Zero of a function (original) (raw)
Kořenem funkce se v matematice nazývá takový prvek a z definičního oboru funkce , v němž funkce nabývá nulové hodnoty. Přesněji kořenem funkce je každá hodnota splňující rovnici = 0. Pro nejběžnější případ, kdy je definiční obor funkce podmnožinou komplexních resp. reálných čísel, je kořen bod, v němž graf funkce protíná komplexní rovinu resp. osu souřadnicového systému.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Una arrel d'una funció és un element x del domini d'aquesta funció tal que Per aquesta raó a vegades també s'anomenen zeros de la funció. Una arrel d'un polinomi és un zero de la seva funció polinòmica. El teorema fonamental de l'àlgebra afirma que qualsevol polinomi no nul té, com a màxim, tantes arrels com indiqui el seu grau, i que el nombre d'arrels i el grau són iguals si hom considera les arrels complexes (o més en general, les arrels en una extensió algebraicament tancada) comptades amb les seves multiplicitats. Per exemple, el polinomi f de grau 2 definit per té les arrels 2 i 3, ja que Si la funció envia nombres reals a nombres reals, llavors els seus zeros són les coordenades x dels punts on la seva gràfica intersecta amb l'eix de les x. (ca) Kořenem funkce se v matematice nazývá takový prvek a z definičního oboru funkce , v němž funkce nabývá nulové hodnoty. Přesněji kořenem funkce je každá hodnota splňující rovnici = 0. Pro nejběžnější případ, kdy je definiční obor funkce podmnožinou komplexních resp. reálných čísel, je kořen bod, v němž graf funkce protíná komplexní rovinu resp. osu souřadnicového systému. (cs) في الرياضيات، جذر الدالة أو صفر الدالة (بالإنجليزية: Zero of a function)، هو العنصر x من المجال الذي يحقق المعادلة التي تنعدم فيها الدالة f كما يلي: حيث مثلاً التابع المعطى بالصيغة التالية: له جذر يساوي 3 لأن . إذا كان التابع ممثلا بمجموعة الأعداد الحقيقية، فإن جذوره هي نقاط تقاطع مخطط التابع مع محور السينات x، وهو ما يطلق عليه نقطة قطع محور السينات. تبين المبرهنة الأساسية في الجبر أن كل متعددة حدود غير منعدمة لها عدد من الجذور يساوي على الأكثر درجتها وأن عدد الجذور يساوي درجة متعددة الحدود إذا ما نُظر إلى الجذور المركبة. (ar) Ένα στοιχείο από το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης ονομάζεται ρίζα της όταν: Μια συνάρτηση μπορεί να μην έχει καμία ρίζα, μπορεί να έχει μία ακριβώς ρίζα, ή μπορεί να έχει περισσότερες ρίζες στο της. Για παράδειγμα η ƒ(x)=cosx (σχήμα) έχει άπειρες το πλήθος ρίζες στο . Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση μιας μεταβλητής, μη-σταθερή, με μιγαδικούς συντελεστές και με πεδίο ορισμού το μιγαδικό επίπεδο, σύμφωνα με το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, θα έχει τουλάχιστον μία ρίζα. (el) En matematiko, radiko (aŭ nulo, nulejo) de funkcio f estas ero x en la domajno de f tia, ke f(x) = 0 Por grava speciala okazo vidu en nulo (kompleksa analitiko). Ekzemple, konsideru funkcion f difinitan per jena formulo: Nun 3 estas nomita radiko de f, ĉar f(3) = 32 - 6(3) + 9 = 0. Se la funkcio estas surĵeto de reelaj nombroj al reelaj nombroj, ĝiaj nuloj estas esence kie ĝia grafikaĵo sekcas la abscisan akson (x-akson). En ĉi tiu situacio, la radiko povas nomiĝi kiel x-detranĉo. Kvankam, ne ĉiuj grafikaĵoj transas la abscisan akson kaj en tiuj kazoj la radiko povas esti kompleksa nombro, kiel ekzemple estas radikoj de negativa unuo -1. kontinua funkcio de unu variablo havas ĉiam unu kaj nur unu radikon. La vorto radiko povas ankaŭ signifi nombron de formo x1/a, kiel la kvadrata radiko, kuba radiko, . Vidu ankaŭ en radiko de unu. Ĉi tiuj radikoj estas radikoj de polinomo de formo xa-1=0 Granda kvanto de matematiko estas ellaborita por de diversaj funkcioj, aparte polinomoj. kompleksaj nombroj, estis ellaboritaj por trakti la radikojn de kun negativa diskriminanto kaj de kubaj ekvacioj. Fundamenta teoremo de algebro statas ke ĉiu polinomo de n havas n kompleksajn radikojn, se kalkuli kun iliaj oblecoj. Ĉiuj polinomo kun reela koeficientoj, la ne-reelaj radikoj de reelaj polinomoj venas en konjugitaj