إلى N، إذًا فأي من مجموعاتها الفرعية ستكون في N. وبالتالي فإن N تعد تركيبة مجردة بسيطة. (ar) En mathématiques, le nerf d'un recouvrement est un complexe simplicial abstrait associé à un recouvrement ouvert d'un espace topologique. Il peut éventuellement intervenir dans la définition de la cohomologie de Čech d'un faisceau. Un recouvrement ouvert d'un espace topologique E est un ensemble 𝒰 d'ouverts de E dont la réunion est E. Son nerf est l'ensemble des parties finies non vides J de 𝒰 telles que (fr) |
| rdfs:label | عصب التغطية المفتوحة (ar) Nerv-Theorem (de) Nerf d'un recouvrement (fr) Nerbo (matematica) (it) 체흐 신경 (ko) Nerve complex (en) Нерв покрытия (ru) Нерв покриття (uk) |
| owl:sameAs | wikidata:Nerve complex dbpedia-ar:Nerve complex dbpedia-de:Nerve complex dbpedia-fr:Nerve complex dbpedia-it:Nerve complex dbpedia-ko:Nerve complex dbpedia-ru:Nerve complex dbpedia-uk:Nerve complex https://global.dbpedia.org/id/Rvrg |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Nerve_complex?oldid=1110451737&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Constructing_nerve.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Nerve_complex |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Nerve_of_a_covering dbr:Nerve_of_an_open_covering dbr:Nerve_theorem dbr:Čech_nerve |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Homotopical_connectivity dbr:Abstract_simplicial_complex dbr:Nerve_of_a_covering dbr:Nerve_of_an_open_covering dbr:Nerve_theorem dbr:Čech_nerve |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Nerve_complex |
