Power rule (original) (raw)
Pravidlo o derivaci mocniny se používá v infinitezimálním počtu pro derivování funkcí tvaru , kde je reálné číslo. Díky tomu, že derivace je lineární operace na prostoru derivovatelných funkcí, lze toto pravidlo uplatnit při derivování polynomů. Pravidlo o derivování mocniny je základem Taylorových řad protože ukazuje souvislost mocninných řad s derivacemi funkcí.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, la regla de la derivada de la potenciació és un mètode per a calcular la derivada d'expressions que impliquin potenciació (elevar a una potència). En la seva forma més bàsica estableix que la derivada d'una funció f(x) = xn, on n és un nombre natural, és f '(x) = n xn−1. En altres paraules, emprant la notació de Leibniz, Vegeu Derivada d'una potència entera per la demostració d'aquesta regla. Aquesta expressió es generalitza molt fàcilment pel cas de què n se substitueixi per un nombre real, on xp, per x positiu, es defineix com exp( p ln(x) ). Aquí "exp" indica la funció exponencial del conjunt dels nombres reals en el conjunt dels nombres reals positius, i ln indica el logaritme natural, que és la funció inversa de l'exp. La funció exponencial s'escriu habitualment exp(x) = ex, on e (≈ 2.718) és la del logaritme natural, amb ln(e) = 1. La regla de la potenciació amb exponent real, i altres regles de la potenciació, es dedueixen fàcilment de les fórmules de les derivades de les funcions exponencial i logaritme natural: * exp'(x) = exp(x) * ln'(x) = 1/x. Hi ha diverses maneres de demostrar aquestes fórmules, depenent de com es defineixin les funcions exponencial i logarítmica. Com que aquestes funcions són mútuament inverses, la derivada d'una es pot trobar aplicant la definició de derivada i calculant el límit i la derivada de l'altra aplicant la Derivada de la funció inversa. Vegeu Derivada de la funció logaritme i Derivada de la funció exponencial per una demostració on es parteix de la funció logaritme.Un cop establertes aquestes fórmules es dedueix la regla de la potenciació aplicant la regla de la cadena a l'expressió: A l'article Derivada d'una potència real hi ha la demostració detallada. La regla de la potenciació més general és la regla de la potenciació funcional: per a qualsevol parell de funcions f i g, En els casos en què tots dos cantons estiguin ben definits. Això s'obté escrivint fg com exp( g ln (f) ). Llavors aplicant la regla de la cadena i la fórmula de exp', resulta Aplicant la regla del producte al segon terme, conjuntament amb la regla de la cadena o la fórmula de ln' resulta Tal com es volia demostrar. (ca) Pravidlo o derivaci mocniny se používá v infinitezimálním počtu pro derivování funkcí tvaru , kde je reálné číslo. Díky tomu, že derivace je lineární operace na prostoru derivovatelných funkcí, lze toto pravidlo uplatnit při derivování polynomů. Pravidlo o derivování mocniny je základem Taylorových řad protože ukazuje souvislost mocninných řad s derivacemi funkcí. (cs) في الرياضيات، تستعمل قاعدة الرفع إلى أس أو قاعدة القوة(بالإنجليزية: power rule) للتفاضل وتستعمل لبرهنة الصيغتين الموجودتين في الأسفل. تُعتبر متعددات الحدود من أبسط الدوال المستعملة في الحسبان. وتُعطى مشتقاتها وتكاملها غير المحدود بواسطة القوانين التالية: و . لذلك, تكون مشتقة هي والتكامل غير المحدود للقيمة هو حيث أن C هو الثابت الكيفي للتكامل. (ar) Die Potenzregel ist in der Mathematik eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie dient der Ermittlung der Ableitung von Potenzfunktionen. (de) En el cálculo, la regla de la potencia se utiliza para derivar las funciones de la forma , siempre que sea un número real. Dado que la derivación es una operación lineal en el espacio de funciones diferenciables, los polinomios también pueden ser derivados usando esta regla. (es) In calculus, the power rule is used to differentiate functions of the form , whenever is a real number. Since differentiation is a linear operation on the space of differentiable functions, polynomials can also be differentiated using this rule. The power rule underlies the Taylor series as it relates a power series with a function's derivatives. (en) Dalam kalkulus, aturan pangkat digunakan untuk menurunkan fungsi , dengan bilangan real. Karena diferensiasi adalah operasi pada ruang fungsi terdiferensiasi, polinomial juga dapat didiferensiasi menggunakan aturan ini. Aturan pangkat mendasari deret Taylor karena ia menghubungkan deret pangkat dengan fungsi. (in) In analisi matematica, la regola della potenza è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata della funzione , dove e sono funzioni derivabili. (it) 미적분학에서 멱 규칙(영어: power rule)은 멱함수의 도함수를 구하는 공식이다. (ko) Em matemática, polilômios são talvez as mais simples funções usadas em cálculo. Suas derivadas e integrais indefinidas são dadas pelas seguintes regras: e Dado que, a derivada de é e a integral indefinida de é onde C é uma constante arbitrária de integração. (pt) |
| dbo:wikiPageID | 147912 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 14591 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119651193 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Power_series dbr:Binomial_theorem dbr:Blaise_Pascal dbr:Bonaventura_Cavalieri dbr:Derivative dbr:John_Wallis dbc:Articles_containing_proofs dbr:Mathematical_induction dbr:Gilles_de_Roberval dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Branch_point dbr:Constant_of_integration dbr:Zero_to_the_power_of_zero dbr:Irreducible_fraction dbr:Linearity dbr:E_(mathematical_constant) dbr:Alphonse_Antonio_de_Sarasa dbr:Evangelista_Torricelli dbr:Exponential_function dbr:Isaac_Newton dbr:Taylor_series dbc:Theorems_in_analysis dbc:Mathematical_identities dbr:Chain_rule dbc:Theorems_in_calculus dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Polynomial dbr:Grégoire_de_Saint-Vincent dbr:Implicit_differentiation dbr:Natural_logarithm dbr:Natural_number dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Reciprocal_rule dbc:Differentiation_rules |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Efn dbt:Notelist dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Calculus_topics dbt:Calculus |
