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In der Mathematik ist der normale Abschluss ein Begriff aus der Gruppentheorie. In einer Gruppe ist der normale Abschluss einer Teilmenge der kleinste enthaltende Normalteiler in . (de) In group theory, the normal closure of a subset of a group is the smallest normal subgroup of containing (en) En théorie des groupes, la clôture normale d'un sous-ensemble d'un groupe est le plus petit sous-groupe normal de contenant (fr) Нормальное замыкание подмножества S группы G — это подгруппа G, порождённая SG, то есть замыкание SG относительно групповой операции, где SG — это класс сопряженности элементов S: Нормальное замыкание можно определить эквивалентным способом как пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих данное множество. Таким образом, любая нормальная подгруппа является нормальным замыканием некоторого множества. (ru) 在群論中，群 G 的子集 S 的共軛閉包是生成自 SG 的 G 的子群，即 SG 在群運算下的閉包，這里的 SG 是 S 元素的的集合： SG = {g−1sg | g ∈ G 并且 s ∈ S} S 的共軛閉包記為 或 G。 S 的共軛閉包總是 G 的正規子群；事實上，它是包含 S 的最小的 G 的正規子群。為此，共軛閉包也叫做 S 的正規閉包或者 S 生成的正規子群。正規閉包也可以刻畫為包含 S 的所有 G 的正規子群的交集。如果 S 已經是正規子群則它等于它的正規閉包。 如果 S ，則 S 的正規閉包是平凡群。如果 S = {a} 由一個元素構成，則共軛閉包是 a 和共軛於 a 的所有 G 的元素生成正規子群。所以，如果 G 是單群，G 是 G 的任何非單位元元素 a 的共軛閉包。 對比於帶有 S 的正規化子的 S 的正規閉包，它是其中 自身為正規的“最大”的 G 的子群。（在更大的群 G 中不必須是正規的，就像 在它的共軛/正規閉包中不必須是正規的一樣。） (zh) |
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In der Mathematik ist der normale Abschluss ein Begriff aus der Gruppentheorie. In einer Gruppe ist der normale Abschluss einer Teilmenge der kleinste enthaltende Normalteiler in . (de) In group theory, the normal closure of a subset of a group is the smallest normal subgroup of containing (en) En théorie des groupes, la clôture normale d'un sous-ensemble d'un groupe est le plus petit sous-groupe normal de contenant (fr) Нормальное замыкание подмножества S группы G — это подгруппа G, порождённая SG, то есть замыкание SG относительно групповой операции, где SG — это класс сопряженности элементов S: Нормальное замыкание можно определить эквивалентным способом как пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих данное множество. Таким образом, любая нормальная подгруппа является нормальным замыканием некоторого множества. (ru) 在群論中，群 G 的子集 S 的共軛閉包是生成自 SG 的 G 的子群，即 SG 在群運算下的閉包，這里的 SG 是 S 元素的的集合： SG = {g−1sg | g ∈ G 并且 s ∈ S} S 的共軛閉包記為 或 G。 S 的共軛閉包總是 G 的正規子群；事實上，它是包含 S 的最小的 G 的正規子群。為此，共軛閉包也叫做 S 的正規閉包或者 S 生成的正規子群。正規閉包也可以刻畫為包含 S 的所有 G 的正規子群的交集。如果 S 已經是正規子群則它等于它的正規閉包。 如果 S ，則 S 的正規閉包是平凡群。如果 S = {a} 由一個元素構成，則共軛閉包是 a 和共軛於 a 的所有 G 的元素生成正規子群。所以，如果 G 是單群，G 是 G 的任何非單位元元素 a 的共軛閉包。 對比於帶有 S 的正規化子的 S 的正規閉包，它是其中 自身為正規的“最大”的 G 的子群。（在更大的群 G 中不必須是正規的，就像 在它的共軛/正規閉包中不必須是正規的一樣。） (zh) |
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Normaler Abschluss (de) Clôture normale (théorie des groupes) (fr) Normal closure (group theory) (en) Нормальное замыкание (теория групп) (ru) 共軛閉包 (zh) |
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