Second derivative (original) (raw)
En càlcul, la derivada segona d'una funció ƒ és la derivada de la derivada de ƒ. A grans trets, la derivada segona mesura com canvia la taxa de variació d'una quantitat; per exemple, la segona derivada de la posició d'un vehicle respecte a temps és l'acceleració instantània del vehicle, o la raó a què la velocitat del vehicle està canviant. Sobre la gràfica d'una funció, la segona derivada correspon a la curvatura o concavitat de la gràfica. La gràfica d'una funció amb derivada segona positiva es corba cap amunt, mentre la gràfica d'una funció amb derivada segona negativa es corba cap avall.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En càlcul, la derivada segona d'una funció ƒ és la derivada de la derivada de ƒ. A grans trets, la derivada segona mesura com canvia la taxa de variació d'una quantitat; per exemple, la segona derivada de la posició d'un vehicle respecte a temps és l'acceleració instantània del vehicle, o la raó a què la velocitat del vehicle està canviant. Sobre la gràfica d'una funció, la segona derivada correspon a la curvatura o concavitat de la gràfica. La gràfica d'una funció amb derivada segona positiva es corba cap amunt, mentre la gràfica d'una funció amb derivada segona negativa es corba cap avall. (ca) En el cálculo, la segunda derivada, derivada segunda o derivada de segundo orden, de una función f es la derivada de la derivada de f. Hablando en términos generales, la segunda derivada mide cómo está variando la tasa de cambio de una cantidad; por ejemplo, la derivada segunda de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la aceleración instantánea del vehículo, o la velocidad a la que cambia la velocidad del vehículo con respecto al tiempo. En notación de Leibniz: donde el último término es la segunda expresión derivada. En el gráfico de una función, la derivada de segundo orden corresponde a la curvatura o concavidad del gráfico. La gráfica de una función con una segunda derivada positiva es cóncava hacia arriba, mientras que la gráfica de una función con una segunda derivada negativa se curva en sentido opuesto. (es) La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie. Elle permet de mesurer l'évolution des taux de variations. Par exemple, la dérivée seconde du déplacement par rapport au temps est la variation de la vitesse (taux de variation du déplacement), soit l'accélération. (fr) Dalam kalkulus, turunan kedua (bahasa Inggris: second derivative atau second order derivative) dari suatu fungsi f adalah turunan atau derivatif dari turunan f. Dalam garis besar, dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu benda terhadap waktu adalah percepatan sesaat benda, atau laju perubahan kecepatan benda. Dalam notasi Leibniz: , dimana a adalah percepatan, v adalah kecepatan, x adalah posisi, dan d adalah perubahan atau selisih sesaat. Bentuk terakhir merupakan turunan kedua dari posisi (x) terhadap waktu. Pada grafik fungsi, turunan kedua bersangkutan dengan atau grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah. (in) In calculus, the second derivative, or the second order derivative, of a function f is the derivative of the derivative of f. Roughly speaking, the second derivative measures how the rate of change of a quantity is itself changing; for example, the second derivative of the position of an object with respect to time is the instantaneous acceleration of the object, or the rate at which the velocity of the object is changing with respect to time. In Leibniz notation: where a is acceleration, v is velocity, t is time, x is position, and d is the instantaneous "delta" or change. The last expression is the second derivative of position (x) with respect to time. On the graph of a function, the second derivative corresponds to the curvature or concavity of the graph. The graph of a function with a positive second derivative is upwardly concave, while the graph of a function with a negative second derivative curves in the opposite way. (en) 微分積分学において、函数 f の二階導函数（にかいどうかんすう、英語: second derivative）とは、f の導函数の導函数のことを指す。