Tropical geometry (original) (raw)
Die tropische Geometrie ist ein aktuelles Forschungsgebiet in der algebraischen Geometrie und damit ein Teilgebiet der Mathematik. Sie kann als stückweise-linearisierte Version der algebraischen Geometrie aufgefasst werden.Algebraische Varietäten werden dadurch zu kombinatorischen Objekten, die mit diskreter Mathematik untersucht werden können. Daher bestehen enge Verknüpfungen der tropischen Geometrie zur Kombinatorik, enumerativen Geometrie, Computeralgebra und zur torischen Geometrie.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Tropická geometrie je odvětví matematiky, které se zabývá studiem polynomů a jejich geometrických vlastností, když je sčítání nahrazeno minimalizací a násobení sčítáním: Například tropickým protějškem klasického polynomu je . Takové polynomy a jejich řešení mají důležité aplikace při řešení optimalizačních problémů, například problému optimalizace časů odjezdů pro síť vlaků. Tropická geometrie je variantou algebraické geometrie, ve které se grafy polynomů podobají sítím, a v níž čísla patří do tropického polookruhu místo tělesa. Protože klasická a tropická geometrie jsou blízce příbuzné, výsledky a metody lze mezi nimi převádět. Algebraické variety lze mapovat na tropické protějšky, a protože tento převod zachovává určité geometrické informace o původních veličinách, lze je použít jako nápovědu pro ukázat a zobecnění klasických výsledků z algebraické geometrie, jako je , pomocí nástrojů tropické geometrie. (cs) Die tropische Geometrie ist ein aktuelles Forschungsgebiet in der algebraischen Geometrie und damit ein Teilgebiet der Mathematik. Sie kann als stückweise-linearisierte Version der algebraischen Geometrie aufgefasst werden.Algebraische Varietäten werden dadurch zu kombinatorischen Objekten, die mit diskreter Mathematik untersucht werden können. Daher bestehen enge Verknüpfungen der tropischen Geometrie zur Kombinatorik, enumerativen Geometrie, Computeralgebra und zur torischen Geometrie. (de) La geometría tropical es un área relativamente nueva en matemáticas, que se puede describir vagamente como una versión "a trozos" de la geometría algebraica. Sus ideas principales habían aparecido en formas diferentes en los trabajos más tempranos de George M. Bergman, Robert Bieri y John Groves, pero no sería hasta finales del siglo XX cuando se estableciesen las definiciones básicas. Surgió a partir de los estudios de Grigory Mikhalkin en geometría algebraica enumerativa. (es) Les mathématiques tropicales, ou géométrie tropicale, sont une branche des mathématiques correspondant à l'étude d'un système modifié grâce à la redéfinition de l'addition et de la multiplication (et conséquemment d'autres opérations). Deux algèbres tropicales ont été définies : l'algèbre min-plus, définie avec le minimum pour addition et l'addition pour multiplication, et l'algèbre max-plus, définie avec le maximum pour addition et l'addition pour multiplication. Les mathématiques tropicales sont dénommées ainsi en l'honneur de leur inventeur brésilien, Imre Simon. L'emploi de l'adjectif tropical est attribué par Jean-Éric Pin à Dominique Perrin, alors que Imre Simon lui-même l'attribue à Christian Choffrut. Le terme tropical n'a pas d'autre sens que de faire référence au Brésil. (fr) In mathematics, tropical geometry is the study of polynomials and their geometric properties when addition is replaced with minimization and multiplication is replaced with ordinary addition: So for example, the classical polynomial would become . Such polynomials and their solutions have important applications in optimization problems, for example the problem of optimizing departure times for a network of trains. Tropical geometry is a variant of algebraic geometry in which polynomial graphs resemble piecewise linear