Montgomery's pair correlation conjecture (original) (raw)
In mathematics, Montgomery's pair correlation conjecture is a conjecture made by Hugh Montgomery that the pair correlation between pairs of zeros of the Riemann zeta function (normalized to have unit average spacing) is which, as Freeman Dyson pointed out to him, is the same as the pair correlation function of random Hermitian matrices.
| Property | Value | ||
|---|---|---|---|
| dbo:abstract | Montgomerys Paar-Korrelation-Vermutung ist eine Vermutung der Mathematik, welche eine Aussage über die Verteilung der Nullstellen der riemannschen ζ-Funktion auf der kritischen Gerade macht. Die Vermutung verbindet die analytische Zahlentheorie mit der Theorie der Zufallsmatrizen. Sie ist somit Teil der . Sie wurde 1973 von Hugh Montgomery aufgestellt. Bei einem Gespräch mit Freeman Dyson fand man heraus, dass es sich um die Paar-Korrelationsfunktion der Eigenwerte von hermitischen Zufallsmatrizen (genauer aus dem gaußschen unitären Ensemble) handelt. Es handelt sich um den -Kern, der bei Betrachtung der Eigenwerte einer unendlich-dimensionaler hermitschen Zufallsmatrix innerhalb der "Bulk"-Region auftaucht (d. h. die Region der Eigenwerte, die sich nicht am Rand des Spektrums befinden). (de) In mathematics, Montgomery's pair correlation conjecture is a conjecture made by Hugh Montgomery that the pair correlation between pairs of zeros of the Riemann zeta function (normalized to have unit average spacing) is which, as Freeman Dyson pointed out to him, is the same as the pair correlation function of random Hermitian matrices. (en) モンゴメリー・オドリズコ予想(英語: Montgomery-Odlyzko law)とは、リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想。はプリンストン大学でのお茶の時間にフリーマン・ダイソンと出会い、零点のペアに関する相関を表す式が原子核のエネルギー準位モデルであるランダム行列理論(RMT)の式と酷似していると知ってランダム行列との関連を研究しはじめた。この予想によれば、リーマン・ゼータ関数の零点の正規化された間隔は、ランダム行列理論を使った重い原子核のエネルギー準位の間隔と同様に、対相関関数が次式で表される。 1973年、モンゴメリーはゼータ関数の非自明な零点のペアに関する相関がGUE型のランダム行列の固有値のペアに関する相関と等しいとする論文を発表した。これを読んだオドリズコは、ゼータ関数の零点の間隔分布について大規模な数値計算を行い、ランダム行列の固有値の間隔の分布とほぼ一致することを1987年の論文で示した。 (ja) Па́рная корреляцио́нная гипо́теза Монтго́мери — гипотеза американского математика Хью Монтгомери (1973) о том, что парная корреляция между парами нулей дзета-функции Римана (нормированная к единице среднего расстояния) есть: что, как указал ему (1972) Фримен Дайсон, совпадает с парной корреляционной функцией (иначе говоря — с формфактором для парных корреляций) собственных значений гауссовых случайных эрмитовых матриц. Неформально это означает, что вероятность нахождения нуля в очень коротком интервале длины 2πL/log(T) на расстоянии 2πu/log(T) от нуля 1/2+iT примерно в L раз превышает приведённое выше выражение (коэффициент 2π/log(T) является нормировочным фактором, который можно неофициально представить как среднее расстояние между нулями с мнимой частью относительно T). Эндрю Одлыжко (1987) показал, что гипотеза была подтверждена крупномасштабными компьютерными вычислениями нулей дзета-функции Римана. Гипотеза была распространена на корреляции более 2 нулей, а также на дзета-функции автоморфных представлений. В 1982 году студент Монтгомери Али Эрхан Озлюк доказал гипотезу о парной корреляции для некоторых L-функций Дирихле. Связь со случайными унитарными матрицами может привести к доказательству гипотезы Римана. Гипотеза Гильберта — Пойи утверждает, что нули дзета-функции Римана соответствуют собственным значениям линейного оператора, и подразумевает RH. Ряд исследователей считают, что это является перспективным подходом. Монтгомери изучал преобразование Фурье F(x) парной корреляционной функции и показал (предполагая гипотезу Римана), что она равна |x | для | x |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Hugh_Montgomery_at_Oberwolfach_2008.jpg?width=300 | ||
| dbo:wikiPageID | 21627970 (xsd:integer) | ||
| dbo:wikiPageLength | 7225 (xsd:nonNegativeInteger) | ||
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114666446 (xsd:integer) | ||
