Quotient group (original) (raw)
لكل زمرة وزمرة جزئية طبيعية من ، زمرة خارج القسمة (بالإنجليزية: Quotient group أو Factor group) لـ من (وتُكتب ) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ من . تُكتب عناصر هكذا: ، وتشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة على المعامل ، وبالتالي: ولأن جميع عناصر تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية ، يكون: حيث تدل على رتبة الزمرة. ويُستنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند و .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | لكل زمرة وزمرة جزئية طبيعية من ، زمرة خارج القسمة (بالإنجليزية: Quotient group أو Factor group) لـ من (وتُكتب ) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ من . تُكتب عناصر هكذا: ، وتشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة على المعامل ، وبالتالي: ولأن جميع عناصر تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية ، يكون: حيث تدل على رتبة الزمرة. ويُستنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند و . (ar) En matemàtiques, donats un grup G i un subgrup normal N de G, el grup quocient de G sobre N és, intuïtivament, un grup que "col·lapsa" el subgrup normal N a l'element d'identitat. Al grup quocient se'l nota G/N i es llegeix com G mòdul N. Si N no és un subgrup normal, també es pot prendre un quocient, però el resultat no serà un grup, sinó un espai homogeni. (ca) Faktorová grupa neboli faktorgrupa nebo podílová grupa je v teorii grup grupa odvozená od dvou jiných grup způsobem, který zobecňuje dělení na grupy. V univerzální algebře je možné definovat faktorovou grupu jako grupu, která je faktoralgebrou jiné grupy. (cs) En matematiko, aparte en grupo-teorio, kvocienta grupo estas grupo ricevata per identigo kune de elementoj de pli granda grupo per ekvivalentrilato. Ekzemple, la cikla grupo de adicio module n povas esti konstruita el la entjeroj per identigo de la entjeroj, kiuj diferenciĝas per obloj de n, kaj per difino de grupa strukturo, kiu operacias sur tiaj klasoj (konataj kiel ekvivalento-klasoj) kiel apartaj entoj. En kvociento de grupo, la ekvivalentklaso de la neŭtrala elemento estas ĉiam normala subgrupo de la originala grupo, kaj la aliaj ekvivalentklasoj estas la de ĉi tiu normala subgrupo. La kutima notacio por la rezultanta kvociento estas G/N, kie G estas la origina grupo kaj N estas la koncerna normala subgrupo. Multo de la graveco de kvocientaj grupoj estas derivita de ilia rilato al homomorfioj. La asertas, ke la bildo de ĉiu grupo G sub homomorfio estas ĉiam izomorfa al kvociento de G. Aparte, la bildo de G sub homomorfio φ: G → H estas izomorfa al G / ker(φ), kie ker(φ) estas la de φ. Teorie, la nocio kvocienta grupo estas al la nocio subgrupo; ĉi tiuj estas la du manieroj de formado de pli malgranda grupo el pli granda. En teorio de kategorioj, kvocientaj grupoj estas ekzemploj de , kiuj estas al . La aliaj ekzemploj de kvocientaj objektoj estas , , , kvocienta aro. (eo) Die Faktorgruppe oder Quotientengruppe ist eine Gruppe, die mittels einer Standardkonstruktion aus einer gegebenen Gruppe unter Zuhilfenahme eines Normalteilers gebildet wird. Sie wird mit bezeichnet und ist die Menge der Nebenklassen. (de) En teoría de grupos, dado un grupo G y un subgrupo normal N de G, el grupo cociente o grupo factor de G sobre N es, intuitivamente, el grupo que "colapsa" el grupo normal N al elemento neutro. El grupo cociente se denota por G/N, lo que normalmente se lee en español como "G sobre N". (es) Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens. À partir d'un groupe G et d'un sous-groupe H de G, on peut définir une loi de groupe sur l'ensemble G/H des classes de G suivant H, à condition que le sous-groupe H soit normal, c'est-à-dire que les classes à droite soient égales aux classes à gauche (gH = Hg). (fr) A quotient