大雑把に言えば、ある量の変化率そのものがどのように変化しているかを測定するのが二階導函数である。たとえば、物体の位置を時間に対して二階微分すると、物体の瞬間加速度、つまり物体の速度が時間に対してどのように変化しているかがわかる。ライプニッツの記法では、a を加速度、v を速度、t を時間、x を位置、d を瞬時の「デルタ」または変化量として と表される。最後の式 は、位置（x）の時間に対する二階導函数である。 グラフにおいて、二階導函数はグラフの曲率や凹凸に対応する。二階導函数が正となる函数のグラフは下に凸となり、二階導函数が負となる函数のグラフは反対側に湾曲する。 (ja) 미적분학에서, 함수 f의 이계도함수란 f의 도함수의 도함수이다. 대략적으로, 이계도함수는 변화율 자체가 어떻게 변하는지를 측정하는데, 예를 들면 차량의 위치의 이계도함수는 그 차량의 시간에 관한 가속도, 즉 시간에 따른 그 시점의 속도의 변화율을 의미한다. 에서 마지막 항이 이계도함수의 표현이다: 함수의 그래프에서, 이계도함수는 그래프의 곡률 또는 볼록성과 관계있다. 양의 값의 이계도함수를 갖는 함수의 그래프는 아래로 오목하고, 반면에 음의 값의 이계도함수를 갖는 함수의 그래프는 그와 반대이다. (ko) De tweede afgeleide van een functie is de afgeleide van de afgeleide van die functie, dus de functie die verkregen wordt door de oorspronkelijke functie tweemaal te differentiëren, alles onder de veronderstelling dat de afgeleiden bestaan. De tweede afgeleide geeft dus de mate van verandering aan van de eerste afgeleide. Net als de eerste afgeleide speelt ook de tweede een rol in het functieonderzoek, onder andere bij het bepalen van extreme punten van een functie en het bepalen van buigpunten. De derde afgeleide is op dezelfde manier de mate van verandering van de tweede afgeleide. (nl) A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da derivada desta função. Em símbolos, a derivada de segunda ordem pode ser representada por ou , sendo y função de x. De forma rudimentar, pode-se dizer que a derivada de segunda ordem de uma função mede a taxa de variação da própria variação desta função. Por exemplo, a derivada de segunda ordem da posição de um objeto em relação ao tempo é a aceleração instantânea deste objeto, que seria a taxa de variação da velocidade do mesmo. (pt) Вторая производная или производная второго порядка функции является производной от производной от . Грубо говоря, вторая производная измеряет, как изменяется скорость изменения самой величины; например, вторая производная положения объекта по времени — это мгновенное ускорение объекта или скорость изменения скорости объекта по времени. В нотации Лейбница: где — ускорение, — скорость, — время, — положение объекта, d — мгновенная «дельта» или изменение. Последнее выражение является второй производной положения по времени. На графике функции вторая производная соответствует кривизне или выпуклости графика. График функции с положительной второй производной на некотором участке является выпуклым вниз на этом участке, в то время как график функции с отрицательной второй производной на некотором участке изгибается в противоположную сторону на этом участке. (ru) 微积分中，函數 的二階導數（英語：second derivative或second order derivative）是其导数的導數。粗略而言，某量的二階導數，描述該量的變化率本身是否變化得快。例如，物體位置對時間的二階導數是瞬時加速度，即該物體的速度隨時間的變化率。用： 其中 為加速度， 為速度， 為時間， 為位置，而 表示瞬時的差值（又稱「delta」值）。最後一式 是位置 對時間的二階導數。 繪製函数图形時，二階導數描述曲線的曲率或凹凸性。若函數的二階導數為正，則其圖像是向上彎，像隻杯（）。反之，若其二階導數為負，則向下彎，像頂帽（）。 (zh) У диференційному численні друга похідна, чи похідна другого порядку, функції — похідна від похідної . Грубо кажучи, друга похідна вимірює, як змінюється сама швидкість зміни величини; наприклад, друга похідна від положення транспорту по часу є миттєвим прискоренням транспорту, чи швидкістю, з якою швидкість транспорту змінюється відносно часу. В : де останній дріб є виразом другої похідної. На графіку функції друга похідна відповідає кривині чи увігнутості графіку. Графік функції з додатною другою похідною ввігнутий угору, тоді як графік функції з від'ємною другою похідною вигинається протилежним чином. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/4_fonctions_du_second_degré.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://synechism.org/drupal/de2de/ http://www.understandingcalculus.com/ https://archive.org/details/calculus0000stew https://archive.org/details/calculus01apos http://en.wikibooks.org/wiki/Calculus http://www.math.umn.edu/~garrett/calculus/ https://web.archive.org/web/20060415161115/http:/www.its.caltech.edu/~sean/book/unabridged.html http://ocw.mit.edu/ans7870/resources/Strang/strangtext.htm http://www.its.caltech.edu/~sean/book/unabridged.html https://web.archive.org/web/20050911104158/http:/www.math.uiowa.edu/~stroyan/InfsmlCalculus/InfsmlCalc.htm http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html http://mathformeremortals.wordpress.com/2013/01/12/a-numerical-second-derivative-from-three-points/ http://www.math.uiowa.edu/~stroyan/InfsmlCalculus/InfsmlCalc.htm http://www.lightandmatter.com/calc/ |
| dbo:wikiPageID | 3224219 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 17037 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119732910 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Quadratic_function dbr:Boundary_conditions dbr:Derivative dbc:Linear_operators_in_calculus dbr:Velocity dbr:Instantaneous_acceleration dbr:Power_rule dbr:Second_partial_derivative_test dbr:Symmetric_matrix dbr:Quotient_rule dbr:Eigenvalue dbr:Eigenvectors dbr:Function_(mathematics) dbr:Gradient dbr:Convex_function dbr:Leibniz's_notation dbr:Limit_(mathematics) dbr:Linear_approximation dbr:Local_maximum dbr:Local_minimum dbr:Calculus_Made_Easy dbr:Sign_function dbr:Instantaneous_phase dbr:Partial_derivative dbr:Stationary_point dbc:Differential_calculus dbr:Trace_(linear_algebra) dbc:Functions_and_mappings dbr:Curvature dbr:Finite_difference dbr:Difference_quotient dbr:Graph_of_a_function dbc:Mathematical_analysis dbr:Chain_rule dbr:Symmetry_of_second_derivatives dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors_of_the_second_derivative dbr:Divergence dbr:Second_difference dbr:Second_symmetric_derivative dbr:Sequence_(mathematics) dbr:Dirichlet_boundary_conditions dbr:Leibniz_notation dbr:Tangent_line dbr:Taylor_polynomial dbr:Chirpyness dbr:Eigenfunctions dbr:Eigenvalues dbr:Quadratic_approximation dbr:Concave_down dbr:Concave_up dbr:File:Animated_illustration_of_inflection_point.gif dbr:File:4_fonctions_du_second_degré.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Details dbt:Main dbt:Math dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Calculus |
| dcterms:subject | dbc:Linear_operators_in_calculus dbc:Differential_calculus dbc:Functions_and_mappings dbc:Mathematical_analysis |
| rdf:type | yago:WikicatLinearOperatorsInCalculus yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:LinearOperator113786595 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Operator113786413 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings |
| rdfs:comment | En càlcul, la derivada segona d'una funció ƒ és la derivada de la derivada de ƒ. A grans trets, la derivada segona mesura com canvia la taxa de variació d'una quantitat; per exemple, la segona derivada de la posició d'un vehicle respecte a temps és l'acceleració instantània del vehicle, o la raó a què la velocitat del vehicle està canviant. Sobre la gràfica d'una funció, la segona derivada correspon a la curvatura o concavitat de la gràfica. La gràfica d'una funció amb derivada segona positiva es corba cap amunt, mentre la gràfica d'una funció amb derivada segona negativa es corba cap avall. (ca) La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie. Elle permet de mesurer l'évolution des taux de variations. Par exemple, la dérivée seconde du déplacement par rapport au temps est la variation de la vitesse (taux de variation du déplacement), soit l'accélération. (fr) 微分積分学において、函数 f の二階導函数（にかいどうかんすう、英語: second derivative）とは、f の導函数の導函数のことを指す。