Cubic equation (original) (raw)
في الجبر، معادلة تكعيبية (بالإنجليزية: Cubic equation) ذات متغير واحد هي معادلة تأخذ الشكل التالي : حيث مختلف عن الصفر العددُ a. حل المعادلة التكعيبية يعني ايجاد جذور الدالة التكعيبية وهو ليس بالأمر السهل كما في معادلة الدرجة الثانية. وصل الأمر بالعلماء إلى أن اعتقدو بأنه ليس لهؤلاء المعادلات من حلحلة. يمكن إثبات القانون العام لجذور معادلة الدرجة الثالثة باستخدام صيغة كاردانو أو باستعمال الحساب المثلثي أو باستعمال التحليل العددي وبالتحديد خوارزميات إيجاد جذور دالة، طريقة نيوتن مثالا على ذلك.
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| dbo:abstract | في الجبر، معادلة تكعيبية (بالإنجليزية: Cubic equation) ذات متغير واحد هي معادلة تأخذ الشكل التالي : حيث مختلف عن الصفر العددُ a. حل المعادلة التكعيبية يعني ايجاد جذور الدالة التكعيبية وهو ليس بالأمر السهل كما في معادلة الدرجة الثانية. وصل الأمر بالعلماء إلى أن اعتقدو بأنه ليس لهؤلاء المعادلات من حلحلة. يمكن إثبات القانون العام لجذور معادلة الدرجة الثالثة باستخدام صيغة كاردانو أو باستعمال الحساب المثلثي أو باستعمال التحليل العددي وبالتحديد خوارزميات إيجاد جذور دالة، طريقة نيوتن مثالا على ذلك. (ar) Kubická rovnice (z lat. cubus – krychle) je algebraická rovnice třetího stupně. Její základní tvar vypadá následovně: , kde . Jednotlivé členy mají tato označení: je kubický člen, je kvadratický člen, je lineární člena je absolutní člen. Koeficient a musí být různý od nuly, jinak by se jednalo o funkci nižšího řádu. a, b, c a d jsou reálná čísla. (cs) Una equació de tercer grau és una equació polinòmica on el grau més alt dels diversos monomis que l'integren és 3. Una equació de tercer grau amb una incògnita és una equació que es pot posar sota la forma canònica: , on a, b, c i d (a ≠ 0) són nombres que pertanyen a un cos, habitualment a R o a C. El mètode de resolució de l'equació cúbica fou publicat per primera vegada l'any 1545 pel matemàtic llombard Gerolamo Cardano. La solució es troba seguint dos passos. Primer es fa un canvi de variable per a eliminar el terme en . Després es descompon la variable en la suma de dues que són arrels d'una equació de segon grau. Eliminació del terme de grau 2 o Es fa el canvi de variable Amb això l'equació queda de la forma: Descomposició de la variable y Es fa Amb això queda: Això afegeix un grau de llibertat al problema que permet de resoldre'l perquè es pot imposar una restricció als valors de u i v de tal forma que es fa que siguin arrels d'una equació de segon grau. Imposant que es té que Ara i són dos nombres dels quals se'n sap la seva suma i també el seu producte, ja que ha de ser per tant són les arrels de l'equació de segon grau: Resolent aquesta equació s'obtenen i Extraient les tres arrels cúbiques de cada un i sumant-les, s'obtenen els valors de I desfent el canvi de variable s'obté el valor de el resultat final és: Els càlculs cal fer-los emprant nombres complexos. Les calculadores i fulls de càlcul que només donen resultats de les arrels quadrades i cúbiques en nombres reals no obtenen el resultat correcte. D'altra banda, algunes de les equacions de tercer grau també es poden resoldre pel mètode de Ruffini. (ca) Kubische Gleichungen sind Polynomgleichungen dritten Grades, also algebraische Gleichungen der Form wobei die als Koeffizienten bezeichnet werden, Elemente eines Ringes sind und ist.Bei den wichtigsten Anwendungen ist der Körper der reellen oder komplexen Zahlen. Im letzteren Fall hat die kubische Gleichung nach dem Fundamentalsatz der Algebra stets drei komplexe Lösungen , die auch zusammenfallen können. Mit ihrer Hilfe lässt sich das Polynom in faktorisierter Form darstellen: Im Falle reeller Koeffizienten stellt die Menge der Paare geometrisch eine kubische Parabel in der --Ebene dar, also den Graph einer kubischen Funktion. Dessen Nullstellen, also seine Schnittpunkte mit der -Achse, sind die reellen Lösungen der kubischen