group or factor group is a mathematical group obtained by aggregating similar elements of a larger group using an equivalence relation that preserves some of the group structure (the rest of the structure is "factored" out). For example, the cyclic group of addition modulo n can be obtained from the group of integers under addition by identifying elements that differ by a multiple of and defining a group structure that operates on each such class (known as a congruence class) as a single entity. It is part of the mathematical field known as group theory. For a congruence relation on a group, the equivalence class of the identity element is always a normal subgroup of the original group, and the other equivalence classes are precisely the cosets of that normal subgroup. The resulting quotient is written , where is the original group and is the normal subgroup. (This is pronounced , where is short for modulo.) Much of the importance of quotient groups is derived from their relation to homomorphisms. The first isomorphism theorem states that the image of any group G under a homomorphism is always isomorphic to a quotient of . Specifically, the image of under a homomorphism is isomorphic to where denotes the kernel of . The dual notion of a quotient group is a subgroup, these being the two primary ways of forming a smaller group from a larger one. Any normal subgroup has a corresponding quotient group, formed from the larger group by eliminating the distinction between elements of the subgroup. In category theory, quotient groups are examples of quotient objects, which are dual to subobjects.(For other examples of quotient objects, see quotient ring, quotient space (linear algebra), quotient space (topology), and quotient set.) (en) Grup hasil bagi adalah grup, yang menggunakan konstruksi standar dari grup tertentu dengan bantuan sebagai terbentuk. Maka dilambangkan dengan dan merupakan himpunan dari kelas minor. (in) 몫군(-群, 영어: quotient group) 또는 상군(商群)은 수학의 군론에서 어떤 군의 정규 부분군의 잉여류들이 이루는 군이다. 몫공간이나 몫환과 같이 군에 동치관계를 줘서 몫을 취하는 연산이다. 예를 들어 n의 배수로 다른 요소를 식별하고 그러한 각 등급(합동류로 알려져 있음)에서 작동하는 그룹 구조를 단일 개체로 정의함으로써 추가되는 정수의 그룹에서 모듈러 산술로 n의 순환군을 얻을 수 있다. 몫군에서 항등원의 동치관계는 항상 원래 집단의 정규 부분군이며 다른 동치관계는 정확히 그 정규 부분군의 잉여류이다. 결과 몫은 으로 표기되는데 여기서 는 원래 군이고 은 정규 부분군이다. 이러한 표기 방식은 1889년에 오토 횔더에 의해 제안되어 처음 등장했다. 이러한 결과 몫은 "G mod N"으로 표기하는데 여기서 "mod"는 modulo(모듈러 산술)의 줄임말이다. 몫군의 중요성은 군 준동형사상과의 관계에서 비롯된다. 1번째 동형 정리에서는 동형인 특정한 군 의 상은 항상 의 몫에 이형성이 있다고 기술하고 있다. 구체적으로는 동형인 특정한 군 의 상은 아래에 있는 핵을 나타내는 에 이형성이 있다. 몫군의 쌍대 개념은 부분군이며 이것은 더 큰 군에서 더 작은 군을 형성하는 2가지 주요한 방법이다. 모든 정규 부분군에는 그에 대응하는 몫군이 존재하는데, 이 몫군은 더 큰 군에서 부분군 요소 간의 구분을 제거함으로써 만들어진다. 범주론에서 몫군은 부분 대상의 쌍대인 몫 대상의 한 예이다. (ko) In de groepentheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, is een factorgroep of quotiëntgroep een groep die geconstrueerd wordt uit een gegeven groep en een normaaldeler van die groep, en die bestaat uit de nevenklassen van de normaaldeler. (nl) Grupa ilorazowa – zbiór warstw danej grupy względem jej pewnej podgrupy normalnej, tj. szczególny podział grupy (na niepuste podzbiory) uwzględniający jej strukturę, który sam tworzy grupę z naturalnie określonym działaniem pochodzącym od grupy wyjściowej. Z teoriomnogościowego punktu widzenia jest to zbiór ilorazowy, w którym wprowadzono zgodne z działaniem w grupie działanie na klasach relacji równoważności wyznaczającej wspomniany podział. W przypadku grup w zapisie addytywnym powinno mówić się formalnie o „grupach różnicowych”, zamiast bardziej adekwatnych w zapisie multiplikatywnym „grupach ilorazowych”, co czynili klasyczni badacze teorii grup, np. Zariski i Samuel, czy Jacobson; współcześnie stosuje się wyłącznie nazewnictwo i notację multiplikatywną – nawet w przypadku grup w zapisie addytywnym, zob. Lang, czy Fuchs. W artykule utrzymano współcześnie stosowaną konwencję. (pl) 数学において、商群（しょうぐん、英: quotient group, factor group）あるいは剰余群、因子群とは、群構造を保つ同値関係を用いて、大きい群から似た元を集めて得られる群である。