| dcterms:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Theorems_in_analysis dbc:Mathematical_identities dbc:Theorems_in_calculus dbc:Differentiation_rules |
| rdfs:comment | Pravidlo o derivaci mocniny se používá v infinitezimálním počtu pro derivování funkcí tvaru , kde je reálné číslo. Díky tomu, že derivace je lineární operace na prostoru derivovatelných funkcí, lze toto pravidlo uplatnit při derivování polynomů. Pravidlo o derivování mocniny je základem Taylorových řad protože ukazuje souvislost mocninných řad s derivacemi funkcí. (cs) في الرياضيات، تستعمل قاعدة الرفع إلى أس أو قاعدة القوة(بالإنجليزية: power rule) للتفاضل وتستعمل لبرهنة الصيغتين الموجودتين في الأسفل. تُعتبر متعددات الحدود من أبسط الدوال المستعملة في الحسبان. وتُعطى مشتقاتها وتكاملها غير المحدود بواسطة القوانين التالية: و . لذلك, تكون مشتقة هي والتكامل غير المحدود للقيمة هو حيث أن C هو الثابت الكيفي للتكامل. (ar) Die Potenzregel ist in der Mathematik eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie dient der Ermittlung der Ableitung von Potenzfunktionen. (de) En el cálculo, la regla de la potencia se utiliza para derivar las funciones de la forma , siempre que sea un número real. Dado que la derivación es una operación lineal en el espacio de funciones diferenciables, los polinomios también pueden ser derivados usando esta regla. (es) In calculus, the power rule is used to differentiate functions of the form , whenever is a real number. Since differentiation is a linear operation on the space of differentiable functions, polynomials can also be differentiated using this rule. The power rule underlies the Taylor series as it relates a power series with a function's derivatives. (en) Dalam kalkulus, aturan pangkat digunakan untuk menurunkan fungsi , dengan bilangan real. Karena diferensiasi adalah operasi pada ruang fungsi terdiferensiasi, polinomial juga dapat didiferensiasi menggunakan aturan ini. Aturan pangkat mendasari deret Taylor karena ia menghubungkan deret pangkat dengan fungsi. (in) In analisi matematica, la regola della potenza è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata della funzione , dove e sono funzioni derivabili. (it) 미적분학에서 멱 규칙(영어: power rule)은 멱함수의 도함수를 구하는 공식이다. (ko) Em matemática, polilômios são talvez as mais simples funções usadas em cálculo. Suas derivadas e integrais indefinidas são dadas pelas seguintes regras: e Dado que, a derivada de é e a integral indefinida de é onde C é uma constante arbitrária de integração. (pt) En matemàtiques, la regla de la derivada de la potenciació és un mètode per a calcular la derivada d'expressions que impliquin potenciació (elevar a una potència). En la seva forma més bàsica estableix que la derivada d'una funció f(x) = xn, on n és un nombre natural, és f '(x) = n xn−1. En altres paraules, emprant la notació de Leibniz, Vegeu Derivada d'una potència entera per la demostració d'aquesta regla. La regla de la potenciació amb exponent real, i altres regles de la potenciació, es dedueixen fàcilment de les fórmules de les derivades de les funcions exponencial i logaritme natural: (ca) |
| rdfs:label | قاعدة الرفع إلى أس (ar) Regla generalitzada de la derivada de la potenciació (ca) Derivace mocniny (cs) Potenzregel (de) Regla de la potencia (es) Aturan pangkat (in) Regola della potenza (it) 멱 규칙 (ko) Power rule (en) Cálculo com polinômios (pt) |
| owl:sameAs | freebase:Power rule yago-res:Power rule wikidata:Power rule dbpedia-ar:Power rule dbpedia-ca:Power rule dbpedia-cs:Power rule dbpedia-de:Power rule dbpedia-es:Power rule dbpedia-id:Power rule dbpedia-it:Power rule dbpedia-ko:Power rule dbpedia-pt:Power rule http://ta.dbpedia.org/resource/வகையிடலின்_அடுக்கு_விதி dbpedia-th:Power rule http://tl.dbpedia.org/resource/Patakarang_kapangyarihan https://global.dbpedia.org/id/ErYV |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Power_rule?oldid=1119651193&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Power_rule |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Power_Rule dbr:Functional_power_rule dbr:Calculus_with_polynomials dbr:Derivative_of_a_constant dbr:General_Power_Rule dbr:General_power_rule dbr:Generalized_power_rule dbr:Differentiating_Functions dbr:Power_rules |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_calculus_topics dbr:Derivative dbr:List_of_mathematical_proofs dbr:Multiplicative_inverse dbr:Quotient_rule dbr:Glossary_of_calculus dbr:Gradient_theorem dbr:Multi-index_notation dbr:Zero_to_the_power_of_zero dbr:Logarithmic_derivative dbr:Zipper_(data_structure) dbr:Differential_calculus dbr:Integral_test_for_convergence dbr:Integration_by_parts dbr:Newton's_laws_of_motion dbr:Reciprocal_rule dbr:Second_derivative dbr:Power_Rule dbr:Functional_power_rule dbr:Calculus_with_polynomials dbr:Derivative_of_a_constant dbr:General_Power_Rule dbr:General_power_rule dbr:Generalized_power_rule dbr:Differentiating_Functions dbr:Power_rules |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Power_rule |