paroj; tiel polinomo de nepara grado havas minimume unu reelan radikon, ĉar unu radiko nepre ne havas paron. Reela polinomo de para grado povas ne havi reelajn radikojn. Por ĝenerala polinomo de grado ne pli granda ol 4 la radikoj povas esti esprimitaj per de koeficientoj. Por pli grandaj gradoj estas privite ke en ĝenerala okazo ĉi tia esprimado ne eblas. Unu el la plej gravaj nesolvitaj problemoj en matematiko koncernas la loko de la radikoj de la rimana ζ funkcio. (eo) Nullstelle ist ein Begriff der Mathematik im Zusammenhang mit Funktionen. (de) En matemática, se conoce como raíz de un polinomio o cero de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla: . Por ejemplo, dada la función: Planteando y resolviendo la ecuación: Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2) = 0 y f(4) = 0. (es) Dalam bidang matematika, akar suatu fungsi atau nilai nol fungsi adalah nilai input x di dalam suatu fungsi yang menghasilkan angka nol (0). Dalam kata lain: f(x) = 0. Teorema dasar aljabar mengatakan bahwa setiap polinomial yang bukan nol memiliki paling tidak satu akar. Contohnya polinomial f berderajat dua yang didefinisikan sebagai berikut: memiliki dua akar, yaitu 2 dan 3, karena: Untuk mencari akar suatu fungsi polinomial, diperlukan metode (seperti metode Newton). Namun, beberapa fungsi polinomial dengan derajat yang tidak lebih tinggi dari 4 dapat dicari akarnya dengan menggunakan aljabar. Akar dari sebuah polinomial adalah nol dari fungsi polinomial yang sesuai. Teorema dasar aljabar menunjukkan bahwa setiap bukan nol polinomial memiliki jumlah akar paling banyak sama dengan derajat, dan bahwa jumlah akar dan derajatnya sama jika seseorang mempertimbangkan akar kompleks (atau lebih umum, akar dalam ) dihitung dengan perkalian. Misalnya, polinomial derajat dua, yang ditentukan oleh has the two roots and , since . Jika fungsi memetakan bilangan real ke bilangan real, maka angka nolnya adalah -kordinat dari titik di mana memenuhi . Nama alternatif untuk titik seperti itu dalam konteks ini adalah intersep . (in) En mathématiques, un zéro ou point d'annulation d'une fonction est une valeur en laquelle cette fonction s'annule. Autrement dit, il s'agit d'un antécédent de la valeur zéro. En particulier en analyse réelle, les zéros d'une fonction d'une variable correspondent aux abscisses des points d'intersection de sa courbe avec l'axe des abscisses. La détermination des zéros d'une fonction revient à résoudre l'équation . (fr) 関数 f の 零点（れいてん、英: zero, 根（こん、root）と呼ばれることもある）とは、f の定義域の元 x であって、 を満たすようなもののことである。別の言い方をすれば、関数 f の零点 (zero) とは、x を f で写した結果が 0 (zero) となるような値 x のことである。f(x) が x で消えている (vanish) と表現することもできる。実関数、複素関数、あるいは一般に、環に値を持つ関数やベクトル値関数に対して用いられる。 多項式の根 (root) とは、それを多項式関数として考えたときの零点のことである。代数学の基本定理によると、0 でない任意の多項式は根を高々その次数個だけもち、根の個数と次数は、複素数の根（あるいはより一般に代数的に閉じている拡大における根）を重複度を込めて考えると等しい。例えば、多項式 で定義される2次多項式 f は、 となるから、2と3を根にもつ。 関数が実数を実数に写すならば、その零点はグラフが x 軸と交わる点の x 座標である。この意味でそのような点 (x, 0) を x 切片 (x-intercept) とも呼ぶ。 複素数の概念は（判別式が負の値となる）二次方程式や三次方程式の根（負の数の平方根等が含まれる）を扱うために発展したものである。 「代数方程式」および「多項式」も参照 最も重要な未解決問題の1つであるリーマン予想は、リーマンゼータ関数の複素根の位置に関するものである。 (ja) In mathematics, a zero (also sometimes called a root) of a real-, complex-, or generally vector-valued function , is a member of the domain of such that vanishes at ; that is, the function attains the value of 0 at , or equivalently, is the solution to the equation . A "zero" of a function is thus an input value that produces an output of 0. A root of a polynomial is a zero of the corresponding polynomial function. The fundamental theorem of algebra shows that any non-zero polynomial has a number of roots at most equal to its degree, and that the number of roots and the degree are equal when one considers the complex roots (or more generally, the roots in an algebraically closed extension) counted with their multiplicities. For example, the polynomial of degree two, defined by has the two roots (or zeros) that are 2 and 3. If the function maps real numbers to real numbers, then its zeros