Nonlinear algebra (original) (raw)
Nonlinear algebra is the nonlinear analogue to linear algebra, generalizing notions of spaces and transformations coming from the linear setting. Algebraic geometry is one of the main areas of mathematical research supporting nonlinear algebra, while major components coming from computational mathematics support the development of the area into maturity. The topological setting for nonlinear algebra is typically the Zariski topology, where closed sets are the algebraic sets. Related areas in mathematics are tropical geometry, commutative algebra, and optimization.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Nonlinear algebra is the nonlinear analogue to linear algebra, generalizing notions of spaces and transformations coming from the linear setting. Algebraic geometry is one of the main areas of mathematical research supporting nonlinear algebra, while major components coming from computational mathematics support the development of the area into maturity. The topological setting for nonlinear algebra is typically the Zariski topology, where closed sets are the algebraic sets. Related areas in mathematics are tropical geometry, commutative algebra, and optimization. (en) Нелінійна алгебра — основи теорії мультивекторних просторів (ТМП). (МП) є новим класом векторних просторів. Алгебра векторів в МП відрізняється від стандартної лінійної векторної алгебри. Розглядаються метричні властивості МП, питання базису МП, вивчаються перетворення, що зберігають метрику, а також геометричні та алгебраїчні властивості МП. Поряд з математичними додатками, ТМП можна використовувати для моделювання властивостей фізичного простору (ФП). ТМП дозволяє по-новому визначити розмірність ФП і пов'язати цю фундаментальну властивість з розмірністю алгебри векторів. ТМП описує такі відомі ефекти, як уповільнення часу, скорочення довжини, ефект Доплера, а також дозволяє пояснити геометричними ефектами такі експериментальні факти, як існування стабільних частинок і античастинок, наявність у часток матерії хвиль де Бройля. ТМП пояснює експериментально регіструючу тривимірність простору і прогнозує існування «вимірів», ортогональних до спостережуваного тривимірному простору. Математична модель ФП на основі ТМП дозволяє об'єднати в єдине ціле три спостережуваних об'єкта: час, простір, речовина. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 58666409 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 1961 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1088791561 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Algebraic_equation dbr:Homotopy_continuation dbr:Resultant dbr:Numerical_algebraic_geometry dbr:Linear_algebra dbr:Commutative_algebra dbr:Computational_group_theory dbr:Computational_mathematics dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_variety dbr:Gröbner_basis dbc:Algebraic_geometry dbc:Nonlinear_algebra dbr:Tropical_geometry dbr:Optimization dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Zariski_topology |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Main dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Algebraic_geometry dbc:Nonlinear_algebra |
| rdfs:comment | Nonlinear algebra is the nonlinear analogue to linear algebra, generalizing notions of spaces and transformations coming from the linear setting. Algebraic geometry is one of the main areas of mathematical research supporting nonlinear algebra, while major components coming from computational mathematics support the development of the area into maturity. The topological setting for nonlinear algebra is typically the Zariski topology, where closed sets are the algebraic sets. Related areas in mathematics are tropical geometry, commutative algebra, and optimization. (en) Нелінійна алгебра — основи теорії мультивекторних просторів (ТМП). (МП) є новим класом векторних просторів. Алгебра векторів в МП відрізняється від стандартної лінійної векторної алгебри. Розглядаються метричні властивості МП, питання базису МП, вивчаються перетворення, що зберігають метрику, а також геометричні та алгебраїчні властивості МП. Поряд з математичними додатками, ТМП можна використовувати для моделювання властивостей фізичного простору (ФП). ТМП дозволяє по-новому визначити розмірність ФП і пов'язати цю фундаментальну властивість з розмірністю алгебри векторів. ТМП описує такі відомі ефекти, як уповільнення часу, скорочення довжини, ефект Доплера, а також дозволяє пояснити геометричними ефектами такі експериментальні факти, як існування стабільних частинок і античастинок, наяв (uk) |
| rdfs:label | Nonlinear algebra (en) Нелінійна алгебра (uk) |
| owl:sameAs | wikidata:Nonlinear algebra dbpedia-uk:Nonlinear algebra https://global.dbpedia.org/id/FUU8 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Nonlinear_algebra?oldid=1088791561&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Nonlinear_algebra |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Resultant dbr:Max_Planck_Institute_for_Mathematics_in_the_Sciences |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Nonlinear_algebra |