大雑把に言えば、ある量の変化率そのものがどのように変化しているかを測定するのが二階導函数である。たとえば、物体の位置を時間に対して二階微分すると、物体の瞬間加速度、つまり物体の速度が時間に対してどのように変化しているかがわかる。ライプニッツの記法では、a を加速度、v を速度、t を時間、x を位置、d を瞬時の「デルタ」または変化量として と表される。最後の式 は、位置（x）の時間に対する二階導函数である。 グラフにおいて、二階導函数はグラフの曲率や凹凸に対応する。二階導函数が正となる函数のグラフは下に凸となり、二階導函数が負となる函数のグラフは反対側に湾曲する。 (ja) 미적분학에서, 함수 f의 이계도함수란 f의 도함수의 도함수이다. 대략적으로, 이계도함수는 변화율 자체가 어떻게 변하는지를 측정하는데, 예를 들면 차량의 위치의 이계도함수는 그 차량의 시간에 관한 가속도, 즉 시간에 따른 그 시점의 속도의 변화율을 의미한다. 에서 마지막 항이 이계도함수의 표현이다: 함수의 그래프에서, 이계도함수는 그래프의 곡률 또는 볼록성과 관계있다. 양의 값의 이계도함수를 갖는 함수의 그래프는 아래로 오목하고, 반면에 음의 값의 이계도함수를 갖는 함수의 그래프는 그와 반대이다. (ko) De tweede afgeleide van een functie is de afgeleide van de afgeleide van die functie, dus de functie die verkregen wordt door de oorspronkelijke functie tweemaal te differentiëren, alles onder de veronderstelling dat de afgeleiden bestaan. De tweede afgeleide geeft dus de mate van verandering aan van de eerste afgeleide. Net als de eerste afgeleide speelt ook de tweede een rol in het functieonderzoek, onder andere bij het bepalen van extreme punten van een functie en het bepalen van buigpunten. De derde afgeleide is op dezelfde manier de mate van verandering van de tweede afgeleide. (nl) A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da derivada desta função. Em símbolos, a derivada de segunda ordem pode ser representada por ou , sendo y função de x. De forma rudimentar, pode-se dizer que a derivada de segunda ordem de uma função mede a taxa de variação da própria variação desta função. Por exemplo, a derivada de segunda ordem da posição de um objeto em relação ao tempo é a aceleração instantânea deste objeto, que seria a taxa de variação da velocidade do mesmo. (pt) 微积分中，函數 的二階導數（英語：second derivative或second order derivative）是其导数的導數。粗略而言，某量的二階導數，描述該量的變化率本身是否變化得快。例如，物體位置對時間的二階導數是瞬時加速度，即該物體的速度隨時間的變化率。用： 其中 為加速度， 為速度， 為時間， 為位置，而 表示瞬時的差值（又稱「delta」值）。最後一式 是位置 對時間的二階導數。 繪製函数图形時，二階導數描述曲線的曲率或凹凸性。若函數的二階導數為正，則其圖像是向上彎，像隻杯（）。反之，若其二階導數為負，則向下彎，像頂帽（）。 (zh) En el cálculo, la segunda derivada, derivada segunda o derivada de segundo orden, de una función f es la derivada de la derivada de f. Hablando en términos generales, la segunda derivada mide cómo está variando la tasa de cambio de una cantidad; por ejemplo, la derivada segunda de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la aceleración instantánea del vehículo, o la velocidad a la que cambia la velocidad del vehículo con respecto al tiempo. En notación de Leibniz: donde el último término es la segunda expresión derivada. (es) Dalam kalkulus, turunan kedua (bahasa Inggris: second derivative atau second order derivative) dari suatu fungsi f adalah turunan atau derivatif dari turunan f. Dalam garis besar, dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu benda terhadap waktu adalah percepatan sesaat benda, atau laju perubahan kecepatan benda. Dalam notasi Leibniz: , (in) In calculus, the second derivative, or the second order derivative, of a function f is the derivative of the derivative of f. Roughly speaking, the second derivative measures how the rate of change of a quantity is itself changing; for example, the second derivative of the position of an object with respect to time is the instantaneous acceleration of the object, or the rate at which the velocity of the object is changing with respect to time. In Leibniz notation: (en) Вторая производная или производная второго порядка функции является производной от производной от . Грубо говоря, вторая производная измеряет, как изменяется скорость изменения самой величины; например, вторая производная положения объекта по времени — это мгновенное ускорение