are the -coordinates of the points where its graph meets the x-axis. An alternative name for such a point in this context is an -intercept. (en) In matematica, una radice (o zero) di una funzione è un elemento nel dominio di tale che . La definizione quindi generalizza la nozione di radicale, che è in questa chiave la radice delle funzioni della forma: Questa definizione è molto importante in algebra quando è un polinomio. Il teorema fondamentale dell'algebra garantisce l'esistenza di un numero di radici (contate con molteplicità) uguale al grado del polinomio. Tra i casi non polinomiali più studiati, l'ipotesi di Riemann è una famosa congettura riguardante gli zeri della funzione zeta di Riemann. (it) 근(根)은 등식의 일종인 방정식에서 쓰이는 용어로, 특정한 문자에 대한 방정식에서 “특정한 문자”가 ‘어떤 값’으로 변하여 참을 만족했을 때, 그 ‘어떤 값’이 바로 방정식의 근이다. 즉, 방정식을 성립하게 하는 미지수의 값이 근이다. 한편 이처럼 식에 포함된 문자에 어떤 값을 넣어도 언제나 성립하는 등식일 때, 즉 0이 아닌 함수 가 있을 때 이 되는 의 값을 가리키며 영점(零點)이라고도 한다. 방정식의 개념이 정립된 근원은 그 방정식을 성립시키는 미지수의 값, 근을 구하는 것이 목적인 것이라 방정식을 푸는 것을 근을 구하는 것이라고도 한다. 근은 함수와 그 함수에 을 대입한 방정식의 관계를 보여주기도 한다. 함수 와 축의 교점의 좌표는 방정식의 근이다. 예를 들어 라는 함수가 있을 때, 방정식 에 대하여,이므로 -9는 이 함수와 축의 교점의 좌표이다. 위와 같이 일차방정식의 근은 의 계수가 실수일때는 항상 실근을 가지기에 실수좌표계에서 일차함수와의 관계를 명료하게 나타내는데 유용하다. 그러나 이차방정식의 근은 의 계수가 모두 실수임에도 불구하고 허근을 갖는 경우가 있어, 이 경우는 실수 좌표계에서 점으로 나타낼 수없다. 즉, 이차함수와 이차방정식의 관계를 명료하게 나타내는데 어렵다. 따라서 고등수학과정에서 이차함수와 이차방정식의 관계는 단순히 이차함수와 축의 위치관계만 간단히 다루는것도 실수좌표계는 허수를 점으로 표현할 수 없다는 이유에서이다. 방정식의 근은 복소수의 범위에 국한되지 않고 매우 넓을 수 있다는 가능성을 보여줄 수 있는 증거이기도 하다. (ko) Een nulpunt of nulwaarde van een functie is een element van het definitiegebied van de functie waarvoor de functiewaarde gelijk is aan nul. Dus is een nulpunt van de functie als , dus als een oplossing (wortel) is van deze vergelijking. Een functie kan geen, een, een eindig aantal of oneindig veel nulpunten hebben. Een nulpunt van een functie is een snij- of raakpunt van de grafiek van de functie met de -as. Veel praktische problemen in de wiskunde kunnen worden herleid tot het zoeken van een of meer nulpunten van een functie. Daartoe zijn technieken ontwikkeld, die uiteenlopen van potlood en papier tot numerieke benaderingen door een computerprogramma. Voorbeelden van dergelijke algoritmes zijn de methode van Newton-Raphson, de halveringsmethode en regula falsi. Een speciaal nulpunt van een polynoom is een meervoudig nulpunt (meervoudige wortel). De -coördinaat van het snijpunt van de grafiek van een functie met de -as heet de asafsnede van die functie. (nl) Em matemática, uma raiz ou "zero" da função consiste em determinar os pontos de intersecção do gráfico da função com o eixo das abscissas no plano cartesiano. A função é um elemento no domínio de tal que . Por exemplo, considere a função: então é uma raiz de , porque: × se a função envia números reais em números reais, os seus zeros estão onde o seu gráfico cruza o eixo de . Se é uma função polinomial de uma variável e é uma raiz de , então: para algum número natural e alguma função polinomial tal que ≠ . Diz-se então que é uma raiz de multiplicidade ; se , diz-se que é uma raiz simples. É frequente que se contem as raízes de uma função polinomial com as raízes de multiplicidade contarem como se fossem raízes; chama-se a isto contar as raízes com as respectivas multiplicidades. Considere-se, por exemplo, a função polinomial de R em R definida por: como se tem: o número de raízes de contadas com as respectivas multiplicidades é igual a (a raiz conta como uma única raiz, a raiz conta como 3 raízes e a raiz como ). A palavra raiz também pode referir-se a um número na forma com ∈ N, como a raiz quadrada ou outras raízes de ordem superior (raiz quadrada, raiz cúbica, …). (pt) Miejsce zerowe, czasem punkt zerowy, zero lub pierwiastek – argument funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość zerową. W przypadku funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej przedstawionej w układzie współrzędnych kartezjańskich interpretacją geometryczną miejsca zerowego jest odcięta punktu należącego do wykresu danej