meshes, and in which numbers belong to the tropical semiring instead of a field. Because classical and tropical geometry are closely related, results and methods can be converted between them. Algebraic varieties can be mapped to a tropical counterpart and, since this process still retains some geometric information about the original variety, it can be used to help prove and generalize classical results from algebraic geometry, such as the Brill–Noether theorem, using the tools of tropical geometry. (en) トロピカル幾何学（英語: Tropical geometry）は南米ではじまった新しい演算規則に関わる幾何学のことで、和を最小値関数（または最大値関数）、積を通常の和に変更したものである。特にアメーバや代数幾何学や超離散との関連が深い。トロピカルという呼称は、ブラジル人数学者・計算機科学者のに因む。 (ja) 수학에서 열대 기하학(영어: tropical geometry)은 덧셈이 최소 함수로, 곱셈이 일반적인 덧셈으로 바뀌었을 때 다항식과 그 기하학적 성질에 대한 연구이다. 열대 기하학에서 두 실수의 덧셈과 곱셈은 다음과 같이 정의된다. 예를 들어, 고전적인 다항식 는 열대 기하학에서이 된다. 이러한 다항식과 그 해는 최적화 문제, 예를 들어 기차 네트워크의 출발 시간 최적화 문제 등에 중요하게 응용된다. 열대 기하학은 다항식의 그래프가 메쉬와 유사하고 체 대신 의 수를 사용하는 대수기하학의 변형이다. 고전 기하학과 열대 기하학은 밀접하게 관련되어 있기 때문에 결과와 방법을 서로 변환할 수 있다. 대수다양체는 열대 다양체에 사상될 수 있고, 이 과정은 여전히 원래 다양체에 대한 일부 기하학적 정보를 유지하므로 열대 기하학의 도구를 사용하여 와 같은 대수기하학의 고전적 결과를 증명하고 일반화하는 데 도움이 될 수 있다. (ko) Тропическая геометрия — появившаяся в 2000-е годы область в математике, исходно возникшая в информатике, и связанная с алгебраической и симплектической геометрией. Исследуемые в ней объекты являются пределом образов амёб обычных алгебраических многообразий при вырождении последних. Название «тропическая» отдаёт честь бразильской школе — пионерским работам бразильского математика венгерского происхождения , исследовавшего тропическое полукольцо в связи с вопросами информатики и теории оптимизации. Независимо от бразильской школы термин «тропическая» к тому же разделу математики с середины 1980-х годов применял В. П. Маслов. По его мысли, «идемпотентный (тропический) анализ» через посредство термодинамики описывал с экономической точки зрения европейскую колонизацию тропической Африки. Термин «идемпотентный» в научной среде не прижился, а термин «тропическая» применительно к новой математике, как более благозвучный и ёмкий, оказался очень популярным, хотя разные школы вкладывают в него разный смысл. (ru) Тропічна геометрія — область в математиці, що з'явилася в 2000-ні, початково виникла в інформатиці, і пов'язана з алгебричною та симплектичною геометрією. Досліджувані в ній об'єкти є границею образів амеб звичайних алгебричних многовидів при виродженні останніх. Назва «тропічна» віддає честь бразильській школі — піонерським роботам бразильського математика Імре Сімона, який досліджував тропічне напівкільце у зв'язку з питаннями інформатики та теорії оптимізації. (uk) 熱帶幾何是數學的一支，首先由巴西數學家兼計算機科學家伊姆雷·西蒙於1980年代發展；「熱帶」一詞源於部份法國數學家對巴西的刻板印象。大略言之，熱帶幾何可謂是化的代數幾何。它在計數代數幾何中有重要的應用。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Cubique_tropicale_min.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/movies/details-db.php%3Fid=4603 https://web.archive.org/web/20220116040726/https:/www.math.utah.edu/~yplee/teaching/7800f15/Gross_Kansas_cropped.pdf |
| dbo:wikiPageID | 867041 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 26834 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1113345972 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Amoeba_(mathematics) dbr:Principal_ideal dbr:Puiseux_series dbr:Enumerative_geometry dbr:Monomial dbr:Monomial_order dbr:Valued_field dbr:Non-Archimedean_field dbr:Brazil dbr:Algebraic_torus dbr:Algebraically_closed_field dbr:Hungary dbr:Valuation_(algebra) dbr:P-adic_valuation dbr:Victor_Pavlovich_Maslov dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Maxim_Kontsevich dbr:Elliptic_curve dbr:Concave_function dbr:Chip-firing_game dbr:Closure_(mathematics) dbc:Tropical_geometry dbr:Hamilton–Jacobi_equation dbr:Identity_element dbr:Pappus's_hexagon_theorem dbr:Piecewise_linear_function