Gleichung. Der Funktionsgraph hat nach dem Zwischenwertsatz stets mindestens eine reelle Nullstelle, jedoch höchstens drei. (de) En matematiko, kuba funkcio estas funkcio de la formo kie a estas nenula koeficiento; aŭ en aliaj vortoj, funkcio difinita per polinomo de grado tri. La derivaĵo de kuba funkcio estas kvadrata funkcio. La integralo de kuba funkcio estas kvaragrada funkcio. Fari ƒ(x) = 0 donas kuban funkcion de la formo Kutime, la koeficientoj a, b,c, d estas reelaj nombroj. Tamen, la plimulto de la teorio estas ankaŭ valida se ili apartenas al iu ajn kampo de karakterizo malsama de 2 aŭ 3. Solvi kuban ekvacion signifas trovi la radikojn (nulojn) de kuba funkcio. Ekzistas diversaj manieroj por solvi kuban ekvacion. Per la teoremo de Abel-Ruffini, la radikoj de kuba ekvacio, kiel tiuj de kvadrata aŭ kvaragrada ekvacio (sed ne por ekvacioj de pli alta grado) povas ĉiam trovi algebre, tio estas kiel formulo engaĝante simplajn funkciojn kiel la kvadrata radiko kaj kuba radiko. La radikoj povas ankaŭ troviĝi per trigonometrio. Alternative, oni povas trovi nombran proksimuman kalkuladon de la radikoj en la kampo de la reelaj aŭ kompleksaj nombroj. Tio povas esti ricevita per iu radiko-trovanta algoritmo, kiel la Neŭtona metodo. Solvado de kubaj ekvacioj estas necesa parto de solvado de la ĝenerala kvara ekvacio, ĉar solvi la lastan postulas solvado de ĝia helpa kuba ekvacio kiel intera ŝtupo. (eo) In algebra, a cubic equation in one variable is an equation of the form in which a is nonzero. The solutions of this equation are called roots of the cubic function defined by the left-hand side of the equation. If all of the coefficients a, b, c, and d of the cubic equation are real numbers, then it has at least one real root (this is true for all odd-degree polynomial functions). All of the roots of the cubic equation can be found by the following means: * algebraically, that is, they can be expressed by a cubic formula involving the four coefficients, the four basic arithmetic operations and nth roots (radicals). (This is also true of quadratic (second-degree) and quartic (fourth-degree) equations, but not of higher-degree equations, by the Abel–Ruffini theorem.) * trigonometrically * numerical approximations of the roots can be found using root-finding algorithms such as Newton's method. The coefficients do not need to be real numbers. Much of what is covered below is valid for coefficients in any field with characteristic other than 2 and 3. The solutions of the cubic equation do not necessarily belong to the same field as the coefficients. For example, some cubic equations with rational coefficients have roots that are irrational (and even non-real) complex numbers. (en) Una ecuación algebraica de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuación polinómica de grado tres que se puede poner bajo la forma canónica: Donde a, b, c y d (con a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, el cuerpo de los números reales o el de los números complejos, aunque con frecuencia son números racionales. (es) En mathématiques, une équation cubique est une équation polynomiale de degré 3, de la forme ax3 + bx2 + cx + d = 0 avec a non nul, où les coefficients a, b, c et d sont en général supposés réels ou complexes. (fr) Dalam aljabar, persamaan kubik dalam satu variabel adalah persamaan yang berbentuk di mana adalah tak nol. Solusi dari persamaan ini disebut akar fungsi dari fungsi kubik yang didefinisikan oleh sisi kiri persamaan. Jika semua koefisien , , , dan dari persamaan kubik adalah bilangan riil, maka ia memiliki setidaknya satu akar nyata (ini berlaku untuk semua fungsi polinomial derajat ganjil). Semua akar persamaan kubik dapat ditemukan dengan cara berikut: * secara aljabar, yaitu, mereka dapat diekspresikan oleh rumus kubik yang melibatkan empat