例えば、n を法とした加法の巡回群は、整数から、差が n の倍数の元を同一視し、そのような各類（と呼ばれる）に1つの実体として作用する群構造を定義することによって得られる。群論と呼ばれる数学の分野の一部である。 群の商において、単位元の同値類はつねにもとの群の正規部分群であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の剰余類たちである。得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。（これは「G mod N（ジーモッドエヌ）」と読まれる。"mod" は modulo の略である。） 商群の重要性の多くはその準同型との関係に由来する。第一同型定理は任意の群 G の準同型による像はつねに G のある商と同型であると述べている。具体的には、準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。 商群の双対概念は部分群であり、これらが大きい群から小さい群を作る2つの主要な方法である。任意の正規部分群 N は、大きい群から部分群 N の元の間の差異を除去して得られる、対応する商群を持つ。圏論では、商群は商対象の例であり、これは部分対象の双対である。商対象の他の例は、商環、商線型空間、商位相空間、商集合を参照。 (ja) In matematica, un gruppo quoziente è una particolare struttura algebrica che è possibile costruire a partire da un dato gruppo e un suo sottogruppo normale. (it) Em matemática, o grupo quociente G/N pode ser entendido, de forma intuitiva, ao se considerar em um grupo G e um seu subconjunto N como se os elementos de N fossem igualados ao elemento neutro. Mais precisamente, seja N um subconjunto do grupo G. Então o grupo quociente G/N é um grupo de subconjuntos de G, sendo N o elemento neutro deste grupo, satisfazendo: Prova-se que a condição necessária e suficiente para que esta operação seja bem-definida e torne G/N um grupo é que N seja um subgrupo normal de G. (pt) En kvotgrupp är inom matematik, specifikt gruppteori, en grupp som bildas utifrån en större grupp med hjälp av en ekvivalensrelation, som i sin tur definieras med hjälp av en normal delgrupp. Ekvivalensrelationen definierar ekvivalensklasser som partitionerar den ursprungliga mängden. Partitionerna bildar då en grupp i sig själva. I kategoriteori är kvotgrupper exempel på . Exempel på andra kvotobjekt är kvotringar, och . (sv) Факторгруппа — множество смежных классов группы по её нормальной подгруппе, само являющееся группой с определённой специальным образом групповой операцией. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе обычно обозначается . Образ группы при гомоморфизме изоморфен её факторгруппе по ядру этого гомоморфизма. (ru) 在數學中，商群或因子群是通过保持群结构的等价关系来把较大群中的类似元素聚类而产生的群。給定一個群G和G的正規子群N，G在N上的商群或因子群，在直覺上是把正規子群N“萎縮”為單位元的群。商群寫為G/N并念作G mod N（mod是模的簡寫）。如果N不是正規子群，商仍可得到，但結果將不是群，而是齊次空間。 (zh) Фактор-група — в теорії груп, група класів еквівалентності відносно деякого відношення еквівалентності. Тобто, фактор-множина, що має властивості групи. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Normal_subgroup_illustration.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 11526 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 20664 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1109419530 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Determinant dbr:Homogeneous_space dbr:Unit_circle dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Lie_group dbr:Isomorphism_theorem dbc:Group_theory dbr:Complex_number dbr:Coset dbr:Math dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Normal_subgroup dbr:Quotient_category dbr:Quotient_object dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Modular_arithmetic dbr:Congruence_relation dbr:Conjecture dbr:Equivalence_class dbr:Roots_of_unity dbr:Short_exact_sequence dbc:Quotient_objects dbr:Fundamental_theorem_on_homomorphisms dbr:Identity_element dbr:Kernel_(algebra) dbr:Subgroup dbr:Automorphism dbr:Dual_(category_theory) dbr:Hausdorff_space dbr:Absolute_value dbr:Cyclic_group dbr:Duality_(mathematics) dbr:Equivalence_relation dbr:Euler's_identity dbr:Extension_problem dbr:Fiber_bundle dbr:Nilpotent_group dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Surjective dbr:Abelian_group dbr:Binary_operation