Normed algebra (original) (raw)
Der mathematische Begriff normierte Algebra bezeichnet eine bestimmte algebraische Struktur, auf der zusätzlich eine verträgliche Norm erklärt ist.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der mathematische Begriff normierte Algebra bezeichnet eine bestimmte algebraische Struktur, auf der zusätzlich eine verträgliche Norm erklärt ist. (de) Une algèbre normée est une algèbre A sur le corps des réels ou des complexes munie d'une norme d'espace vectoriel qui vérifie : En d'autres termes, il s'agit d'une algèbre sur K = R ou C telle que l'espace vectoriel sous-jacent soit normé, la norme étant en outre sous-multiplicative. Dans une algèbre normée unifère A non nulle, l'élément unité peut toujours être supposé de norme 1, quitte à remplacer la norme par la norme équivalente d'algèbre . (fr) In mathematics, a normed algebra A is an algebra over a field which has a sub-multiplicative norm: Some authors require it to have a multiplicative identity 1A such that ║1A║ = 1. (en) 数学の特に函数解析学におけるノルム環（ノルムかん）またはノルム代数（ノルムだいすう、英: normed algebra; ノルム多元環、ノルム線型環）A は適当な位相体 K（とくに実数体 R または複素数体 C）上のノルム空間かつ多元環であって、そのノルムが 劣乗法性: を満たすものを言う。加えて、A が乗法単位元 1A を持つ（単位的多元環）ならば ‖ 1A ‖ = 1 も仮定することがある。 (ja) 在数学中，赋范代数 A 指具备次可加范数的域上的代数： 视需要，有时要求赋范代数具有乘法恒等元 1A，并满足 ║1A║ = 1. (zh) В математиці нормована алгебра A — алгебра над полем з суб-мультиплікативною нормою: — нерівність трикутника для операції множення. (uk) Нормированная ассоциативная алгебра — ассоциативная алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся нормированным пространством, где норма удовлетворяет условию субмультипликативности: . Более общо, нормированную ассоциативную алгебру можно определить над любым нормированным полем. В старых книгах нормированные ассоциативные алгебры могут называться нормированными кольцами. Иногда приводится условие, ослабляющее условие субмультипликативности на константу: . Ничего нового оно, по существу, не разрешает, так как если C = 0, то алгебра , а если C > 0, то после умножения нормы на C новая (эквивалентная) норма будет субмультипликативна без константы. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Normed_algebra%7Ctitle=Normed |
| dbo:wikiPageID | 1991870 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 719 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 842175975 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Algebra_over_a_field dbr:Hurwitz's_theorem_(composition_algebras) dbc:Algebras dbr:Gelfand–Mazur_theorem dbr:Norm_(mathematics) dbr:Composition_algebra dbr:Division_algebra dbr:Banach_algebra |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Algebra-stub dbt:Cite_web dbt:Sub |
| dcterms:subject | dbc:Algebras |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Science105999797 yago:WikicatAlgebras |
| rdfs:comment | Der mathematische Begriff normierte Algebra bezeichnet eine bestimmte algebraische Struktur, auf der zusätzlich eine verträgliche Norm erklärt ist. (de) Une algèbre normée est une algèbre A sur le corps des réels ou des complexes munie d'une norme d'espace vectoriel qui vérifie : En d'autres termes, il s'agit d'une algèbre sur K = R ou C telle que l'espace vectoriel sous-jacent soit normé, la norme étant en outre sous-multiplicative. Dans une algèbre normée unifère A non nulle, l'élément unité peut toujours être supposé de norme 1, quitte à remplacer la norme par la norme équivalente d'algèbre . (fr) In mathematics, a normed algebra A is an algebra over a field which has a sub-multiplicative norm: Some authors require it to have a multiplicative identity 1A such that ║1A║ = 1. (en) 数学の特に函数解析学におけるノルム環（ノルムかん）またはノルム代数（ノルムだいすう、英: normed algebra; ノルム多元環、ノルム線型環）A は適当な位相体 K（とくに実数体 R または複素数体 C）上のノルム空間かつ多元環であって、そのノルムが 劣乗法性: を満たすものを言う。加えて、A が乗法単位元 1A を持つ（単位的多元環）ならば ‖ 1A ‖ = 1 も仮定することがある。 (ja) 在数学中，赋范代数 A 指具备次可加范数的域上的代数： 视需要，有时要求赋范代数具有乘法恒等元 1A，并满足 ║1A║ = 1. (zh) В математиці нормована алгебра A — алгебра над полем з суб-мультиплікативною нормою: — нерівність трикутника для операції множення. (uk) Нормированная ассоциативная алгебра — ассоциативная алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся нормированным пространством, где норма удовлетворяет условию субмультипликативности: . Более общо, нормированную ассоциативную алгебру можно определить над любым нормированным полем. В старых книгах нормированные ассоциативные алгебры могут называться нормированными кольцами. Иногда приводится условие, ослабляющее условие субмультипликативности на константу: . (ru) |
| rdfs:label | Normierte Algebra (de) Algèbre normée (fr) ノルム代数 (ja) Normed algebra (en) Нормированная ассоциативная алгебра (ru) Нормована алгебра (uk) 赋范代数 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Normed algebra yago-res:Normed algebra wikidata:Normed algebra dbpedia-de:Normed algebra dbpedia-fr:Normed algebra dbpedia-ja:Normed algebra dbpedia-ru:Normed algebra dbpedia-uk:Normed algebra dbpedia-zh:Normed algebra https://global.dbpedia.org/id/u7TF |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Normed_algebra?oldid=842175975&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Normed_algebra |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quaternion dbr:Per_Enflo dbr:Operator_(mathematics) dbr:Georgiy_Shilov dbr:Giovanni_Battista_Rizza dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Cayley–Dickson_construction dbr:4 dbr:Group_algebra_of_a_locally_compact_group dbr:Euclidean_geometry dbr:Restricted_power_series |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Normed_algebra |