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Delta_measure dbr:Riemann_Hypothesis dbr:Riemann_hypothesis dbr:Riemann_zeta_function dbr:Duke_Mathematical_Journal dbc:Conjectures dbr:Complex_number dbr:Cray_X-MP dbr:Mathematics dbr:Eigenvalue dbr:Freeman_Dyson dbr:Conjecture dbr:Correlation_function dbr:Linear_operator dbr:Mathematics_of_Computation dbr:American_Mathematical_Society dbc:Zeta_and_L-functions dbr:Fourier_transform dbr:Hilbert–Pólya_conjecture dbr:Lehmer_pair dbr:Gaussian_unitary_ensemble dbr:Interval_(mathematics) dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbc:Analytic_number_theory dbr:Zero_of_a_function dbc:Random_matrices dbr:Random_matrix dbr:File:Hugh_Montgomery_at_Oberwolfach_2008.jpg dbr:File:Montgomery-Odlyzko_law.png | ||
| dbp:authorlink | Hugh Montgomery (en) Andrew Odlyzko (en) A.E.Ozluk (en) | ||
| dbp:first | Hugh (en) A.E. (en) Andrew (en) | ||
| dbp:last | Montgomery (en) Odlyzko (en) Ozluk (en) | ||
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harv dbt:Reflist dbt:Harvs | ||
| dbp:year | 1973 (xsd:integer) 1982 (xsd:integer) 1987 (xsd:integer) | ||
| dct:subject | dbc:Conjectures dbc:Zeta_and_L-functions dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbc:Analytic_number_theory dbc:Random_matrices | ||
| rdf:type | yago:WikicatConjectures yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Hypothesis105888929 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Speculation105891783 | ||
| rdfs:comment | In mathematics, Montgomery's pair correlation conjecture is a conjecture made by Hugh Montgomery that the pair correlation between pairs of zeros of the Riemann zeta function (normalized to have unit average spacing) is which, as Freeman Dyson pointed out to him, is the same as the pair correlation function of random Hermitian matrices. (en) モンゴメリー・オドリズコ予想(英語: Montgomery-Odlyzko law)とは、リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想。はプリンストン大学でのお茶の時間にフリーマン・ダイソンと出会い、零点のペアに関する相関を表す式が原子核のエネルギー準位モデルであるランダム行列理論(RMT)の式と酷似していると知ってランダム行列との関連を研究しはじめた。この予想によれば、リーマン・ゼータ関数の零点の正規化された間隔は、ランダム行列理論を使った重い原子核のエネルギー準位の間隔と同様に、対相関関数が次式で表される。 1973年、モンゴメリーはゼータ関数の非自明な零点のペアに関する相関がGUE型のランダム行列の固有値のペアに関する相関と等しいとする論文を発表した。これを読んだオドリズコは、ゼータ関数の零点の間隔分布について大規模な数値計算を行い、ランダム行列の固有値の間隔の分布とほぼ一致することを1987年の論文で示した。 (ja) Montgomerys Paar-Korrelation-Vermutung ist eine Vermutung der Mathematik, welche eine Aussage über die Verteilung der Nullstellen der riemannschen ζ-Funktion auf der kritischen Gerade macht. Die Vermutung verbindet die analytische Zahlentheorie mit der Theorie der Zufallsmatrizen. Sie ist somit Teil der . (de) Па́рная корреляцио́нная гипо́теза Монтго́мери — гипотеза американского математика Хью Монтгомери (1973) о том, что парная корреляция между парами нулей дзета-функции Римана (нормированная к единице среднего расстояния) есть: Связь со случайными унитарными матрицами может привести к доказательству гипотезы Римана. Гипотеза Гильберта — Пойи утверждает, что нули дзета-функции Римана соответствуют собственным значениям линейного оператора, и подразумевает RH. Ряд исследователей считают, что это является перспективным подходом. (ru) | ||
| rdfs:label | Montgomerys Paar-Korrelation-Vermutung (de) Montgomery's pair correlation conjecture (en) モンゴメリー・オドリズコ予想 (ja) Парная корреляционная гипотеза Монтгомери (ru) | ||
| owl:sameAs | freebase:Montgomery's pair correlation conjecture yago-res:Montgomery's pair correlation conjecture wikidata:Montgomery's pair correlation conjecture dbpedia-de:Montgomery's pair correlation conjecture dbpedia-ja:Montgomery's pair correlation conjecture dbpedia-ru:Montgomery's pair correlation conjecture https://global.dbpedia.org/id/4rfeB | ||
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Montgomery's_pair_correlation_conjecture?oldid=1114666446&ns=0 | ||
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Montgomery-Odlyzko_law.png wiki-commons:Special:FilePath/Hugh_Montgomery_at_Oberwolfach_2008.jpg | ||
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Montgomery's_pair_correlation_conjecture | ||
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Pair_correlation_conjecture dbr:Montgomery's_conjecture dbr:Montgomery_conjecture | ||
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_conjectures dbr:Hugh_Lowell_Montgomery dbr:Riemann_hypothesis dbr:Freeman_Dyson dbr:Andrew_Odlyzko dbr:Analytic_number_theory dbr:Nina_Snaith dbr:Hilbert–Pólya_conjecture dbr:Lehmer_pair dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Pair_correlation_conjecture dbr:Montgomery's_conjecture dbr:Montgomery_conjecture | ||
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Montgomery's_pair_correlation_conjecture |