dbr:T1-space dbr:Differentiable_manifold dbr:Direct_product_of_groups dbr:Division_(mathematics) dbr:Circle_group dbr:Congruence_class dbr:Group_extension dbr:Group_isomorphism dbr:Group_theory dbr:Group_order dbr:If_and_only_if dbr:Integer dbr:Orthogonal_group dbr:Category_theory dbr:Real_number dbr:Semidirect_product dbr:Rotation dbr:Special_linear_group dbr:Solvable_group dbr:Lattice_theorem dbr:Image_(mathematics) dbr:Principal_bundle dbr:Paillier_cryptosystem dbr:Subobject dbr:Lie_subgroup dbr:John_Wiley_and_Sons dbr:Integer_part dbr:Trivial_(mathematics) dbr:File:Normal_subgroup_illustration.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:For dbt:Math dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Group_theory_sidebar |
| dct:subject | dbc:Group_theory dbc:Quotient_objects |
| gold:hypernym | dbr:Group |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Chemical114806838 yago:Fraction114922107 yago:Material114580897 yago:Matter100020827 yago:Part113809207 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Relation100031921 dbo:Band yago:Substance100019613 yago:WikicatFractions |
| rdfs:comment | لكل زمرة وزمرة جزئية طبيعية من ، زمرة خارج القسمة (بالإنجليزية: Quotient group أو Factor group) لـ من (وتُكتب ) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ من . تُكتب عناصر هكذا: ، وتشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة على المعامل ، وبالتالي: ولأن جميع عناصر تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية ، يكون: حيث تدل على رتبة الزمرة. ويُستنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند و . (ar) En matemàtiques, donats un grup G i un subgrup normal N de G, el grup quocient de G sobre N és, intuïtivament, un grup que "col·lapsa" el subgrup normal N a l'element d'identitat. Al grup quocient se'l nota G/N i es llegeix com G mòdul N. Si N no és un subgrup normal, també es pot prendre un quocient, però el resultat no serà un grup, sinó un espai homogeni. (ca) Faktorová grupa neboli faktorgrupa nebo podílová grupa je v teorii grup grupa odvozená od dvou jiných grup způsobem, který zobecňuje dělení na grupy. V univerzální algebře je možné definovat faktorovou grupu jako grupu, která je faktoralgebrou jiné grupy. (cs) Die Faktorgruppe oder Quotientengruppe ist eine Gruppe, die mittels einer Standardkonstruktion aus einer gegebenen Gruppe unter Zuhilfenahme eines Normalteilers gebildet wird. Sie wird mit bezeichnet und ist die Menge der Nebenklassen. (de) En teoría de grupos, dado un grupo G y un subgrupo normal N de G, el grupo cociente o grupo factor de G sobre N es, intuitivamente, el grupo que "colapsa" el grupo normal N al elemento neutro. El grupo cociente se denota por G/N, lo que normalmente se lee en español como "G sobre N". (es) Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens. À partir d'un groupe G et d'un sous-groupe H de G, on peut définir une loi de groupe sur l'ensemble G/H des classes de G suivant H, à condition que le sous-groupe H soit normal, c'est-à-dire que les classes à droite soient égales aux classes à gauche (gH = Hg). (fr) Grup hasil bagi adalah grup, yang menggunakan konstruksi standar dari grup tertentu dengan bantuan sebagai terbentuk. Maka dilambangkan dengan dan merupakan himpunan dari kelas minor. (in) In de groepentheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, is een factorgroep of quotiëntgroep een groep die geconstrueerd wordt uit een gegeven groep en een normaaldeler van die groep, en die bestaat uit de nevenklassen van de normaaldeler. (nl) In matematica, un gruppo quoziente è una particolare struttura algebrica che è possibile costruire a partire da un dato gruppo e un suo sottogruppo normale. (it) Em matemática, o grupo quociente G/N pode ser entendido, de forma intuitiva, ao se considerar em um