funkcji, który leży zarazem na osi odciętych. (pl) En rot eller lösning till en ekvation f(x) = 0 är ett värde på x sådant att ekvationen satisfieras. Mängden av alla rötter till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd. Rötterna brukar benämnas efter den klass de tillhör, det vill säga, som reella rötter, komplexa rötter och så vidare. Till exempel har polynomet de två rötterna därför att och (sv) В математиці області визначення в яких функція приймає нульове значення. Наприклад, для функції ƒ заданої формулою x = 3 є коренем, оскільки Поняття кореня можна розглядати для будь-яких функцій, множина значень яких містить нульовий елемент (чи є підмножиною математичної структури, що містить такий елемент), зокрема, для дійсних функції дійсних змінних, функцій комплексної змінної, ... Для функції коренями є значення в яких графік функції перетинає вісь X. Знаходження коренів функції часто вимагає використання числових методів (на приклад, метод Ньютона, градієнтний метод). Задача знаходження коренів квадратного рівняння призвела до появи поняття комплексних чисел. (uk) Нуль функции в математике — элемент из области определения функции, в котором она принимает нулевое значение. Например, для функции , заданной формулой является нулём, поскольку . Понятие нулей функции можно рассматривать для любых функций, область значений которых содержит нуль или нулевой элемент соответствующей алгебраической структуры. Для функции действительного переменного нулями являются значения, в которых график функции пересекает ось абсцисс. Нахождение нулей функции часто требует использования численных методов (к примеру, метод Ньютона, градиентные методы). Одной из нерешённых математических проблем является нахождение нулей дзета-функции Римана. (ru) 數學上，函數的一個根（或稱零點）是的定義域中適合的元素。 例子： * 若是實數域上定義的函數，它的根是所有形如的數（為整數）。 * 若是實數域上定義的函數，它的根是。若的定義域擴展至複數，則它會多了兩個根。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/X-intercepts.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 264210 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8242 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120526531 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Root-finding_algorithm dbr:Multiplicity_(mathematics) dbr:Real-valued_function dbr:Algebraic_function dbr:Vieta's_formulas dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Zeros_and_poles dbc:0_(number) dbr:Complement_(set_theory) dbr:Complex_number dbr:Continuous_function dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematics dbr:Equation dbr:Function_(mathematics) dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Geometry dbr:Zero_crossing dbr:Approximation dbr:Level_set dbr:Smooth_function dbr:Submersion_(mathematics) dbr:Closed_set dbr:Complex_conjugate dbr:Kernel_(algebra) dbr:Topology dbr:Domain_of_a_function dbr:Linear_map dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_solution dbr:Algebraic_variety dbc:Functions_and_mappings dbr:Field_(mathematics) dbr:Paracompactness dbr:Graph_of_a_function dbr:Vector-valued_function dbr:Abelian_group dbc:Elementary_mathematics dbr:Differential_geometry dbr:Manifold dbr:Polynomial dbr:Polynomial_ring dbr:Sphere dbr:Intermediate_value_theorem dbr:Algebraically_closed_extension dbr:Newton's_method dbr:Real_number dbr:Marden's_theorem dbr:Smooth_manifold dbr:Unknown_(mathematics) dbr:Polynomial_function dbr:Sendov's_conjecture dbr:Inverse_image dbr:Vanish_at_infinity dbr:Affine_algebraic_set dbr:Solution_(mathematics) dbr:Set_intersection dbr:Regular_value dbr:X-axis |
| dbp:bsize | 300 (xsd:integer) |
| dbp:cheight | 110 (xsd:integer) |
| dbp:cwidth | 300 (xsd:integer) |
| dbp:description | A graph of the function for in , with zeros at , and marked in red. (en) |
| dbp:location | right (en) |
| dbp:oleft | 0 (xsd:integer) |
| dbp:otop | 100 (xsd:integer) |
| dbp:title | Root (en) |
| dbp:urlname | Root (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Main dbt:MathWorld dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Css_Image_Crop |