koefisien, empat operasi aritmetika dasar dan akar ke-n (radikal). (Ini juga berlaku untuk persamaan kuadrat (derajat dua) dan (derajat empat), tetapi bukan persamaan derajat lebih tinggi, oleh teorema Abel-Ruffini.) * trigonometri * analisis numerik dari akar dapat ditemukan menggunakan seperti metode Newton. Koefisien tidak perlu bilangan riil. Banyak dari apa yang dibahas di bawah ini berlaku untuk koefisien dalam medan apa pun dengan karakteristik selain 2 dan 3. Solusi dari persamaan kubik tidak harus milik bidang yang sama dengan koefisien. Sebagai contoh, beberapa persamaan kubik dengan koefisien rasional memiliki akar yang bilangan kompleks irasional (dan bahkan tidak nyata). (in) In matematica viene detta equazione di terzo grado o cubica un'equazione che si presenta o può essere trasformata in forma polinomiale in cui il grado massimo dell'incognita è il terzo. Pertanto, la sua forma canonica è Il primo metodo risolutivo generale per questa classe di equazioni è dovuto a Scipione del Ferro. Tuttavia, alla formula risolutiva vengono normalmente associati i nomi di Gerolamo Cardano e Niccolò Fontana detto Tartaglia, che portarono a compimento una serie di miglioramenti del metodo dovuti a vari autori della scuola algebrica italiana. (it) 삼차 방정식이란 최고차항의 차수가 3인 다항식을 뜻하며, 일반적인 방정식 형태는 다음과 같다. 여기에서 는 각각 의 계수라고 하며, 는 상수항이다. (ko) Równanie sześcienne lub trzeciego stopnia – równanie algebraiczne postaci gdzie Każde równanie sześcienne o współczynnikach rzeczywistych ma przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty. W dalszych częściach tego artykułu w pełni przedstawimy metodę rozwiązywania równań sześciennych o współczynnikach zespolonych. (pl) 三次方程式（さんじほうていしき、英: cubic equation）とは、次数が 3 である代数方程式のことである。本項目では主に、実数を係数とする一変数の三次方程式を扱う。 (ja) Em Matemática, uma equação cúbica ou equação do terceiro grau é uma equação polinomial de grau três. Qualquer equação de 3° grau pode ser escrita da seguinte forma: , sendo e coeficientes reais ou complexos, tal que . Observe que, como sempre é possível dividir a equação por , pode-se supor que o coeficiente de é igual a 1. Exemplo: (pt) Een derdegraadsvergelijking is een vergelijking die herleid kan worden tot de vorm waarin ongelijk is aan nul. De getallen en heten de constanten of de coëfficiënten van de vergelijking; zij zijn in het algemeen geheel of reëel. Iedere derdegraadsvergelijking met gehele of reële coëfficiënten heeft minstens één reële oplossing. Het oplossen van derdegraadsvergelijkingen bleek veel ingewikkelder te zijn dan het oplossen van vierkantsvergelijkingen, waarvoor al in de oudheid een algemene oplossing is gevonden, al werd toen alleen naar positieve oplossingen gezocht. In de 16e-eeuw was de Italiaan Niccolò Tartaglia de eerste die een algemene formule vond voor de oplossingen van de derdegraadsvergelijking. De formule van Cardano geeft een algemene oplossing voor de derdegraadsvergelijking. Als gevolg van de hoofdstelling van de algebra heeft iedere derdegraadsvergelijking drie oplossingen, waarbij samenvallende oplossingen zo vaak meetellen, als dat zij samenvallen. Twee van de drie oplossingen kunnen complex zijn. Alle drie worden zij door de formule van Cardano gegeven. Een derdegraadsvergelijking stelt een polynoom van de derde graad gelijk aan 0. De wortels van de vergelijking zijn de nulpunten van deze polynoom. (nl) En tredjegradsekvation är en ekvation som kan skrivas på formen (vanligen för reella koefficienter a, b, c och d). Lösningsformeln till dessa kallas Cardanos formel, efter Hieronymus Cardanus. En tredjegradsekvation med reella koefficienter har tre lösningar, av vilka minst en (och annars alla tre) tillhör de reella talen. (sv) Куби́ческое уравне́ние — алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий: Здесь коэффициенты — вещественные или комплексные числа. Для анализа и