Pierpont prime (original) (raw)
Eine Pierpont-Primzahl ist eine Primzahl der Form . Mit Hilfe der Pierpont-Primzahlen lässt sich angeben, welche regelmäßigen Polygone mit Zirkel und Lineal sowie einem Hilfsmittel zur Winkeldreiteilung konstruiert werden können. Sie sind nach dem US-amerikanischen Mathematiker James Pierpont benannt.
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| dbo:abstract | Eine Pierpont-Primzahl ist eine Primzahl der Form . Mit Hilfe der Pierpont-Primzahlen lässt sich angeben, welche regelmäßigen Polygone mit Zirkel und Lineal sowie einem Hilfsmittel zur Winkeldreiteilung konstruiert werden können. Sie sind nach dem US-amerikanischen Mathematiker James Pierpont benannt. (de) Un número primo de Pierpont es un número primo de la forma para u y v enteros no negativos. Se llaman así en honor al matemático James Pierpont. Se puede demostrar que, si v = 0 y u > 0, entonces u debe ser una potencia de 2, y el número primo será por tanto de Fermat. Si v es positivo, entonces u también es positivo, y el número primo de Pierpont es de la forma 6k + 1 (ya que si u = 0 y v > 0 entonces 2u3v + 1 es un número par mayor que 2 y por tanto compuesto). Los primeros números primos de Pierpont son: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769... (sucesión A005109 en OEIS). (es) En arithmétique, les nombres premiers de Pierpont — nommés ainsi d'après James Pierpont — sont les nombres premiers de la forme 2u3v + 1, pour u et v deux entiers naturels. On montre facilement que si v = 0 et u > 0, alors u doit être une puissance de 2, c'est-à-dire que 2u + 1 doit être un nombre de Fermat. Par ailleurs, si v > 0 alors u doit être lui aussi non nul (car si v > 0 alors le nombre pair 3v + 1 est strictement supérieur à 2 et par conséquent composé) donc le nombre de Pierpont est de la forme 6k + 1. Les quinze premiers nombres de Pierpont sont 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257 et 433. (fr) In number theory, a Pierpont prime is a prime number of the form for some nonnegative integers u and v. That is, they are the prime numbers p for which p − 1 is 3-smooth. They are named after the mathematician James Pierpont, who used them to characterize the regular polygons that can be constructed using conic sections. The same characterization applies to polygons that can be constructed using ruler, compass, and angle trisector, or using paper folding. Except for 2 and the Fermat primes, every Pierpont prime must be 1 modulo 6. The first few Pierpont primes are: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457, 209953, 331777, 472393, 629857, 746497, 786433, 839809, 995329, ... (sequence in the OEIS) It has been conjectured that there are infinitely many Pierpont primes, but this remains unproven. (en) ピアポント素数（ピアポントそすう）またはピアポン素数（ピアポンそすう、英: Pierpont prime）は次のような形で表される素数のことである: 2u 3v + 1, ただし u と v は非負整数。 つまり p − 1 が であるような素数 p である。 (ja) 피어폰트 소수(Pierpont prime)는 다음의 형태를 지니는 소수로서 여기서 u와 v는 음이 아닌 정수이다. 원뿔 곡선을 사용하여 구성 가능한 정다각형 연구에 이 소수를 도입한 수학자 의 이름에서 비롯된 소수이다. (ko) 皮爾龐特質數是指具有以下形式的質數： 其中m，n為正整數或0。 換句話說，質數p是皮爾龐特質數若且唯若p−1是3-光滑數。 頭幾個皮爾龐特質數為： 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457, 209953, 331777, 472393, 629857, 746497, 786433, 839809, 995329, ... （OEIS數列） (zh) |
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