grupo G e um seu subconjunto N como se os elementos de N fossem igualados ao elemento neutro. Mais precisamente, seja N um subconjunto do grupo G. Então o grupo quociente G/N é um grupo de subconjuntos de G, sendo N o elemento neutro deste grupo, satisfazendo: Prova-se que a condição necessária e suficiente para que esta operação seja bem-definida e torne G/N um grupo é que N seja um subgrupo normal de G. (pt) En kvotgrupp är inom matematik, specifikt gruppteori, en grupp som bildas utifrån en större grupp med hjälp av en ekvivalensrelation, som i sin tur definieras med hjälp av en normal delgrupp. Ekvivalensrelationen definierar ekvivalensklasser som partitionerar den ursprungliga mängden. Partitionerna bildar då en grupp i sig själva. I kategoriteori är kvotgrupper exempel på . Exempel på andra kvotobjekt är kvotringar, och . (sv) Факторгруппа — множество смежных классов группы по её нормальной подгруппе, само являющееся группой с определённой специальным образом групповой операцией. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе обычно обозначается . Образ группы при гомоморфизме изоморфен её факторгруппе по ядру этого гомоморфизма. (ru) 在數學中，商群或因子群是通过保持群结构的等价关系来把较大群中的类似元素聚类而产生的群。給定一個群G和G的正規子群N，G在N上的商群或因子群，在直覺上是把正規子群N“萎縮”為單位元的群。商群寫為G/N并念作G mod N（mod是模的簡寫）。如果N不是正規子群，商仍可得到，但結果將不是群，而是齊次空間。 (zh) Фактор-група — в теорії груп, група класів еквівалентності відносно деякого відношення еквівалентності. Тобто, фактор-множина, що має властивості групи. (uk) En matematiko, aparte en grupo-teorio, kvocienta grupo estas grupo ricevata per identigo kune de elementoj de pli granda grupo per ekvivalentrilato. Ekzemple, la cikla grupo de adicio module n povas esti konstruita el la entjeroj per identigo de la entjeroj, kiuj diferenciĝas per obloj de n, kaj per difino de grupa strukturo, kiu operacias sur tiaj klasoj (konataj kiel ekvivalento-klasoj) kiel apartaj entoj. (eo) A quotient group or factor group is a mathematical group obtained by aggregating similar elements of a larger group using an equivalence relation that preserves some of the group structure (the rest of the structure is "factored" out). For example, the cyclic group of addition modulo n can be obtained from the group of integers under addition by identifying elements that differ by a multiple of and defining a group structure that operates on each such class (known as a congruence class) as a single entity. It is part of the mathematical field known as group theory. (en) 数学において、商群（しょうぐん、英: quotient group, factor group）あるいは剰余群、因子群とは、群構造を保つ同値関係を用いて、大きい群から似た元を集めて得られる群である。例えば、n を法とした加法の巡回群は、整数から、差が n の倍数の元を同一視し、そのような各類（と呼ばれる）に1つの実体として作用する群構造を定義することによって得られる。群論と呼ばれる数学の分野の一部である。 群の商において、単位元の同値類はつねにもとの群の正規部分群であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の剰余類たちである。得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。（これは「G mod N（ジーモッドエヌ）」と読まれる。"mod" は modulo の略である。） 商群の重要性の多くはその準同型との関係に由来する。第一同型定理は任意の群 G の準同型による像はつねに G のある商と同型であると述べている。具体的には、準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。 (ja) 몫군(-群, 영어: quotient group) 또는 상군(商群)은 수학의 군론에서 어떤 군의 정규 부분군의 잉여류들이 이루는 군이다. 몫공간이나 몫환과 같이 군에 동치관계를 줘서 몫을 취하는 연산이다. 예를 들어 n의 배수로 다른 요소를 식별하고 그러한 각 등급(합동류로 알려져 있음)에서 작동하는 그룹 구조를 단일 개체로 정의함으로써 추가되는 정수의 그룹에서 모듈러 산술로 n의 순환군을 얻을 수 있다. 몫군에서 항등원의 동치관계는 항상 원래 집단의 정규 부분군이며 다른 동치관계는 정확히 그 정규 부분군의 잉여류이다. 결과 몫은 으로 표기되는데 여기서 는 원래 군이고 은 정규 부분군이다. 이러한 표기 방식은 1889년에 오토 횔더에 의해 제안되어 처음 등장했다. 이러한 결과 몫은 "G mod N"으로 표기하는데 여기서 "mod"는 modulo(모듈러 산술)의 줄임말이다. 몫군의 중요성은 군 준동형사상과의 관계에서 비롯된다. 1번째 동형 정리에서는 동형인 특정한 군 의 상은 항상 의 몫에 이형성이 있다고 기술하고 있다. 구체적으로는 동형인 특정한 군 의 상은 아래에 있는 핵을 나타내는 에 이형성이 있다. (ko) Grupa ilorazowa – zbiór warstw danej grupy względem jej pewnej podgrupy normalnej, tj. szczególny podział grupy (na niepuste podzbiory) uwzględniający jej strukturę, który sam tworzy grupę z naturalnie określonym działaniem pochodzącym od grupy wyjściowej. Z teoriomnogościowego punktu widzenia jest to zbiór ilorazowy, w którym wprowadzono zgodne z działaniem w grupie działanie na klasach relacji równoważności wyznaczającej wspomniany podział. (pl) |