решения кубического уравнения можно в декартовой системе координат начертить график левой части, полученная кривая называется кубической параболой (см. рисунки). Кубическое уравнение общего вида может быть приведено к каноническому виду путём деления на и замены переменной В результате получается упрощённый вид уравнения: где Кубическое уравнение разрешимо в радикалах, см. Формула Кардано. (ru) Кубі́чне рівня́ння — алгебричне рівняння вигляду , де . Для того, щоб отримати загальний розв'язок кубічного рівняння, потрібно його звести до канонічного вигляду Це можна зробити, поділивши рівняння на старший коефіцієнт , після чого провівши заміну змінної . При цьому коефіцієнти будуть рівні: (uk) 三次方程是未知项總次数最高为3的整式方程，一元三次方程一般形式為 ， 其中是屬於一個域的數字，通常這個域為ℝ或ℂ。 本條目只解釋一元三次方程，而且簡稱之為三次方程式。 (zh) |
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(cs) Una ecuación algebraica de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuación polinómica de grado tres que se puede poner bajo la forma canónica: Donde a, b, c y d (con a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, el cuerpo de los números reales o el de los números complejos, aunque con frecuencia son números racionales. (es) En mathématiques, une équation cubique est une équation polynomiale de degré 3, de la forme ax3 + bx2 + cx + d = 0 avec a non nul, où les coefficients a, b, c et d sont en général supposés réels ou complexes. (fr) In matematica viene detta equazione di terzo grado o cubica un'equazione che si presenta o può essere trasformata in forma polinomiale in cui il grado massimo dell'incognita è il terzo. Pertanto, la sua forma canonica è Il primo metodo risolutivo generale per questa classe di equazioni è dovuto a Scipione del Ferro. Tuttavia, alla formula risolutiva vengono normalmente associati i nomi di Gerolamo Cardano e Niccolò Fontana detto Tartaglia, che portarono a compimento una serie di miglioramenti del metodo dovuti a vari autori della scuola algebrica italiana. (it) 삼차 방정식이란 최고차항의 차수가 3인 다항식을 뜻하며, 일반적인 방정식 형태는 다음과 같다. 여기에서 는 각각 의 계수라고 하며, 는 상수항이다. (ko) Równanie sześcienne lub trzeciego stopnia – równanie algebraiczne postaci gdzie Każde równanie sześcienne o współczynnikach rzeczywistych ma przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty. W dalszych częściach tego artykułu w pełni przedstawimy metodę rozwiązywania równań sześciennych o współczynnikach zespolonych. (pl) 三次方程式（さんじほうていしき、英: cubic equation）とは、次数が 3 である代数方程式のことである。本項目では主に、実数を係数とする一変数の三次方程式を扱う。 (ja) Em Matemática, uma equação cúbica ou equação do terceiro grau é uma equação polinomial de grau três. Qualquer equação de 3° grau pode ser escrita da seguinte forma: , sendo e coeficientes reais ou complexos, tal que . Observe que, como sempre é possível dividir a equação por , pode-se supor que o coeficiente de é igual a 1. Exemplo: (pt) En tredjegradsekvation är en ekvation som kan skrivas på formen (vanligen för reella koefficienter a, b, c och d). Lösningsformeln till dessa kallas Cardanos formel, efter Hieronymus Cardanus. En tredjegradsekvation med reella koefficienter har tre lösningar, av vilka minst en (och annars alla tre) tillhör de reella talen. (sv) Куби́ческое уравне́ние — алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий: Здесь коэффициенты — вещественные или комплексные числа. Для анализа и решения кубического уравнения можно в декартовой системе координат начертить график левой части, полученная кривая называется кубической параболой (см. рисунки). Кубическое уравнение общего вида может быть приведено к каноническому виду путём деления на и замены переменной В результате получается упрощённый вид уравнения: где Кубическое уравнение разрешимо в радикалах, см. Формула Кардано. (ru) Кубі́чне рівня́ння — алгебричне рівняння вигляду , де . Для того, щоб отримати загальний розв'язок кубічного рівняння, потрібно його звести до канонічного вигляду Це можна зробити, поділивши рівняння на старший коефіцієнт , після чого провівши заміну змінної . При цьому коефіцієнти будуть рівні: (uk) 三次方程是未知项總次数最高为3的整式方程，一元三次方程一般形式為 ， 其中是屬於一個域的數字，通常這個域為ℝ或ℂ。 