| dcterms:subject | dbc:0_(number) dbc:Functions_and_mappings dbc:Elementary_mathematics |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Equation106669864 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:Statement106722453 yago:WikicatEquations |
| rdfs:comment | Kořenem funkce se v matematice nazývá takový prvek a z definičního oboru funkce , v němž funkce nabývá nulové hodnoty. Přesněji kořenem funkce je každá hodnota splňující rovnici = 0. Pro nejběžnější případ, kdy je definiční obor funkce podmnožinou komplexních resp. reálných čísel, je kořen bod, v němž graf funkce protíná komplexní rovinu resp. osu souřadnicového systému. (cs) في الرياضيات، جذر الدالة أو صفر الدالة (بالإنجليزية: Zero of a function)، هو العنصر x من المجال الذي يحقق المعادلة التي تنعدم فيها الدالة f كما يلي: حيث مثلاً التابع المعطى بالصيغة التالية: له جذر يساوي 3 لأن . إذا كان التابع ممثلا بمجموعة الأعداد الحقيقية، فإن جذوره هي نقاط تقاطع مخطط التابع مع محور السينات x، وهو ما يطلق عليه نقطة قطع محور السينات. تبين المبرهنة الأساسية في الجبر أن كل متعددة حدود غير منعدمة لها عدد من الجذور يساوي على الأكثر درجتها وأن عدد الجذور يساوي درجة متعددة الحدود إذا ما نُظر إلى الجذور المركبة. (ar) Ένα στοιχείο από το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης ονομάζεται ρίζα της όταν: Μια συνάρτηση μπορεί να μην έχει καμία ρίζα, μπορεί να έχει μία ακριβώς ρίζα, ή μπορεί να έχει περισσότερες ρίζες στο της. Για παράδειγμα η ƒ(x)=cosx (σχήμα) έχει άπειρες το πλήθος ρίζες στο . Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση μιας μεταβλητής, μη-σταθερή, με μιγαδικούς συντελεστές και με πεδίο ορισμού το μιγαδικό επίπεδο, σύμφωνα με το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, θα έχει τουλάχιστον μία ρίζα. (el) Nullstelle ist ein Begriff der Mathematik im Zusammenhang mit Funktionen. (de) En matemática, se conoce como raíz de un polinomio o cero de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla: . Por ejemplo, dada la función: Planteando y resolviendo la ecuación: Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2) = 0 y f(4) = 0. (es) En mathématiques, un zéro ou point d'annulation d'une fonction est une valeur en laquelle cette fonction s'annule. Autrement dit, il s'agit d'un antécédent de la valeur zéro. En particulier en analyse réelle, les zéros d'une fonction d'une variable correspondent aux abscisses des points d'intersection de sa courbe avec l'axe des abscisses. La détermination des zéros d'une fonction revient à résoudre l'équation . (fr) In matematica, una radice (o zero) di una funzione è un elemento nel dominio di tale che . La definizione quindi generalizza la nozione di radicale, che è in questa chiave la radice delle funzioni della forma: Questa definizione è molto importante in algebra quando è un polinomio. Il teorema fondamentale dell'algebra garantisce l'esistenza di un numero di radici (contate con molteplicità) uguale al grado del polinomio. Tra i casi non polinomiali più studiati, l'ipotesi di Riemann è una famosa congettura riguardante gli zeri della funzione zeta di Riemann. (it) Miejsce zerowe, czasem punkt zerowy, zero lub pierwiastek – argument funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość zerową. W przypadku funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej przedstawionej w układzie współrzędnych kartezjańskich interpretacją geometryczną miejsca zerowego jest odcięta punktu należącego do wykresu danej funkcji, który leży zarazem na osi odciętych. (pl) En rot eller lösning till en ekvation f(x) = 0 är ett värde på x sådant att ekvationen satisfieras. Mängden av alla rötter till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd. Rötterna brukar benämnas efter den klass de tillhör, det vill säga, som reella rötter, komplexa rötter och så vidare. Till exempel har polynomet de två rötterna därför att och (sv) 數學上，函數的一個根（或稱零點）是的定義域中適合的元素。 例子： * 若是實數域上定義的函數，它的根是所有形如的數（為整數）。 * 若是實數域上定義的函數，它的根是。若的定義域擴展至複數，則它會多了兩個根。 (zh) Una arrel d'una funció és un element x del domini d'aquesta funció tal que Per aquesta raó a vegades també s'anomenen zeros de la funció. Una arrel d'un polinomi és un zero de la seva funció polinòmica. El teorema fonamental de l'àlgebra afirma que qualsevol polinomi no nul té, com a màxim, tantes arrels com indiqui el seu grau, i que el nombre d'arrels i el grau són iguals si hom considera les arrels complexes (o més en general, les arrels en una extensió algebraicament tancada) comptades amb les seves multiplicitats. Per exemple, el polinomi f de grau 2 definit per té les arrels 2 i 3, ja que (ca) En matematiko, radiko (aŭ nulo, nulejo) de funkcio f estas ero x en la domajno de f tia, ke f(x) = 0 Por grava speciala okazo vidu en nulo (kompleksa analitiko). Ekzemple, konsideru funkcion f difinitan per jena formulo: Nun 3 estas nomita radiko de f, ĉar f(3) = 32 - 6(3) + 9 = 0. kontinua funkcio de unu variablo havas ĉiam unu kaj nur unu radikon. La vorto radiko povas ankaŭ signifi nombron de formo x1/a, kiel la kvadrata radiko, kuba radiko, . Vidu ankaŭ en radiko de unu. Ĉi tiuj radikoj estas radikoj de polinomo de formo xa-1=0 (eo) Dalam bidang matematika, akar suatu fungsi atau nilai nol fungsi adalah nilai input x di dalam suatu fungsi yang menghasilkan angka nol (0). Dalam kata lain: f(x) = 0. Teorema dasar aljabar mengatakan bahwa setiap polinomial yang bukan nol memiliki paling tidak satu akar. Contohnya polinomial f berderajat dua yang didefinisikan sebagai berikut: memiliki dua akar, yaitu 2 dan 3, karena: has the two roots and , since . (in) In mathematics, a zero (also sometimes called a root) of a real-, complex-, or generally vector-valued function , is a member of the domain of such that vanishes at ; that is, the function attains the value of 0 at , or equivalently, is the solution to the equation . A "zero" of a function is thus an input value that produces an output of 0. If the function maps real numbers to real numbers, then its zeros are the -coordinates of the points where its graph meets the x-axis. An alternative name for such a point in this context is an -intercept. (en) 関数 f の 零点（れいてん、英: zero, 根（こん、root）と呼ばれることもある）とは、f の定義域の元 x であって、 を満たすようなもののことである。別の言い方をすれば、関数 f の零点 (zero) とは、x を f で写した結果が 0 (zero) となるような値 x のことである。f(x) が x で消えている (vanish) と表現することもできる。実関数、複素関数、あるいは一般に、環に値を持つ関数やベクトル値関数に対して用いられる。 多項式の根 (root) とは、それを多項式関数として考えたときの零点のことである。代数学の基本定理によると、0 でない任意の多項式は根を高々その次数個だけもち、根の個数と次数は、複素数の根（あるいはより一般に代数的に閉じている拡大における根）を重複度を込めて考えると等しい。例えば、多項式 で定義される2次多項式 f は、 となるから、2と3を根にもつ。 関数が実数を実数に写すならば、その零点はグラフが x 軸と交わる点の x 座標である。この意味でそのような点 (x, 0) を x 切片 (x-intercept) とも呼ぶ。 複素数の概念は（判別式が負の値となる）二次方程式や三次方程式の根（負の数の平方根等が含まれる）を扱うために発展したものである。 「代数方程式」および「多項式」も参照 (ja) 근(根)은 등식의 일종인 방정식에서 쓰이는 용어로, 특정한 문자에 대한 방정식에서 “특정한 문자”가 ‘어떤 값’으로 변하여 참을 만족했을 때, 그 ‘어떤 값’이 바로 방정식의 근이다. 즉, 방정식을 성립하게 하는 미지수의 값이 근이다. 한편 이처럼 식에 포함된 문자에 어떤 값을 넣어도 언제나 성립하는 등식일 때, 즉 0이 아닌 함수 가 있을 때 이 되는 의 값을 가리키며 영점(零點)이라고도 한다. 방정식의 개념이 정립된 근원은 그 방정식을 성립시키는 미지수의 값, 근을 구하는 것이 목적인 것이라 방정식을 푸는 것을 근을 구하는 것이라고도 한다. 근은 함수와 그 함수에 을 대입한 방정식의 관계를 보여주기도 한다. 함수 와 축의 교점의 좌표는 방정식의 근이다. 예를 들어 라는 함수가 있을 때, 방정식 에 대하여,이므로 -9는 이 함수와 축의 교점의 좌표이다. (ko) Em matemática, uma raiz ou "zero" da função consiste em determinar os pontos de intersecção do gráfico da função com o eixo das abscissas no plano cartesiano. A função é um elemento no domínio de tal que . Por exemplo, considere a função: então é uma raiz de , porque: × se a função envia números reais em números reais, os seus zeros estão onde o seu gráfico cruza o eixo de . Se é uma função polinomial de uma variável e é uma raiz de , então: como se tem: (pt) Een nulpunt of nulwaarde van een functie is een element van het definitiegebied van de functie waarvoor de functiewaarde gelijk is aan nul. Dus is een nulpunt van de functie als , dus als een oplossing (wortel) is van deze vergelijking. Een functie kan geen, een, een eindig aantal of oneindig veel nulpunten hebben. Een nulpunt van een functie is een snij- of raakpunt van de grafiek van de functie met de -as. Een speciaal nulpunt van een polynoom is een meervoudig