| rdfs:label | زمرة خارج القسمة (ar) Grup quocient (ca) Faktorová grupa (cs) Faktorgruppe (de) Kvocienta grupo (eo) Grupo cociente (es) Grup hasil bagi (in) Gruppo quoziente (it) Groupe quotient (fr) 商群 (ja) 몫군 (ko) Quotient group (en) Factorgroep (nl) Grupa ilorazowa (pl) Grupo quociente (pt) Kvotgrupp (sv) Факторгруппа (ru) 商群 (zh) Фактор-група (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Quotient group wikidata:Quotient group dbpedia-ar:Quotient group dbpedia-be:Quotient group dbpedia-ca:Quotient group dbpedia-cs:Quotient group dbpedia-de:Quotient group dbpedia-eo:Quotient group dbpedia-es:Quotient group dbpedia-fa:Quotient group dbpedia-fi:Quotient group dbpedia-fr:Quotient group dbpedia-he:Quotient group http://ia.dbpedia.org/resource/Gruppo_quotiente dbpedia-id:Quotient group dbpedia-it:Quotient group dbpedia-ja:Quotient group dbpedia-ko:Quotient group http://ml.dbpedia.org/resource/ഘടകഗ്രൂപ്പ് dbpedia-nl:Quotient group dbpedia-pl:Quotient group dbpedia-pt:Quotient group dbpedia-ro:Quotient group dbpedia-ru:Quotient group dbpedia-simple:Quotient group dbpedia-sv:Quotient group http://ta.dbpedia.org/resource/ஈவு_குலம் dbpedia-uk:Quotient group dbpedia-vi:Quotient group dbpedia-zh:Quotient group https://global.dbpedia.org/id/CUkB |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Quotient_group?oldid=1109419530&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Normal_subgroup_illustration.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Quotient_group |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Factor_group dbr:Quotient_(group_theory) dbr:Quotient_groups |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_map dbr:Presentation_of_a_group dbr:Projective_space dbr:Prüfer_group dbr:Rostislav_Grigorchuk dbr:Elementary_amenable_group dbr:Factor dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Modulo_(mathematics) dbr:Monomorphism dbr:Metacyclic_group dbr:Metanilpotent_group dbr:Mordell–Weil_theorem dbr:Pro-p_group dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Projective_unitary_group dbr:Borel–Weil–Bott_theorem dbr:Braid_group dbr:Homography dbr:Hyperelliptic_surface dbr:John_R._Stallings dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Valuation_ring dbr:Descendant_tree_(group_theory) dbr:Dyadic_rational dbr:Index_group dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Iwasawa_group dbr:Metabelian_group dbr:Lie_group dbr:Lie_groupoid dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Profinite_group dbr:Quotient_ring dbr:Positive_real_numbers dbr:Commutator dbr:Coset dbr:Chief_series dbr:Elliptic_function dbr:General_linear_group dbr:Generalized_permutation_matrix dbr:Geometric_group_theory dbr:Normal_closure_(group_theory) dbr:Normal_subgroup dbr:Perfect_core dbr:Signed-digit_representation dbr:Simple_group dbr:Quasirandom_group dbr:Quotient dbr:Quotient_(universal_algebra) dbr:Quotient_automaton dbr:Quotient_category dbr:Quotient_module dbr:Quotient_of_an_abelian_category dbr:Quotient_type dbr:Quotientable_automorphism dbr:SL2(R) dbr:Elliptic_curve dbr:Emmy_Noether dbr:Fundamental_theorem_of_Galois_theory dbr:Galois_connection dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Boundedly_generated_group dbr:Modular_arithmetic dbr:Modular_group dbr:Monstrous_moonshine dbr:Möbius_transformation dbr:Congruence_relation dbr:Conjugation_of_isometries_in_Euclidean_space dbr:Correspondence_theorem dbr:Cross-ratio dbr:Equivalence_class dbr:Simplicial_homology dbr:Subgroups_of_cyclic_groups