объекта или скорость изменения скорости объекта по времени. В нотации Лейбница: где — ускорение, — скорость, — время, — положение объекта, d — мгновенная «дельта» или изменение. Последнее выражение является второй производной положения по времени. (ru) У диференційному численні друга похідна, чи похідна другого порядку, функції — похідна від похідної . Грубо кажучи, друга похідна вимірює, як змінюється сама швидкість зміни величини; наприклад, друга похідна від положення транспорту по часу є миттєвим прискоренням транспорту, чи швидкістю, з якою швидкість транспорту змінюється відносно часу. В : де останній дріб є виразом другої похідної. (uk) |
| rdfs:label | Derivada segona (ca) Derivada de segundo orden (es) Dérivée seconde (fr) Turunan kedua (in) 이계도함수 (ko) 二階導関数 (ja) Tweede afgeleide (nl) Second derivative (en) Derivada de segunda ordem (pt) Вторая производная (ru) Друга похідна (uk) 二階導數 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Second derivative yago-res:Second derivative wikidata:Second derivative dbpedia-ca:Second derivative dbpedia-es:Second derivative dbpedia-fa:Second derivative dbpedia-fi:Second derivative dbpedia-fr:Second derivative dbpedia-id:Second derivative dbpedia-is:Second derivative dbpedia-ja:Second derivative dbpedia-ko:Second derivative dbpedia-nl:Second derivative dbpedia-pt:Second derivative dbpedia-ro:Second derivative dbpedia-ru:Second derivative dbpedia-simple:Second derivative http://tl.dbpedia.org/resource/Ikalawang_deribatibo dbpedia-uk:Second derivative dbpedia-vi:Second derivative dbpedia-zh:Second derivative https://global.dbpedia.org/id/rnEG |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Second_derivative?oldid=1119732910&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Animated_illustration_of_inflection_point.gif wiki-commons:Special:FilePath/4_fonctions_du_second_degré.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Second_derivative |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:F''(x) dbr:Second_order_derivative dbr:Second_Derivative dbr:Concavity |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Schrödinger_equation dbr:Spinodal dbr:Density_functional_theory dbr:Derivative dbr:Hyperbolic_functions dbr:Curve_sketching dbr:Derivative_test dbr:List_of_polynomial_topics dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Symmetric_derivative dbr:College_Scholastic_Ability_Test dbr:Convection–diffusion_equation dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Maxima_and_minima dbr:Quadratic_growth dbr:Third_derivative dbr:Glossary_of_calculus dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Convex_function dbr:Convexity_(finance) dbr:Thermal_diffusivity dbr:Leibniz's_notation dbr:Clausius–Clapeyron_relation dbr:Halley's_method dbr:Parametric_derivative dbr:Stationary_point dbr:Smoothing_spline dbr:Stationary_phase_approximation dbr:Mechanical_equilibrium dbr:Wave_equation dbr:Acceleration dbr:Cubic_function dbr:F''(x) dbr:Notation_for_differentiation dbr:Differential_equation dbr:Four-vertex_theorem dbr:Regularization_(mathematics) dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Jerk_(physics) dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors_of_the_second_derivative dbr:Relative_nonlinearity dbr:Differentiable_function dbr:Differential_calculus dbr:Autonomous_system_(mathematics) dbr:Bond_convexity dbr:Bond_valuation dbr:Fermat's_theorem_(stationary_points) dbr:Greeks_(finance) dbr:Inflection_point dbr:Newton's_method dbr:Second_order_derivative dbr:Knee_of_a_curve dbr:Concave dbr:Titration_curve dbr:Motion_graphs_and_derivatives dbr:Time_derivative dbr:Slider-crank_linkage dbr:Second_Derivative dbr:Concavity |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Second_derivative |
