Noetherian topological space (original) (raw)
Der noethersche topologische Raum, benannt nach Emmy Noether, ist ein mathematischer Begriff aus dem Teilgebiet der Topologie. Er ist durch den algebraischen Begriff des noetherschen Rings motiviert und findet hauptsächlich in der algebraischen Geometrie Anwendung.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der noethersche topologische Raum, benannt nach Emmy Noether, ist ein mathematischer Begriff aus dem Teilgebiet der Topologie. Er ist durch den algebraischen Begriff des noetherschen Rings motiviert und findet hauptsächlich in der algebraischen Geometrie Anwendung. (de) In mathematics, a Noetherian topological space, named for Emmy Noether, is a topological space in which closed subsets satisfy the descending chain condition. Equivalently, we could say that the open subsets satisfy the ascending chain condition, since they are the complements of the closed subsets. The Noetherian property of a topological space can also be seen as a strong compactness condition, namely that every open subset of such a space is compact, and in fact it is equivalent to the seemingly stronger statement that every subset is compact. (en) En mathématiques, un espace noethérien (le nom fait référence à Emmy Noether) est un espace topologique qui vérifie la condition de chaîne descendante sur les fermés ou, ce qui revient au même, la condition de chaîne ascendante sur les ouverts. (fr) In matematica, uno spazio topologico noetheriano è uno spazio topologico i cui aperti soddisfano la condizione della catena ascendente; equivalentemente, è uno spazio tale che tutti i suoi sottospazi siano compatti. Il maggior uso di questi spazi avviene nell'algebra commutativa e nella geometria algebrica: infatti, lo spettro di un anello noetheriano è uno spazio topologico noetheriano e, di conseguenza, ogni varietà affine è uno spazio noetheriano. (it) 数学において、ネーター的位相空間（英: noetherian topological space）とは、閉部分集合について降鎖条件を満たす位相空間のことである。 (ja) Нётерово простра́нство (по имени Эмми Нётер) — топологическое пространство X, удовлетворяющее условию обрыва убывающих цепей замкнутых подмножеств. То есть для каждой последовательности замкнутых подмножеств пространства X такой, что: существует целое число r, что Это условие эквивалентно тому, что каждое подмножество компактно. (ru) Нетеровий простір — топологічний простір X, що задовольняє умові обриву спадних ланцюгів замкнутих підмножин. Тобто для кожної послідовності замкнутих підмножин простору X, такої що: існує ціле число r, що Еквівалентне умова: будь-яке непорожнє сімейство замкнутих підмножин в X, впорядковане щодо включення має мінімальний елемент. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 2936080 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5120 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1047304478 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Algebraic_set dbr:Right_ideal dbr:Compactness dbr:Noetherian_ring dbc:Properties_of_topological_spaces dbr:Emmy_Noether dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Hausdorff_space dbr:Algebraic_geometry dbr:Field_(mathematics) dbr:Irreducible_component dbc:Algebraic_geometry dbr:Discrete_topology dbr:Ascending_chain_condition dbc:Wellfoundedness dbc:Scheme_theory dbr:Sequence dbr:Subspace_topology dbr:Zariski_topology dbr:Noetherian_scheme dbr:Topological_space dbr:Descending_chain_condition dbr:Prime_spectrum dbr:Closed_subset dbr:Irreducible_set |
| dbp:id | 3465 (xsd:integer) |
| dbp:title | Noetherian topological space (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:PlanetMath_attribution dbt:Hartshorne_AG |
| dcterms:subject | dbc:Properties_of_topological_spaces dbc:Algebraic_geometry dbc:Wellfoundedness dbc:Scheme_theory |
| gold:hypernym | dbr:Space |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:Relation100031921 yago:WikicatPropertiesOfTopologicalSpaces |
| rdfs:comment | Der noethersche topologische Raum, benannt nach Emmy Noether, ist ein mathematischer Begriff aus dem Teilgebiet der Topologie. Er ist durch den algebraischen Begriff des noetherschen Rings motiviert und findet hauptsächlich in der algebraischen Geometrie Anwendung. (de) In mathematics, a Noetherian topological space, named for Emmy Noether, is a topological space in which closed subsets satisfy the descending chain condition. Equivalently, we could say that the open subsets satisfy the ascending chain condition, since they are the complements of the closed subsets. The Noetherian property of a topological space can also be seen as a strong compactness condition, namely that every open subset of such a space is compact, and in fact it is equivalent to the seemingly stronger statement that every subset is compact. (en) En mathématiques, un espace noethérien (le nom fait référence à Emmy Noether) est un espace topologique qui vérifie la condition de chaîne descendante sur les fermés ou, ce qui revient au même, la condition de chaîne ascendante sur les ouverts. (fr) In matematica, uno spazio topologico noetheriano è uno spazio topologico i cui aperti soddisfano la condizione della catena ascendente; equivalentemente, è uno spazio tale che tutti i suoi sottospazi siano compatti. Il maggior uso di questi spazi avviene nell'algebra commutativa e nella geometria algebrica: infatti, lo spettro di un anello noetheriano è uno spazio topologico noetheriano e, di conseguenza, ogni varietà affine è uno spazio noetheriano. (it) 数学において、ネーター的位相空間（英: noetherian topological space）とは、閉部分集合について降鎖条件を満たす位相空間のことである。 (ja) Нётерово простра́нство (по имени Эмми Нётер) — топологическое пространство X, удовлетворяющее условию обрыва убывающих цепей замкнутых подмножеств. То есть для каждой последовательности замкнутых подмножеств пространства X такой, что: существует целое число r, что Это условие эквивалентно тому, что каждое подмножество компактно. (ru) Нетеровий простір — топологічний простір X, що задовольняє умові обриву спадних ланцюгів замкнутих підмножин. Тобто для кожної послідовності замкнутих підмножин простору X, такої що: існує ціле число r, що Еквівалентне умова: будь-яке непорожнє сімейство замкнутих підмножин в X, впорядковане щодо включення має мінімальний елемент. (uk) |
| rdfs:label | Noetherscher Raum (de) Espace noethérien (fr) Spazio topologico noetheriano (it) ネーター的位相空間 (ja) Noetherian topological space (en) Нётерово пространство (ru) Нетеровий топологічний простір (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Noetherian topological space yago-res:Noetherian topological space wikidata:Noetherian topological space dbpedia-de:Noetherian topological space dbpedia-fr:Noetherian topological space dbpedia-it:Noetherian topological space dbpedia-ja:Noetherian topological space dbpedia-ru:Noetherian topological space dbpedia-uk:Noetherian topological space https://global.dbpedia.org/id/4nHd7 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Noetherian_topological_space?oldid=1047304478&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Noetherian_topological_space |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Noetherian_space dbr:Noetherian_topology dbr:Locally_noetherian_topological_space |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Noetherian_space dbr:Noetherian_topology dbr:Zariski_geometry dbr:Compact_space dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:Differentially_closed_field dbr:Hyperconnected_space dbr:Coherent_sheaf_cohomology dbr:Čech_cohomology dbr:Zariski_topology dbr:Noetherian dbr:Noetherian_scheme dbr:Locally_noetherian_topological_space |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Noetherian_topological_space |