dbr:Baumslag–Gersten_group dbr:Leech_lattice dbr:Link_group dbr:Locally_cyclic_group dbr:Lorentz_group dbr:Chow_group dbr:Slash_(punctuation) dbr:Clifford_gates dbr:Commutator_collecting_process dbr:Commutator_subgroup dbr:Compact_group dbr:Complement_(group_theory) dbr:Complemented_group dbr:Complex_torus dbr:Frattini_subgroup dbr:Fundamental_theorem_on_homomorphisms dbr:Hopfian_group dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Identity_component dbr:Kernel_(algebra) dbr:Perfect_group dbr:Pitch_class dbr:Projective_orthogonal_group dbr:Spin_group dbr:T-group_(mathematics) dbr:Mathematics_of_Sudoku dbr:Maximal_subgroup dbr:2-group dbr:Automorphism dbr:A-group dbr:Acylindrically_hyperbolic_group dbr:Adelic_algebraic_group dbr:Cauchy's_theorem_(group_theory) dbr:Center_(group_theory) dbr:Topological_group dbr:Divisible_group dbr:G-module dbr:Lattice_(group) dbr:Linear_group dbr:Local_field dbr:Locally_compact_abelian_group dbr:Locally_compact_group dbr:Locally_finite_group dbr:2D_computer_graphics dbr:Affine_symmetric_group dbr:Cyclic_group dbr:Cyclically_ordered_group dbr:Amalgamation_property dbr:Outer_automorphism_group dbr:Diffeomorphism dbr:Dihedral_group_of_order_6 dbr:Direct_limit dbr:Discrete_group dbr:Fokker_periodicity_block dbr:Formation_(group_theory) dbr:Fractional_ideal dbr:Graph_homology dbr:Isomorphism_theorems dbr:Iterated_monodromy_group dbr:Kazhdan's_property_(T) dbr:Projective_linear_group dbr:Quaternion_group dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Rank_of_a_group dbr:Regular_p-group dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_cohomology dbr:Hilbert's_inequality dbr:Covering_group dbr:Coxeter_group dbr:Hyperelliptic_curve_cryptography dbr:Abelian_group dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Characteristic_subgroup dbr:Binary_octahedral_group dbr:Biquaternion dbr:Coequalizer dbr:Coimage dbr:Cokernel dbr:Homeomorphism_group dbr:Homology_(mathematics) dbr:Translation_(geometry) dbr:Zassenhaus_lemma dbr:Ray_class_field dbr:Reductive_group dbr:Schur–Zassenhaus_theorem dbr:Differentiable_manifold dbr:Direct_product_of_groups dbr:Division_(mathematics) dbr:Pi dbr:Special_unitary_group dbr:Circle_group dbr:Field_extension dbr:Free-by-cyclic_group dbr:Free_abelian_group dbr:Free_group dbr:Free_product dbr:Grigorchuk_group dbr:Grothendieck_category dbr:Grothendieck_group dbr:Group_extension dbr:Group_of_Lie_type dbr:Group_theory dbr:Factor_group dbr:Icosahedral_symmetry dbr:Imaginary_hyperelliptic_curve dbr:Inner_automorphism dbr:Orthogonal_group dbr:Orthogonal_matrix dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Real_projective_line dbr:Semidirect_product dbr:Klein_four-group dbr:Kleinian_group dbr:Verma_module dbr:Up_to dbr:Stability_group dbr:Euclidean_group dbr:Euclidean_plane_isometry dbr:IA_automorphism dbr:Image_(mathematics) dbr:Imperfect_group dbr:List_of_small_groups dbr:Lyndon–Hochschild–Serre_spectral_sequence dbr:Powerful_p-group dbr:Square_class dbr:Prosolvable_group dbr:Point_groups_in_two_dimensions dbr:Rubik's_Cube_group dbr:Finitely_generated_group dbr:Fitting_length dbr:Flat_manifold dbr:Pushout_(category_theory) dbr:Relative_homology dbr:Roger_Lyndon dbr:Universal_property dbr:Multiplicative_group_of_integers_modulo_n dbr:Semi-s-cobordism dbr:Zimmert_set dbr:Wonderful_compactification dbr:Period_domain dbr:Tetrahedral_symmetry dbr:Representation_theory_of_diffeomorphism_groups dbr:SQ-universal_group dbr:Supersolvable_group dbr:PSL(2,7) dbr:P-group_generation_algorithm dbr:Sporadic_group dbr:Subobject dbr:Vitali_set dbr:Subgroup_series dbr:Quotient_(disambiguation) dbr:Serre's_property_FA dbr:Quotient_(group_theory) dbr:Quotient_groups |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Quotient_group |