dbr:Proceedings_of_the_National_Academy_of_Sciences_of_the_United_States_of_America dbr:Bank_of_England dbr:Bézout's_theorem dbr:Tropical dbr:Laurent_polynomial dbr:Affine_transformation dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_variety dbr:American_Mathematical_Society dbr:Graph_theory dbr:Legendre_transformation dbr:Self-organized_criticality dbr:Rectifier_(neural_networks) dbr:Auction dbr:Jean-Éric_Pin dbr:Abel–Jacobi_map dbr:Laurent_series dbr:Homotopy dbr:Divisor_(algebraic_geometry) dbr:Dominique_Perrin dbr:Piecewise_linear_manifold dbr:Gröbner_fan dbr:Imre_Simon dbr:Change_of_rings dbr:Semiring dbr:Mathematics_Magazine dbr:Oleg_Viro dbr:Euclidean_topology dbr:Paul_Klemperer dbr:Polyhedral_complex dbr:Tropical_analysis dbr:Riemann–Roch_theorem dbr:Tropical_compactification dbr:Tropical_semiring dbr:Brill–Noether_theorem dbr:Degree-genus_formula dbr:Weighted_finite-state_transducer dbr:File:Cubique_tropicale_min.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Details dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_dmy_dates |
| dcterms:subject | dbc:Tropical_geometry |
| rdfs:comment | Die tropische Geometrie ist ein aktuelles Forschungsgebiet in der algebraischen Geometrie und damit ein Teilgebiet der Mathematik. Sie kann als stückweise-linearisierte Version der algebraischen Geometrie aufgefasst werden.Algebraische Varietäten werden dadurch zu kombinatorischen Objekten, die mit diskreter Mathematik untersucht werden können. Daher bestehen enge Verknüpfungen der tropischen Geometrie zur Kombinatorik, enumerativen Geometrie, Computeralgebra und zur torischen Geometrie. (de) La geometría tropical es un área relativamente nueva en matemáticas, que se puede describir vagamente como una versión "a trozos" de la geometría algebraica. Sus ideas principales habían aparecido en formas diferentes en los trabajos más tempranos de George M. Bergman, Robert Bieri y John Groves, pero no sería hasta finales del siglo XX cuando se estableciesen las definiciones básicas. Surgió a partir de los estudios de Grigory Mikhalkin en geometría algebraica enumerativa. (es) トロピカル幾何学（英語: Tropical geometry）は南米ではじまった新しい演算規則に関わる幾何学のことで、和を最小値関数（または最大値関数）、積を通常の和に変更したものである。特にアメーバや代数幾何学や超離散との関連が深い。トロピカルという呼称は、ブラジル人数学者・計算機科学者のに因む。 (ja) 수학에서 열대 기하학(영어: tropical geometry)은 덧셈이 최소 함수로, 곱셈이 일반적인 덧셈으로 바뀌었을 때 다항식과 그 기하학적 성질에 대한 연구이다. 열대 기하학에서 두 실수의 덧셈과 곱셈은 다음과 같이 정의된다. 예를 들어, 고전적인 다항식 는 열대 기하학에서이 된다. 이러한 다항식과 그 해는 최적화 문제, 예를 들어 기차 네트워크의 출발 시간 최적화 문제 등에 중요하게 응용된다. 열대 기하학은 다항식의 그래프가 메쉬와 유사하고 체 대신 의 수를 사용하는 대수기하학의 변형이다. 고전 기하학과 열대 기하학은 밀접하게 관련되어 있기 때문에 결과와 방법을 서로 변환할 수 있다. 대수다양체는 열대 다양체에 사상될 수 있고, 이 과정은 여전히 원래 다양체에 대한 일부 기하학적 정보를 유지하므로 열대 기하학의 도구를 사용하여 와 같은 대수기하학의 고전적 결과를 증명하고 일반화하는 데 도움이 될 수 있다. (ko) Тропічна геометрія — область в математиці, що з'явилася в 2000-ні, початково виникла в інформатиці, і пов'язана з алгебричною та симплектичною геометрією. Досліджувані в ній об'єкти є границею образів амеб звичайних алгебричних многовидів при виродженні останніх. Назва «тропічна» віддає честь бразильській школі — піонерським роботам бразильського математика Імре Сімона, який досліджував тропічне напівкільце у зв'язку з питаннями інформатики та теорії оптимізації. (uk) 熱帶幾何是數學的一支，首先由巴西數學家兼計算機科學家伊姆雷·西蒙於1980年代發展；「熱帶」一詞源於部份法國數學家對巴西的刻板印象。大略言之，熱帶幾何可謂是化的代數幾何。它在計數代數幾何中有重要的應用。 (zh) Tropická geometrie je odvětví matematiky, které se zabývá studiem polynomů a jejich geometrických vlastností, když je sčítání nahrazeno minimalizací a násobení sčítáním: Například tropickým protějškem klasického polynomu je . Takové polynomy a jejich řešení mají důležité aplikace při řešení optimalizačních problémů, například problému optimalizace časů odjezdů pro síť vlaků. (cs) Les mathématiques tropicales, ou géométrie tropicale, sont une branche des mathématiques correspondant à l'étude d'un système modifié grâce à la redéfinition de l'addition et de la multiplication (et conséquemment d'autres opérations). Deux algèbres tropicales ont été définies : l'algèbre min-plus, définie avec le minimum pour addition et l'addition pour multiplication, et l'algèbre max-plus, définie avec le maximum pour addition et l'addition pour multiplication. (fr) In mathematics, tropical geometry is the study of polynomials and their geometric properties when addition is replaced with minimization and multiplication is replaced with ordinary addition: So for example, the classical polynomial would become . Such polynomials and their solutions have important applications in optimization problems, for example the problem of optimizing departure times for a network of trains. (en) Тропическая геометрия — появившаяся в 2000-е годы область в математике, исходно возникшая в информатике, и связанная с алгебраической и симплектической геометрией. Исследуемые в ней объекты являются пределом образов амёб обычных алгебраических многообразий при вырождении последних. Название «тропическая» отдаёт честь бразильской школе — пионерским работам бразильского математика венгерского происхождения , исследовавшего тропическое полукольцо в связи с вопросами информатики и теории оптимизации. (ru) |
| rdfs:label | Tropical geometry (en) Tropická geometrie (cs) Tropische Geometrie (de) Geometría tropical (es) Mathématiques tropicales (fr) 열대 기하학 (ko) トロピカル幾何学 (ja) Тропическая геометрия (ru) 熱帶幾何 (zh) Тропічна геометрія (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Tropical geometry wikidata:Tropical geometry dbpedia-cs:Tropical geometry dbpedia-de:Tropical geometry dbpedia-es:Tropical geometry dbpedia-fr:Tropical geometry dbpedia-ja:Tropical geometry dbpedia-ko:Tropical geometry dbpedia-nn:Tropical geometry dbpedia-pms:Tropical geometry dbpedia-ru:Tropical geometry dbpedia-uk:Tropical geometry dbpedia-zh:Tropical geometry https://global.dbpedia.org/id/2mVvs |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Tropical_geometry?oldid=1113345972&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Cubique_tropicale_min.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Tropical_geometry |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Tropical_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Tropical_curve dbr:Tropical_Mathematics dbr:Tropical_mathematics dbr:Tropical_variety |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Amoeba_(mathematics) dbr:Melody_Chan dbr:Bernd_Siebert dbr:Bernd_Sturmfels dbr:Alicia_Dickenstein dbr:Annette_Werner dbr:University_of_Buenos_Aires dbr:Introduction_to_Tropical_Geometry dbr:List_of_geometry_topics dbr:Petersen_graph dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Min-plus_matrix_multiplication dbr:Singular_(software) dbr:Star_(graph_theory) dbr:Freshman's_dream dbr:Piecewise_linear_function dbr:Tight_span dbr:Addition dbr:Algebraic_geometry dbr:Field_with_one_element dbr:Nikolai_Durov dbr:Normal_fan dbr:Diane_Maclagan dbr:Hannah_Markwig dbr:Self-organized_criticality dbr:AWM–Microsoft_Research_Prize_in_Algebra_and_Number_Theory dbr:Lauren_Williams_(mathematician) dbr:Blackboard_bold dbr:Tropical_(disambiguation) dbr:Real_algebraic_geometry dbr:Mark_Gross_(mathematician) dbr:Polymake dbr:Gröbner_fan dbr:Gudkov's_conjecture dbr:Mike_Develin dbr:Lucia_Caporaso dbr:Oleg_Viro dbr:Newton_polytope dbr:Paul_Klemperer dbr:Eva-Maria_Feichtner dbr:Polyhedral_complex dbr:Nonlinear_algebra dbr:Outline_of_geometry dbr:System_of_linear_equations dbr:Tropical_analysis dbr:Tropical_compactification dbr:Tropical_projective_space dbr:Tropical_semiring dbr:Tropical_curve dbr:Tropical_Mathematics dbr:Tropical_mathematics dbr:Tropical_variety |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Tropical_geometry |