本條目只解釋一元三次方程，而且簡稱之為三次方程式。 (zh) Una equació de tercer grau és una equació polinòmica on el grau més alt dels diversos monomis que l'integren és 3. Una equació de tercer grau amb una incògnita és una equació que es pot posar sota la forma canònica: , on a, b, c i d (a ≠ 0) són nombres que pertanyen a un cos, habitualment a R o a C. Eliminació del terme de grau 2 o Es fa el canvi de variable Amb això l'equació queda de la forma: Descomposició de la variable y Es fa Amb això queda: Imposant que es té que Resolent aquesta equació s'obtenen i Extraient les tres arrels cúbiques de cada un i sumant-les, s'obtenen els valors de (ca) En matematiko, kuba funkcio estas funkcio de la formo kie a estas nenula koeficiento; aŭ en aliaj vortoj, funkcio difinita per polinomo de grado tri. La derivaĵo de kuba funkcio estas kvadrata funkcio. La integralo de kuba funkcio estas kvaragrada funkcio. Fari ƒ(x) = 0 donas kuban funkcion de la formo Kutime, la koeficientoj a, b,c, d estas reelaj nombroj. Tamen, la plimulto de la teorio estas ankaŭ valida se ili apartenas al iu ajn kampo de karakterizo malsama de 2 aŭ 3. Solvi kuban ekvacion signifas trovi la radikojn (nulojn) de kuba funkcio. La radikoj povas ankaŭ troviĝi per trigonometrio. (eo) In algebra, a cubic equation in one variable is an equation of the form in which a is nonzero. The solutions of this equation are called roots of the cubic function defined by the left-hand side of the equation. If all of the coefficients a, b, c, and d of the cubic equation are real numbers, then it has at least one real root (this is true for all odd-degree polynomial functions). All of the roots of the cubic equation can be found by the following means: (en) Kubische Gleichungen sind Polynomgleichungen dritten Grades, also algebraische Gleichungen der Form wobei die als Koeffizienten bezeichnet werden, Elemente eines Ringes sind und ist.Bei den wichtigsten Anwendungen ist der Körper der reellen oder komplexen Zahlen. Im letzteren Fall hat die kubische Gleichung nach dem Fundamentalsatz der Algebra stets drei komplexe Lösungen , die auch zusammenfallen können. Mit ihrer Hilfe lässt sich das Polynom in faktorisierter Form darstellen: (de) Dalam aljabar, persamaan kubik dalam satu variabel adalah persamaan yang berbentuk di mana adalah tak nol. Solusi dari persamaan ini disebut akar fungsi dari fungsi kubik yang didefinisikan oleh sisi kiri persamaan. Jika semua koefisien , , , dan dari persamaan kubik adalah bilangan riil, maka ia memiliki setidaknya satu akar nyata (ini berlaku untuk semua fungsi polinomial derajat ganjil). Semua akar persamaan kubik dapat ditemukan dengan cara berikut: (in) Een derdegraadsvergelijking is een vergelijking die herleid kan worden tot de vorm waarin ongelijk is aan nul. De getallen en heten de constanten of de coëfficiënten van de vergelijking; zij zijn in het algemeen geheel of reëel. Iedere derdegraadsvergelijking met gehele of reële coëfficiënten heeft minstens één reële oplossing. Een derdegraadsvergelijking stelt een polynoom van de derde graad gelijk aan 0. 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| rdfs:label | معادلة تكعيبية (ar) Equació de tercer grau (ca) Kubická rovnice (cs) Kubische Gleichung (de) Kuba ekvacio (eo) Ecuación de tercer grado (es) Cubic equation (en) Persamaan kubik (in) Équation cubique (fr) Equazione di terzo grado (it) 三次方程式 (ja) 삼차 방정식 (ko) Równanie sześcienne (pl) Derdegraadsvergelijking (nl) Equação cúbica (pt) Кубическое уравнение (ru) Tredjegradsekvation (sv) Кубічне рівняння (uk) 三次方程 (zh) |
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