nulpunt (meervoudige wortel). (nl) Нуль функции в математике — элемент из области определения функции, в котором она принимает нулевое значение. Например, для функции , заданной формулой является нулём, поскольку . Понятие нулей функции можно рассматривать для любых функций, область значений которых содержит нуль или нулевой элемент соответствующей алгебраической структуры. Для функции действительного переменного нулями являются значения, в которых график функции пересекает ось абсцисс. Нахождение нулей функции часто требует использования численных методов (к примеру, метод Ньютона, градиентные методы). (ru) В математиці області визначення в яких функція приймає нульове значення. Наприклад, для функції ƒ заданої формулою x = 3 є коренем, оскільки Поняття кореня можна розглядати для будь-яких функцій, множина значень яких містить нульовий елемент (чи є підмножиною математичної структури, що містить такий елемент), зокрема, для дійсних функції дійсних змінних, функцій комплексної змінної, ... Для функції коренями є значення в яких графік функції перетинає вісь X. (uk) |
| rdfs:label | جذر دالة (ar) Arrel d'una funció (ca) Kořen (matematika) (cs) Nullstelle (de) Ρίζα (μαθηματικά) (el) Radiko (matematiko) (eo) Raíz de una función (es) Akar fungsi (in) Zéro d'une fonction (fr) Radice (matematica) (it) 근 (수학) (ko) 関数の零点 (ja) Nulpunt (wiskunde) (nl) Miejsce zerowe (pl) Raiz (matemática) (pt) Нуль функции (ru) Rot (till ekvation) (sv) Zero of a function (en) 根 (数学) (zh) Нуль функції (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Zero of a function yago-res:Zero of a function wikidata:Zero of a function dbpedia-af:Zero of a function dbpedia-ar:Zero of a function dbpedia-be:Zero of a function http://bs.dbpedia.org/resource/Korijen_(matematika) dbpedia-ca:Zero of a function http://ckb.dbpedia.org/resource/ڕەگی_فانکشن dbpedia-cs:Zero of a function http://cv.dbpedia.org/resource/Функцин_нулĕ dbpedia-da:Zero of a function dbpedia-de:Zero of a function dbpedia-el:Zero of a function dbpedia-eo:Zero of a function dbpedia-es:Zero of a function dbpedia-fa:Zero of a function dbpedia-fi:Zero of a function dbpedia-fr:Zero of a function dbpedia-gl:Zero of a function dbpedia-he:Zero of a function http://hi.dbpedia.org/resource/मूल_(फलन_के) dbpedia-hr:Zero of a function http://hy.dbpedia.org/resource/Ֆունկցիայի_զրո dbpedia-id:Zero of a function dbpedia-io:Zero of a function dbpedia-is:Zero of a function dbpedia-it:Zero of a function dbpedia-ja:Zero of a function dbpedia-ko:Zero of a function dbpedia-nl:Zero of a function dbpedia-no:Zero of a function dbpedia-pl:Zero of a function dbpedia-pt:Zero of a function dbpedia-ro:Zero of a function dbpedia-ru:Zero of a function dbpedia-sh:Zero of a function dbpedia-simple:Zero of a function dbpedia-sl:Zero of a function dbpedia-sr:Zero of a function dbpedia-sv:Zero of a function http://ta.dbpedia.org/resource/சார்பின்_மூலம் http://tl.dbpedia.org/resource/Sero_ng_punsiyon dbpedia-tr:Zero of a function dbpedia-uk:Zero of a function http://ur.dbpedia.org/resource/دالہ_کے_جذر dbpedia-vi:Zero of a function dbpedia-zh:Zero of a function https://global.dbpedia.org/id/22JcW |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Zero_of_a_function?oldid=1120526531&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/X-intercepts.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Zero_of_a_function |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Zero_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Roots_of_a_function dbr:Root_of_a_function dbr:Root_of_a_polynomial dbr:Vanish_(mathematics) dbr:Zero_set dbr:Polynomial_root dbr:Polynomial_roots dbr:Vanishing_function dbr:Cozero_set dbr:Real_root dbr:Real_zero dbr:Horizontal_intercept dbr:Zeroes_of_a_function dbr:Zeros_of_a_function dbr:Roots_of_a_Function dbr:Roots_of_a_polynomial dbr:X-intercept |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Puiseux_series dbr:Quadratic_equation dbr:Quadratic_formula dbr:Quadratic_function dbr:Quadric dbr:Qualitative_variation dbr:Root-finding_algorithms dbr:Root_of_unity dbr:Roots_of_a_function dbr:Millennium_Prize_Problems dbr:Montgomery's_pair_correlation_conjecture dbr:Totally_real_number_field dbr:Rothe–Hagen_identity dbr:Beryl_May_Dent dbr:Bessel_function dbr:Algebraic_function dbr:Algebraically_closed_field dbr:Hodge_conjecture dbr:Homogeneous_function dbr:Jonathan_Keating dbr:Richard_P._Brent dbr:Characteristic_polynomial dbr:Victor_Pan dbr:De_Bruijn–Newman_constant dbr:Doubly_periodic_function dbr:Integral_domain dbr:Integral_graph dbr:Number dbr:Lill's_method dbr:Lindelöf_hypothesis dbr:List_of_incomplete_proofs dbr:Multiplicative_inverse dbr:Wiener's_Tauberian_theorem dbr:Zeros_and_poles dbr:164_(number) dbr:Constant_function dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Maxime_Bôcher dbr:Maximum_likelihood_estimation dbr:Gauss–Newton_algorithm dbr:Generalizations_of_Fibonacci_numbers dbr:Generic_property dbr:Nyquist_stability_criterion dbr:Zero_(disambiguation) dbr:Zero_element dbr:Entire_function dbr:Equation dbr:Function_(mathematics) dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Geometrical_properties_of_polynomial_roots dbr:Golden_ratio dbr:Great_retrosnub_icosidodecahedron dbr:Muller's_method dbr:Condition_number dbr:Constant-recursive_sequence dbr:Constructive_proof dbr:Convex_hull dbr:Coppersmith_method dbr:Zero_crossing dbr:Length_contraction dbr:Localization_(commutative_algebra) dbr:Calabi_triangle dbr:Sine_and_cosine dbr:Smale's_problems dbr:Steffensen's_method dbr:Clearing_denominators dbr:Combinatorics:_The_Rota_Way dbr:Complexity_and_Real_Computation dbr:Function_of_a_real_variable dbr:Chinese_mathematics dbr:Kepler's_equation dbr:Krivine–Stengle_Positivstellensatz dbr:Partial_function dbr:Pisano_period dbr:Squaring_the_circle dbr:Mathematics_in_the_medieval_Islamic_world dbr:Bézout's_theorem dbr:Transcendental_number dbr:Weierstrass_factorization_theorem dbr:Wieferich_prime dbr:Irrational_number dbr:Irreducible_polynomial dbr:Jury_stability_criterion dbr:Larry_Fleinhardt dbr:Line_spectral_pairs dbr:Linear_function_(calculus) dbr:Liénard–Chipart_criterion dbr:Minimal_polynomial_(field_theory) dbr:Minimal_polynomial_of_2cos(2pi/n) dbr:Algebra dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_variety dbr:Cubic_equation dbr:E._T._Whittaker dbr:Euclidean_algorithm dbr:Factorization dbr:Fast_inverse_square_root dbr:Field_(mathematics) dbr:Floating-point_arithmetic dbr:Dimension_of_an_algebraic_variety dbr:Dirichlet_L-function dbr:Eduard_Lill dbr:Hilbert–Pólya_conjecture dbr:History_of_algebra dbr:Kantorovich_theorem dbr:Lehmer_pair dbr:Proof_by_contradiction dbr:List_of_Johnson_solids dbr:Primary_decomposition dbr:Rational_point dbr:Group_(mathematics) dbr:Isaac_Newton dbr:Hypersurface dbr:Prime_number dbr:Birge–Sponer_method dbr:Bistritz_stability_criterion dbr:Surface_(mathematics) dbr:SymPy dbr:Wilson's_theorem dbr:Discriminant dbr:Automorphic_number dbr:Bump_function dbr:Bézier_curve dbr:Bézout_matrix dbr:Bôcher's_theorem dbr:Polynomial dbr:Fermat's_theorem_(stationary_points) dbr:Implicit_function_theorem dbr:Intermediate_value_theorem dbr:Mersenne_prime dbr:Buckingham_π_theorem dbr:Newton's_method dbr:Newton's_method_in_optimization dbr:Quintic_function dbr:Reciprocal_polynomial dbr:Root_of_a_function dbr:Root_of_a_polynomial dbr:Vanish_(mathematics) dbr:Factor_theorem dbr:Implicit_surface dbr:Lists_of_integrals dbr:Proof_that_π_is_irrational dbr:Rook_polynomial dbr:Significance_arithmetic dbr:Zero_set dbr:Modular_unit dbr:Transcendental_number_theory dbr:Sendov's_conjecture dbr:Nonlinear_eigenproblem dbr:Periodic_points_of_complex_quadratic_mappings dbr:Skewes's_number dbr:Polynomial_root dbr:Polynomial_roots dbr:Simple_extension dbr:Vanishing_function dbr:Cozero_set dbr:Real_root dbr:Real_zero dbr:Horizontal_intercept dbr:Zeroes_of_a_function dbr:Zeros_of_a_function dbr:Roots_of_a_Function dbr:Roots_of_a_polynomial dbr:X-intercept |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Zero_of_a_function |
